Finite Group Databasebeta

← #18074163

Subgroups — #18074163

Order 4864.

1138 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1138 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11927190C211yesmaximal, characteristic
2C4×#10597290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14562234C212yesmaximal, complemented
4#14562077C212yesmaximal, complemented
5C19×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#64541C411yescharacteristic
7C23×D76C411yescharacteristic
8#11927190—24no—
9#11927190—24no—
10C2×#10597321C2211yescharacteristic
11C2×#10597340—21no—
12C2×#10597370C411yescharacteristic
13C2×#10597376C411yescharacteristic
14C2×#10597330—21no—
15C2×#10597383—21no—
16C2×C4×D76C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊C4×D19—21no—
18C2×#10597290—21no—
19C4×#64520C2212yescomplemented
20#11926313—21no—
21#11926283—24no—
22#11926271—24no—
23C2×C4×D4×C19C2211yescharacteristic
24C19×#432C2212yescomplemented
25C19×#323—21no—
26C19×#323—21no—
27C24×D19—21no—
28C22×D4×C19D411yescharacteristic
29C23×C4×C19C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C19C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D19—21no—
32C22×C22⋊D19—21no—
33C2×#64541—22no—
34C2×#64541—22no—
35C2×#64541—44no—
36C22×D76—21no—
37C22×D76—22no—
38C22×D76—22no—
39C22×D76—44no—
40C22×D76C2×C411yescharacteristic
41C22×D76C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D19—21no—
43C22×C4×D19—21no—
44C22×Dic38C2×C411yescharacteristic
45C4×D4×C19—22no—
46C4×D4×C19—22no—
47C2×C4⋊C4×C19D411yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C19D411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C19D411yescharacteristic
50C2×C42×C19C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic19—21no—
52#10597383—28no—
53#10597376—22no—
54#10597376—22no—
55C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
59C2×C4⋊Dic19C2×C411yescharacteristic
60#10597370—22no—
61#10597370—22no—
62C2×Dic19⋊C4—21no—
63C2×#64520—22no—
64#10597340—28no—
65#10597330—28no—
66C22⋊C4×D19—28no—
67#10597321—22no—
68#10597321D414yes—
69C4×D76—22no—
70C4×D76D414yes—
71C19×C4⋊C8—22no—
72C19×C22⋊C8—22no—
73C19×#97—22no—
74#10597290—24no—
75#10597260—22no—
76C4×C19⋊C8—22no—
77C24×C19C22⋊C411yescharacteristic
78C24×C19C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D19—21no—
80C23×D19—21no—
81C23×D19—24no—
82C23×D19—44no—
83C23×D19—42no—
84C23×D19—42no—
85C23×D19—82no—
86C2×D4×C19—22no—
87C2×D4×C19—22no—
88C2×D4×C19—41no—
89C22×C4×C19—21no—
90C22×C4×C19—21no—
91C22×C4×C19—21no—
92C22×C4×C19—21no—
93C22×C4×C19—42no—
94C22×C4×C19—42no—
95C22×C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C19C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊D19—24no—
101C2×C22⋊D19—24no—
102C2×C22⋊D19—44no—
103C2×C22⋊D19—82no—
104C22×Dic19—21no—
105C22×Dic19—21no—
106#64541—44no—
107#64541—48no—
108#64541—44no—
109C2×D76—21no—
110C2×D76—24no—
111C2×D76—24no—
112C2×D76—21no—
113C2×D76—48no—
114C2×D76—44no—
115C2×D76—44no—
116C2×D76—44no—
117C2×D76—42no—
118C2×D76C22⋊C412yes—
119C2×D76C22⋊C412yes—
120C2×C4×D19—24no—
121C2×C4×D19—24no—
122C2×C4×D19—44no—
123C2×C4×D19—82no—
124C2×Dic38—21no—
125C2×Dic38—42no—
126C2×Dic38C22⋊C412yes—
127C2×C8×C19—42no—
128C4⋊C4×C19—22no—
129C22⋊C4×C19—22no—
130C22⋊C4×C19—22no—
131C42×C19C2×D412yes—
132C42×C19C2×D412yes—
133C22⋊Dic19—24no—
134(C2×D19)⋊C4—24no—
135(C2×D19)⋊C4—24no—
136(C2×D19)⋊C4—24no—
137(C2×D19)⋊C4—24no—
138C4⋊Dic19—21no—
139C4⋊Dic19C22⋊C412yes—
140Dic19⋊C4—24no—
141#64520—24no—
142#64520—42no—
143C2×C19⋊C8—42no—
