Finite Group Databasebeta

← #18074155

Subgroups — #18074155

Order 4864.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11927203C211yesmaximal, characteristic
2#14563580C212yesmaximal, complemented
3#14562154C212yesmaximal, complemented
4#14561973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×C19×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#64541C2211yescharacteristic
7C23×Dic38C411yescharacteristic, complemented
8#11927203—24no—
9#11927203—24no—
10C2×#10597321C411yescharacteristic, complemented
11C2×#10597331—21no—
12C2×#10597370C2211yescharacteristic
13C2×#10597342—21no—
14C2×#10597376C411yescharacteristic, complemented
15C2×#10597385—21no—
16C2×C4×Dic38C411yescharacteristic, complemented
17C2×(C22⋊D19)⋊C4—21no—
18C2×#10597262—24no—
19#11926508C2212yes—
20#11926280—24no—
21#11926270—21no—
22#11926268—21no—
23C2×C4×D4×C19C2211yescharacteristic
24C2×C19×#99—21no—
25C4×C22⋊C4×C19C2212yes—
26C19×#342—21no—
27C22×D4×C19D411yescharacteristic
28C23×C4×C19C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C19C2311yescharacteristic
30C22×C22⋊D19—21no—
31C22×C22⋊D19—21no—
32C23×Dic19—21no—
33C2×#64541—22no—
34C2×#64541—44no—
35C2×#64541D414yes—
36C22×D76C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D19—21no—
38C22×Dic38—21no—
39C22×Dic38—22no—
40C22×Dic38—22no—
41C22×Dic38—44no—
42C22×Dic38C2×C411yescharacteristic
43C22×Dic38C2×C411yescharacteristic
44C4×D4×C19—22no—
45C4×D4×C19—22no—
46C2×C4⋊C4×C19D411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C19—22no—
48C2×C22⋊C4×C19D411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C19D411yescharacteristic
50C2×C42×C19—22no—
51C2×C42×C19C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic19—21no—
53#10597385—28no—
54#10597376—22no—
55#10597376—22no—
56C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
59C2×C4⋊Dic19C2×C411yescharacteristic
60#10597370—22no—
61#10597370D414yes—
62C2×Dic19⋊C4—21no—
63C2×Dic19⋊C4—21no—
64C2×C4×Dic19—21no—
65C2×#64520—22no—
66#10597342—28no—
67#10597331—28no—
68(C22⋊D19)⋊C4—28no—
69#10597321—22no—
70#10597321—22no—
71C4×Dic38—22no—
72C4×Dic38—22no—
73C19×#99—24no—
74C19×#95—22no—
75C22⋊(C19⋊C8)—22no—
76C22⋊(C19⋊C8)—22no—
77#10597262—48no—
78C24×C19C22⋊C411yescharacteristic
79C24×C19C2×D411yescharacteristic
80C23×D19—21no—
81C2×D4×C19—22no—
82C2×D4×C19—22no—
83C2×D4×C19—41no—
84C22×C4×C19—21no—
85C22×C4×C19—21no—
86C22×C4×C19—42no—
87C22×C4×C19—42no—
88C22×C4×C19—42no—
89C22×C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C19C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C19C2×D412yes—
95C22×C4×C19C2×D412yes—
96C2×C22⋊D19—24no—
97C2×C22⋊D19—24no—
98C2×C22⋊D19—44no—
99C2×C22⋊D19—42no—
100C2×C22⋊D19—42no—
101C22×Dic19—21no—
102C22×Dic19—24no—
103C22×Dic19—21no—
104C22×Dic19—21no—
105C22×Dic19—44no—
106#64541—28no—
107#64541—44no—
108#64541—48no—
109C2×D76—21no—
110C2×D76—42no—
111C2×D76C22⋊C412yes—
112C2×C4×D19—24no—
113C2×C4×D19—44no—
114C2×Dic38—21no—
115C2×Dic38—24no—
116C2×Dic38—24no—
117C2×Dic38—21no—
118C2×Dic38—48no—
119C2×Dic38—44no—
120C2×Dic38—44no—
121C2×Dic38—44no—
122C2×Dic38—42no—
123C2×Dic38C22⋊C412yes—
124C2×Dic38C22⋊C412yes—
125C4⋊C4×C19—22no—
126C22⋊C4×C19—22no—
127C22⋊C4×C19—22no—
128C22⋊C4×C19—24no—
129C22⋊C4×C19—42no—
130C42×C19—21no—
131C42×C19—21no—
132C42×C19—44no—
133C22⋊Dic19—24no—
134(C2×D19)⋊C4—24no—
135(C2×D19)⋊C4—24no—
136(C2×D19)⋊C4—24no—
137C4⋊Dic19—21no—
138C4⋊Dic19C22⋊C412yes—
139Dic19⋊C4—24no—
140Dic19⋊C4—24no—
141C4×Dic19—24no—
142#64520—44no—
143C2×C19⋊C8—42no—
144#8366—191nomaximal, Sylow
145C23×C19—21no—
146C23×C19—21no—
147C23×C19—21no—
148C23×C19—21no—
149C23×C19—41no—
150C23×C19—41no—
151C23×C19—41no—
152C23×C19—41no—
153C23×C19#10412yescomplemented
154C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C19#12012yes—
156C22×D19—22no—
157C22×D19—42no—
158C22×D19—42no—
159C22×D19—41no—
160C22×D19—41no—
161D4×C19—44no—
162C2×C4×C19—24no—
163C2×C4×C19—22no—
164C2×C4×C19—21no—
165C2×C4×C19—21no—
166C2×C4×C19—21no—
167C2×C4×C19—21no—
168C2×C4×C19—21no—
169C2×C4×C19—41no—
170C2×C4×C19—42no—
171C2×C4×C19—42no—
172C2×C4×C19—42no—
173C2×C4×C19—41no—
174C2×C4×C19—41no—
175C2×C4×C19—44no—
176C2×C4×C19—82no—
177C2×C4×C19—82no—
178C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C19#12012yes—
181C22⋊D19—48no—
182C22⋊D19—48no—
183C2×Dic19—24no—
184C2×Dic19—22no—
185C2×Dic19—22no—
186C2×Dic19—22no—
187C2×Dic19—48no—
188C2×Dic19—42no—
189C2×Dic19—41no—
190C2×Dic19—41no—
191D76—24no—
192D76—42no—
193C4×D19—48no—
194Dic38—24no—
195Dic38—22no—
196Dic38—48no—
197Dic38—42no—
198Dic38—42no—
199Dic38#9914yescomplemented
200C19⋊C8—82no—
201C2×#548—191no—
202#1789—192no—
203C4×#99D1911yescharacteristic, complemented
204#1508—192no—
205#1465—191no—
206C22×C19—21no—
207C22×C19—21no—
208C22×C19—22no—
209C22×C19—22no—
210C22×C19—22no—
211C22×C19—22no—
212C22×C19—42no—
213C22×C19—42no—
214C22×C19—41no—
215C22×C19—41no—
216C22×C19—81no—
217C22×C19—81no—
218C22×C19#37911yescharacteristic
219C22×C19C2×#10411yescharacteristic
220C22×C19#42111yescharacteristic
221C2×D19—42no—
222C2×D19—42no—
223C2×D19—42no—
224C2×D19—82no—
225C2×D19—82no—
226C4×C19—22no—
227C4×C19—21no—
228C4×C19—41no—
229C4×C19—41no—
230C4×C19—41no—
231C4×C19—84no—
232C4×C19C2×#9912yes—
233Dic19—24no—
234Dic19—42no—
235Dic19—42no—
236C22×#41—191no—
237C23×Q8—191no—
238#548—384no—
239#548—384no—
240C2×#124—191no—
241C2×#124—381no—
242C2×C22⋊Q8—191no—
243C2×C22⋊Q8—381no—
244C2×#121—191no—
245C2×#121—381no—
246C2×C4×Q8—191no—
247C2×C4×D4—381no—
248C2×C4×D4C2×D1911yescharacteristic
249C2×#104—384no—
250C2×#99—21no—
251#407—192no—
252C4×C22⋊C4C2×D1912yes—
253#342—21no—
254#328—384no—
255#324—381no—
256#323—381no—
257C2×C19—21no—
258C2×C19—21no—
259C2×C19—42no—
260C2×C19—42no—
261C2×C19#178111yescharacteristic
262C2×C19#178911yescharacteristic
263C2×C19#179611yescharacteristic
264D19—82no—
265C2×#41—194no—
266C2×#41—382no—
267C2×#41—764no—
268C22×Q8—191no—
269C22×Q8—191no—
270C22×Q8—382no—
271C22×Q8—382no—
272C22×Q8—381no—
273C22×Q8—764no—
274C22×D4—191no—
275C22×D4—381no—
276C22×D4—381no—
277C22×D4C22⋊D1911yescharacteristic
278C23×C4—381no—
279C23×C4—381no—
280C23×C4C4×D1911yescharacteristic
281C23×C4C22×D1911yescharacteristic
282C2×M16—382no—
283#124—382no—
284#124—382no—
285#124—388no—
286C22⋊Q8—194no—
287C22⋊Q8—388no—
288C22⋊Q8—382no—
289#121—382no—
290#121—382no—
291#121—388no—
292C4×Q8—382no—
293C4×Q8—382no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—388no—
297C2×C4⋊C4—191no—
298C2×C4⋊C4—381no—
299C2×C4⋊C4—381no—
300C2×C4⋊C4D7611yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—381no—
303C2×C22⋊C4—381no—
304C2×C22⋊C4—381no—
305C2×C22⋊C4—381no—
306C2×C22⋊C4D7611yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C22⋊D1911yescharacteristic
308C2×C42—22no—
309C2×C42—381no—
310C2×C42C4×D1911yescharacteristic
311#104—768no—
312#99—24no—
313C22⋊C8—382no—
314C22⋊C8—382no—
315#95—22no—
316C19#836611yescharacteristic, complemented, Sylow
317C24—381no—
318C24(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
319C24C2×C22⋊D1911yescharacteristic
320#41—388no—
321#41—764no—
322#41—768no—
323C2×Q8—192no—
324C2×Q8—192no—
325C2×Q8—384no—
326C2×Q8—384no—
327C2×Q8—381no—
328C2×Q8—381no—
329C2×Q8—762no—
330C2×Q8—764no—
331C2×Q8—764no—
332C2×Q8—768no—
333C2×Q8—764no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—192no—
338C2×D4—384no—
339C2×D4—384no—
340C2×D4—381no—
341C2×D4—762no—
342C2×D4—764no—
343C2×D4—762no—
344C2×D4—762no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—381no—
351C22×C4—384no—
352C22×C4—381no—
353C22×C4—381no—
354C22×C4—384no—
355C22×C4—764no—
356C22×C4—764no—
357C22×C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
358C22×C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
359C22×C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
360C22×C4C2×C4×D1911yescharacteristic
361C22×C4C2×D7611yescharacteristic
362C22×C4D4×D1912yes—
363C22×C4D4×D1912yes—
364M16—764no—
365C2×C8—762no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—192no—
368C4⋊C4—384no—
369C4⋊C4—381no—
370C4⋊C4—384no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—384no—
376C22⋊C4—384no—
377C22⋊C4—384no—
378C22⋊C4—384no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—44no—
382C42—384no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—382no—
392C23—762no—
393C23—762no—
394C23—761no—
395C23—761no—
396C23#1059726212yescomplemented
397C23C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
398C23#1059738312yes—
399Q8—194no—
400Q8—384no—
401Q8—382no—
402Q8—762no—
403Q8—768no—
404Q8—762no—
405D4—44no—
406D4—384no—
407D4—762no—
408D4—768no—
409D4—768no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—384no—
427C2×C4—382no—
428C2×C4—382no—
429C2×C4—382no—
430C2×C4—768no—
431C2×C4—768no—
432C2×C4—762no—
433C2×C4—761no—
434C2×C4—761no—
435C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
436C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
437C2×C4#1059732812yes—
438C8—1522no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—762no—
452C22—762no—
453C22—762no—
454C22—1522no—
455C22—1522no—
456C22#1192639911yescharacteristic
457C22C2×#1059726211yescharacteristic
458C22#1192656211yescharacteristic
459C4—22no—
460C4—21no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—84no—
465C4—384no—
466C4—762no—
467C4—762no—
468C4#99×D1912yes—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—42no—
472C2—42no—
473C2—1522no—
474C2#1456354811yescharacteristic
475C2#1456358011yescharacteristic
476C2#1456360811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC22×C4×C19C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC4×C19×#99C2
socleC22×C19#379
prime radicalC2×#11927203C2
cosocleC23×C4×C19C23
hypercenterC4×#99D19
hypocenterC19#8366
LCSG ▷ C22×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14563580C2semidirect
3. #14562154C2semidirect
4. #14561973C2semidirect
5. C4×C19×#99C2semidirect
7. C23×Dic38C4semidirect
10. C2×#10597321C4semidirect
14. C2×#10597376C4semidirect
16. C2×C4×Dic38C4semidirect
153. C23×C19#104semidirect
199. Dic38#99semidirect
203. C4×#99D19semidirect
316. C19#8366semidirect
396. C23#10597262semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#119272032
#145635802
#145621542
#145619732
C4×C19×#992
#836619