Finite Group Databasebeta

← #18074229

Subgroups — #18074229

Order 4864.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11927185C211yesmaximal, characteristic
2#14563620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14563567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14563565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14562207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14561951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#64545C411yescharacteristic, complemented
9C23×D76C2211yescharacteristic
10#11927185—22no—
11#11927185—22no—
12#11927185—22no—
13#11927185—22no—
14C2×#10597393C411yescharacteristic, complemented
15C2×#10597340—21no—
16C2×#10597341—21no—
17C2×#10597341C411yescharacteristic, complemented
18C2×#10597328—21no—
19C2×#10597339C411yescharacteristic, complemented
20C2×C4×C22⋊D19C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C4×D19—21no—
22C2×#10597278—22no—
23C2×#10597266—22no—
24C2×#10597263—21no—
25C2×C22⋊(C19⋊C8)C2211yescharacteristic
26#11926404C2211yescharacteristic
27#11926310—21no—
28#11926281—22no—
29#11926269—21no—
30#11926267—21no—
31C2×C19×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
32C2×C19×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33C19×#380C2211yescharacteristic
34C19×#328—22no—
35C24×D19—21no—
36C22×Q8×C19C2×C411yescharacteristic
37C23×C4×C19C2311yescharacteristic
38C22×C22⋊D19D411yescharacteristic
39C2×#64545—22no—
40C2×#64545—22no—
41C2×#64545—44no—
42C22×D76—21no—
43C22×D76—21no—
44C22×D76—21no—
45C22×D76—21no—
46C22×D76—21no—
47C22×D76—44no—
48C22×D76C2×C411yescharacteristic
49C22×D76C2×C411yescharacteristic
50C22×D76D412yes—
51C22×D76D412yes—
52C22×C4×D19—21no—
53C22×C4×D19—21no—
54C22×C4×D19C2×C411yescharacteristic
55C22×C8×C19—21no—
56C19×C22⋊Q8—21no—
57C19×C22⋊Q8—21no—
58C19×C22⋊Q8D412yes—
59C19×C22⋊Q8D412yes—
60C2×C4⋊C4×C19—21no—
61C2×C4⋊C4×C19—21no—
62C2×C4⋊C4×C19C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C19—21no—
64C2×C22⋊C4×C19—21no—
65C2×C22⋊Dic19—21no—
66C2×C22⋊Dic19D411yescharacteristic
67#10597393—22no—
68#10597393—22no—
69C4×C22⋊D19—21no—
70C4×C22⋊D19—21no—
71C4×C22⋊D19—21no—
72C4×C22⋊D19—21no—
73C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D19)⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic19—21no—
79C2×Dic19⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic19C2×C411yescharacteristic
81C22×C19⋊C8—21no—
82#10597341—24no—
83#10597341—24no—
84#10597341—22no—
85#10597341—22no—
86#10597340—24no—
87#10597340—24no—
88#10597339—22no—
89#10597339—22no—
90#10597328—24no—
91#10597328—24no—
92C22⋊C4×D19—24no—
93C22⋊C4×D19—24no—
94C19×C22⋊C8—21no—
95C19×C22⋊C8—21no—
96C19×#95—21no—
97C19⋊#95—21no—
98C22⋊(C19⋊C8)—21no—
99C22⋊(C19⋊C8)—21no—
100#10597278—44no—
101#10597266—44no—
102#10597263—42no—
103C24×C19C2×D411yescharacteristic
104C23×D19—21no—
105C23×D19—21no—
106C23×D19—22no—
107C23×D19—22no—
108C23×D19—44no—
109C23×D19—41no—
110C23×D19—41no—
111C23×D19—41no—
112C23×D19—41no—
113C23×D19—82no—
114C23×D19C22⋊C411yescharacteristic
115C2×Q8×C19—21no—
116C2×Q8×C19—42no—
117C2×Q8×C19C22⋊C412yes—
118C22×C4×C19—21no—
119C22×C4×C19—21no—
120C22×C4×C19—42no—
121C22×C4×C19—41no—
122C22×C4×C19C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D19—21no—
129C2×C22⋊D19—21no—
130C2×C22⋊D19—21no—
131C2×C22⋊D19—21no—
132C2×C22⋊D19—21no—
133C2×C22⋊D19—21no—
134C22×Dic19—41no—
135C22×Dic19C22⋊C411yescharacteristic
136C22×Dic19C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Dic19C22⋊C411yescharacteristic
138#64545—48no—
139#64545—44no—
140#64545—44no—
141C2×D76—21no—
142C2×D76—24no—
143C2×D76—24no—
144C2×D76—24no—
145C2×D76—24no—
146C2×D76—21no—
147C2×D76—22no—
148C2×D76—22no—
149C2×D76—24no—
150C2×D76—42no—
151C2×D76—42no—
152C2×D76—42no—
153C2×D76—44no—
154C2×D76—44no—
155C2×D76—44no—
156C2×D76—44no—
157C2×D76—82no—
158C2×D76C22⋊C412yes—
159C2×D76C22⋊C412yes—
160C2×C4×D19—24no—
161C2×C4×D19—21no—
162C2×C4×D19—21no—
163C2×C4×D19—24no—
164C2×C4×D19—44no—
165C2×C4×D19—42no—
166C2×C4×D19—82no—
167C2×C8×C19—42no—
168C2×C8×C19—41no—
169C4⋊C4×C19—21no—
170C4⋊C4×C19—22no—
171C4⋊C4×C19—22no—
172C4⋊C4×C19—42no—
173C4⋊C4×C19C22⋊C412yes—
174C22⋊C4×C19—22no—
175C22⋊C4×C19—22no—
176C22⋊C4×C19—41no—
177C22⋊C4×C19—41no—
178C22⋊Dic19—21no—
179C22⋊Dic19—21no—
180C22⋊Dic19—41no—
181C22⋊Dic19—41no—
182(C2×D19)⋊C4—24no—
183(C2×D19)⋊C4—24no—
184(C2×D19)⋊C4—24no—
185(C2×D19)⋊C4—24no—
186(C2×D19)⋊C4—21no—
187(C2×D19)⋊C4—21no—
188C4⋊Dic19—42no—
189Dic19⋊C4—21no—
190Dic19⋊C4—21no—
191C4×Dic19—21no—
192C4×Dic19—21no—
193C2×C19⋊C8—42no—
194C2×C19⋊C8—41no—
195#8381—191nomaximal, Sylow
196C23×C19—41no—
197C23×C19—41no—
198C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C19#12011yescharacteristic
200C23×C19#12011yescharacteristic
201C23×C19#13511yescharacteristic
202C23×C19#13511yescharacteristic
203C23×C19AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C23×C19#13711yescharacteristic
205C22×D19—24no—
206C22×D19—22no—
207C22×D19—22no—
208C22×D19—21no—
209C22×D19—21no—
210C22×D19—21no—
211C22×D19—44no—
212C22×D19—44no—
213C22×D19—42no—
214C22×D19—41no—
215C22×D19—41no—
216C22×D19—42no—
217C22×D19—42no—
218C22×D19—41no—
219C22×D19—41no—
220C22×D19—42no—
221C22×D19—42no—
222C22×D19—42no—
223C22×D19—42no—
224C22×D19—41no—
225C22×D19—41no—
226C22×D19—82no—
227C22×D19—82no—
228C22×D19—84no—
229C22×D19—84no—
230C22×D19—84no—
231C22×D19—84no—
232Q8×C19—42no—
233Q8×C19—42no—
234C2×C4×C19—22no—
235C2×C4×C19—22no—
236C2×C4×C19—22no—
237C2×C4×C19—22no—
238C2×C4×C19—22no—
239C2×C4×C19—41no—
240C2×C4×C19—41no—
241C2×C4×C19—41no—
242C2×C4×C19—42no—
243C2×C4×C19—42no—
244C2×C4×C19—81no—
245C2×C4×C19—81no—
246C2×C4×C19—81no—
247C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C19#12011yescharacteristic
250C2×C4×C19#12011yescharacteristic
251C22⋊D19—41no—
252C22⋊D19—41no—
253C22⋊D19—41no—
254C22⋊D19—41no—
255C2×Dic19—21no—
256C2×Dic19—21no—
257C2×Dic19—21no—
258C2×Dic19—21no—
259C2×Dic19—21no—
260C2×Dic19—41no—
261C2×Dic19—41no—
262C2×Dic19—81no—
263C2×Dic19—81no—
264C2×Dic19—81no—
265D76—24no—
266D76—22no—
267D76—22no—
268D76—22no—
269D76—44no—
270D76—44no—
271D76—42no—
272D76—48no—
273D76—84no—
274D76#9914yescomplemented
275C4×D19—42no—
276C4×D19—48no—
277C4×D19—42no—
278C4×D19—84no—
279C8×C19—81no—
280C19⋊C8—81no—
281C2×#546—191no—
282#1799—191no—
283#1786—191no—
284#1786—191no—
285#1520—191no—
286#1520D1911yescharacteristic, complemented
287#1459—191no—
288C22×C19—21no—
289C22×C19—21no—
290C22×C19—21no—
291C22×C19—21no—
292C22×C19—21no—
293C22×C19—21no—
294C22×C19—41no—
295C22×C19—41no—
296C22×C19—41no—
297C22×C19—41no—
298C22×C19#37911yescharacteristic
299C22×C19#41611yescharacteristic
300C22×C19#41711yescharacteristic
301C22×C19#44911yescharacteristic
302C22×C19#44911yescharacteristic
303C22×C19#45211yescharacteristic
304C22×C19#45211yescharacteristic
305C2×D19—24no—
306C2×D19—44no—
307C2×D19—44no—
308C2×D19—42no—
309C2×D19—42no—
310C2×D19—41no—
311C2×D19—42no—
312C2×D19—41no—
313C2×D19—42no—
