Finite Group Databasebeta

← #18074173

Subgroups — #18074173

Order 4864.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11927203C211yesmaximal, characteristic
2C4×#10597290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14562234C212yesmaximal, complemented
4#14562081C212yesmaximal, complemented
5C19×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#64541C411yescharacteristic
7C23×Dic38C411yescharacteristic
8#11927203—24no—
9#11927203—24no—
10C2×#10597321C2211yescharacteristic
11C2×#10597331—21no—
12C2×#10597370C411yescharacteristic
13C2×#10597342—21no—
14C2×#10597376C411yescharacteristic
15C2×#10597385—21no—
16C2×C4×Dic38C2211yescharacteristic
17C2×(C22⋊D19)⋊C4—21no—
18C2×#10597290—21no—
19C4×#64520C2212yes—
20#11926313—21no—
21#11926283—24no—
22#11926274—24no—
23C2×C4×D4×C19C2211yescharacteristic
24C19×#432C2212yes—
25C19×#323—21no—
26C19×#323—21no—
27C22×D4×C19D411yescharacteristic
28C23×C4×C19C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C19C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D19—21no—
31C22×C22⋊D19—21no—
32C23×Dic19—21no—
33C2×#64541—22no—
34C2×#64541—22no—
35C2×#64541—44no—
36C22×D76C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D19—21no—
38C22×Dic38—21no—
39C22×Dic38—22no—
40C22×Dic38—22no—
41C22×Dic38—44no—
42C22×Dic38C2×C411yescharacteristic
43C22×Dic38C2×C411yescharacteristic
44C4×D4×C19—22no—
45C4×D4×C19—22no—
46C2×C4⋊C4×C19D411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C19D411yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C19D411yescharacteristic
49C2×C42×C19C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic19—21no—
51#10597385—28no—
52#10597376—22no—
53#10597376—22no—
54C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
57C2×C4⋊Dic19C2×C411yescharacteristic
58#10597370—22no—
59#10597370—22no—
60C2×Dic19⋊C4—21no—
61C2×Dic19⋊C4—21no—
62C2×C4×Dic19—21no—
63C2×#64520—22no—
64#10597342—28no—
65#10597331—28no—
66(C22⋊D19)⋊C4—28no—
67#10597321—22no—
68#10597321D414yes—
69C4×Dic38—22no—
70C4×Dic38D414yes—
71C19×C4⋊C8—22no—
72C19×C22⋊C8—22no—
73C19×#97—22no—
74#10597290—24no—
75#10597260—22no—
76C4×C19⋊C8—22no—
77C24×C19C22⋊C411yescharacteristic
78C24×C19C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D19—21no—
80C2×D4×C19—22no—
81C2×D4×C19—22no—
82C2×D4×C19—41no—
83C22×C4×C19—21no—
84C22×C4×C19—21no—
85C22×C4×C19—21no—
86C22×C4×C19—21no—
87C22×C4×C19—42no—
88C22×C4×C19—42no—
89C22×C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C19C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D19—24no—
95C2×C22⋊D19—24no—
96C2×C22⋊D19—44no—
97C2×C22⋊D19—42no—
98C2×C22⋊D19—42no—
99C22×Dic19—21no—
100C22×Dic19—24no—
101C22×Dic19—21no—
102C22×Dic19—21no—
103C22×Dic19—44no—
104#64541—48no—
105#64541—44no—
106#64541—44no—
107C2×D76—21no—
108C2×D76—42no—
109C2×D76C22⋊C412yes—
110C2×C4×D19—24no—
111C2×C4×D19—44no—
112C2×Dic38—21no—
113C2×Dic38—24no—
114C2×Dic38—24no—
115C2×Dic38—21no—
116C2×Dic38—48no—
117C2×Dic38—44no—
118C2×Dic38—44no—
119C2×Dic38—44no—
120C2×Dic38—42no—
121C2×Dic38C22⋊C412yes—
122C2×Dic38C22⋊C412yes—
123C2×C8×C19—42no—
124C4⋊C4×C19—22no—
125C22⋊C4×C19—22no—
126C22⋊C4×C19—22no—
127C42×C19C2×D412yes—
128C42×C19C2×D412yes—
129C22⋊Dic19—24no—
130(C2×D19)⋊C4—24no—
131(C2×D19)⋊C4—24no—
132(C2×D19)⋊C4—24no—
133C4⋊Dic19—21no—
134C4⋊Dic19C22⋊C412yes—
