Finite Group Databasebeta

← #18074233

Subgroups — #18074233

Order 4864.

1200 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1200 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11927190C211yesmaximal, characteristic
2#14563565C212yesmaximal, complemented
3#14562206C212yesmaximal, complemented
4#14561953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C19×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#64541C411yescharacteristic, complemented
7C23×D76C2211yescharacteristic
8#11927190—24no—
9#11927190—24no—
10C2×#10597321C411yescharacteristic, complemented
11C2×#10597340—21no—
12C2×#10597370C2211yescharacteristic
13C2×#10597376C411yescharacteristic, complemented
14C2×#10597330—21no—
15C2×#10597383—21no—
16C2×C4×D76C411yescharacteristic, complemented
17C2×C22⋊C4×D19—21no—
18C2×#10597266—24no—
19C2×C22⋊(C19⋊C8)C2212yes—
20#11926280—24no—
21#11926270—21no—
22#11926268—21no—
23C2×C4×D4×C19C2211yescharacteristic
24C2×C19×#99—21no—
25C19×#380C2212yes—
26C19×#342—21no—
27C24×D19—21no—
28C22×D4×C19D411yescharacteristic
29C23×C4×C19C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C19C2311yescharacteristic
31C22×C22⋊D19—21no—
32C22×C22⋊D19—21no—
33C2×#64541—22no—
34C2×#64541—22no—
35C2×#64541—44no—
36C22×D76—21no—
37C22×D76—22no—
38C22×D76—44no—
39C22×D76C2×C411yescharacteristic
40C22×D76C2×C411yescharacteristic
41C22×D76D414yes—
42C22×C4×D19—21no—
43C22×C4×D19—21no—
44C22×Dic38C2×C411yescharacteristic
45C4×D4×C19—22no—
46C4×D4×C19—22no—
47C2×C4⋊C4×C19—22no—
48C2×C4⋊C4×C19D411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C19—22no—
50C2×C22⋊C4×C19D411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C19D411yescharacteristic
52C2×C42×C19C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic19—21no—
54#10597383—28no—
55#10597376—22no—
56#10597376—22no—
57C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
61C2×C4⋊Dic19C2×C411yescharacteristic
62#10597370—22no—
63#10597370D414yes—
64C2×Dic19⋊C4—21no—
65C22×C19⋊C8—22no—
66#10597340—28no—
67#10597330—28no—
68C22⋊C4×D19—28no—
69#10597321—22no—
70#10597321—22no—
71C4×D76—22no—
72C4×D76—22no—
73C19×#99—42no—
74C19×#95—22no—
75C22⋊(C19⋊C8)—22no—
76C22⋊(C19⋊C8)—22no—
77#10597266—48no—
78C24×C19C22⋊C411yescharacteristic
79C24×C19C2×D411yescharacteristic
80C23×D19—21no—
81C23×D19—21no—
82C23×D19—24no—
83C23×D19—44no—
84C23×D19—42no—
85C23×D19—41no—
86C23×D19—41no—
87C23×D19—82no—
88C2×D4×C19—22no—
89C2×D4×C19—22no—
90C2×D4×C19—21no—
91C2×D4×C19—21no—
92C22×C4×C19—21no—
93C22×C4×C19—21no—
94C22×C4×C19—42no—
95C22×C4×C19—42no—
96C22×C4×C19—42no—
97C22×C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C19C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C19C2×D412yes—
103C22×C4×C19C2×D412yes—
104C2×C22⋊D19—24no—
105C2×C22⋊D19—24no—
106C2×C22⋊D19—44no—
107C2×C22⋊D19—82no—
108C22×Dic19—21no—
109C22×Dic19—21no—
110#64541—44no—
111#64541—48no—
112#64541—44no—
113C2×D76—21no—
114C2×D76—24no—
115C2×D76—28no—
116C2×D76—21no—
117C2×D76—24no—
118C2×D76—42no—
119C2×D76—44no—
120C2×D76—48no—
121C2×D76—44no—
122C2×D76C22⋊C412yes—
123C2×D76C22⋊C412yes—
124C2×C4×D19—24no—
125C2×C4×D19—24no—
126C2×C4×D19—44no—
127C2×C4×D19—82no—
128C2×Dic38—21no—
129C2×Dic38—42no—
130C2×Dic38C22⋊C412yes—
131C4⋊C4×C19—22no—
132C4⋊C4×C19—44no—
133C22⋊C4×C19—22no—
134C22⋊C4×C19—22no—
135C22⋊C4×C19—42no—
136C22⋊C4×C19—42no—
137C42×C19—21no—
138C42×C19—21no—
139C22⋊Dic19—24no—
140(C2×D19)⋊C4—24no—
141(C2×D19)⋊C4—24no—
142(C2×D19)⋊C4—24no—
143(C2×D19)⋊C4—24no—
144C4⋊Dic19—21no—
145C4⋊Dic19C22⋊C412yes—
146Dic19⋊C4—24no—
147C2×C19⋊C8—44no—
148C2×C19⋊C8—42no—
149#8381—191nomaximal, Sylow
150C23×C19—21no—
151C23×C19—21no—
152C23×C19—21no—
153C23×C19—41no—
154C23×C19—41no—
155C23×C19—41no—
156C23×C19—41no—
157C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C19#12012yes—
159C23×C19#13512yes—
160C23×C19AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C23×C19#13711yescharacteristic
162C22×D19—24no—
163C22×D19—22no—
164C22×D19—22no—
165C22×D19—48no—
166C22×D19—42no—
167C22×D19—41no—
168C22×D19—41no—
169C22×D19—42no—
170C22×D19—42no—
171C22×D19—41no—
172C22×D19—41no—
173C22×D19—44no—
174C22×D19—44no—
175C22×D19—84no—
176C22×D19—88no—
177C22×D19—84no—
178C22×D19—84no—
179D4×C19—42no—
180D4×C19—42no—
181C2×C4×C19—24no—
182C2×C4×C19—22no—
183C2×C4×C19—21no—
184C2×C4×C19—21no—
185C2×C4×C19—21no—
186C2×C4×C19—21no—
187C2×C4×C19—21no—
188C2×C4×C19—41no—
189C2×C4×C19—42no—
190C2×C4×C19—42no—
191C2×C4×C19—42no—
192C2×C4×C19—41no—
193C2×C4×C19—41no—
194C2×C4×C19—82no—
195C2×C4×C19—82no—
196C2×C4×C19—82no—
197C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C19#12012yes—
200C22⋊D19—48no—
201C22⋊D19—84no—
202C2×Dic19—22no—
203C2×Dic19—22no—
204C2×Dic19—42no—
205C2×Dic19—42no—
206D76—24no—
207D76—22no—
208D76—24no—
209D76—48no—
210D76—42no—
211D76#9914yescomplemented
212C4×D19—48no—
213C4×D19—84no—
214Dic38—42no—
215Dic38—42no—
216C19⋊C8—82no—
217C2×#546—191no—
218#1799D1911yescharacteristic, complemented
219#1786—192no—
220#1520—192no—
221#1459—191no—
222C22×C19—21no—
223C22×C19—22no—
224C22×C19—21no—
225C22×C19—22no—
226C22×C19—42no—
227C22×C19—41no—
228C22×C19—41no—
229C22×C19—41no—
230C22×C19—41no—
231C22×C19—41no—
232C22×C19—81no—
233C22×C19—81no—
234C22×C19#37911yescharacteristic
235C22×C19#41611yescharacteristic
236C22×C19#41711yescharacteristic
237C22×C19#44912yes—
238C22×C19#45212yes—
239C2×D19—24no—
240C2×D19—44no—
241C2×D19—44no—
242C2×D19—42no—
243C2×D19—42no—
244C2×D19—42no—
245C2×D19—42no—
246C2×D19—42no—
247C2×D19—88no—
248C2×D19—88no—
249C2×D19—82no—
250C2×D19—82no—
251C4×C19—22no—
252C4×C19—21no—
253C4×C19—41no—
254C4×C19—41no—
255C4×C19—41no—
256C4×C19—162no—
257C4×C19C2×#9912yes—
258Dic19—42no—
259Dic19—42no—
260C22×#41—191no—
261C23×D4—191no—
262#546—384no—
263#546—384no—
264C2×#124—191no—
265C2×#123—381no—
266C2×C22⋊Q8—191no—
267C2×#121—191no—
268C2×#121—381no—
269C2×#120—381no—
270C2×C4×D4—191no—
271C2×C4×D4C2×D1911yescharacteristic
272C22×C22⋊C4—381no—
273C2×#102—384no—
274C2×#99—21no—
275C2×C22⋊C8—192no—
276#380C2×D1912yes—
277#342—21no—
278#328—384no—
279#324—381no—
280#323—381no—
281C2×C19—22no—
282C2×C19—21no—
283C2×C19—21no—
284C2×C19—22no—
285C2×C19—81no—
286C2×C19#178111yescharacteristic
287C2×C19#178811yescharacteristic
288C2×C19#179511yescharacteristic
289D19—44no—
290D19—82no—
291C25—381no—
292C2×#41—382no—
293C2×#41—382no—
294C2×#41—764no—
295C22×Q8—191no—
296C22×D4—191no—
297C22×D4—191no—
298C22×D4—194no—
299C22×D4—381no—
300C22×D4—381no—
301C22×D4—381no—
302C22×D4—382no—
303C22×D4—764no—
304C22×D4C22⋊D1911yescharacteristic
305C23×C4—381no—
306C23×C4—381no—
307C23×C4C4×D1911yescharacteristic
308C23×C4C22×D1911yescharacteristic
309C22×C8—382no—
310#124—382no—
311#124—382no—
312#123—388no—
313C22⋊Q8—194no—
314C22⋊Q8—382no—
315#121—388no—
316#121—382no—
317#121—382no—
318#120—388no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—382no—
322C4×D4—382no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—191no—
325C2×C4⋊C4—381no—
326C2×C4⋊C4D7611yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—388no—
329C2×C22⋊C4—381no—
330C2×C22⋊C4—381no—
331C2×C22⋊C4—381no—
332C2×C22⋊C4—381no—
333C2×C22⋊C4—381no—
334C2×C22⋊C4D7611yescharacteristic
335C2×C22⋊C4C22⋊D1911yescharacteristic
336C2×C42C4×D1911yescharacteristic
337#102—768no—
338#99—42no—
339C22⋊C8—382no—
340C22⋊C8—382no—
341#95—22no—
342C19#838111yescharacteristic, complemented, Sylow
343C24—381no—
344C24—381no—
345C24—384no—
346C24—764no—
347C24—761no—
348C24—761no—
349C24—762no—
350C24—1522no—
351C24(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
352C24C2×C22⋊D1911yescharacteristic
353#41—764no—
354#41—768no—
355#41—764no—
356C2×Q8—192no—
357C2×Q8—381no—
358C2×Q8—762no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—192no—
364C2×D4—192no—
365C2×D4—384no—
366C2×D4—388no—
367C2×D4—384no—
368C2×D4—384no—
369C2×D4—381no—
370C2×D4—381no—
371C2×D4—384no—
372C2×D4—764no—
373C2×D4—762no—
374C2×D4—768no—
375C2×D4—764no—
376C2×D4—764no—
377C2×D4—1522no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—384no—
384C22×C4—384no—
385C22×C4—381no—
386C22×C4—381no—
387C22×C4—764no—
388C22×C4—1522no—
389C22×C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
390C22×C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
391C22×C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C2×C4×D1911yescharacteristic
393C22×C4C2×D7611yescharacteristic
394C22×C4D4×D1912yes—
395C22×C4D4×D1912yes—
396C2×C8—764no—
397C2×C8—762no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—192no—
401C4⋊C4—381no—
402C4⋊C4—384no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—384no—
408C22⋊C4—384no—
409C22⋊C4—384no—
410C22⋊C4—384no—
411C22⋊C4—384no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—384no—
422C23—382no—
423C23—382no—
424C23—768no—
425C23—762no—
426C23—762no—
427C23—762no—
428C23—761no—
429C23—761no—
430C23—761no—
431C23—761no—
432C23—764no—
433C23—764no—
434C23—1524no—
435C23—1524no—
436C23—1524no—
437C23—1528no—
438C23C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
439C23#1059737811yescharacteristic
440C23#1059738312yes—
441C23#1059738811yescharacteristic
442C23#1059739612yes—
443Q8—762no—
444Q8—762no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—194no—
448D4—384no—
449D4—382no—
450D4—384no—
451D4—768no—
452D4—762no—
453D4—768no—
454D4—1524no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—382no—
472C2×C4—382no—
473C2×C4—768no—
474C2×C4—762no—
475C2×C4—762no—
476C2×C4—1524no—
477C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
478C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
479C2×C4#1059732812yes—
480C8—1522no—
481C22—21no—
482C22—22no—
483C22—21no—
484C22—22no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—42no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—384no—
494C22—764no—
495C22—764no—
496C22—762no—
497C22—762no—
498C22—762no—
499C22—762no—
500C22—762no—
501C22—1528no—
502C22—1528no—
503C22—1522no—
504C22—1522no—
505C22#1192639911yescharacteristic
506C22#1192653811yescharacteristic
507C22#1192654311yescharacteristic
508C22#1192668712yes—
509C22#1192670412yes—
510C4—22no—
511C4—21no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—162no—
516C4—762no—
517C4—762no—
518C4#99×D1912yes—
519C2—22no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—22no—
523C2—81no—
524C2—764no—
525C2—1522no—
526C2#1456354811yescharacteristic
527C2#1456357311yescharacteristic
528C2#1456360311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC22×C4×C19C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1799C2
socleC22×C19#379
prime radicalC2×#11927190C2
cosocleC23×C4×C19C23
hypercenter#1799D19
hypocenterC19#8381
LCSG ▷ C22×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14563565C2semidirect
3. #14562206C2semidirect
4. #14561953C2semidirect
5. C19×#1799C2semidirect
6. C22×#64541C4semidirect
10. C2×#10597321C4semidirect
13. C2×#10597376C4semidirect
16. C2×C4×D76C4semidirect
211. D76#99semidirect
218. #1799D19semidirect
342. C19#8381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#119271902
#145635652
#145622062
#145619532
C19×#17992
#838119