Finite Group Databasebeta

← #18074178

Subgroups — #18074178

Order 4864.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11927279C211yesmaximal, characteristic
2C4×#10597293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14562234C212yesmaximal, complemented
4#14562077C212yesmaximal, complemented
5C19×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11927279—24no—
7#11927279—24no—
8C2×#10597320C411yescharacteristic
9C2×#10597393—21no—
10C2×#10597321C411yescharacteristic
11C2×#10597321C2211yescharacteristic
12C2×#10597340—21no—
13C2×#10597340—21no—
14C2×C4×Dic38C411yescharacteristic
15C2×C4×D76C411yescharacteristic
16C2×C4×D76C2211yescharacteristic
17C2×#10597339—21no—
18C2×#10597293—21no—
19C4×#64520C2212yes—
20#11926313—21no—
21#11926283—24no—
22#11926271—24no—
23C2×C4×Q8×C19C2211yescharacteristic
24C19×#432C2212yes—
25C19×#324—21no—
26C19×#324—21no—
27C22×Q8×C19D411yescharacteristic
28C22×D76—21no—
29C22×D76—21no—
30C22×D76C2×C411yescharacteristic
31C22×D76C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D19—21no—
33C22×C4×D19—21no—
34C22×Dic38C2×C411yescharacteristic
35C4×Q8×C19—22no—
36C4×Q8×C19—22no—
37C2×C4⋊C4×C19D411yescharacteristic
38C2×C4⋊C4×C19D411yescharacteristic
39C2×C4⋊C4×C19D411yescharacteristic
40C2×C42×C19C2×C411yescharacteristic
41C2×C42×C19C2×C411yescharacteristic
42C2×C42×C19C2311yescharacteristic
43#10597393—28no—
44C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
50C2×C4⋊Dic19C2×C411yescharacteristic
51C2×Dic19⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic19—21no—
53C2×#64520—22no—
54#10597340—28no—
55#10597340—28no—
56#10597339—28no—
57#10597321—22no—
58#10597321—22no—
59#10597321—22no—
60#10597321D414yes—
61#10597320—22no—
62#10597320—22no—
63C4×D76—22no—
64C4×D76—22no—
65C4×D76—22no—
66C4×D76D414yes—
67C4×Dic38—22no—
68C4×Dic38—22no—
69C19×C4⋊C8—22no—
70C19×C22⋊C8—22no—
71C19×#97—22no—
72#10597293—24no—
73#10597260—22no—
74C4×C19⋊C8—22no—
75C23×D19—21no—
76C23×D19—21no—
77C2×Q8×C19—22no—
78C2×Q8×C19—22no—
79C2×Q8×C19—41no—
80C22×C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C19C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic19—21no—
88C22×Dic19—21no—
89C2×D76—24no—
90C2×D76—21no—
91C2×D76—21no—
92C2×D76—24no—
93C2×D76—42no—
94C2×D76—42no—
95C2×D76—42no—
96C2×D76—42no—
97C2×D76—82no—
98C2×D76C22⋊C412yes—
99C2×D76C22⋊C412yes—
100C2×C4×D19—24no—
101C2×C4×D19—24no—
102C2×C4×D19—82no—
103C2×C4×D19—82no—
104C2×Dic38—21no—
105C2×Dic38—42no—
106C2×Dic38C22⋊C412yes—
107C2×C8×C19—42no—
108C4⋊C4×C19—22no—
109C4⋊C4×C19—22no—
110C4⋊C4×C19—22no—
111C42×C19—21no—
112C42×C19—21no—
113C42×C19—21no—
114C42×C19—21no—
115C42×C19C2×D412yes—
116C42×C19C2×D412yes—
117(C2×D19)⋊C4—24no—
118(C2×D19)⋊C4—24no—
119(C2×D19)⋊C4—24no—
120(C2×D19)⋊C4—24no—
121(C2×D19)⋊C4—24no—
122(C2×D19)⋊C4—24no—
123C4⋊Dic19—21no—
124C4⋊Dic19C22⋊C412yes—
125Dic19⋊C4—24no—
126C4×Dic19—24no—
127#64520—24no—
128#64520—42no—
129C2×C19⋊C8—42no—
130#8370—191nomaximal, Sylow
131C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D19—22no—
133C22×D19—22no—
134C22×D19—42no—
135C22×D19—42no—
136C22×D19—42no—
137C22×D19—42no—
138C22×D19—41no—
139C22×D19—41no—
140C22×D19—41no—
141C22×D19—41no—
142Q8×C19—44no—
143C2×C4×C19—21no—
144C2×C4×C19—21no—
145C2×C4×C19—21no—
146C2×C4×C19—21no—
147C2×C4×C19—22no—
148C2×C4×C19—21no—
149C2×C4×C19—21no—
150C2×C4×C19—21no—
151C2×C4×C19—21no—
152C2×C4×C19—21no—
153C2×C4×C19—41no—
154C2×C4×C19—41no—
155C2×C4×C19—41no—
156C2×C4×C19#10412yes—
157C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C19#12012yes—
160C2×C4×C19#12012yes—
161C2×Dic19—22no—
162C2×Dic19—22no—
163C2×Dic19—42no—
164C2×Dic19—42no—
165D76—24no—
166D76—42no—
167D76—42no—
168D76—48no—
169D76—42no—
170D76—84no—
171C4×D19—84no—
172C4×D19—84no—
173Dic38—42no—
174Dic38—42no—
175C8×C19—82no—
176C19⋊C8—44no—
177C2×#559—191no—
178C4×#101—191no—
179#1527—192no—
180#1490—192no—
181#1467D1911yescharacteristic, complemented
182C22×C19—21no—
183C22×C19—21no—
184C22×C19#37911yescharacteristic
185C22×C19C2×#10411yescharacteristic
186C22×C19#42111yescharacteristic
187C2×D19—42no—
188C2×D19—42no—
189C2×D19—42no—
190C2×D19—42no—
191C2×D19—42no—
192C2×D19—42no—
193C2×D19—82no—
194C2×D19—82no—
195C2×D19—82no—
196C2×D19—82no—
197C4×C19—22no—
198C4×C19—21no—
199C4×C19—22no—
200C4×C19—22no—
201C4×C19—41no—
202C4×C19—41no—
203C4×C19—41no—
204C4×C19#41312yes—
205Dic19—42no—
206Dic19—42no—
207#559—384no—
208#559—384no—
209C2×#127—191no—
210C2×#124—191no—
211C2×#124—191no—
212C2×#124—381no—
213C2×#123—381no—
214C2×#123—381no—
215C2×C4×Q8—191no—
216C2×C4×Q8C2×D1911yescharacteristic
217C2×C4×D4—191no—
218C2×C4×D4—191no—
219C2×C4×D4—381no—
220#432C2×D1912yes—
221C2×#101—381no—
222C4×M16—192no—
223#343—381no—
224#329—384no—
225D4⋊C8—384no—
226#324—21no—
227#324—21no—
228C2×C19—21no—
229C2×C19—21no—
230C2×C19#178511yescharacteristic
231C2×C19#178911yescharacteristic
232C2×C19#179511yescharacteristic
233D19—82no—
234D19—82no—
235C22×Q8—191no—
236C22×Q8D7611yescharacteristic
237C22×D4—191no—
238C22×D4—191no—
239C22×D4—381no—
240C22×D4—381no—
241C23×C4—381no—
242C23×C4—381no—
243C2×M16—382no—
244#127—382no—
245#127—382no—
246#124—194no—
247#124—382no—
248#124—382no—
249#124—388no—
250#124—382no—
251#123—388no—
252#123—388no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—382no—
256C4×Q8—382no—
257C4×D4—194no—
258C4×D4—382no—
259C4×D4—382no—
260C4×D4—388no—
261C4×D4—382no—
262C2×C4⋊C4—191no—
263C2×C4⋊C4—381no—
264C2×C4⋊C4D7611yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C22⋊D1911yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C22⋊D1911yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—381no—
268C2×C22⋊C4—381no—
269C2×C22⋊C4—381no—
270C2×C22⋊C4—381no—
271C2×C22⋊C4—381no—
272C2×C22⋊C4—381no—
273C2×C42—381no—
274C2×C42C4×D1911yescharacteristic
275C2×C42C4×D1911yescharacteristic
276C2×C42C22×D1911yescharacteristic
277C4⋊C8—22no—
278#101—384no—
279C22⋊C8—22no—
280#97—22no—
281#97—382no—
282C4×C8—382no—
283C19#837011yescharacteristic, complemented, Sylow
284C24—381no—
285C24—381no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—192no—
290C2×Q8—381no—
291C2×Q8—762no—
292C2×D4—192no—
293C2×D4—192no—
294C2×D4—384no—
295C2×D4—384no—
296C2×D4—381no—
297C2×D4—381no—
298C2×D4—762no—
299C2×D4—762no—
300C2×D4—762no—
301C2×D4—762no—
302C2×D4—1522no—
303C22×C4—384no—
304C22×C4—381no—
305C22×C4—381no—
306C22×C4—384no—
307C22×C4—1522no—
308C22×C4—1522no—
309C22×C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
310C22×C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
311C22×C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
312C22×C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
313C22×C4C2×C4×D1911yescharacteristic
314C22×C4C2×D7611yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
316M16—384no—
317M16—762no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—762no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—192no—
324C4⋊C4—384no—
325C4⋊C4—381no—
326C22⋊C4—384no—
327C22⋊C4—384no—
328C22⋊C4—384no—
329C22⋊C4—384no—
330C22⋊C4—384no—
331C22⋊C4—384no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—384no—
337C42D4×D1912yes—
338C42D4×D1912yes—
339C23—382no—
340C23—382no—
341C23—762no—
342C23—762no—
343C23—762no—
344C23—762no—
345C23—761no—
346C23—761no—
347C23—761no—
348C23—761no—
349C23C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
350Q8—44no—
351Q8—762no—
352Q8—762no—
353D4—384no—
354D4—762no—
355D4—762no—
356D4—768no—
357D4—762no—
358D4—1524no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—382no—
373C2×C4—382no—
374C2×C4—762no—
375C2×C4—762no—
376C2×C4—1524no—
377C2×C4—1524no—
378C2×C4#1059728212yes—
379C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
380C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
381C2×C4#1059732812yes—
382C2×C4#1059738312yes—
383C8—82no—
384C8—764no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—762no—
388C22—762no—
389C22—762no—
390C22—762no—
391C22—762no—
392C22—762no—
393C22—1522no—
394C22—1522no—
395C22—1522no—
396C22—1522no—
397C22#1192639911yescharacteristic
398C22C2×#1059728211yescharacteristic
399C22#1192656011yescharacteristic
400C4—22no—
401C4—21no—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—762no—
408C4—762no—
409C4#1192652712yes—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—1522no—
413C2—1522no—
414C2#1456356211yescharacteristic
415C2#1456357811yescharacteristic
416C2#1456360311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC22×C4×C19C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D19
FittingC19×#1467C2
socleC22×C19#379
prime radicalC2×#10597320C4
cosocleC2×C42×C19C23
hypercenter#1467D19
hypocenterC19#8370
LCSG ▷ C22×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#10597293C2semidirect
3. #14562234C2semidirect
4. #14562077C2semidirect
5. C19×#1467C2semidirect
181. #1467D19semidirect
283. C19#8370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#119272792
C4×#105972932
#145622342
#145620772
C19×#14672
#837019