135Dic19⋊C4—24no—
136Dic19⋊C4—24no—
137C4×Dic19—24no—
138#64520—24no—
139#64520—42no—
140C2×C19⋊C8—42no—
141#8369—191nomaximal, Sylow
142C23×C19—21no—
143C23×C19—21no—
144C23×C19—21no—
145C23×C19—21no—
146C23×C19—21no—
147C23×C19—41no—
148C23×C19—41no—
149C23×C19—41no—
150C23×C19—41no—
151C23×C19#10412yes—
152C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C22×D19—22no—
154C22×D19—42no—
155C22×D19—42no—
156C22×D19—41no—
157C22×D19—41no—
158D4×C19—44no—
159C2×C4×C19—21no—
160C2×C4×C19—21no—
161C2×C4×C19—22no—
162C2×C4×C19—21no—
163C2×C4×C19—21no—
164C2×C4×C19—41no—
165C2×C4×C19—42no—
166C2×C4×C19—42no—
167C2×C4×C19—42no—
168C2×C4×C19—42no—
169C2×C4×C19—41no—
170C2×C4×C19—41no—
171C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C19#12012yes—
174C2×C4×C19#12012yes—
175C22⋊D19—48no—
176C22⋊D19—48no—
177C2×Dic19—24no—
178C2×Dic19—22no—
179C2×Dic19—22no—
180C2×Dic19—22no—
181C2×Dic19—48no—
182C2×Dic19—42no—
183C2×Dic19—41no—
184C2×Dic19—41no—
185D76—42no—
186D76—42no—
187C4×D19—48no—
188Dic38—24no—
189Dic38—22no—
190Dic38—48no—
191Dic38—42no—
192Dic38—42no—
193Dic38#10014yescomplemented
194C8×C19—82no—
195C19⋊C8—44no—
196C2×#548—191no—
197C4×#100—191no—
198#1527—192no—
199#1491—192no—
200#1466D1911yescharacteristic, complemented
201C22×C19—21no—
202C22×C19—21no—
203C22×C19—22no—
204C22×C19—42no—
205C22×C19—42no—
206C22×C19—41no—
207C22×C19—41no—
208C22×C19—41no—
209C22×C19—41no—
210C22×C19—41no—
211C22×C19—81no—
212C22×C19—81no—
213C22×C19#37911yescharacteristic
214C22×C19C2×#10411yescharacteristic
215C22×C19#42111yescharacteristic
216C2×D19—42no—
217C2×D19—42no—
218C2×D19—42no—
219C2×D19—82no—
220C2×D19—82no—
221C4×C19—22no—
222C4×C19—21no—
223C4×C19—22no—
224C4×C19—41no—
225C4×C19—41no—
226C4×C19C2×#10012yes—
227Dic19—24no—
228Dic19—42no—
229Dic19—42no—
230C22×#41—191no—
231C23×Q8—191no—
232#548—384no—
233#548—384no—
234C2×#124—191no—
235C2×#124—381no—
236C2×C22⋊Q8—191no—
237C2×C22⋊Q8—381no—
238C2×#121—191no—
239C2×#121—381no—
240C2×C4×Q8—191no—
241C2×C4×D4—381no—
242C2×C4×D4C2×D1911yescharacteristic
243#432C2×D1912yes—
244C2×#100—381no—
245C4×M16—192no—
246#343—381no—
247#329—384no—
248Q8⋊C8—384no—
249#323—21no—
250#323—21no—
251C2×C19—21no—
252C2×C19—21no—
253C2×C19—42no—
254C2×C19—81no—
255C2×C19#178311yescharacteristic
256C2×C19#178911yescharacteristic
257C2×C19#179611yescharacteristic
258D19—82no—
259C2×#41—382no—
260C2×#41—382no—
261C2×#41—764no—
262C22×Q8—191no—
263C22×Q8—191no—
264C22×Q8—382no—
265C22×Q8—382no—
266C22×Q8—381no—
267C22×Q8—764no—
268C22×D4—191no—
269C22×D4—381no—
270C22×D4—381no—
271C22×D4D7611yescharacteristic
272C23×C4—381no—
273C23×C4—381no—
274C23×C4C4×D1911yescharacteristic
275C23×C4C4×D1911yescharacteristic
276C2×M16—382no—
277#124—194no—
278#124—388no—
279#124—382no—
280C22⋊Q8—388no—
281C22⋊Q8—382no—
282C22⋊Q8—382no—
283#121—382no—
284#121—382no—
285#121—388no—
286C4×Q8—194no—
287C4×Q8—382no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—388no—
291C2×C4⋊C4—191no—
292C2×C4⋊C4—381no—
293C2×C4⋊C4—381no—
294C2×C4⋊C4D7611yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—381no—
296C2×C22⋊C4—381no—
297C2×C22⋊C4—381no—
298C2×C22⋊C4—381no—
299C2×C22⋊C4C22⋊D1911yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C22⋊D1911yescharacteristic
301C2×C42—381no—
302C2×C42C22×D1911yescharacteristic
303C4⋊C8—22no—
