Finite Group Databasebeta

← #18074219

Subgroups — #18074219

Order 4864.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11927207C211yesmaximal, characteristic
2#14563620C211yesmaximal, characteristic
3#14563571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14563569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14562207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14561951C211yesmaximal, characteristic
7C19×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic38C2211yescharacteristic
9C22×Q8×D19C411yescharacteristic, complemented
10#11927207—22no—
11#11927207—22no—
12#11927207—22no—
13#11927207—22no—
14C2×#10597334—21no—
15C2×#10597390C411yescharacteristic, complemented
16C2×#10597343C411yescharacteristic, complemented
17C2×#10597342—21no—
18C2×#10597324—21no—
19C2×#10597333C411yescharacteristic, complemented
20C2×C4×C22⋊D19C2211yescharacteristic
21C2×(C22⋊D19)⋊C4—21no—
22C2×#10597273—22no—
23C2×#10597267—22no—
24C2×#10597263—21no—
25C2×C22⋊(C19⋊C8)C2211yescharacteristic
26#11926404C2211yescharacteristic
27#11926310—21no—
28#11926281—22no—
29#11926269—21no—
30#11926267—21no—
31C2×C19×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
32C2×C19×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33C19×#380C2211yescharacteristic
34C19×#328—22no—
35C22×Q8×C19C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C19C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D19D411yescharacteristic
38C23×Dic19—21no—
39C2×Q8×D19—22no—
40C2×Q8×D19—22no—
41C2×Q8×D19—44no—
42C22×C4×D19—21no—
43C22×C4×D19C2×C411yescharacteristic
44C22×Dic38—21no—
45C22×Dic38—21no—
46C22×Dic38—21no—
47C22×Dic38—21no—
48C22×Dic38—44no—
49C22×Dic38C2×C411yescharacteristic
50C22×Dic38C2×C411yescharacteristic
51C22×Dic38D412yes—
52C22×Dic38D412yes—
53C22×C8×C19—21no—
54C19×C22⋊Q8—21no—
55C19×C22⋊Q8—21no—
56C19×C22⋊Q8D412yes—
57C19×C22⋊Q8D412yes—
58C2×C4⋊C4×C19—21no—
59C2×C4⋊C4×C19—21no—
60C2×C4⋊C4×C19C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C19—21no—
62C2×C22⋊C4×C19—21no—
63C2×C22⋊Dic19—21no—
64C2×C22⋊Dic19D411yescharacteristic
65#10597390—22no—
66#10597390—22no—
67C4×C22⋊D19—21no—
68C4×C22⋊D19—21no—
69C4×C22⋊D19—21no—
70C4×C22⋊D19—21no—
71C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D19)⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic19—21no—
74C2×C4⋊Dic19—21no—
75C2×Dic19⋊C4—21no—
76C2×Dic19⋊C4—21no—
77C2×Dic19⋊C4—21no—
78C2×Dic19⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic19—21no—
80C2×C4×Dic19C2×C411yescharacteristic
81C22×C19⋊C8—21no—
82#10597343—22no—
83#10597343—22no—
84#10597342—24no—
85#10597342—24no—
86#10597334—24no—
87#10597334—24no—
88#10597333—22no—
89#10597333—22no—
90(C22⋊D19)⋊C4—24no—
91(C22⋊D19)⋊C4—24no—
92#10597324—24no—
93#10597324—24no—
94C19×C22⋊C8—21no—
95C19×C22⋊C8—21no—
96C19×#95—21no—
97C19⋊#95—21no—
98C22⋊(C19⋊C8)—21no—
99C22⋊(C19⋊C8)—21no—
100#10597273—44no—
101#10597267—44no—
102#10597263—42no—
103C24×C19C2×D411yescharacteristic
104C23×D19C22⋊C411yescharacteristic
105C2×Q8×C19—21no—
106C2×Q8×C19—42no—
107C2×Q8×C19C22⋊C412yes—
108C22×C4×C19—21no—
109C22×C4×C19—21no—
110C22×C4×C19—42no—
111C22×C4×C19—41no—
112C22×C4×C19C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D19—21no—
119C2×C22⋊D19—21no—
120C2×C22⋊D19—21no—
121C2×C22⋊D19—21no—
122C2×C22⋊D19SD1612yes—
123C2×C22⋊D19Q1612yes—
124C22×Dic19—21no—
125C22×Dic19—21no—
126C22×Dic19—22no—
127C22×Dic19—22no—
128C22×Dic19—44no—
129C22×Dic19—41no—
130C22×Dic19C22⋊C411yescharacteristic
131C22×Dic19C22⋊C411yescharacteristic
132C22×Dic19C22⋊C411yescharacteristic
133Q8×D19—48no—
134Q8×D19—44no—
135Q8×D19—44no—
136C2×C4×D19—24no—
137C2×C4×D19—21no—
138C2×C4×D19—21no—
139C2×C4×D19—44no—
140C2×C4×D19—42no—
141C2×Dic38—21no—
142C2×Dic38—24no—
143C2×Dic38—24no—
144C2×Dic38—24no—
145C2×Dic38—24no—
146C2×Dic38—21no—
147C2×Dic38—22no—
148C2×Dic38—22no—
149C2×Dic38—42no—
150C2×Dic38—42no—
151C2×Dic38—42no—
152C2×Dic38—44no—
153C2×Dic38—44no—
154C2×Dic38—44no—
155C2×Dic38—44no—
156C2×Dic38C22⋊C412yes—
157C2×Dic38C22⋊C412yes—
158C2×C8×C19—42no—
159C2×C8×C19—41no—
160C4⋊C4×C19—21no—
161C4⋊C4×C19—22no—
162C4⋊C4×C19—22no—
163C4⋊C4×C19—42no—
164C4⋊C4×C19C22⋊C412yes—
165C22⋊C4×C19—22no—
166C22⋊C4×C19—22no—
167C22⋊C4×C19—41no—
168C22⋊C4×C19—41no—
169C22⋊Dic19—21no—
170C22⋊Dic19—21no—
171C22⋊Dic19—41no—
172C22⋊Dic19—41no—
173(C2×D19)⋊C4—24no—
174(C2×D19)⋊C4—21no—
175(C2×D19)⋊C4—21no—
176C4⋊Dic19—24no—
177C4⋊Dic19—42no—
178Dic19⋊C4—24no—
179Dic19⋊C4—24no—
180Dic19⋊C4—24no—
181Dic19⋊C4—21no—
182Dic19⋊C4—21no—
183C4×Dic19—24no—
184C4×Dic19—21no—
185C4×Dic19—21no—
186C2×C19⋊C8—42no—
187C2×C19⋊C8—41no—
188#8379—191nomaximal, Sylow
189C23×C19—41no—
190C23×C19—41no—
191C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C19#12011yescharacteristic
193C23×C19#12011yescharacteristic
194C23×C19C2×SD1611yescharacteristic
195C23×C19C2×Q1611yescharacteristic
196C23×C19#13711yescharacteristic
197C23×C19#13711yescharacteristic
198C22×D19—21no—
199C22×D19—21no—
200C22×D19—41no—
201C22×D19—41no—
202C22×D19#10312yescomplemented
203Q8×C19—42no—
204Q8×C19—42no—
205C2×C4×C19—22no—
206C2×C4×C19—22no—
207C2×C4×C19—22no—
208C2×C4×C19—22no—
209C2×C4×C19—22no—
210C2×C4×C19—41no—
211C2×C4×C19—41no—
212C2×C4×C19—41no—
213C2×C4×C19—42no—
214C2×C4×C19—42no—
215C2×C4×C19—81no—
216C2×C4×C19—81no—
217C2×C4×C19—81no—
218C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C19#12011yescharacteristic
221C2×C4×C19#12011yescharacteristic
222C22⋊D19—22no—
223C22⋊D19—22no—
224C22⋊D19—22no—
225C22⋊D19—22no—
226C2×Dic19—24no—
227C2×Dic19—21no—
228C2×Dic19—22no—
229C2×Dic19—21no—
230C2×Dic19—21no—
231C2×Dic19—22no—
232C2×Dic19—21no—
233C2×Dic19—44no—
234C2×Dic19—44no—
235C2×Dic19—42no—
236C2×Dic19—41no—
237C2×Dic19—41no—
238C2×Dic19—81no—
239C2×Dic19—81no—
240C2×Dic19—81no—
241C2×Dic19#10312yescomplemented
242C4×D19—48no—
243C4×D19—42no—
244C4×D19—42no—
245Dic38—24no—
246Dic38—22no—
247Dic38—22no—
248Dic38—22no—
249Dic38—44no—
250Dic38—44no—
251Dic38—48no—
252Dic38—42no—
253Dic38#9914yescomplemented
254C8×C19—81no—
255C19⋊C8—81no—
256C2×D4×Q8—191no—
257#1799—191no—
258#1787—191no—
259#1787—191no—
260#1520—191no—
261#1520D1911yescharacteristic, complemented
262#1459—191no—
263C22×C19—21no—
264C22×C19—21no—
265C22×C19—21no—
266C22×C19—21no—
267C22×C19—21no—
268C22×C19—21no—
269C22×C19—41no—
270C22×C19—41no—
271C22×C19—41no—
272C22×C19—41no—
273C22×C19#37911yescharacteristic
274C22×C19C2×#10311yescharacteristic
275C22×C19#41911yescharacteristic
276C22×C19#44811yescharacteristic
277C22×C19#44811yescharacteristic
278C22×C19#45111yescharacteristic
279C22×C19#45111yescharacteristic
280C2×D19—22no—
281C2×D19—42no—
282C2×D19—41no—
283C2×D19—41no—
284C2×D19—42no—
285C4×C19—21no—
286C4×C19—21no—
287C4×C19—21no—
288C4×C19—42no—
289C4×C19—42no—
290C4×C19—161no—
291C4×C19C2×#9912yes—
292Dic19—24no—
293Dic19—22no—
294Dic19—41no—
295Dic19—42no—
296Dic19—41no—
297Dic19—161no—
298C23×Q8—191no—
299C23×Q8—191no—
300D4×Q8—382no—
301D4×Q8—382no—
302D4×Q8—382no—
303D4×Q8—382no—
304C2×C4⋊Q8—191no—
305C2×C4⋊Q8—381no—
306C2×C22⋊Q8—191no—
307C2×C22⋊Q8—381no—
308C2×C22⋊Q8—381no—
309C2×C22⋊Q8C2×D1911yescharacteristic
310C2×C4×Q8—191no—
311C2×C4×D4—191no—
312C2×C4×D4—381no—
313C2×#103—382no—
314C2×#103—382no—
315C2×#99—381no—
316C2×C22⋊C8—191no—
317C2×C22⋊C8C2×D1911yescharacteristic
318#380—191no—
319#380C2×D1911yescharacteristic
320#342—381no—
321#328—22no—
322#328—382no—
323#324—381no—
324#323—381no—
325C2×C19—21no—
326C2×C19—21no—
327C2×C19—21no—
328C2×C19—21no—
329C2×C19—21no—
330C2×C19—21no—
331C2×C19#178111yescharacteristic
332C2×C19#178711yescharacteristic
333C2×C19#179611yescharacteristic
334D19—42no—
335C22×Q8—191no—
336C22×Q8—191no—
337C22×Q8—192no—
338C22×Q8—192no—
339C22×Q8—381no—
340C22×Q8—382no—
341C22×Q8—382no—
342C22×Q8—381no—
343C22×Q8—381no—
344C22×Q8—381no—
345C22×Q8—764no—
346C22×Q8—764no—
347C22×Q8C4×D1911yescharacteristic
348C22×D4—191no—
349C23×C4—191no—
350C23×C4—381no—
351C23×C4—381no—
352C23×C4C22×D1911yescharacteristic
353C22×C8—21no—
354C22×C8—381no—
355C4⋊Q8—384no—
356C4⋊Q8—384no—
357C4⋊Q8—382no—
358C4⋊Q8—382no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—384no—
362C22⋊Q8—384no—
363C22⋊Q8—382no—
364C22⋊Q8—384no—
365C22⋊Q8—384no—
366C22⋊Q8—382no—
367C22⋊Q8D7612yes—
368C22⋊Q8C22⋊D1912yes—
369C4×Q8—382no—
370C4×Q8—382no—
371C4×D4—384no—
372C4×D4—384no—
373C4×D4—381no—
374C4×D4—381no—
375C4×D4—381no—
376C4×D4—381no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—191no—
380C2×C4⋊C4—381no—
381C2×C4⋊C4—381no—
382C2×C4⋊C4—381no—
383C2×C4⋊C4—381no—
384C2×C4⋊C4—381no—
385C2×C4⋊C4C4×D1911yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—191no—
389C2×C22⋊C4—191no—
390C2×C22⋊C4—381no—
391C2×C22⋊C4—381no—
392C2×C42—191no—
393C2×C42—381no—
394#103—764no—
395#103—764no—
396#99—762no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—381no—
400C22⋊C8—381no—
401#95—21no—
402#95—381no—
403C19#837911yescharacteristic, complemented, Sylow
404C24—191no—
405C24D4×D1911yescharacteristic
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—192no—
409C2×Q8—192no—
410C2×Q8—384no—
411C2×Q8—384no—
412C2×Q8—384no—
413C2×Q8—384no—
414C2×Q8—382no—
415C2×Q8—382no—
416C2×Q8—381no—
417C2×Q8—381no—
418C2×Q8—762no—
419C2×Q8—762no—
420C2×Q8—762no—
421C2×Q8—764no—
422C2×Q8—764no—
423C2×Q8—764no—
424C2×Q8—764no—
425C2×Q8—764no—
426C2×Q8—768no—
427C2×Q8—764no—
428C2×Q8(C2×D19)⋊C412yes—
429C2×D4—192no—
430C2×D4—192no—
431C2×D4—381no—
432C2×D4—381no—
433C2×D4—381no—
434C2×D4—381no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—191no—
440C22×C4—191no—
441C22×C4—191no—
442C22×C4—384no—
443C22×C4—381no—
444C22×C4—382no—
445C22×C4—381no—
446C22×C4—382no—
447C22×C4—381no—
448C22×C4—381no—
449C22×C4—762no—
450C22×C4—764no—
451C22×C4—764no—
452C22×C4—761no—
453C22×C4C2×C4×D1911yescharacteristic
454C22×C4C2×D7611yescharacteristic
455C22×C4D4×D1911yescharacteristic
456C22×C4D4×D1911yescharacteristic
457C22×C4D4×D1911yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
459C2×C8—42no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—762no—
462C2×C8—761no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—384no—
468C4⋊C4—384no—
469C4⋊C4—384no—
470C4⋊C4—384no—
471C4⋊C4—381no—
472C4⋊C4—381no—
473C4⋊C4—762no—
474C4⋊C4(C2×D19)⋊C412yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—384no—
480C22⋊C4—381no—
481C22⋊C4—381no—
482C22⋊C4—381no—
483C22⋊C4—381no—
484C22⋊C4—761no—
485C22⋊C4—761no—
486C42—384no—
487C42—381no—
488C42—381no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—192no—
492C23—381no—
493C23—381no—
494C23—761no—
495C23—761no—
496C23C22⋊C4×D1911yescharacteristic
497C23#1059732811yescharacteristic
498C23SD16×D1911yescharacteristic
499C23#1059736111yescharacteristic
500C23Q16×D1911yescharacteristic
501C23#1059736411yescharacteristic
502C23#1059738311yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—194no—
506Q8—384no—
507Q8—382no—
508Q8—382no—
509Q8—382no—
510Q8—764no—
511Q8—764no—
512Q8—762no—
513Q8—768no—
514D4—382no—
515D4—382no—
516D4—382no—
517D4—382no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—192no—
532C2×C4—384no—
533C2×C4—381no—
534C2×C4—381no—
535C2×C4—382no—
536C2×C4—381no—
537C2×C4—381no—
538C2×C4—382no—
539C2×C4—762no—
540C2×C4—768no—
541C2×C4—764no—
542C2×C4—764no—
543C2×C4—762no—
544C2×C4—762no—
545C2×C4—761no—
546C2×C4—761no—
547C2×C4—1521no—
548C2×C4—1521no—
549C2×C4—1521no—
550C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
551C2×C4#1059732811yescharacteristic
552C2×C4C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
553C2×C4#1059738311yescharacteristic
554C8—81no—
555C8—1521no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—382no—
567C22—762no—
568C22—762no—
569C22—761no—
570C22—761no—
571C22#1192639911yescharacteristic
572C22#103×D1911yescharacteristic
573C22#1192655111yescharacteristic
574C22#1192668111yescharacteristic
575C22#1192668411yescharacteristic
576C22#1192669811yescharacteristic
577C22#1192670111yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—161no—
584C4—384no—
585C4—382no—
586C4—3041no—
587C4—761no—
588C4—762no—
589C4—761no—
590C4#99×D1912yes—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—762no—
598C2#1456354811yescharacteristic
599C2#1456356811yescharacteristic
600C2#1456360911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC22×C4×C19C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1520C2
socleC22×C19#379
prime radicalC22×C22⋊D19D4
cosocleC23×C4×C19C23
hypercenter#1520D19
hypocenterC19#8379
LCSG ▷ C22×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14563571C2semidirect
4. #14563569C2semidirect
5. #14562207C2semidirect
7. C19×#1520C2semidirect
9. C22×Q8×D19C4semidirect
15. C2×#10597390C4semidirect
16. C2×#10597343C4semidirect
19. C2×#10597333C4semidirect
202. C22×D19#103semidirect
241. C2×Dic19#103semidirect
253. Dic38#99semidirect
261. #1520D19semidirect
403. C19#8379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#119272072
#145636202
#145635712
#145635692
#145622072
#145619512
C19×#15202
#837919