Finite Group Databasebeta

← #18074216

Subgroups — #18074216

Order 4864.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11927242C211yesmaximal, characteristic
2#14563725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14563620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14562204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14562202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14561951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11927242—22no—
9#11927242—22no—
10#11927242—22no—
11#11927242—22no—
12C2×#10597344—21no—
13C2×#10597336C411yescharacteristic, complemented
14C2×#10597340—21no—
15C2×#10597341C411yescharacteristic, complemented
16C2×#10597376—21no—
17C2×#10597376C2211yescharacteristic
18C2×#10597339C411yescharacteristic, complemented
19C2×C4×C22⋊D19—21no—
20C2×C4×C22⋊D19C2211yescharacteristic
21C2×#10597338C411yescharacteristic, complemented
22C2×#10597263—21no—
23C2×C22⋊(C19⋊C8)C2211yescharacteristic
24#11926404C2211yescharacteristic
25#11926310—21no—
26#11926306—22no—
27#11926279—22no—
28#11926277—22no—
29#11926269—21no—
30#11926267—21no—
31C22×C4⋊C4×C19C2211yescharacteristic
32C2×C19×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33C19×#380C2211yescharacteristic
34C19×#340—22no—
35C23×C4×C19—21no—
36C23×C4×C19C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D19—21no—
38C22×C22⋊D19D411yescharacteristic
39C22×D76—21no—
40C22×D76C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D19—21no—
42C22×C4×D19C2×C411yescharacteristic
43C22×C8×C19—21no—
44C2×C4⋊C4×C19—21no—
45C2×C4⋊C4×C19—21no—
46C2×C4⋊C4×C19—21no—
47C2×C4⋊C4×C19—21no—
48C2×C4⋊C4×C19C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C19C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C19D412yes—
51C2×C4⋊C4×C19D412yes—
52C2×C22⋊C4×C19—21no—
53C2×C22⋊Dic19—21no—
54C2×C22⋊Dic19D411yescharacteristic
55#10597376—24no—
56#10597376—24no—
57#10597376—21no—
58#10597376—21no—
59#10597376D412yes—
60#10597376D412yes—
61C4×C22⋊D19—24no—
62C4×C22⋊D19—24no—
63C4×C22⋊D19—21no—
64C4×C22⋊D19—21no—
65C4×C22⋊D19—21no—
66C4×C22⋊D19—21no—
67C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D19)⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic19—21no—
73C2×C4⋊Dic19—21no—
74C2×C4⋊Dic19C2×C411yescharacteristic
75C2×Dic19⋊C4—21no—
76C2×Dic19⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic19—21no—
78C2×C4×Dic19C2×C411yescharacteristic
79C22×C19⋊C8—21no—
80#10597344—24no—
81#10597344—24no—
82#10597341—22no—
83#10597341—22no—
84#10597340—24no—
85#10597340—24no—
86#10597339—22no—
87#10597339—22no—
88#10597338—22no—
89#10597338—22no—
90#10597336—22no—
91#10597336—22no—
92C19×C22⋊C8—21no—
93C19×C22⋊C8—21no—
94C19×#95—21no—
95C19⋊#95—21no—
96C22⋊(C19⋊C8)—21no—
97C22⋊(C19⋊C8)—21no—
98#10597263—42no—
99C24×C19C2×D411yescharacteristic
100C23×D19—21no—
101C23×D19C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C19—21no—
103C22×C4×C19—21no—
104C22×C4×C19—22no—
105C22×C4×C19—22no—
106C22×C4×C19—42no—
107C22×C4×C19—41no—
108C22×C4×C19—82no—
109C22×C4×C19C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊D19—21no—
116C2×C22⋊D19—21no—
117C2×C22⋊D19—22no—
118C2×C22⋊D19—22no—
119C2×C22⋊D19—21no—
120C2×C22⋊D19—21no—
121C2×C22⋊D19—21no—
122C2×C22⋊D19—21no—
123C2×C22⋊D19—41no—
124C2×C22⋊D19—41no—
125C2×C22⋊D19—41no—
126C2×C22⋊D19—41no—
127C22×Dic19—21no—
128C22×Dic19—41no—
129C22×Dic19C22⋊C411yescharacteristic
130C22×Dic19C22⋊C411yescharacteristic
131C22×Dic19C22⋊C411yescharacteristic
132C2×D76—21no—
133C2×D76—24no—
134C2×D76—42no—
135C2×D76—82no—
136C2×D76C22⋊C412yes—
137C2×C4×D19—21no—
138C2×C4×D19—21no—
139C2×C4×D19—24no—
140C2×C4×D19—42no—
141C2×C4×D19—82no—
142C2×C8×C19—42no—
143C2×C8×C19—41no—
144C4⋊C4×C19—21no—
145C4⋊C4×C19—21no—
146C4⋊C4×C19—22no—
147C4⋊C4×C19—22no—
148C4⋊C4×C19—42no—
149C4⋊C4×C19C22⋊C412yes—
150C4⋊C4×C19C22⋊C412yes—
151C22⋊C4×C19—41no—
152C22⋊C4×C19—41no—
153C22⋊Dic19—21no—
154C22⋊Dic19—21no—
155C22⋊Dic19—41no—
156C22⋊Dic19—41no—
157(C2×D19)⋊C4—24no—
158(C2×D19)⋊C4—24no—
159(C2×D19)⋊C4—24no—
160(C2×D19)⋊C4—22no—
161(C2×D19)⋊C4—22no—
162(C2×D19)⋊C4—21no—
163(C2×D19)⋊C4—21no—
164C4⋊Dic19—24no—
165C4⋊Dic19—21no—
166C4⋊Dic19—42no—
167C4⋊Dic19C22⋊C412yes—
168Dic19⋊C4—24no—
169Dic19⋊C4—21no—
170Dic19⋊C4—21no—
171C4×Dic19—24no—
172C4×Dic19—21no—
173C4×Dic19—21no—
174C2×C19⋊C8—42no—
175C2×C19⋊C8—41no—
176#8378—191nomaximal, Sylow
177C23×C19—41no—
178C23×C19—41no—
179C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C19#12011yescharacteristic
181C23×C19#12011yescharacteristic
182C23×C19#13511yescharacteristic
183C23×C19#13511yescharacteristic
184C23×C19AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C23×C19#13711yescharacteristic
186C22×D19—21no—
187C22×D19—22no—
188C22×D19—21no—
189C22×D19—21no—
190C22×D19—42no—
191C22×D19—42no—
192C22×D19—41no—
193C22×D19—41no—
194C22×D19—41no—
195C22×D19—41no—
196C2×C4×C19—22no—
197C2×C4×C19—22no—
198C2×C4×C19—22no—
199C2×C4×C19—22no—
200C2×C4×C19—22no—
201C2×C4×C19—41no—
202C2×C4×C19—41no—
203C2×C4×C19—41no—
204C2×C4×C19—42no—
205C2×C4×C19—42no—
206C2×C4×C19—82no—
207C2×C4×C19—82no—
208C2×C4×C19—81no—
209C2×C4×C19—81no—
210C2×C4×C19—81no—
211C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C19#12011yescharacteristic
214C2×C4×C19#12011yescharacteristic
215C22⋊D19—41no—
216C22⋊D19—41no—
217C22⋊D19—42no—
218C22⋊D19—42no—
219C22⋊D19—41no—
220C22⋊D19—41no—
221C22⋊D19—42no—
222C22⋊D19—42no—
223C2×Dic19—21no—
224C2×Dic19—21no—
225C2×Dic19—21no—
226C2×Dic19—22no—
227C2×Dic19—21no—
228C2×Dic19—21no—
229C2×Dic19—41no—
230C2×Dic19—41no—
231C2×Dic19—41no—
232C2×Dic19—41no—
233C2×Dic19—81no—
234C2×Dic19—81no—
235C2×Dic19—81no—
236D76—42no—
237D76—42no—
238D76—84no—
239C4×D19—42no—
240C4×D19—42no—
241C4×D19—84no—
242C8×C19—81no—
243C19⋊C8—81no—
244C2×#553—191no—
245#1824—191no—
246#1824D1911yescharacteristic, complemented
247#1799—191no—
248#1519—191no—
249#1519—191no—
250#1459—191no—
251C22×C19—21no—
252C22×C19—21no—
253C22×C19—21no—
254C22×C19—21no—
255C22×C19—21no—
256C22×C19—21no—
257C22×C19—41no—
258C22×C19—41no—
259C22×C19—41no—
260C22×C19—41no—
261C22×C19#37911yescharacteristic
262C22×C19#41611yescharacteristic
263C22×C19#41711yescharacteristic
264C22×C19#44911yescharacteristic
265C22×C19#44911yescharacteristic
266C22×C19#45211yescharacteristic