304#100—384no—
305C22⋊C8—22no—
306#97—22no—
307#97—382no—
308C4×C8—382no—
309C19#836911yescharacteristic, complemented, Sylow
310C24—381no—
311C24(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
312C24(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
313#41—764no—
314#41—768no—
315#41—764no—
316C2×Q8—192no—
317C2×Q8—192no—
318C2×Q8—384no—
319C2×Q8—384no—
320C2×Q8—381no—
321C2×Q8—381no—
322C2×Q8—762no—
323C2×Q8—764no—
324C2×Q8—764no—
325C2×Q8—768no—
326C2×Q8—764no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—192no—
331C2×D4—384no—
332C2×D4—384no—
333C2×D4—381no—
334C2×D4—762no—
335C2×D4—764no—
336C2×D4—762no—
337C2×D4—762no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—384no—
345C22×C4—381no—
346C22×C4—384no—
347C22×C4—381no—
348C22×C4—381no—
349C22×C4—764no—
350C22×C4—764no—
351C22×C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
352C22×C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
353C22×C4C2×C4×D1911yescharacteristic
354C22×C4C2×D7611yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
356M16—384no—
357M16—762no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—762no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—192no—
362C4⋊C4—384no—
363C4⋊C4—381no—
364C4⋊C4—384no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—384no—
368C22⋊C4—384no—
369C22⋊C4—384no—
370C22⋊C4—384no—
371C42—384no—
372C42D4×D1912yes—
373C42D4×D1912yes—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—382no—
384C23—762no—
385C23—762no—
386C23—761no—
387C23—761no—
388C23#1059728212yes—
389C23C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
390Q8—194no—
391Q8—384no—
392Q8—382no—
393Q8—762no—
394Q8—768no—
395Q8—762no—
396D4—44no—
397D4—762no—
398D4—768no—
399D4—768no—
400D4—762no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—384no—
414C2×C4—382no—
415C2×C4—382no—
416C2×C4—382no—
417C2×C4—768no—
418C2×C4—768no—
419C2×C4—762no—
420C2×C4—761no—
421C2×C4—761no—
422C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
423C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
424C2×C4#1059732812yes—
425C2×C4#1059738312yes—
426C8—82no—
427C8—764no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—22no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—762no—
441C22—762no—
442C22—762no—
443C22—1522no—
444C22—1522no—
445C22#1192639911yescharacteristic
446C22C2×#1059728211yescharacteristic
447C22#1192656011yescharacteristic
448C4—22no—
449C4—21no—
450C4—22no—
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—384no—
454C4—762no—
455C4—762no—
456C4#100×D1912yes—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—42no—
460C2—81no—
461C2—1522no—
462C2#1456355411yescharacteristic
463C2#1456357811yescharacteristic
464C2#1456360811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC22×C4×C19C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D19
FittingC19×#1466C2
socleC22×C19#379
prime radicalC2×#11927203C2
cosocleC2×C42×C19C23
hypercenter#1466D19
hypocenterC19#8369
LCSG ▷ C22×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#10597290C2semidirect
3. #14562234C2semidirect
4. #14562081C2semidirect
5. C19×#1466C2semidirect
193. Dic38#100semidirect
200. #1466D19semidirect
309. C19#8369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#119272032
C4×#105972902
#145622342
#145620812
C19×#14662
#836919