144#8367—191nomaximal, Sylow
145C23×C19—21no—
146C23×C19—21no—
147C23×C19—21no—
148C23×C19—21no—
149C23×C19—21no—
150C23×C19—41no—
151C23×C19—41no—
152C23×C19—41no—
153C23×C19—41no—
154C23×C19#10412yes—
155C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D19—24no—
157C22×D19—22no—
158C22×D19—22no—
159C22×D19—48no—
160C22×D19—42no—
161C22×D19—41no—
162C22×D19—41no—
163C22×D19—42no—
164C22×D19—42no—
165C22×D19—48no—
166C22×D19—41no—
167C22×D19—41no—
168C22×D19—84no—
169C22×D19—88no—
170C22×D19—88no—
171D4×C19—44no—
172C2×C4×C19—21no—
173C2×C4×C19—21no—
174C2×C4×C19—22no—
175C2×C4×C19—21no—
176C2×C4×C19—21no—
177C2×C4×C19—41no—
178C2×C4×C19—42no—
179C2×C4×C19—42no—
180C2×C4×C19—42no—
181C2×C4×C19—42no—
182C2×C4×C19—41no—
183C2×C4×C19—41no—
184C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C19#12012yes—
187C2×C4×C19#12012yes—
188C22⋊D19—48no—
189C22⋊D19—84no—
190C2×Dic19—22no—
191C2×Dic19—22no—
192C2×Dic19—42no—
193C2×Dic19—42no—
194D76—24no—
195D76—22no—
196D76—42no—
197D76—48no—
198D76—42no—
199D76#10014yescomplemented
200C4×D19—48no—
201C4×D19—84no—
202Dic38—42no—
203Dic38—42no—
204C8×C19—82no—
205C19⋊C8—44no—
206C2×#546—191no—
207C4×#100—191no—
208#1527—192no—
209#1490—192no—
210#1466D1911yescharacteristic, complemented
211C22×C19—21no—
212C22×C19—21no—
213C22×C19—22no—
214C22×C19—42no—
215C22×C19—42no—
216C22×C19—41no—
217C22×C19—41no—
218C22×C19—41no—
219C22×C19—41no—
220C22×C19—41no—
221C22×C19—81no—
222C22×C19—81no—
223C22×C19#37911yescharacteristic
224C22×C19C2×#10411yescharacteristic
225C22×C19#42111yescharacteristic
226C2×D19—24no—
227C2×D19—44no—
228C2×D19—44no—
229C2×D19—42no—
230C2×D19—42no—
231C2×D19—42no—
232C2×D19—42no—
233C2×D19—42no—
234C2×D19—816no—
235C2×D19—82no—
236C2×D19—82no—
237C4×C19—22no—
238C4×C19—21no—
239C4×C19—22no—
240C4×C19—41no—
241C4×C19—41no—
242C4×C19C2×#10012yes—
243Dic19—42no—
244Dic19—42no—
245C22×#41—191no—
246C23×D4—191no—
247#546—384no—
248#546—384no—
249C2×#124—191no—
250C2×#123—381no—
251C2×C22⋊Q8—191no—
252C2×#121—191no—
253C2×#121—381no—
254C2×#120—381no—
255C2×C4×D4—191no—
256C2×C4×D4C2×D1911yescharacteristic
257C22×C22⋊C4—381no—
258#432C2×D1912yescomplemented
259C2×#100—381no—
260C4×M16—192no—
261#343—381no—
262#329—384no—
263D4⋊C8—384no—
264#323—21no—
265#323—21no—
266C2×C19—21no—
267C2×C19—21no—
268C2×C19—42no—
269C2×C19—81no—
270C2×C19#178311yescharacteristic
271C2×C19#178911yescharacteristic
272C2×C19#179511yescharacteristic
273D19—44no—
274D19—82no—
275C25—381no—
276C2×#41—382no—
277C2×#41—382no—
278C2×#41—764no—
279C22×Q8—191no—
280C22×D4—191no—
281C22×D4—191no—
282C22×D4—382no—
283C22×D4—382no—
284C22×D4—381no—
285C22×D4—381no—
286C22×D4—381no—
287C22×D4—764no—
288C22×D4D7611yescharacteristic
289C23×C4—381no—
290C23×C4—381no—
291C23×C4C4×D1911yescharacteristic
292C23×C4C4×D1911yescharacteristic
293C2×M16—382no—
294#124—194no—
295#124—382no—
296#123—388no—
297C22⋊Q8—382no—
298C22⋊Q8—382no—
299#121—388no—
300#121—382no—
301#121—382no—
302#120—388no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—194no—
306C4×D4—382no—
307C2×C4⋊C4—191no—
308C2×C4⋊C4—381no—
309C2×C4⋊C4D7611yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—388no—
311C2×C22⋊C4—381no—
312C2×C22⋊C4—381no—
313C2×C22⋊C4—381no—
314C2×C22⋊C4—381no—
315C2×C22⋊C4—381no—
316C2×C22⋊C4C22⋊D1911yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C22⋊D1911yescharacteristic
318C2×C42C22×D1911yescharacteristic
319C4⋊C8—22no—
320#100—384no—
321C22⋊C8—22no—
322#97—22no—
323#97—382no—
324C4×C8—382no—
325C19#836711yescharacteristic, complemented, Sylow
