Group #18074263 — subgroups

Subgroups — #18074263

Order 4864.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11927198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14562308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14562059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14561956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₉×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#64543	—	2	1	no	—
7	#11927198	—	2	4	no	—
8	#11927198	—	2	4	no	—
9	C₂×#10597315	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10597332	—	2	2	no	—
11	C₂×#10597343	—	2	1	no	—
12	C₂×#10597376	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₉	C₄	1	2	yes	—
15	#11926597	C₂²	1	2	yes	—
16	#11926291	—	2	4	no	—
17	#11926271	—	2	4	no	—
18	#11926268	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×D₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₉×#423	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₉×#100	—	2	1	no	—
22	C₁₉×#343	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₄×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊D₁₉	—	2	2	no	—
26	C₂³×Dic₁₉	—	2	2	no	—
27	C₂×#64543	—	2	8	no	—
28	C₂×#64543	—	4	4	no	—
29	C₂×#64543	—	4	2	no	—
30	C₂×#64543	—	4	2	no	—
31	C₂²×D₇₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₁₉	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₃₈	—	2	1	no	—
34	C₂×M₁₆×C₁₉	—	2	2	no	—
35	C₄×D₄×C₁₉	—	2	2	no	—
36	C₄×D₄×C₁₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#10597376	—	2	4	no	—
41	#10597376	—	2	4	no	—
42	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#10597343	—	2	8	no	—
51	#10597332	—	2	16	no	—
52	C₄×D₇₆	—	2	2	no	—
53	C₄×D₇₆	D₄	1	4	yes	—
54	#10597315	—	2	2	no	—
55	#10597315	D₄	1	4	yes	—
56	C₁₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₁₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₁₉×#100	—	4	2	no	—
59	C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
60	C₄⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
61	C₄×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂⁴×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×D₁₉	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄×C₁₉	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×C₁₉	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×C₁₉	D₈	1	2	yes	—
67	C₂×D₄×C₁₉	SD₁₆	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	4	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	4	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₉	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₁₉	—	4	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₉	—	4	4	no	—
83	#64543	—	4	16	no	—
84	#64543	—	4	16	no	—
85	C₂×D₇₆	—	2	1	no	—
86	C₂×D₇₆	—	4	2	no	—
87	C₂×D₇₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₁₉	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄×D₁₉	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄×D₁₉	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₃₈	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₃₈	—	4	1	no	—
94	C₂×Dic₃₈	—	4	1	no	—
95	C₂×Dic₃₈	—	4	2	no	—
96	M₁₆×C₁₉	—	4	2	no	—
97	M₁₆×C₁₉	—	4	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
104	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₁₉	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₁₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₄⋊Dic₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
112	#8387	—	19	1	no	maximal, Sylow
113	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₁₉	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₁₉	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₁₉	#102	1	4	yes	—
118	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₁₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₁₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₁₉	—	4	2	no	—
122	C₂²×D₁₉	—	4	1	no	—
123	C₂²×D₁₉	—	4	1	no	—
124	D₄×C₁₉	—	2	4	no	—
125	D₄×C₁₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₉	#120	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₉	#120	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
139	C₂²⋊D₁₉	—	4	16	no	—
140	C₂×Dic₁₉	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₉	—	4	16	no	—
143	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₉	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₉	—	4	1	no	—
147	D₇₆	—	2	4	no	—
148	D₇₆	—	4	2	no	—
149	C₄×D₁₉	—	4	4	no	—
150	C₄×D₁₉	—	4	4	no	—
151	Dic₃₈	—	4	4	no	—
152	Dic₃₈	—	4	4	no	—
153	C₈×C₁₉	—	8	2	no	—
154	C₁₉⋊C₈	—	8	2	no	—
155	C₂×#547	—	19	1	no	—
156	#1800	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#1546	—	19	2	no	—
158	#1486	—	19	2	no	—
159	#1460	—	19	1	no	—
160	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₁₉	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₁₉	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₁₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₁₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₁₉	#379	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₉	#418	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₁₉	—	4	2	no	—
171	C₂×D₁₉	—	4	2	no	—
172	C₂×D₁₉	—	4	2	no	—
173	C₂×D₁₉	—	8	2	no	—
174	C₂×D₁₉	—	8	2	no	—
175	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
176	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
177	C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
178	C₄×C₁₉	#413	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₉	#447	1	2	yes	—
180	C₄×C₁₉	#450	1	2	yes	—
181	Dic₁₉	—	4	4	no	—
182	Dic₁₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×#41	—	38	1	no	—
184	#547	—	38	4	no	—
185	#547	—	38	4	no	—
186	C₂×C₄⋊Q₈	—	19	1	no	—
187	C₂×#123	—	38	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊Q₈	—	38	1	no	—
189	C₂×#121	—	19	2	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	19	1	no	—
191	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
193	#431	—	19	2	no	—
194	#423	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
195	C₂×#100	—	2	1	no	—
196	#343	—	2	1	no	—
197	#332	—	38	4	no	—
198	D₄⋊C₈	—	38	4	no	—
199	#323	—	38	2	no	—
200	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₁₉	—	4	4	no	—
203	C₂×C₁₉	#1785	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₉	#1786	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₉	#1796	1	1	yes	characteristic
206	D₁₉	—	8	2	no	—
207	C₂×#41	—	38	8	no	—
208	C₂×#41	—	76	4	no	—
209	C₂×#41	—	76	2	no	—
210	C₂×#41	—	76	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	38	1	no	—
212	C₂²×D₄	—	19	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	38	2	no	—
214	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	—	38	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	38	1	no	—
217	C₂³×C₄	C₄×D₁₉	1	2	yes	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	19	4	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	38	2	no	—
221	#123	—	38	16	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	38	8	no	—
223	#121	—	38	4	no	—
224	#121	—	38	4	no	—
225	C₄×D₄	—	2	2	no	—
226	C₄×D₄	—	2	2	no	—
227	C₄×D₄	—	19	4	no	—
228	C₄×D₄	—	38	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	D₇₆	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	38	2	no	—
243	#100	—	4	2	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	38	2	no	—
245	C₄×C₈	—	38	2	no	—
246	C₁₉	#8387	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂⁴	—	38	1	no	—
248	C₂⁴	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	2	yes	—
249	#41	—	76	16	no	—
250	#41	—	76	16	no	—
251	C₂×Q₈	—	38	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	76	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	76	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	76	2	no	—
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	19	2	no	—
258	C₂×D₄	—	38	8	no	—
259	C₂×D₄	—	38	1	no	—
260	C₂×D₄	—	76	2	no	—
261	C₂×D₄	—	76	4	no	—
262	C₂×D₄	—	76	4	no	—
263	C₂×D₄	#64525	1	2	yes	—
264	C₂×D₄	#64527	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	38	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	38	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	76	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	76	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	76	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	76	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	76	2	no	—
277	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×D₇₆	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
281	M₁₆	—	4	2	no	—
282	M₁₆	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	—	76	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	38	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	38	8	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	38	4	no	—
295	C₄²	D₄×D₁₉	1	2	yes	—
296	C₄²	D₄×D₁₉	1	2	yes	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	38	2	no	—
302	C₂³	—	76	2	no	—
303	C₂³	—	76	2	no	—
304	C₂³	—	76	1	no	—
305	C₂³	—	76	1	no	—
306	C₂³	#10597266	1	4	yes	—
307	C₂³	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	76	4	no	—
309	Q₈	—	76	4	no	—
310	D₄	—	2	4	no	—
311	D₄	—	2	4	no	—
312	D₄	—	38	4	no	—
313	D₄	—	76	2	no	—
314	D₄	—	76	16	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	38	2	no	—
322	C₂×C₄	—	38	4	no	—
323	C₂×C₄	—	76	16	no	—
324	C₂×C₄	—	76	1	no	—
325	C₂×C₄	—	76	2	no	—
326	C₂×C₄	—	76	1	no	—
327	C₂×C₄	—	76	2	no	—
328	C₂×C₄	—	76	4	no	—
329	C₂×C₄	—	76	4	no	—
330	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#10597328	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#64525	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#10597383	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#64527	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#10597395	1	2	yes	—
337	C₈	—	8	2	no	—
338	C₈	—	152	2	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	4	4	no	—
343	C₂²	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	4	2	no	—
346	C₂²	—	76	2	no	—
347	C₂²	—	76	2	no	—
348	C₂²	—	76	2	no	—
349	C₂²	—	152	2	no	—
350	C₂²	—	152	2	no	—
351	C₂²	#11926399	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#10597266	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#11926548	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	—	76	2	no	—
358	C₄	—	76	4	no	—
359	C₄	#11926525	1	2	yes	—
360	C₄	#11926677	1	2	yes	—
361	C₄	#11926694	1	2	yes	—
362	C₂	—	2	1	no	—
363	C₂	—	2	1	no	—
364	C₂	—	4	4	no	—
365	C₂	—	152	2	no	—
366	C₂	#14563560	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#14563565	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#14563611	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11927198

C₂

yes

maximal, characteristic

#14562308

C₂

yes

maximal, complemented

#14562059

C₂

yes

maximal, complemented

#14561956

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₁₉×#1800

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#64543

—

#11927198

—

#11927198

—

C₂×#10597315

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊Dic₁₉

C₄

yes

—

#11926597

C₂²

yes

—

#11926291

—

#11926271

—

#11926268

—

C₂×C₄×D₄×C₁₉

C₂²

yes

characteristic

C₁₉×#423

C₂²

yes

—

C₂×C₁₉×#100

—

C₁₉×#343

—

C₂²×D₄×C₁₉

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₁₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₁₉

—

C₂³×Dic₁₉

—

—

—

—

—

C₂²×D₇₆

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₉

—

C₂²×Dic₃₈

—

C₂×M₁₆×C₁₉

—

C₄×D₄×C₁₉

—

C₄×D₄×C₁₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₉

C₂³

yes

characteristic

#10597376

—

#10597376

—

C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄

—

C₂×C₄⋊Dic₁₉

—

C₂×C₄⋊Dic₁₉

—

C₂×C₄⋊Dic₁₉

—

C₂×C₄⋊Dic₁₉

—

C₂×C₄⋊Dic₁₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₉

C₂×C₄

yes

characteristic

#10597343

—

#10597332

—

C₄×D₇₆

—

C₄×D₇₆

D₄

yes

—

#10597315

—

#10597315

D₄

yes

—

C₁₉×C₄⋊C₈

—

C₁₉×C₄⋊C₈

—

C₁₉×#100

—

C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)

—

C₄⋊(C₁₉⋊C₈)

—

C₄×C₁₉⋊C₈

—

C₂⁴×C₁₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×D₁₉

—

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂×D₄×C₁₉

D₈

yes

—

C₂×D₄×C₁₉

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₁₉

—

C₂×C₂²⋊D₁₉

—

C₂×C₂²⋊D₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

—

#64543

—

#64543

—

C₂×D₇₆

—

C₂×D₇₆

—

C₂×D₇₆

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₉

—

C₂×C₄×D₁₉

—

C₂×C₄×D₁₉

—

C₂×C₄×D₁₉

—

C₂×Dic₃₈

—

C₂×Dic₃₈

—

C₂×Dic₃₈

—

C₂×Dic₃₈

—

M₁₆×C₁₉

—

M₁₆×C₁₉

—

C₂×C₈×C₁₉

—

C₄⋊C₄×C₁₉

—

100

C₂²⋊C₄×C₁₉

—

101

C₄²×C₁₉

C₂×D₄

yes

—

102

C₄²×C₁₉

C₂×D₄

yes

—

103

(C₂×D₁₉)⋊C₄

—

104

(C₂×D₁₉)⋊C₄

—

105

C₄⋊Dic₁₉

—

106

C₄⋊Dic₁₉

—

107

C₄⋊Dic₁₉

—

108

C₄⋊Dic₁₉

—

109

C₄⋊Dic₁₉

C₂²⋊C₄

yes

—

110

C₄⋊Dic₁₉

C₂²⋊C₄

yes

—

111

C₂×C₁₉⋊C₈

—

112

#8387

—

maximal, Sylow

113

C₂³×C₁₉

—

114

C₂³×C₁₉

—

115

C₂³×C₁₉

—

116

C₂³×C₁₉

—

117

C₂³×C₁₉

#102

yes

—

118

C₂³×C₁₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

119

C₂²×D₁₉

—

120

C₂²×D₁₉

—

121

C₂²×D₁₉

—

122

C₂²×D₁₉

—

123

C₂²×D₁₉

—

124

D₄×C₁₉

—

125

D₄×C₁₉

—

126

C₂×C₄×C₁₉

—

127

C₂×C₄×C₁₉

—

128

C₂×C₄×C₁₉

—

129

C₂×C₄×C₁₉

—

130

C₂×C₄×C₁₉

—

131

C₂×C₄×C₁₉

—

132

C₂×C₄×C₁₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

133

C₂×C₄×C₁₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

134

C₂×C₄×C₁₉

#120

yes

—

135

C₂×C₄×C₁₉

#120

yes

—

136

C₂×C₄×C₁₉

C₂×D₈

yes

characteristic

137

C₂×C₄×C₁₉

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

138

C₂×C₄×C₁₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

139

C₂²⋊D₁₉

—

140

C₂×Dic₁₉

—

141

C₂×Dic₁₉

—

142

C₂×Dic₁₉

—

143

C₂×Dic₁₉

—

144

C₂×Dic₁₉

—

145

C₂×Dic₁₉

—

146

C₂×Dic₁₉

—

147

D₇₆

—

148

D₇₆

—

149

C₄×D₁₉

—

150

C₄×D₁₉

—

151

Dic₃₈

—

152

Dic₃₈

—

153

C₈×C₁₉

—

154

C₁₉⋊C₈

—

155

C₂×#547

—

156

#1800

D₁₉

yes

characteristic, complemented

157

#1546

—

158

#1486

—

159

#1460

—

160

C₂²×C₁₉

—

161

C₂²×C₁₉

—

162

C₂²×C₁₉

—

163

C₂²×C₁₉

—

164

C₂²×C₁₉

—

165

C₂²×C₁₉

—

166

C₂²×C₁₉

—

167

C₂²×C₁₉

#379

yes

characteristic

168

C₂²×C₁₉

C₂×#102

yes

characteristic

169

C₂²×C₁₉

#418

yes

characteristic

170

C₂×D₁₉

—

171

C₂×D₁₉

—

172

C₂×D₁₉

—

173

C₂×D₁₉

—

174

C₂×D₁₉

—

175

C₄×C₁₉

—

176

C₄×C₁₉

—

177

C₄×C₁₉

—

178

C₄×C₁₉

#413

yes

—

179

C₄×C₁₉

#447

yes

—

180

C₄×C₁₉

#450

yes

—

181

Dic₁₉

—

182

Dic₁₉

—

183

C₂²×#41

—

184

#547

—

185

#547

—

186

C₂×C₄⋊Q₈

—

187

C₂×#123

—

188

C₂×C₂²⋊Q₈

—

189

C₂×#121

—

190

C₂×C₄×D₄

—

191

C₂×C₄×D₄

C₂×D₁₉

yes

characteristic

192

C₂²×C₄⋊C₄

—

193

#431

—

194

#423

C₂×D₁₉

yes

—

195

C₂×#100

—

196

#343

—

197

#332

—

198

D₄⋊C₈

—

199

#323

—

200

C₂×C₁₉

—

201

C₂×C₁₉

—

202

C₂×C₁₉

—

203

C₂×C₁₉

#1785

yes

characteristic

204

C₂×C₁₉

#1786

yes

characteristic

205

C₂×C₁₉

#1796

yes

characteristic

206

D₁₉

—

207

C₂×#41

—

208

C₂×#41

—

209

C₂×#41

—

210

C₂×#41

—

211

C₂²×Q₈

—

212

C₂²×D₄

—

213

C₂²×D₄

—

214

C₂²×D₄

C₂²⋊D₁₉

yes

characteristic

215

C₂³×C₄

—

216

C₂³×C₄

—

217

C₂³×C₄

C₄×D₁₉

yes

—

218

C₂×M₁₆

—

219

C₄⋊Q₈

—

220

C₄⋊Q₈

—

221

#123

—

222

C₂²⋊Q₈

—

223

#121

—

224

#121

—

225

C₄×D₄

—

226

C₄×D₄

—

227

C₄×D₄

—

228

C₄×D₄

—

229

C₂×C₄⋊C₄

—

230

C₂×C₄⋊C₄

—

231

C₂×C₄⋊C₄

—

232

C₂×C₄⋊C₄

—

233

C₂×C₄⋊C₄

—

234

C₂×C₄⋊C₄

—

235

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₁₉

yes

characteristic

236

C₂×C₂²⋊C₄

—

237

C₂×C₂²⋊C₄

—

238

C₂×C₂²⋊C₄

D₇₆

yes

—

239

C₂×C₄²

C₂²×D₁₉

yes

characteristic

240

C₄⋊C₈

—

241

C₄⋊C₈

—

242

C₄⋊C₈

—

243

#100

—

244

C₂²⋊C₈

—

245

C₄×C₈

—

246

C₁₉

#8387

yes

characteristic, complemented, Sylow

247

C₂⁴

—

248

C₂⁴

(C₂×D₁₉)⋊C₄

yes

—

249

#41

—

250

#41

—

251

C₂×Q₈

—

252

C₂×Q₈

—

253

C₂×Q₈

—

254

C₂×Q₈

—

255

C₂×D₄

—

256

C₂×D₄

—

257

C₂×D₄

—

258

C₂×D₄

—

259

C₂×D₄

—

260

C₂×D₄

—

261

C₂×D₄

—

262

C₂×D₄

—

263

C₂×D₄

#64525

yes

—

264

C₂×D₄

#64527

yes

—

265

C₂²×C₄

—

266

C₂²×C₄

—

267

C₂²×C₄

—

268

C₂²×C₄

—

269

C₂²×C₄

—

270

C₂²×C₄

—

271

C₂²×C₄

—

272

C₂²×C₄

—

273

C₂²×C₄

—

274

C₂²×C₄

—

275

C₂²×C₄

—

276

C₂²×C₄

—

277

C₂²×C₄

(C₂×D₁₉)⋊C₄

yes

—

278

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₁₉

yes

characteristic

279

C₂²×C₄

C₂×D₇₆

yes

characteristic

280

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₉

yes

characteristic

281

M₁₆

—

282

M₁₆

—

283

C₂×C₈

—

284

C₂×C₈

—

285

C₄⋊C₄

—

286

C₄⋊C₄

—

287

C₄⋊C₄

—

288

C₄⋊C₄

—

289

C₄⋊C₄

—

290

C₄⋊C₄

—

291

C₄⋊C₄

—

292

C₂²⋊C₄

—

293

C₂²⋊C₄

—

294

C₂²⋊C₄

—

295

C₄²

D₄×D₁₉

yes

—

296

C₄²

D₄×D₁₉

yes

—

297

C₂³

—

298

C₂³

—

299

C₂³

—

300

C₂³

—

301

C₂³

—

302

C₂³

—

303

C₂³

—

304

C₂³

—

305

C₂³

—

306

C₂³

#10597266

yes

—

307

C₂³

C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄

yes

characteristic

308

Q₈

—

309

Q₈

—

310

D₄

—

311

D₄

—

312

D₄

—

313

D₄

—

314

D₄

—

315

C₂×C₄

—

316

C₂×C₄

—

317

C₂×C₄

—

318

C₂×C₄

—

319

C₂×C₄

—

320

C₂×C₄

—

321

C₂×C₄

—

322

C₂×C₄

—

323

C₂×C₄

—

324

C₂×C₄

—

325

C₂×C₄

—

326

C₂×C₄

—

327

C₂×C₄

—

328

C₂×C₄

—

329

C₂×C₄

—

330

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₁₉

yes

characteristic

331

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₁₉

yes

characteristic

332

C₂×C₄

#10597328

yes

—

333

C₂×C₄

C₂×#64525

yes

characteristic

334

C₂×C₄

#10597383

yes

—

335

C₂×C₄

C₂×#64527

yes

characteristic

336

C₂×C₄

#10597395

yes

—

337

C₈

—

338

C₈

—

152

—

339

C₂²

—

340

C₂²

—

341

C₂²

—

342

C₂²

—

343

C₂²

—

344

C₂²

—

345

C₂²

—

346

C₂²

—

347

C₂²

—

348

C₂²

—

349

C₂²

—

152

—

350

C₂²

—

152

—

351

C₂²

#11926399

yes

characteristic

352

C₂²

C₂×#10597266

yes

characteristic

353

C₂²

#11926548

yes

characteristic

354

C₄

—

355

C₄

—

356

C₄

—

357

C₄

—

358

C₄

—

359

C₄

#11926525

yes

—

360

C₄

#11926677

yes

—

361

C₄

#11926694

yes

—

362

C₂

—

363

C₂

—

364

C₂

—

365

C₂

—

152

—

366

C₂

#14563560

yes

characteristic

367

C₂

#14563565

yes

characteristic

368

C₂

#14563611

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11926399
commutator	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₉
Fitting	C₁₉×#1800	C₂
socle	C₂²×C₁₉	#379
prime radical	C₂×#11927198	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₁₉	C₂³
hypercenter	#1800	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#8387
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₉ ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

subgroup

G/H

center

C₂²

#11926399

commutator

C₂²×C₄×C₁₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₁₉

Fitting

C₁₉×#1800

C₂

C₂²×C₁₉

C₂

C₂×C₄²×C₁₉

C₂³

D₁₉

C₁₉

G ▷ C₂²×C₄×C₁₉ ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

N	H ≅ G/N	type
2. #14562308	C₂	semidirect
3. #14562059	C₂	semidirect
4. #14561956	C₂	semidirect
5. C₁₉×#1800	C₂	semidirect
156. #1800	D₁₉	semidirect
246. C₁₉	#8387	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #14562308

C₂

semidirect

3. #14562059

C₂

semidirect

4. #14561956

C₂

semidirect

5. C₁₉×#1800

C₂

semidirect

156. #1800

D₁₉

semidirect

246. C₁₉

#8387

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11927198	2
#14562308	2
#14562059	2
#14561956	2
C₁₉×#1800	2
#8387	19

subgroup

index

C₁₉×#1800

Subgroups — #18074263

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups