Group #18074273 — subgroups

Subgroups — #18074273

Order 4864.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11927264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14562308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14562063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14561956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₁₉×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11927264	—	2	4	no	—
7	#11927264	—	2	4	no	—
8	C₂×#10597315	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10597325	—	2	2	no	—
10	C₂×#10597382	—	2	1	no	—
11	C₂×#10597370	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₃₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10597333	—	2	1	no	—
14	C₂×#10597372	C₄	1	2	yes	—
15	#11926597	C₂²	1	2	yes	—
16	#11926291	—	2	4	no	—
17	#11926274	—	2	4	no	—
18	#11926268	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×D₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₉×#423	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₉×#100	—	2	1	no	—
22	C₁₉×#343	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₄×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₃₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×Dic₃₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₁₆×C₁₉	—	2	2	no	—
28	C₄×D₄×C₁₉	—	2	2	no	—
29	C₄×D₄×C₁₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
35	#10597382	—	2	8	no	—
36	#10597372	—	2	4	no	—
37	#10597372	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	#10597370	—	2	4	no	—
42	#10597370	—	2	4	no	—
43	C₂×Dic₁₉⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₁₉⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	1	no	—
47	#10597333	—	2	8	no	—
48	#10597325	—	2	16	no	—
49	#10597315	—	2	2	no	—
50	#10597315	D₄	1	4	yes	—
51	C₄×Dic₃₈	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₃₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₁₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₁₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₁₉×#100	—	4	2	no	—
56	C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
57	C₄⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
58	C₄×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂⁴×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×D₄×C₁₉	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×C₁₉	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×C₁₉	—	2	1	no	—
63	C₂×D₄×C₁₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₉	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₁₉	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₃₈	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₃₈	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₃₈	—	4	2	no	—
77	C₂×Dic₃₈	—	4	2	no	—
78	C₂×Dic₃₈	—	4	1	no	—
79	C₂×Dic₃₈	—	4	1	no	—
80	C₂×Dic₃₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	M₁₆×C₁₉	—	4	2	no	—
82	M₁₆×C₁₉	—	4	2	no	—
83	C₂×C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
84	C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²⋊Dic₁₉	—	2	8	no	—
89	C₂²⋊Dic₁₉	—	2	8	no	—
90	C₄⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
91	C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄⋊Dic₁₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	Dic₁₉⋊C₄	—	2	8	no	—
96	Dic₁₉⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₁₉	—	2	8	no	—
98	C₄×Dic₁₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
100	#8389	—	19	1	no	maximal, Sylow
101	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₁₉	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₁₉	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	D₄×C₁₉	—	4	2	no	—
108	D₄×C₁₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₉	#120	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₉	#120	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₉	#135	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₉	#137	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₉	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
129	Dic₃₈	—	2	4	no	—
130	Dic₃₈	—	4	2	no	—
131	Dic₃₈	—	4	4	no	—
132	Dic₃₈	—	4	4	no	—
133	C₈×C₁₉	—	8	2	no	—
134	C₁₉⋊C₈	—	8	2	no	—
135	C₂×#556	—	19	1	no	—
136	#1800	D₁₉	1	1	yes	characteristic
137	#1546	—	19	2	no	—
138	#1487	—	19	2	no	—
139	#1460	—	19	1	no	—
140	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₁₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₁₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₁₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₁₉	—	8	2	no	—
146	C₂²×C₁₉	—	8	2	no	—
147	C₂²×C₁₉	#379	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₉	#416	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₉	#417	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
151	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
152	C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
153	C₄×C₁₉	#413	1	2	yes	—
154	C₄×C₁₉	#449	1	2	yes	—
155	C₄×C₁₉	#452	1	2	yes	—
156	Dic₁₉	—	4	2	no	—
157	Dic₁₉	—	4	2	no	—
158	Dic₁₉	—	4	4	no	—
159	#556	—	38	4	no	—
160	#556	—	38	4	no	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	—	19	1	no	—
162	C₂×#126	—	38	2	no	—
163	C₂×#124	—	38	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	—	19	2	no	—
165	C₂×C₄×Q₈	—	19	1	no	—
166	C₂×C₄×Q₈	—	38	1	no	—
167	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#117	—	19	2	no	—
169	#431	—	19	2	no	—
170	#423	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
171	C₂×#100	—	2	1	no	—
172	#343	—	2	1	no	—
173	#332	—	38	4	no	—
174	Q₈⋊C₈	—	38	4	no	—
175	#323	—	38	2	no	—
176	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₁₉	—	8	2	no	—
179	C₂×C₁₉	#1785	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₉	#1788	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₉	#1796	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Q₈	—	19	1	no	—
183	C₂²×Q₈	—	38	1	no	—
184	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₄×D₁₉	1	2	yes	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	19	4	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	38	2	no	—
189	#126	—	38	16	no	—
190	#124	—	38	8	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	38	4	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	38	4	no	—
193	C₄×Q₈	—	19	4	no	—
194	C₄×Q₈	—	38	8	no	—
195	C₄×Q₈	—	38	2	no	—
196	C₄×D₄	—	2	2	no	—
197	C₄×D₄	—	2	2	no	—
198	#117	—	38	4	no	—
199	#117	—	38	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	D₇₆	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	—	38	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	38	1	no	—
211	C₂×C₄²	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₈	—	38	2	no	—
215	#100	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	38	2	no	—
217	C₄×C₈	—	38	2	no	—
218	C₁₉	#8389	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂⁴	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×Q₈	—	19	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	38	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	38	1	no	—
223	C₂×Q₈	—	76	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	76	1	no	—
225	C₂×Q₈	—	76	1	no	—
226	C₂×Q₈	—	76	2	no	—
227	C₂×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
237	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×D₇₆	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
241	M₁₆	—	4	2	no	—
242	M₁₆	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	76	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	38	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
250	C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	38	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	38	8	no	—
256	C₄²	—	38	8	no	—
257	C₄²	—	38	4	no	—
258	C₄²	D₄×D₁₉	1	2	yes	—
259	C₄²	D₄×D₁₉	1	2	yes	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	38	4	no	—
267	Q₈	—	76	2	no	—
268	Q₈	—	76	4	no	—
269	Q₈	—	76	4	no	—
270	D₄	—	4	2	no	—
271	D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	38	2	no	—
279	C₂×C₄	—	38	4	no	—
280	C₂×C₄	—	38	2	no	—
281	C₂×C₄	—	76	2	no	—
282	C₂×C₄	—	76	2	no	—
283	C₂×C₄	—	76	2	no	—
284	C₂×C₄	—	76	2	no	—
285	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#10597328	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#10597378	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#10597383	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#10597388	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#10597396	1	2	yes	—
292	C₈	—	8	2	no	—
293	C₈	—	152	2	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	—	4	2	no	—
298	C₂²	—	4	2	no	—
299	C₂²	—	8	2	no	—
300	C₂²	—	8	2	no	—
301	C₂²	#11926399	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#11926538	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#11926543	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	1	no	—
306	C₄	—	4	2	no	—
307	C₄	—	76	2	no	—
308	C₄	—	76	2	no	—
309	C₄	—	76	4	no	—
310	C₄	#11926525	1	2	yes	—
311	C₄	#11926687	1	2	yes	—
312	C₄	#11926704	1	2	yes	—
313	C₂	—	2	1	no	—
314	C₂	—	2	1	no	—
315	C₂	—	8	2	no	—
316	C₂	#14563560	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#14563573	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#14563611	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11927264

