Finite Group Databasebeta

← #18074193

Subgroups — #18074193

Order 4864.

814 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11927240C211yesmaximal, characteristic
2C4×#10597290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14562238C212yesmaximal, complemented
4#14562077C212yesmaximal, complemented
5C19×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11927240—24no—
7#11927240—24no—
8C2×#10597344—21no—
9C2×#10597316C2211yescharacteristic
10C2×#10597329—21no—
11C2×#10597376C411yescharacteristic
12C2×#10597376C411yescharacteristic
13C2×#10597385—21no—
14C2×C4×D76C2211yescharacteristic
15C2×(C22⋊D19)⋊C4—21no—
16C2×#10597372C411yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic19C411yescharacteristic
18C2×#10597290—21no—
19C4×#64520C2212yes—
20#11926313—21no—
21#11926285—24no—
22#11926271—24no—
23C2×C4×D4×C19C2211yescharacteristic
24C19×#432C2212yes—
25C19×#323—21no—
26C19×#323—21no—
27C22×D4×C19D411yescharacteristic
28C23×C4×C19C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C19C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D19—21no—
31C22×C22⋊D19—21no—
32C23×Dic19—21no—
33C22×D76C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D19—21no—
35C4×D4×C19—22no—
36C4×D4×C19—22no—
37C2×C4⋊C4×C19D411yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×C19D411yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×C19D411yescharacteristic
40C2×C42×C19C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic19—21no—
42#10597385—28no—
43#10597376—22no—
44#10597376—22no—
45#10597376—22no—
46#10597376—22no—
47C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
50#10597372—22no—
51#10597372—22no—
52C2×C4⋊Dic19—21no—
53C2×C4⋊Dic19—22no—
54C2×C4⋊Dic19—22no—
55C2×C4⋊Dic19C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic19C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic19C2×C411yescharacteristic
58C2×Dic19⋊C4—21no—
59C2×Dic19⋊C4—21no—
60C2×C4×Dic19—21no—
61C2×#64520—22no—
62#10597344—28no—
63#10597329—28no—
64(C22⋊D19)⋊C4—28no—
65C4×D76—22no—
66C4×D76D414yes—
67#10597316—22no—
68#10597316D414yes—
69C19×C4⋊C8—22no—
70C19×C22⋊C8—22no—
71C19×#97—22no—
72#10597290—24no—
73#10597260—22no—
74C4×C19⋊C8—22no—
75C24×C19C22⋊C411yescharacteristic
76C24×C19C22⋊C411yescharacteristic
77C23×D19—21no—
78C2×D4×C19—22no—
79C2×D4×C19—22no—
80C2×D4×C19—41no—
81C22×C4×C19—21no—
82C22×C4×C19—21no—
83C22×C4×C19—21no—
84C22×C4×C19—21no—
85C22×C4×C19—42no—
86C22×C4×C19—42no—
87C22×C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C19C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D19—24no—
93C2×C22⋊D19—24no—
94C2×C22⋊D19—42no—
95C2×C22⋊D19—42no—
96C2×C22⋊D19—82no—
97C22×Dic19—21no—
98C22×Dic19—21no—
99C22×Dic19—21no—
100C22×Dic19—24no—
101C22×Dic19—82no—
102C2×D76—21no—
103C2×D76—42no—
104C2×D76C22⋊C412yes—
105C2×C4×D19—24no—
106C2×C4×D19—82no—
107C2×C8×C19—42no—
108C4⋊C4×C19—22no—
109C22⋊C4×C19—22no—
110C22⋊C4×C19—22no—
111C42×C19C2×D412yes—
112C42×C19C2×D412yes—
113C22⋊Dic19—24no—
114(C2×D19)⋊C4—24no—
115(C2×D19)⋊C4—24no—
116(C2×D19)⋊C4—24no—
117C4⋊Dic19—24no—
118C4⋊Dic19—21no—
119C4⋊Dic19—21no—
120C4⋊Dic19—21no—