314C2×D19—41no—
315C2×D19—42no—
316C2×D19—84no—
317C2×D19—84no—
318C2×D19—84no—
319C2×D19—84no—
320C2×D19—82no—
321C2×D19—82no—
322C2×D19—81no—
323C2×D19—81no—
324C4×C19—21no—
325C4×C19—21no—
326C4×C19—21no—
327C4×C19—42no—
328C4×C19—42no—
329C4×C19—161no—
330C4×C19C2×#9912yes—
331Dic19—41no—
332Dic19—41no—
333Dic19—41no—
334Dic19—161no—
335C22×#41—191no—
336C23×D4—191no—
337#546—382no—
338#546—382no—
339#546—382no—
340#546—382no—
341C2×#124—191no—
342C2×#123—381no—
343C2×C22⋊Q8C2×D1911yescharacteristic
344C2×#121—191no—
345C2×#121—381no—
346C2×#120—381no—
347C2×C4×D4—191no—
348C2×C4×D4—191no—
349C22×C22⋊C4—381no—
350C2×#102—382no—
351C2×#102—382no—
352C2×#99—381no—
353C2×C22⋊C8—191no—
354C2×C22⋊C8C2×D1911yescharacteristic
355#380—191no—
356#380C2×D1911yescharacteristic
357#342—381no—
358#328—22no—
359#328—382no—
360#324—381no—
361#323—381no—
362C2×C19—21no—
363C2×C19—21no—
364C2×C19—21no—
365C2×C19—21no—
366C2×C19—21no—
367C2×C19—21no—
368C2×C19#178111yescharacteristic
369C2×C19#178811yescharacteristic
370C2×C19#179511yescharacteristic
371D19—44no—
372D19—81no—
373D19—82no—
374C25—381no—
375C2×#41—382no—
376C2×#41—382no—
377C2×#41—764no—
378C22×Q8C4×D1911yescharacteristic
379C22×D4—191no—
380C22×D4—191no—
381C22×D4—191no—
382C22×D4—192no—
383C22×D4—192no—
384C22×D4—381no—
385C22×D4—381no—
386C22×D4—381no—
387C22×D4—381no—
388C22×D4—381no—
389C22×D4—764no—
390C23×C4—191no—
391C23×C4—381no—
392C23×C4—381no—
393C23×C4C22×D1911yescharacteristic
394C22×C8—21no—
395C22×C8—381no—
396#124—382no—
397#124—382no—
398#123—384no—
399#123—384no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8D7612yes—
403C22⋊Q8C22⋊D1912yes—
404#121—382no—
405#121—384no—
406#121—384no—
407#121—382no—
408#120—384no—
409#120—384no—
410C4×D4—382no—
411C4×D4—381no—
412C4×D4—381no—
413C4×D4—381no—
414C4×D4—381no—
415C4×D4—382no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—191no—
419C2×C4⋊C4—381no—
420C2×C4⋊C4C4×D1911yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—191no—
424C2×C22⋊C4—191no—
425C2×C22⋊C4—384no—
426C2×C22⋊C4—384no—
427C2×C22⋊C4—381no—
428C2×C22⋊C4—381no—
429C2×C22⋊C4—381no—
430C2×C22⋊C4—381no—
431C2×C22⋊C4—381no—
432C2×C42—191no—
433#102—764no—
434#102—764no—
435#99—762no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—381no—
439C22⋊C8—381no—
440#95—21no—
441#95—381no—
442C19#838111yescharacteristic, complemented, Sylow
443C24—191no—
444C24—381no—
445C24—381no—
446C24—382no—
447C24—382no—
448C24—764no—
449C24—761no—
450C24—761no—
451C24—761no—
452C24—761no—
453C24—1522no—
454C24D4×D1911yescharacteristic
455#41—764no—
456#41—768no—
457#41—764no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8(C2×D19)⋊C412yes—
461C2×D4—192no—
462C2×D4—192no—
463C2×D4—384no—
464C2×D4—384no—
465C2×D4—384no—
466C2×D4—384no—
467C2×D4—384no—
468C2×D4—381no—
469C2×D4—381no—
470C2×D4—381no—
471C2×D4—381no—
472C2×D4—381no—
473C2×D4—381no—
474C2×D4—382no—
475C2×D4—382no—
476C2×D4—381no—
477C2×D4—381no—
478C2×D4—762no—
479C2×D4—762no—
480C2×D4—762no—
481C2×D4—764no—
482C2×D4—764no—
483C2×D4—764no—
484C2×D4—764no—
485C2×D4—1522no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—191no—
491C22×C4—191no—
492C22×C4—191no—
493C22×C4—384no—
494C22×C4—384no—
495C22×C4—381no—
496C22×C4—381no—
497C22×C4—762no—
498C22×C4—764no—
499C22×C4—761no—
500C22×C4—1522no—
501C22×C4C2×C4×D1911yescharacteristic
502C22×C4C2×D7611yescharacteristic
503C22×C4D4×D1911yescharacteristic
504C22×C4D4×D1911yescharacteristic