267C22×C19#45211yescharacteristic
268C2×D19—42no—
269C2×D19—41no—
270C2×D19—41no—
271C2×D19—42no—
272C2×D19—41no—
273C2×D19—42no—
274C2×D19—82no—
275C2×D19—82no—
276C2×D19—81no—
277C2×D19—81no—
278C4×C19—21no—
279C4×C19—21no—
280C4×C19—21no—
281C4×C19—42no—
282C4×C19—42no—
283C4×C19—161no—
284C4×C19#41012yes—
285Dic19—41no—
286Dic19—41no—
287Dic19—41no—
288Dic19—42no—
289Dic19—161no—
290#553—382no—
291#553—382no—
292#553—382no—
293#553—382no—
294C2×#126—381no—
295C2×#125—191no—
296C2×#123—381no—
297C2×#121—191no—
298C2×#121—191no—
299C2×#121—381no—
300C2×C4×D4—191no—
301C2×C4×D4—191no—
302C2×C4×D4—381no—
303C2×#117—191no—
304C22×C4⋊C4C2×D1911yescharacteristic
305C2×#99—381no—
306C2×C22⋊C8—191no—
307C2×C22⋊C8C2×D1911yescharacteristic
308#380—191no—
309#380C2×D1911yescharacteristic
310#342—381no—
311#340—22no—
312#340—382no—
313#327—382no—
314#327—382no—
315#324—381no—
316#323—381no—
317C2×C19—21no—
318C2×C19—21no—
319C2×C19—21no—
320C2×C19—21no—
321C2×C19—21no—
322C2×C19—21no—
323C2×C19#178211yescharacteristic
324C2×C19#178811yescharacteristic
325C2×C19#179511yescharacteristic
326D19—81no—
327D19—82no—
328C22×D4—191no—
329C22×D4—191no—
330C22×D4—381no—
331C22×D4—381no—
332C23×C4—21no—
333C23×C4—191no—
334C23×C4—381no—
335C23×C4C22×D1911yescharacteristic
336C22×C8—21no—
337C22×C8—381no—
338#126—384no—
339#126—384no—
340#125—382no—
341#125—382no—
342#123—384no—
343#123—384no—
344#121—192no—
345#121—192no—
346#121—382no—
347#121—384no—
348#121—384no—
349#121—381no—
350#121—381no—
351#121—382no—
352C4×D4—382no—
353C4×D4—384no—
354C4×D4—384no—
355C4×D4—381no—
356C4×D4—381no—
357C4×D4—381no—
358C4×D4—381no—
359C4×D4—382no—
360#117—382no—
361#117—382no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—191no—
367C2×C4⋊C4—191no—
368C2×C4⋊C4—381no—
369C2×C4⋊C4—381no—
370C2×C4⋊C4—381no—
371C2×C4⋊C4C4×D1911yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C4×D1911yescharacteristic
373C2×C4⋊C4D7612yes—
374C2×C4⋊C4C22⋊D1912yes—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—191no—
377C2×C22⋊C4—191no—
378C2×C22⋊C4—381no—
379C2×C22⋊C4—381no—
380C2×C22⋊C4—381no—
381C2×C22⋊C4—381no—
382C2×C22⋊C4—381no—
383C2×C42—191no—
384C2×C42—381no—
385#99—762no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—381no—
389C22⋊C8—381no—
390#95—21no—
391#95—381no—
392C19#837811yescharacteristic, complemented, Sylow
393C24—191no—
394C24—381no—
395C24D4×D1911yescharacteristic
396C2×D4—192no—
397C2×D4—384no—
398C2×D4—382no—
399C2×D4—381no—
400C2×D4—382no—
401C2×D4—381no—
402C2×D4—381no—
403C2×D4—381no—
404C2×D4—381no—
405C2×D4—381no—
406C2×D4—381no—
407C2×D4—762no—
408C2×D4—761no—
409C2×D4—761no—
410C2×D4—761no—
411C2×D4—761no—
412C2×D4—1522no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—191no—
421C22×C4—191no—
422C22×C4—191no—
423C22×C4—384no—
424C22×C4—381no—
425C22×C4—381no—
426C22×C4—381no—
427C22×C4—762no—
428C22×C4—761no—
429C22×C4—1522no—
430C22×C4C2×C4×D1911yescharacteristic
431C22×C4C2×D7611yescharacteristic
432C22×C4D4×D1911yescharacteristic
433C22×C4D4×D1911yescharacteristic
434C22×C4D4×D1911yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
436C2×C8—42no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—762no—
439C2×C8—761no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—192no—
446C4⋊C4—384no—
447C4⋊C4—384no—
448C4⋊C4—381no—
449C4⋊C4—381no—
450C4⋊C4—381no—
451C4⋊C4—762no—
452C4⋊C4(C2×D19)⋊C412yes—
453C4⋊C4(C2×D19)⋊C412yes—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—384no—
457C22⋊C4—384no—
458C22⋊C4—384no—
459C22⋊C4—381no—
460C22⋊C4—381no—
461C22⋊C4—381no—
462C22⋊C4—382no—
463C22⋊C4—381no—
464C22⋊C4—382no—
465C22⋊C4—761no—
466C22⋊C4—761no—
467C42—384no—
468C42—381no—
469C42—381no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—382no—
473C23—381no—
474C23—381no—
475C23—381no—
476C23—762no—
477C23—762no—
478C23—761no—
479C23—761no—
480C23—761no—
481C23—761no—
482C23C22⋊C4×D1911yescharacteristic
483C23#1059732811yescharacteristic
484C23#1059736011yescharacteristic
485C23#1059736211yescharacteristic
486C23#1059736411yescharacteristic
487C23#1059736511yescharacteristic
488C23#1059738311yescharacteristic
489D4—762no—
490D4—761no—
491D4—762no—
492D4—761no—
493D4—762no—
494D4—761no—
495D4—762no—
496D4—761no—
497D4—762no—
498D4—762no—
499D4—1524no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—381no—
516C2×C4—381no—
517C2×C4—381no—
518C2×C4—382no—
519C2×C4—381no—
520C2×C4—381no—
521C2×C4—762no—
522C2×C4—761no—
523C2×C4—761no—
524C2×C4—762no—
525C2×C4—761no—
526C2×C4—761no—
527C2×C4—1524no—
528C2×C4—1521no—
529C2×C4—1521no—
530C2×C4—1521no—
531C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
532C2×C4#1059732811yescharacteristic
533C2×C4C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
534C2×C4#1059738311yescharacteristic
535C8—81no—
536C8—1521no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—762no—
548C22—761no—
549C22—761no—
550C22—762no—
551C22—761no—
552C22—762no—
553C22—1521no—
554C22—1521no—
555C22—1522no—
556C22—1522no—
557C22#1192639911yescharacteristic
558C22#1192653911yescharacteristic
559C22#1192654411yescharacteristic
560C22#1192668811yescharacteristic
561C22#1192669211yescharacteristic
562C22#1192670511yescharacteristic
563C22#1192670911yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—161no—
570C4—3041no—
571C4—761no—
572C4—761no—
573C4—761no—
574C4—762no—
575C4#1192651712yes—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—1522no—
583C2—1521no—
584C2#1456355211yescharacteristic
585C2#1456357411yescharacteristic
586C2#1456360211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC22×C4×C19C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1824C2
socleC22×C19#379
prime radicalC2×#11927242C2
cosocleC23×C4×C19C23
hypercenter#1824D19
hypocenterC19#8378
LCSG ▷ C22×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14563725C2semidirect
3. #14563620C2semidirect
4. #14562204C2semidirect
5. #14562202C2semidirect
6. #14561951C2semidirect
7. C19×#1824C2semidirect
13. C2×#10597336C4semidirect
15. C2×#10597341C4semidirect
18. C2×#10597339C4semidirect
21. C2×#10597338C4semidirect
246. #1824D19semidirect
392. C19#8378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#119272422
#145637252
#145636202
#145622042
#145622022
#145619512
C19×#18242
#837819