121C4⋊Dic19C22⋊C412yes—
122C4⋊Dic19C22⋊C412yes—
123C4⋊Dic19C22⋊C412yes—
124Dic19⋊C4—24no—
125Dic19⋊C4—24no—
126C4×Dic19—24no—
127#64520—24no—
128#64520—42no—
129C2×C19⋊C8—42no—
130#8373—191nomaximal, Sylow
131C23×C19—21no—
132C23×C19—21no—
133C23×C19—21no—
134C23×C19—21no—
135C23×C19—21no—
136C23×C19—41no—
137C23×C19—41no—
138C23×C19—41no—
139C23×C19—41no—
140C23×C19#10412yes—
141C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D19—22no—
143C22×D19—42no—
144C22×D19—42no—
145C22×D19—41no—
146C22×D19—41no—
147D4×C19—44no—
148C2×C4×C19—21no—
149C2×C4×C19—21no—
150C2×C4×C19—22no—
151C2×C4×C19—21no—
152C2×C4×C19—21no—
153C2×C4×C19—41no—
154C2×C4×C19—42no—
155C2×C4×C19—42no—
156C2×C4×C19—42no—
157C2×C4×C19—42no—
158C2×C4×C19—41no—
159C2×C4×C19—41no—
160C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C19#12012yes—
163C2×C4×C19#12012yes—
164C22⋊D19—48no—
165C22⋊D19—84no—
166C2×Dic19—22no—
167C2×Dic19—22no—
168C2×Dic19—22no—
169C2×Dic19—42no—
170C2×Dic19—42no—
171C2×Dic19—41no—
172C2×Dic19—41no—
173C2×Dic19—84no—
174D76—24no—
175D76—42no—
176C4×D19—84no—
177C8×C19—82no—
178C19⋊C8—44no—
179C2×#553—191no—
180C4×#100—191no—
181#1528—192no—
182#1490—192no—
183#1466D1911yescharacteristic, complemented
184C22×C19—21no—
185C22×C19—21no—
186C22×C19—22no—
187C22×C19—42no—
188C22×C19—42no—
189C22×C19—41no—
190C22×C19—41no—
191C22×C19—41no—
192C22×C19—41no—
193C22×C19—41no—
194C22×C19—81no—
195C22×C19—81no—
196C22×C19#37911yescharacteristic
197C22×C19C2×#10411yescharacteristic
198C22×C19#42111yescharacteristic
199C2×D19—42no—
200C2×D19—42no—
201C2×D19—42no—
202C2×D19—82no—
203C2×D19—82no—
204C4×C19—22no—
205C4×C19—21no—
206C4×C19—22no—
207C4×C19—41no—
208C4×C19—41no—
209C4×C19#41312yes—
210Dic19—42no—
211Dic19—42no—
212Dic19—42no—
213#553—384no—
214#553—384no—
215C2×#126—381no—
216C2×#125—191no—
217C2×#123—381no—
218C2×#121—191no—
219C2×#121—191no—
220C2×#121—381no—
221C2×C4×D4—191no—
222C2×C4×D4—381no—
223C2×C4×D4C2×D1911yescharacteristic
224C2×#117—191no—
225C22×C4⋊C4—191no—
226#432C2×D1912yes—
227C2×#100—381no—
228C4×M16—192no—
229#343—381no—
230#330—384no—
231D4⋊C8—384no—
232#323—21no—
233#323—21no—
234C2×C19—21no—
235C2×C19—21no—
236C2×C19—42no—
237C2×C19—81no—
238C2×C19#178511yescharacteristic
239C2×C19#178911yescharacteristic
240C2×C19#179511yescharacteristic
241D19—82no—
242C22×D4—191no—
243C22×D4—381no—
244C22×D4—381no—
245C22×D4D7611yescharacteristic
246C23×C4—381no—
247C23×C4—381no—
248C23×C4C4×D1911yescharacteristic
249C23×C4C4×D1911yescharacteristic
250C2×M16—382no—
251#126—388no—
252#125—194no—
253#125—382no—
254#123—388no—
255#121—382no—
256#121—382no—
257#121—382no—
258#121—382no—
259#121—388no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—194no—
263C4×D4—388no—
264C4×D4—382no—
265#117—382no—
266#117—382no—
267C2×C4⋊C4—191no—
268C2×C4⋊C4—191no—
269C2×C4⋊C4—191no—
270C2×C4⋊C4—382no—
271C2×C4⋊C4—382no—
272C2×C4⋊C4—381no—
273C2×C4⋊C4—381no—
274C2×C4⋊C4—381no—
275C2×C4⋊C4D7611yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—381no—
277C2×C22⋊C4—381no—
278C2×C22⋊C4—381no—
279C2×C22⋊C4—381no—
280C2×C22⋊C4C22⋊D1911yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C22⋊D1911yescharacteristic
282C2×C42—381no—
283C2×C42C22×D1911yescharacteristic
284C4⋊C8—22no—
285#100—384no—
286C22⋊C8—22no—
287#97—22no—
288#97—382no—
289C4×C8—382no—
290C19#837311yescharacteristic, complemented, Sylow
291C24—381no—
292C24(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
293C24(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—192no—
298C2×D4—384no—
299C2×D4—384no—
300C2×D4—381no—
301C2×D4—762no—
302C2×D4—762no—
303C2×D4—762no—
304C2×D4—1522no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—381no—
312C22×C4—381no—
313C22×C4—381no—
314C22×C4—384no—
315C22×C4—384no—
316C22×C4—1522no—
317C22×C4—1522no—
318C22×C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
319C22×C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
320C22×C4C2×C4×D1911yescharacteristic
321C22×C4C2×D7611yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
323M16—384no—
324M16—762no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—762no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—192no—
329C4⋊C4—192no—
330C4⋊C4—192no—
331C4⋊C4—384no—
332C4⋊C4—384no—
333C4⋊C4—381no—
334C4⋊C4—381no—
335C4⋊C4—381no—
336C4⋊C4—384no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—384no—
340C22⋊C4—384no—
341C22⋊C4—384no—
342C22⋊C4—384no—
343C42—384no—
344C42D4×D1912yes—
345C42D4×D1912yes—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—382no—
356C23—762no—
357C23—762no—
358C23—761no—
359C23—761no—
360C23#1059728212yes—
361C23C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
362D4—44no—
363D4—384no—
364D4—762no—
365D4—768no—
366D4—1524no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—382no—
380C2×C4—382no—
381C2×C4—382no—
382C2×C4—762no—
383C2×C4—762no—
384C2×C4—761no—
385C2×C4—761no—
386C2×C4—1524no—
387C2×C4—1524no—
388C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
389C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
390C2×C4#1059732812yes—
391C2×C4#1059738312yes—
392C8—82no—
393C8—764no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—762no—
407C22—762no—
408C22—762no—
409C22—1522no—
410C22—1522no—
411C22#1192639911yescharacteristic
412C22C2×#1059728211yescharacteristic
413C22#1192656011yescharacteristic
414C4—22no—
415C4—21no—
416C4—22no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—762no—
420C4—762no—
421C4—762no—
422C4#1192652512yes—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—42no—
426C2—81no—
427C2—1522no—
428C2#1456356011yescharacteristic
429C2#1456357811yescharacteristic
430C2#1456360311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC22×C4×C19C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D19
FittingC19×#1466C2
socleC22×C19#379
prime radicalC2×#11927240C2
cosocleC2×C42×C19C23
hypercenter#1466D19
hypocenterC19#8373
LCSG ▷ C22×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#10597290C2semidirect
3. #14562238C2semidirect
4. #14562077C2semidirect
5. C19×#1466C2semidirect
183. #1466D19semidirect
290. C19#8373semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#119272402
C4×#105972902
#145622382
#145620772
C19×#14662
#837319