326C24—384no—
327C24—381no—
328C24—381no—
329C24—762no—
330C24—764no—
331C24—762no—
332C24—1522no—
333C24(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
334C24(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
335#41—764no—
336#41—768no—
337#41—764no—
338C2×Q8—192no—
339C2×Q8—381no—
340C2×Q8—762no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—192no—
345C2×D4—192no—
346C2×D4—384no—
347C2×D4—384no—
348C2×D4—384no—
349C2×D4—384no—
350C2×D4—381no—
351C2×D4—381no—
352C2×D4—762no—
353C2×D4—764no—
354C2×D4—768no—
355C2×D4—764no—
356C2×D4—764no—
357C2×D4—764no—
358C2×D4—1522no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—384no—
366C22×C4—381no—
367C22×C4—381no—
368C22×C4—384no—
369C22×C4—764no—
370C22×C4—1522no—
371C22×C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
372C22×C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
373C22×C4C2×C4×D1911yescharacteristic
374C22×C4C2×D7611yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
376M16—384no—
377M16—762no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—762no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—192no—
382C4⋊C4—384no—
383C4⋊C4—381no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—384no—
387C22⋊C4—384no—
388C22⋊C4—384no—
389C22⋊C4—384no—
390C22⋊C4—384no—
391C42D4×D1912yes—
392C42D4×D1912yes—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—384no—
403C23—382no—
404C23—382no—
405C23—762no—
406C23—762no—
407C23—762no—
408C23—768no—
409C23—768no—
410C23—761no—
411C23—761no—
412C23—761no—
413C23—761no—
414C23—1524no—
415C23—1528no—
416C23—1528no—
417C23#1059728212yes—
418C23C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
419Q8—762no—
420Q8—762no—
421D4—44no—
422D4—194no—
423D4—384no—
424D4—382no—
425D4—762no—
426D4—768no—
427D4—768no—
428D4—762no—
429D4—1524no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—382no—
443C2×C4—382no—
444C2×C4—768no—
445C2×C4—762no—
446C2×C4—762no—
447C2×C4—1524no—
448C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
449C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
450C2×C4#1059732812yes—
451C2×C4#1059738312yes—
452C8—82no—
453C8—764no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—22no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—384no—
467C22—764no—
468C22—764no—
469C22—762no—
470C22—762no—
471C22—762no—
472C22—762no—
473C22—762no—
474C22—1522no—
475C22—1522no—
476C22—15216no—
477C22#1192639911yescharacteristic
478C22C2×#1059728211yescharacteristic
479C22#1192656011yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—21no—
482C4—22no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—762no—
486C4—762no—
487C4#100×D1912yes—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—42no—
491C2—81no—
492C2—764no—
493C2—1522no—
494C2#1456355411yescharacteristic
495C2#1456357811yescharacteristic
496C2#1456360311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC22×C4×C19C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D19
FittingC19×#1466C2
socleC22×C19#379
prime radicalC2×#11927190C2
cosocleC2×C42×C19C23
hypercenter#1466D19
hypocenterC19#8367
LCSG ▷ C22×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#10597290C2semidirect
3. #14562234C2semidirect
4. #14562077C2semidirect
5. C19×#1466C2semidirect
19. C4×#64520C22semidirect
24. C19×#432C22semidirect
199. D76#100semidirect
210. #1466D19semidirect
258. #432C2×D19semidirect
325. C19#8367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#119271902
C4×#105972902
#145622342
#145620772
C19×#14662
#836719