C₂

yes

maximal, characteristic

#14562308

C₂

yes

maximal, complemented

#14562063

C₂

yes

maximal, complemented

#14561956

C₂

yes

maximal, characteristic

C₁₉×#1800

C₂

yes

maximal, characteristic

#11927264

—

#11927264

—

C₂×#10597315

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₃₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#10597333

—

C₂×#10597372

C₄

yes

—

#11926597

C₂²

yes

—

#11926291

—

#11926274

—

#11926268

—

C₂×C₄×D₄×C₁₉

C₂²

yes

characteristic

C₁₉×#423

C₂²

yes

—

C₂×C₁₉×#100

—

C₁₉×#343

—

C₂²×D₄×C₁₉

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₁₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₃₈

—

C₂²×Dic₃₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₁₉

—

C₄×D₄×C₁₉

—

C₄×D₄×C₁₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₁₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₉

—

#10597382

—

#10597372

—

#10597372

—

C₂×C₄⋊Dic₁₉

—

C₂×C₄⋊Dic₁₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₉

C₂×C₄

yes

characteristic

#10597370

—

#10597370

—

C₂×Dic₁₉⋊C₄

—

C₂×Dic₁₉⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₁₉

—

C₂×C₄×Dic₁₉

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×Dic₃₈

—

C₄×Dic₃₈

D₄

yes

—

C₁₉×C₄⋊C₈

—

C₁₉×C₄⋊C₈

—

C₁₉×#100

—

C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)

—

C₄⋊(C₁₉⋊C₈)

—

C₄×C₁₉⋊C₈

—

C₂⁴×C₁₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂×Dic₃₈

—

C₂×Dic₃₈

—

C₂×Dic₃₈

—

C₂×Dic₃₈

—

C₂×Dic₃₈

—

C₂×Dic₃₈

—

C₂×Dic₃₈

C₂²⋊C₄

yes

—

M₁₆×C₁₉

—

M₁₆×C₁₉

—

C₂×C₈×C₁₉

—

C₄⋊C₄×C₁₉

—

C₂²⋊C₄×C₁₉

—

C₄²×C₁₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₁₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊Dic₁₉

—

C₂²⋊Dic₁₉

—

C₄⋊Dic₁₉

—

C₄⋊Dic₁₉

—

C₄⋊Dic₁₉

—

C₄⋊Dic₁₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊Dic₁₉

C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₁₉⋊C₄

—

Dic₁₉⋊C₄

—

C₄×Dic₁₉

—

C₄×Dic₁₉

—

C₂×C₁₉⋊C₈

—

100

#8389

—

maximal, Sylow

101

C₂³×C₁₉

—

102

C₂³×C₁₉

—

103

C₂³×C₁₉

—

104

C₂³×C₁₉

—

105

C₂³×C₁₉

—

106

C₂³×C₁₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

107

D₄×C₁₉

—

108

D₄×C₁₉

—

109

C₂×C₄×C₁₉

—

110

C₂×C₄×C₁₉

—

111

C₂×C₄×C₁₉

—

112

C₂×C₄×C₁₉

—

113

C₂×C₄×C₁₉

—

114

C₂×C₄×C₁₉

—

115

C₂×C₄×C₁₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

116

C₂×C₄×C₁₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

117

C₂×C₄×C₁₉

#120

yes

—

118

C₂×C₄×C₁₉

#120

yes

—

119

C₂×C₄×C₁₉

#135

yes

—

120

C₂×C₄×C₁₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

121

C₂×C₄×C₁₉

#137

yes

characteristic

122

C₂×Dic₁₉

—

123

C₂×Dic₁₉

—

124

C₂×Dic₁₉

—

125

C₂×Dic₁₉

—

126

C₂×Dic₁₉

—

127

C₂×Dic₁₉

—

128

C₂×Dic₁₉

—

129

Dic₃₈

—

130

Dic₃₈

—

131

Dic₃₈

—

132

Dic₃₈

—

133

C₈×C₁₉

—

134

C₁₉⋊C₈

—

135

C₂×#556

—

136

#1800

D₁₉

yes

characteristic

137

#1546

—

138

#1487

—

139

#1460

—

140

C₂²×C₁₉

—

141

C₂²×C₁₉

—

142

C₂²×C₁₉

—

143

C₂²×C₁₉

—

144

C₂²×C₁₉

—

145

C₂²×C₁₉

—

146

C₂²×C₁₉

—

147

C₂²×C₁₉

#379

yes

characteristic

148

C₂²×C₁₉

#416

yes

characteristic

149

C₂²×C₁₉

#417

yes

characteristic

150

C₄×C₁₉

—

151

C₄×C₁₉

—

152

C₄×C₁₉

—

153

C₄×C₁₉

#413

yes

—

154

C₄×C₁₉

#449

yes

—

155

C₄×C₁₉

#452

yes

—

156

Dic₁₉

—

157

Dic₁₉

—

158

Dic₁₉

—

159

#556

—

160

#556

—

161

C₂×C₄⋊Q₈

—

162

C₂×#126

—

163

C₂×#124

—

164

C₂×C₂²⋊Q₈

—

165

C₂×C₄×Q₈

—

166

C₂×C₄×Q₈

—

167

C₂×C₄×D₄

C₂×D₁₉

yes

characteristic

168

C₂×#117

—

169

#431

—

170

#423

C₂×D₁₉

yes

—

171

C₂×#100

—

172

#343

—

173

#332

—

174

Q₈⋊C₈

—

175

#323

—

176

C₂×C₁₉

—

177

C₂×C₁₉

—

178

C₂×C₁₉

—

179

C₂×C₁₉

#1785

yes

characteristic

180

C₂×C₁₉

#1788

yes

characteristic

181

C₂×C₁₉

#1796

yes

characteristic

182

C₂²×Q₈

—

183

C₂²×Q₈

—

184

C₂²×D₄

C₂²⋊D₁₉

yes

characteristic

185

C₂³×C₄

C₄×D₁₉

yes

—

186

C₂×M₁₆

—

187

C₄⋊Q₈

—

188

C₄⋊Q₈

—

189

#126

—

190

#124

—

191

C₂²⋊Q₈

—

192

C₂²⋊Q₈

—

193

C₄×Q₈

—

194

C₄×Q₈

—

195

C₄×Q₈

—

196

C₄×D₄

—

197

C₄×D₄

—

198

#117

—

199

#117

—

200

C₂×C₄⋊C₄

—

201

C₂×C₄⋊C₄

—

202

C₂×C₄⋊C₄

—

203

C₂×C₄⋊C₄

—

204

C₂×C₄⋊C₄

—

205

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₁₉

yes

characteristic

206

C₂×C₂²⋊C₄

—

207

C₂×C₂²⋊C₄

—

208

C₂×C₂²⋊C₄

D₇₆

yes

—

209

C₂×C₄²

—

210

C₂×C₄²

—

211

C₂×C₄²

C₂²×D₁₉

yes

characteristic

212

C₄⋊C₈

—

213

C₄⋊C₈

—

214

C₄⋊C₈

—

215

#100

—

216

C₂²⋊C₈

—

217

C₄×C₈

—

218

C₁₉

#8389

yes

characteristic, complemented, Sylow

219

C₂⁴

(C₂×D₁₉)⋊C₄

yes

—

220

C₂×Q₈

—

221

C₂×Q₈

—

222

C₂×Q₈

—

223

C₂×Q₈

—

224

C₂×Q₈

—

225

C₂×Q₈

—

226

C₂×Q₈

—

227

C₂×D₄

—

228

C₂×D₄

—

229

C₂×D₄

—

230

C₂×D₄

—

231

C₂²×C₄

—

232

C₂²×C₄

—

233

C₂²×C₄

—

234

C₂²×C₄

—

235

C₂²×C₄

—

236

C₂²×C₄

—

237

C₂²×C₄

(C₂×D₁₉)⋊C₄

yes

—

238

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₁₉

yes

characteristic

239

C₂²×C₄

C₂×D₇₆

yes

characteristic

240

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₉

yes

characteristic

241

M₁₆

—

242

M₁₆

—

243

C₂×C₈

—

244

C₂×C₈

—

245

C₄⋊C₄

—

246

C₄⋊C₄

—

247

C₄⋊C₄

—

248

C₄⋊C₄

—

249

C₄⋊C₄

—

250

C₄⋊C₄

—

251

C₄⋊C₄

—

252

C₄⋊C₄

—

253

C₂²⋊C₄

—

254

C₂²⋊C₄

—

255

C₂²⋊C₄

—

256

C₄²

—

257

C₄²

—

258

C₄²

D₄×D₁₉

yes

—

259

C₄²

D₄×D₁₉

yes

—

260

C₂³

—

261

C₂³

—

262

C₂³

—

263

C₂³

—

264

C₂³

—

265

C₂³

C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄

yes

characteristic

266

Q₈

—

267

Q₈

—

268

Q₈

—

269

Q₈

—

270

D₄

—

271

D₄

—

272

C₂×C₄

—

273

C₂×C₄

—

274

C₂×C₄

—

275

C₂×C₄

—

276

C₂×C₄

—

277

C₂×C₄

—

278

C₂×C₄

—

279

C₂×C₄

—

280

C₂×C₄

—

281

C₂×C₄

—

282

C₂×C₄

—

283

C₂×C₄

—

284

C₂×C₄

—

285

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₁₉

yes

characteristic

286

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₁₉

yes

characteristic

287

C₂×C₄

#10597328

yes

—

288

C₂×C₄

#10597378

yes

characteristic

289

C₂×C₄

#10597383

yes

—

290

C₂×C₄

#10597388

yes

characteristic

291

C₂×C₄

#10597396

yes

—

292

C₈

—

293

C₈

—

152

—

294

C₂²

—

295

C₂²

—

296

C₂²

—

297

C₂²

—

298

C₂²

—

299

C₂²

—

300

C₂²

—

301

C₂²

#11926399

yes

characteristic

302

C₂²

#11926538

yes

characteristic

303

C₂²

#11926543

yes

characteristic

304

C₄

—

305

C₄

—

306

C₄

—

307

C₄

—

308

C₄

—

309

C₄

—

310

C₄

#11926525

yes

—

311

C₄

#11926687

yes

—

312

C₄

#11926704

yes

—

313

C₂

—

314

C₂

—

315

C₂

—

316

C₂

#14563560

yes

characteristic

317

C₂

#14563573

yes

characteristic

318

C₂

#14563611

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11926399
commutator	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₉
Fitting	C₁₉×#1800	C₂
socle	C₂²×C₁₉	#379
prime radical	C₂²×D₄×C₁₉	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₉	C₂³
hypercenter	#1800	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#8389
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₉ ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

subgroup

G/H

center

C₂²

#11926399

commutator

C₂²×C₄×C₁₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₁₉

Fitting

C₁₉×#1800

C₂

socle

C₂²×C₁₉

#379

prime radical

C₂²×D₄×C₁₉

D₄

cosocle

C₂×C₄²×C₁₉

C₂³

D₁₉

C₁₉

G ▷ C₂²×C₄×C₁₉ ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

N	H ≅ G/N	type
2. #14562308	C₂	semidirect
3. #14562063	C₂	semidirect
218. C₁₉	#8389	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #14562308

C₂

semidirect

3. #14562063

C₂

semidirect

218. C₁₉

#8389

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11927264	2
#14562308	2
#14562063	2
#14561956	2
C₁₉×#1800	2
#8389	19

subgroup

index

C₁₉×#1800

Subgroups — #18074273

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups