Finite Group Databasebeta

← #18074154

Subgroups — #18074154

Order 4864.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11927204C211yesmaximal, characteristic
2#14563580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14563578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#10597263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14562155C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14561971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#64541C2211yescharacteristic
9C22×Q8×D19C411yescharacteristic, complemented
10#11927204—22no—
11#11927204—22no—
12#11927204—22no—
13#11927204—22no—
14C2×#10597393C411yescharacteristic, complemented
15C2×#10597331—21no—
16C2×#10597342—21no—
17C2×#10597341C411yescharacteristic, complemented
18C2×#10597330—21no—
19C2×#10597333C411yescharacteristic, complemented
20C2×#10597339—21no—
21C2×C4×C22⋊D19C2211yescharacteristic
22C2×#10597262—22no—
23C2×#10597282—22no—
24C2×#10597263—21no—
25#11926508C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊Dic19C2211yescharacteristic
27#11926310—21no—
28#11926281—22no—
29#11926269—21no—
30#11926267—21no—
31C2×C19×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
32C19×#407C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊C4×C19C2211yescharacteristic
34C19×#328—22no—
35C22×Q8×C19C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C19C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D19—21no—
38C22×C22⋊D19D411yescharacteristic
39C2×Q8×D19—22no—
40C2×Q8×D19—22no—
41C2×Q8×D19—44no—
42C2×#64541—21no—
43C2×#64541—21no—
44C2×#64541—44no—
45C2×#64541D412yes—
46C2×#64541D412yes—
47C22×D76—21no—
48C22×D76C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D19—21no—
50C22×C4×D19—21no—
51C22×C4×D19C2×C411yescharacteristic
52C22×Dic38—21no—
53C22×Dic38C2×C411yescharacteristic
54C2×M16×C19—21no—
55C19×C22⋊Q8—21no—
56C19×C22⋊Q8—21no—
57C19×C22⋊Q8D412yes—
58C19×C22⋊Q8D412yes—
59C2×C4⋊C4×C19—21no—
60C2×C4⋊C4×C19C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C19—21no—
62C2×C22⋊C4×C19—21no—
63C2×C42×C19—21no—
64C2×C22⋊Dic19—21no—
65C2×C22⋊Dic19D411yescharacteristic
66#10597393—22no—
67#10597393—22no—
68C4×C22⋊D19—21no—
69C4×C22⋊D19—21no—
70C4×C22⋊D19—21no—
71C4×C22⋊D19—21no—
72C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D19)⋊C4D411yescharacteristic
76C2×Dic19⋊C4—21no—
77C2×Dic19⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic19—21no—
79C2×C4×Dic19—21no—
80C2×C4×Dic19C2×C411yescharacteristic
81C2×#64520—21no—
82#10597342—24no—
83#10597342—24no—
84#10597341—22no—
85#10597341—22no—
86#10597339—24no—
87#10597339—24no—
88#10597333—22no—
89#10597333—22no—
90#10597331—24no—
91#10597331—24no—
92#10597330—24no—
93#10597330—24no—
94C19×C22⋊C8—21no—
95C19×C22⋊C8—21no—
96C19×#95—21no—
97C19⋊#95—21no—
98C22⋊(C19⋊C8)—21no—
99C22⋊(C19⋊C8)—21no—
100#10597282—44no—
101#10597263—24no—
102#10597262—44no—
103C24×C19C2×D411yescharacteristic
104C23×D19—21no—
105C23×D19C22⋊C411yescharacteristic
106C2×Q8×C19—21no—
107C2×Q8×C19—42no—
108C2×Q8×C19C22⋊C412yes—
109C22×C4×C19—21no—
110C22×C4×C19—21no—
111C22×C4×C19—42no—
112C22×C4×C19—41no—
113C22×C4×C19C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D19—22no—
120C2×C22⋊D19—22no—
121C2×C22⋊D19—21no—
122C2×C22⋊D19—21no—
123C2×C22⋊D19—22no—
124C2×C22⋊D19—41no—
125C2×C22⋊D19—44no—
126C22×Dic19—21no—
127C22×Dic19—41no—
128C22×Dic19C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Dic19C22⋊C411yescharacteristic
130C22×Dic19C22⋊C411yescharacteristic
131Q8×D19—48no—
132Q8×D19—44no—
133Q8×D19—44no—
134#64541—24no—
135#64541—24no—
136#64541—42no—
137#64541—42no—
138#64541—44no—
139#64541—44no—
140C2×D76—24no—
141C2×D76—21no—
142C2×D76—42no—
143C2×D76—42no—
144C2×D76—42no—
145C2×D76C22⋊C412yes—
146C2×C4×D19—24no—
147C2×C4×D19—21no—
148C2×C4×D19—21no—
149C2×C4×D19—22no—
150C2×C4×D19—22no—
151C2×C4×D19—44no—
152C2×C4×D19—44no—
153C2×C4×D19—42no—
154C2×Dic38—21no—
155C2×Dic38—24no—
156C2×Dic38—24no—
157C2×Dic38—44no—
158C2×Dic38C22⋊C412yes—
159M16×C19—42no—
160C2×C8×C19—41no—
161C4⋊C4×C19—21no—
162C4⋊C4×C19—22no—
163C4⋊C4×C19—22no—
164C4⋊C4×C19C22⋊C412yes—
165C22⋊C4×C19—22no—
166C22⋊C4×C19—22no—
167C22⋊C4×C19—22no—
168C22⋊C4×C19—41no—
169C42×C19—42no—
170C22⋊Dic19—21no—
171C22⋊Dic19—21no—
172C22⋊Dic19—22no—
173C22⋊Dic19—41no—
174(C2×D19)⋊C4—24no—
175(C2×D19)⋊C4—24no—
176(C2×D19)⋊C4—24no—
177(C2×D19)⋊C4—21no—
178(C2×D19)⋊C4—21no—
179Dic19⋊C4—24no—
180Dic19⋊C4—21no—
181Dic19⋊C4—21no—
182C4×Dic19—24no—
183C4×Dic19—21no—
184C4×Dic19—21no—
185C4×Dic19—42no—
186#64520—42no—
187C2×C19⋊C8—41no—
188#8366—191nomaximal, Sylow
189C23×C19—21no—
190C23×C19—21no—
191C23×C19—41no—
192C23×C19—41no—
193C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C19#12011yescharacteristic
195C23×C19#12011yescharacteristic
196C22×D19—21no—
197C22×D19—21no—
198C22×D19—22no—
199C22×D19—41no—
200C22×D19—41no—
201C22×D19—42no—
202C22×D19—42no—
203C22×D19—41no—
204C22×D19—41no—
205C22×D19#10412yescomplemented
206Q8×C19—42no—
207Q8×C19—42no—
208C2×C4×C19—22no—
209C2×C4×C19—22no—
210C2×C4×C19—22no—
211C2×C4×C19—22no—
212C2×C4×C19—22no—
213C2×C4×C19—41no—
214C2×C4×C19—41no—
215C2×C4×C19—41no—
216C2×C4×C19—42no—
217C2×C4×C19—41no—
218C2×C4×C19—41no—
219C2×C4×C19—42no—
220C2×C4×C19—81no—
221C2×C4×C19—81no—
222C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C19#12011yescharacteristic
225C2×C4×C19#12011yescharacteristic
226C22⋊D19—44no—
227C22⋊D19—44no—
228C22⋊D19—42no—
229C22⋊D19—42no—
230C2×Dic19—24no—
231C2×Dic19—22no—
232C2×Dic19—21no—
233C2×Dic19—21no—
234C2×Dic19—21no—
235C2×Dic19—21no—
236C2×Dic19—21no—
237C2×Dic19—41no—
238C2×Dic19—41no—
239C2×Dic19—42no—
240C2×Dic19—81no—
241C2×Dic19—81no—
242D76—22no—
243D76—22no—
244D76—42no—
245D76—48no—
246C4×D19—44no—
247C4×D19—44no—
248C4×D19—48no—
249C4×D19—42no—
250C4×D19—42no—
251Dic38—24no—
252Dic38—22no—
253Dic38—48no—
254Dic38#9914yescomplemented
255C8×C19—81no—
256C19⋊C8—81no—
257C2×#548—191no—
258#1789—191no—
259#1789—191no—
260C4×#99—191no—
261#1508—191no—
262#1508D1911yescharacteristic, complemented
263#1465—191no—
264C22×C19—21no—
265C22×C19—21no—
266C22×C19—21no—
267C22×C19—21no—
268C22×C19—21no—
269C22×C19—21no—
270C22×C19—21no—
271C22×C19—21no—
272C22×C19—81no—
273C22×C19—81no—
274C22×C19#37911yescharacteristic
275C22×C19C2×#10411yescharacteristic
276C22×C19#42111yescharacteristic
277C2×D19—22no—
278C2×D19—42no—
279C2×D19—41no—
280C2×D19—41no—
281C2×D19—42no—
282C2×D19—42no—
283C2×D19—42no—
284C2×D19—42no—
285C2×D19—82no—
286C2×D19—82no—
287C4×C19—21no—
288C4×C19—21no—
289C4×C19—21no—
290C4×C19—42no—
291C4×C19—42no—
292C4×C19—82no—
293C4×C19C2×#9912yes—
294Dic19—24no—
295Dic19—41no—
296Dic19—41no—
297Dic19—41no—
298Dic19—82no—
299C22×#41—191no—
300C23×Q8—191no—
301#548—382no—
302#548—382no—
303#548—382no—
304#548—382no—
305C2×#124—191no—
306C2×#124—381no—
307C2×C22⋊Q8—381no—
308C2×C22⋊Q8C2×D1911yescharacteristic
309C2×#121—191no—
310C2×#121—381no—
311C2×C4×Q8—191no—
312C2×C4×D4—191no—
313C2×C4×D4—381no—
314C2×#104—382no—
315C2×#104—382no—
316C2×#99—381no—
317#407—191no—
318#407C2×D1911yescharacteristic
319C4×C22⋊C4—191no—
320C4×C22⋊C4C2×D1911yescharacteristic
321#342—381no—
322#328—22no—
323#328—382no—
324#324—381no—
325#323—381no—
326C2×C19—21no—
327C2×C19—21no—
328C2×C19—41no—
329C2×C19—41no—
330C2×C19#178111yescharacteristic
331C2×C19#178911yescharacteristic
332C2×C19#179611yescharacteristic
333D19—42no—
334D19—82no—
335C2×#41—192no—
336C2×#41—192no—
337C2×#41—381no—
338C2×#41—381no—
339C2×#41—764no—
340C22×Q8—191no—
341C22×Q8—381no—
342C22×Q8—382no—
343C22×Q8—382no—
344C22×Q8—764no—
345C22×Q8C4×D1911yescharacteristic
346C22×D4—191no—
347C22×D4—191no—
348C22×D4—381no—
349C22×D4—381no—
350C23×C4—191no—
351C23×C4—381no—
352C23×C4—381no—
353C23×C4C22×D1911yescharacteristic
354C2×M16—21no—
355C2×M16—381no—
356#124—384no—
357#124—384no—
358#124—382no—
359#124—382no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—384no—
363C22⋊Q8—384no—
364C22⋊Q8D7612yes—
365C22⋊Q8C22⋊D1912yes—
366#121—384no—
367#121—384no—
368#121—382no—
369#121—382no—
370C4×Q8—382no—
371C4×Q8—382no—
372C4×D4—384no—
373C4×D4—384no—
374C4×D4—381no—
375C4×D4—381no—
376C4×D4—381no—
377C4×D4—381no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—191no—
380C2×C4⋊C4—381no—
381C2×C4⋊C4C4×D1911yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—191no—
385C2×C22⋊C4—191no—
386C2×C22⋊C4—381no—
387C2×C22⋊C4—381no—
388C2×C22⋊C4—381no—
389C2×C22⋊C4—381no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—191no—
392C2×C42—381no—
393C2×C42—381no—
394#104—764no—
395#104—764no—
396#99—384no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—381no—
400C22⋊C8—381no—
401#95—21no—
402#95—381no—
403C19#836611yescharacteristic, complemented, Sylow
404C24—191no—
405C24—381no—
406C24D4×D1911yescharacteristic
407#41—384no—
408#41—384no—
409#41—762no—
410#41—762no—
411#41—764no—
412#41—764no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—192no—
416C2×Q8—384no—
417C2×Q8—384no—
418C2×Q8—381no—
419C2×Q8—764no—
420C2×Q8—764no—
421C2×Q8—768no—
422C2×Q8—764no—
423C2×Q8(C2×D19)⋊C412yes—
424C2×D4—192no—
425C2×D4—384no—
426C2×D4—382no—
427C2×D4—381no—
428C2×D4—382no—
429C2×D4—381no—
430C2×D4—382no—
431C2×D4—381no—
432C2×D4—762no—
433C2×D4—762no—
434C2×D4—762no—
435C2×D4—761no—
436C2×D4—764no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—191no—
442C22×C4—191no—
443C22×C4—191no—
444C22×C4—384no—
445C22×C4—381no—
446C22×C4—382no—
447C22×C4—381no—
448C22×C4—382no—
449C22×C4—381no—
450C22×C4—762no—
451C22×C4—764no—
452C22×C4—764no—
453C22×C4—761no—
454C22×C4C2×C4×D1911yescharacteristic
455C22×C4C2×D7611yescharacteristic
456C22×C4D4×D1911yescharacteristic
457C22×C4D4×D1911yescharacteristic
458C22×C4D4×D1911yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
460M16—42no—
461M16—762no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—761no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—384no—
468C4⋊C4—381no—
469C4⋊C4—381no—
470C4⋊C4(C2×D19)⋊C412yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—384no—
476C22⋊C4—384no—
477C22⋊C4—384no—
478C22⋊C4—381no—
479C22⋊C4—381no—
480C22⋊C4—381no—
481C22⋊C4—381no—
482C22⋊C4—382no—
483C22⋊C4—761no—
484C42—42no—
485C42—384no—
486C42—381no—
487C42—381no—
488C42—762no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—192no—
494C23—381no—
495C23—381no—
496C23—382no—
497C23—761no—
498C23—761no—
499C23—762no—
500C23—762no—
501C23—761no—
502C23—761no—
503C23C22⋊C4×D1911yescharacteristic
504C23#1059732811yescharacteristic
505C23#1059738311yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—194no—
509Q8—384no—
510Q8—382no—
511Q8—768no—
512D4—382no—
513D4—382no—
514D4—762no—
515D4—768no—
516D4—764no—
517D4—764no—
518D4—762no—
519D4—762no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—384no—
535C2×C4—382no—
536C2×C4—381no—
537C2×C4—381no—
538C2×C4—381no—
539C2×C4—381no—
540C2×C4—381no—
541C2×C4—764no—
542C2×C4—764no—
543C2×C4—762no—
544C2×C4—768no—
545C2×C4—762no—
546C2×C4—761no—
547C2×C4—761no—
548C2×C4—762no—
549C2×C4—1521no—
550C2×C4—1521no—
551C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
552C2×C4#1059732811yescharacteristic
553C2×C4C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
554C2×C4#1059738311yescharacteristic
555C8—81no—
556C8—1521no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—382no—
568C22—762no—
569C22—762no—
570C22—761no—
571C22—761no—
572C22—762no—
573C22—762no—
574C22—762no—
575C22—1522no—
576C22—1522no—
577C22#1192639911yescharacteristic
578C22#104×D1911yescharacteristic
579C22#1192655911yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—82no—
586C4—384no—
587C4—761no—
588C4—761no—
589C4—761no—
590C4—1522no—
591C4#99×D1912yes—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—41no—
595C2—41no—
596C2—762no—
597C2—1522no—
598C2#1456354811yescharacteristic
599C2#1456357711yescharacteristic
600C2#1456360711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC22×C4×C19C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1508C2
socleC22×C19#379
prime radicalC2×#11927204C2
cosocleC23×C4×C19C23
hypercenter#1508D19
hypocenterC19#8366
LCSG ▷ C22×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14563580C2semidirect
3. #14563578C2semidirect
4. C4×#10597263C2semidirect
5. #14562155C2semidirect
6. #14561971C2semidirect
7. C19×#1508C2semidirect
9. C22×Q8×D19C4semidirect
14. C2×#10597393C4semidirect
17. C2×#10597341C4semidirect
19. C2×#10597333C4semidirect
205. C22×D19#104semidirect
254. Dic38#99semidirect
262. #1508D19semidirect
403. C19#8366semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#119272042
#145635802
#145635782
C4×#105972632
#145621552
#145619712
C19×#15082
#836619