505C22×C4D4×D1911yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
507C2×C8—42no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—762no—
510C2×C8—761no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—381no—
516C4⋊C4—381no—
517C4⋊C4—762no—
518C4⋊C4(C2×D19)⋊C412yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—384no—
524C22⋊C4—384no—
525C22⋊C4—384no—
526C22⋊C4—384no—
527C22⋊C4—381no—
528C22⋊C4—381no—
529C22⋊C4—381no—
530C22⋊C4—381no—
531C22⋊C4—761no—
532C22⋊C4—761no—
533C42—381no—
534C42—381no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—384no—
538C23—382no—
539C23—382no—
540C23—381no—
541C23—381no—
542C23—381no—
543C23—764no—
544C23—764no—
545C23—762no—
546C23—762no—
547C23—762no—
548C23—761no—
549C23—761no—
550C23—761no—
551C23—761no—
552C23—761no—
553C23—761no—
554C23—762no—
555C23—762no—
556C23—762no—
557C23—762no—
558C23—1522no—
559C23—1522no—
560C23—1524no—
561C23—1524no—
562C23—1524no—
563C23—1524no—
564C23C22⋊C4×D1911yescharacteristic
565C23#1059732811yescharacteristic
566C23#1059736011yescharacteristic
567C23#1059736211yescharacteristic
568C23#1059736411yescharacteristic
569C23#1059736511yescharacteristic
570C23#1059738311yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573D4—194no—
574D4—384no—
575D4—382no—
576D4—382no—
577D4—382no—
578D4—764no—
579D4—764no—
580D4—762no—
581D4—768no—
582D4—761no—
583D4—761no—
584D4—761no—
585D4—761no—
586D4—1524no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—381no—
601C2×C4—381no—
602C2×C4—381no—
603C2×C4—381no—
604C2×C4—381no—
605C2×C4—762no—
606C2×C4—768no—
607C2×C4—762no—
608C2×C4—761no—
609C2×C4—761no—
610C2×C4—1524no—
611C2×C4—1521no—
612C2×C4—1521no—
613C2×C4—1521no—
614C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
615C2×C4#1059732811yescharacteristic
616C2×C4C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
617C2×C4#1059738311yescharacteristic
618C8—81no—
619C8—1521no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—384no—
631C22—764no—
632C22—764no—
633C22—762no—
634C22—762no—
635C22—761no—
636C22—762no—
637C22—761no—
638C22—762no—
639C22—761no—
640C22—762no—
641C22—1524no—
642C22—1524no—
643C22—1524no—
644C22—1524no—
645C22—1521no—
646C22—1521no—
647C22—1522no—
648C22—1522no—
649C22#1192639911yescharacteristic
650C22#1192653911yescharacteristic
651C22#1192654411yescharacteristic
652C22#1192668811yescharacteristic
653C22#1192669211yescharacteristic
654C22#1192670511yescharacteristic
655C22#1192670911yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—161no—
662C4—3041no—
663C4—761no—
664C4—761no—
665C4—761no—
666C4#99×D1912yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—764no—
674C2—1522no—
675C2—1521no—
676C2#1456354811yescharacteristic
677C2#1456357411yescharacteristic
678C2#1456360411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC22×C4×C19C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1520C2
socleC22×C19#379
prime radicalC2×#11927185C2
cosocleC23×C4×C19C23
hypercenter#1520D19
hypocenterC19#8381
LCSG ▷ C22×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14563620C2semidirect
3. #14563567C2semidirect
4. #14563565C2semidirect
5. #14562207C2semidirect
6. #14561951C2semidirect
7. C19×#1520C2semidirect
8. C22×#64545C4semidirect
14. C2×#10597393C4semidirect
17. C2×#10597341C4semidirect
19. C2×#10597339C4semidirect
274. D76#99semidirect
286. #1520D19semidirect
442. C19#8381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#119271852
#145636202
#145635672
#145635652
#145622072
#145619512
C19×#15202
#838119