Group #18074255 — subgroups

Subgroups — #18074255

Order 4864.

802 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 802 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11927279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14563631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14562302	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14562065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₉×#1461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11927279	—	2	4	no	—
7	#11927279	—	2	4	no	—
8	C₂×#10597320	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10597393	—	2	1	no	—
10	C₂×#10597321	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#10597340	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×Dic₃₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₇₆	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#10597339	—	2	1	no	—
15	#11926568	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10597293	—	2	1	no	—
17	#11926313	—	2	1	no	—
18	#11926287	—	2	4	no	—
19	#11926276	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₉×#431	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₉×#324	—	2	2	no	—
23	C₂²×Q₈×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₇₆	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₇₆	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₇₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₁₉	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₃₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×Q₈×C₁₉	—	2	2	no	—
30	C₄×Q₈×C₁₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#10597393	—	2	8	no	—
36	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Dic₁₉⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	1	no	—
42	C₂×#64520	—	2	2	no	—
43	#10597340	—	2	16	no	—
44	#10597339	—	2	8	no	—
45	#10597321	—	2	4	no	—
46	#10597321	—	2	4	no	—
47	#10597320	—	2	2	no	—
48	#10597320	D₄	1	4	yes	—
49	C₄×D₇₆	—	2	4	no	—
50	C₄×D₇₆	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₃₈	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₃₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₁₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₁₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₄×C₈×C₁₉	—	2	2	no	—
56	#10597293	—	4	2	no	—
57	C₄⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
58	C₄⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₁₉	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₉	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₉	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₉	—	2	1	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₁₉	—	2	1	no	—
71	C₂×D₇₆	—	2	2	no	—
72	C₂×D₇₆	—	2	4	no	—
73	C₂×D₇₆	—	2	4	no	—
74	C₂×D₇₆	—	4	2	no	—
75	C₂×D₇₆	—	4	1	no	—
76	C₂×D₇₆	—	4	1	no	—
77	C₂×D₇₆	—	4	4	no	—
78	C₂×D₇₆	—	8	2	no	—
79	C₂×D₇₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₉	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×D₁₉	—	8	4	no	—
82	C₂×Dic₃₈	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₃₈	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₃₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
86	C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
93	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
94	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₄⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
96	C₄⋊Dic₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	Dic₁₉⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₁₉	—	2	4	no	—
99	#64520	—	4	2	no	—
100	#64520	—	4	2	no	—
101	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
102	#8386	—	19	1	no	maximal, Sylow
103	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₁₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₁₉	—	4	4	no	—
106	C₂²×D₁₉	—	4	4	no	—
107	C₂²×D₁₉	—	4	2	no	—
108	C₂²×D₁₉	—	4	2	no	—
109	Q₈×C₁₉	—	4	2	no	—
110	Q₈×C₁₉	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₉	#120	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₉	#120	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₉	#135	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₉	#137	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
129	D₇₆	—	4	4	no	—
130	D₇₆	—	4	4	no	—
131	D₇₆	—	4	4	no	—
132	D₇₆	—	4	4	no	—
133	D₇₆	—	8	4	no	—
134	C₄×D₁₉	—	8	8	no	—
135	Dic₃₈	—	2	4	no	—
136	Dic₃₈	—	4	2	no	—
137	C₈×C₁₉	—	8	2	no	—
138	C₁₉⋊C₈	—	8	2	no	—
139	C₂×#559	—	19	1	no	—
140	#1801	—	19	1	no	—
141	#1545	—	19	2	no	—
142	#1487	—	19	2	no	—
143	#1461	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₁₉	#379	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₉	#416	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₉	#417	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₁₉	—	4	4	no	—
150	C₂×D₁₉	—	4	4	no	—
151	C₂×D₁₉	—	4	4	no	—
152	C₂×D₁₉	—	8	4	no	—
153	C₂×D₁₉	—	8	4	no	—
154	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
155	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
156	C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
157	C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
158	C₄×C₁₉	#413	1	2	yes	—
159	C₄×C₁₉	#449	1	2	yes	—
160	C₄×C₁₉	#452	1	2	yes	—
161	Dic₁₉	—	4	2	no	—
162	Dic₁₉	—	4	2	no	—
163	#559	—	38	4	no	—
164	#559	—	38	4	no	—
165	C₂×#127	—	19	1	no	—
166	C₂×#124	—	19	2	no	—
167	C₂×#124	—	38	1	no	—
168	C₂×#123	—	38	2	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	—	19	1	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₄	—	19	2	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	38	1	no	—
173	#431	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
174	#423	—	19	2	no	—
175	C₂×#101	—	38	1	no	—
176	#343	—	38	1	no	—
177	#331	—	38	4	no	—
178	Q₈⋊C₈	—	38	4	no	—
179	#324	—	2	2	no	—
180	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₁₉	#1785	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₉	#1788	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₉	#1795	1	1	yes	characteristic
185	D₁₉	—	8	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	19	1	no	—
187	C₂²×Q₈	D₇₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₄	—	19	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	38	1	no	—
190	C₂²×D₄	—	38	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	38	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	38	2	no	—
193	#127	—	19	4	no	—
194	#127	—	38	2	no	—
195	#124	—	38	4	no	—
196	#124	—	38	4	no	—
197	#124	—	38	8	no	—
198	#123	—	38	16	no	—
199	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₄×Q₈	—	19	4	no	—
202	C₄×Q₈	—	38	2	no	—
203	C₄×D₄	—	38	4	no	—
204	C₄×D₄	—	38	4	no	—
205	C₄×D₄	—	38	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	D₇₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	38	1	no	—
214	C₂×C₄²	C₄×D₁₉	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₈	—	38	2	no	—
218	C₄⋊C₈	—	38	2	no	—
219	#101	—	76	2	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₄×C₈	—	2	2	no	—
222	C₁₉	#8386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂⁴	—	38	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
228	C₂×Q₈	—	19	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	38	1	no	—
230	C₂×Q₈	—	76	2	no	—
231	C₂×D₄	—	19	4	no	—
232	C₂×D₄	—	38	4	no	—
233	C₂×D₄	—	38	2	no	—
234	C₂×D₄	—	38	4	no	—
235	C₂×D₄	—	76	4	no	—
236	C₂×D₄	—	76	2	no	—
237	C₂×D₄	—	76	1	no	—
238	C₂×D₄	—	76	1	no	—
239	C₂×D₄	—	152	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	38	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	152	4	no	—
244	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×D₇₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
249	M₁₆	—	76	2	no	—
250	M₁₆	—	76	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	76	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	38	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	38	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	38	8	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	38	4	no	—
264	C₄²	D₄×D₁₉	1	2	yes	—
265	C₄²	D₄×D₁₉	1	2	yes	—
266	C₂³	—	38	4	no	—
267	C₂³	—	76	4	no	—
268	C₂³	—	76	4	no	—
269	C₂³	—	76	2	no	—
270	C₂³	—	76	2	no	—
271	C₂³	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	4	2	no	—
273	Q₈	—	4	2	no	—
274	Q₈	—	38	4	no	—
275	Q₈	—	76	2	no	—
276	D₄	—	76	4	no	—
277	D₄	—	76	4	no	—
278	D₄	—	76	4	no	—
279	D₄	—	76	4	no	—
280	D₄	—	152	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	38	2	no	—
289	C₂×C₄	—	38	2	no	—
290	C₂×C₄	—	76	2	no	—
291	C₂×C₄	—	76	2	no	—
292	C₂×C₄	—	152	8	no	—
293	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#10597328	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#10597350	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#10597354	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#10597355	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#10597383	1	2	yes	—
300	C₈	—	8	2	no	—
301	C₈	—	152	2	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	76	4	no	—
305	C₂²	—	76	4	no	—
306	C₂²	—	76	4	no	—
307	C₂²	—	152	4	no	—
308	C₂²	—	152	4	no	—
309	C₂²	#11926399	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#11926541	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#11926546	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	1	no	—
314	C₄	—	4	2	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	76	2	no	—
317	C₄	—	76	2	no	—
318	C₄	#11926527	1	2	yes	—
319	C₄	#11926691	1	2	yes	—
320	C₄	#11926708	1	2	yes	—
321	C₂	—	2	1	no	—
322	C₂	—	2	1	no	—
323	C₂	—	152	4	no	—
324	C₂	#14563562	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#14563576	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#14563603	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11927279

C₂

yes

maximal, characteristic

#14563631

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14562302

C₂

yes

maximal

#14562065

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₉×#1461

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11927279

—

#11927279

—

C₂×#10597320

C₂²

yes

characteristic

C₂×#10597393

—

C₂×#10597321

C₄

yes

—

C₂×#10597340

—

C₂×C₄×Dic₃₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₆

C₄

yes

—

C₂×#10597339

—

#11926568

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄×Q₈×C₁₉

C₂²

yes

characteristic

C₁₉×#431

C₂²

yes

—

C₁₉×#324

—

C₂²×Q₈×C₁₉

D₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₆

—

C₂²×D₇₆

—

C₂²×D₇₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₁₉

—

C₂²×Dic₃₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Q₈×C₁₉

—

C₄×Q₈×C₁₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₁₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₉

C₂³

yes

characteristic

#10597393

—

C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄

—

C₂×C₄⋊Dic₁₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₉⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₁₉

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×D₇₆

—

C₄×D₇₆

—

C₄×Dic₃₈

—

C₄×Dic₃₈

D₄

yes

—

C₁₉×C₄⋊C₈

—

C₁₉×C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈×C₁₉

—

#10597293

—

C₄⋊(C₁₉⋊C₈)

—

C₄⋊(C₁₉⋊C₈)

—

C₂³×D₁₉

—

C₂×Q₈×C₁₉

—

C₂×Q₈×C₁₉

—

C₂×Q₈×C₁₉

—

C₂×Q₈×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂×D₇₆

—

C₂×D₇₆

—

C₂×D₇₆

—

C₂×D₇₆

—

C₂×D₇₆

—

C₂×D₇₆

—

C₂×D₇₆

—

C₂×D₇₆

—

C₂×D₇₆

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₉

—

C₂×C₄×D₁₉

—

C₂×Dic₃₈

—

C₂×Dic₃₈

—

C₂×Dic₃₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₉

—

C₄⋊C₄×C₁₉

—

C₄⋊C₄×C₁₉

—

C₄²×C₁₉

—

C₄²×C₁₉

—

C₄²×C₁₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₁₉

C₂×D₄

yes

—

(C₂×D₁₉)⋊C₄

—

(C₂×D₁₉)⋊C₄

—

(C₂×D₁₉)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₁₉

—

C₄⋊Dic₁₉

C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₁₉⋊C₄

—

C₄×Dic₁₉

—

#64520

—

100

#64520

—

101

C₂×C₁₉⋊C₈

—

102

#8386

—

maximal, Sylow

103

C₂³×C₁₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

104

C₂²×D₁₉

—

105

C₂²×D₁₉

—

106

C₂²×D₁₉

—

107

C₂²×D₁₉

—

108

C₂²×D₁₉

—

109

Q₈×C₁₉

—

110

Q₈×C₁₉

—

111

C₂×C₄×C₁₉

—

112

C₂×C₄×C₁₉

—

113

C₂×C₄×C₁₉

—

114

C₂×C₄×C₁₉

—

115

C₂×C₄×C₁₉

—

116

C₂×C₄×C₁₉

—

117

C₂×C₄×C₁₉

—

118

C₂×C₄×C₁₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

119

C₂×C₄×C₁₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

120

C₂×C₄×C₁₉

#120

yes

—

121

C₂×C₄×C₁₉

#120

yes

—

122

C₂×C₄×C₁₉

#135

yes

—

123

C₂×C₄×C₁₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

124

C₂×C₄×C₁₉

#137

yes

characteristic

125

C₂×Dic₁₉

—

126

C₂×Dic₁₉

—

127

C₂×Dic₁₉

—

128

C₂×Dic₁₉

—

129

D₇₆

—

130

D₇₆

—

131

D₇₆

—

132

D₇₆

—

133

D₇₆

—

134

C₄×D₁₉

—

135

Dic₃₈

—

136

Dic₃₈

—

137

C₈×C₁₉

—

138

C₁₉⋊C₈

—

139

C₂×#559

—

140

#1801

—

141

#1545

—

142

#1487

—

143

#1461

D₁₉

yes

characteristic, complemented

144

C₂²×C₁₉

—

145

C₂²×C₁₉

—

146

C₂²×C₁₉

#379

yes

characteristic

147

C₂²×C₁₉

#416

yes

characteristic

148

C₂²×C₁₉

#417

yes

characteristic

149

C₂×D₁₉

—

150

C₂×D₁₉

—

151

C₂×D₁₉

—

152

C₂×D₁₉

—

153

C₂×D₁₉

—

154

C₄×C₁₉

—

155

C₄×C₁₉

—

156

C₄×C₁₉

—

157

C₄×C₁₉

—

158

C₄×C₁₉

#413

yes

—

159

C₄×C₁₉

#449

yes

—

160

C₄×C₁₉

#452

yes

—

161

Dic₁₉

—

162

Dic₁₉

—

163

#559

—

164

#559

—

165

C₂×#127

—

166

C₂×#124

—

167

C₂×#124

—

168

C₂×#123

—

169

C₂×C₄×Q₈

—

170

C₂×C₄×Q₈

C₂×D₁₉

yes

characteristic

171

C₂×C₄×D₄

—

172

C₂×C₄×D₄

—

173

#431

C₂×D₁₉

yes

—

174

#423

—

175

C₂×#101

—

176

#343

—

177

#331

—

178

Q₈⋊C₈

—

179

#324

—

180

C₂×C₁₉

—

181

C₂×C₁₉

—

182

C₂×C₁₉

#1785

yes

characteristic

183

C₂×C₁₉

#1788

yes

characteristic

184

C₂×C₁₉

#1795

yes

characteristic

185

D₁₉

—

186

C₂²×Q₈

—

187

C₂²×Q₈

D₇₆

yes

characteristic

188

C₂²×D₄

—

189

C₂²×D₄

—

190

C₂²×D₄

—

191

C₂³×C₄

—

192

C₂×M₁₆

—

193

#127

—

194

#127

—

195

#124

—

196

#124

—

197

#124

—

198

#123

—

199

C₄×Q₈

—

200

C₄×Q₈

—

201

C₄×Q₈

—

202

C₄×Q₈

—

203

C₄×D₄

—

204

C₄×D₄

—

205

C₄×D₄

—

206

C₂×C₄⋊C₄

—

207

C₂×C₄⋊C₄

—

208

C₂×C₄⋊C₄

D₇₆

yes

characteristic

209

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₁₉

yes

—

210

C₂×C₂²⋊C₄

—

211

C₂×C₂²⋊C₄

—

212

C₂×C₂²⋊C₄

—

213

C₂×C₄²

—

214

C₂×C₄²

C₄×D₁₉

yes

—

215

C₂×C₄²

C₂²×D₁₉

yes

characteristic

216

C₄⋊C₈

—

217

C₄⋊C₈

—

218

C₄⋊C₈

—

219

#101

—

220

C₂²⋊C₈

—

221

C₄×C₈

—

222

C₁₉

#8386

yes

characteristic, complemented, Sylow

223

C₂⁴

—

224

C₂×Q₈

—

225

C₂×Q₈

—

226

C₂×Q₈

—

227

C₂×Q₈

—

228

C₂×Q₈

—

229

C₂×Q₈

—

230

C₂×Q₈

—

231

C₂×D₄

—

232

C₂×D₄

—

233

C₂×D₄

—

234

C₂×D₄

—

235

C₂×D₄

—

236

C₂×D₄

—

237

C₂×D₄

—

238

C₂×D₄

—

239

C₂×D₄

—

152

—

240

C₂²×C₄

—

241

C₂²×C₄

—

242

C₂²×C₄

—

243

C₂²×C₄

—

152

—

244

C₂²×C₄

(C₂×D₁₉)⋊C₄

yes

—

245

C₂²×C₄

(C₂×D₁₉)⋊C₄

yes

—

246

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₁₉

yes

characteristic

247

C₂²×C₄

C₂×D₇₆

yes

characteristic

248

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₉

yes

characteristic

249

M₁₆

—

250

M₁₆

—

251

C₂×C₈

—

252

C₂×C₈

—

253

C₄⋊C₄

—

254

C₄⋊C₄

—

255

C₄⋊C₄

—

256

C₄⋊C₄

—

257

C₄⋊C₄

—

258

C₂²⋊C₄

—

259

C₂²⋊C₄

—

260

C₂²⋊C₄

—

261

C₄²

—

262

C₄²

—

263

C₄²

—

264

C₄²

D₄×D₁₉

yes

—

265

C₄²

D₄×D₁₉

yes

—

266

C₂³

—

267

C₂³

—

268

C₂³

—

269

C₂³

—

270

C₂³

—

271

C₂³

C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄

yes

characteristic

272

Q₈

—

273

Q₈

—

274

Q₈

—

275

Q₈

—

276

D₄

—

277

D₄

—

278

D₄

—

279

D₄

—

280

D₄

—

152

—

281

C₂×C₄

—

282

C₂×C₄

—

283

C₂×C₄

—

284

C₂×C₄

—

285

C₂×C₄

—

286

C₂×C₄

—

287

C₂×C₄

—

288

C₂×C₄

—

289

C₂×C₄

—

290

C₂×C₄

—

291

C₂×C₄

—

292

C₂×C₄

—

152

—

293

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₁₉

yes

characteristic

294

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₁₉

yes

characteristic

295

C₂×C₄

#10597328

yes

—

296

C₂×C₄

#10597350

yes

—

297

C₂×C₄

#10597354

yes

characteristic

298

C₂×C₄

#10597355

yes

characteristic

299

C₂×C₄

#10597383

yes

—

300

C₈

—

301

C₈

—

152

—

302

C₂²

—

303

C₂²

—

304

C₂²

—

305

C₂²

—

306

C₂²

—

307

C₂²

—

152

—

308

C₂²

—

152

—

309

C₂²

#11926399

yes

characteristic

310

C₂²

#11926541

yes

characteristic

311

C₂²

#11926546

yes

characteristic

312

C₄

—

313

C₄

—

314

C₄

—

315

C₄

—

316

C₄

—

317

C₄

—

318

C₄

#11926527

yes

—

319

C₄

#11926691

yes

—

320

C₄

#11926708

yes

—

321

C₂

—

322

C₂

—

323

C₂

—

152

—

324

C₂

#14563562

yes

characteristic

325

C₂

#14563576

yes

characteristic

326

C₂

#14563603

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11926399
commutator	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₉
Fitting	C₁₉×#1461	C₂
socle	C₂²×C₁₉	#379
prime radical	C₂×#10597320	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₁₉	C₂³
hypercenter	#1461	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#8386
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₉ ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1461

subgroup

G/H

center

C₂²

#11926399

commutator

C₂²×C₄×C₁₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₁₉

Fitting

C₁₉×#1461

C₂

C₂²×C₁₉

C₂²

C₂×C₄²×C₁₉

C₂³

D₁₉

C₁₉

G ▷ C₂²×C₄×C₁₉ ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1461

N	H ≅ G/N	type
2. #14563631	C₂	semidirect
4. #14562065	C₂	semidirect
5. C₁₉×#1461	C₂	semidirect
143. #1461	D₁₉	semidirect
222. C₁₉	#8386	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #14563631

C₂

semidirect

4. #14562065

C₂

semidirect

5. C₁₉×#1461

C₂

semidirect

143. #1461

D₁₉

semidirect

222. C₁₉

#8386

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11927279	2
#14563631	2
#14562302	2
#14562065	2
C₁₉×#1461	2
#8386	19

subgroup

index

C₁₉×#1461

Subgroups — #18074255

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups