Group #18074283 — subgroups

Subgroups — #18074283

Order 4864.

966 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 966 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₃₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14562317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14562063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14561956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₁₉×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₃₈	C₄	1	2	yes	—
7	D₄×Dic₃₈	—	2	4	no	—
8	D₄×Dic₃₈	—	2	4	no	—
9	C₂×#10597315	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10597334	—	2	1	no	—
11	C₂×#10597370	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#10597324	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×Dic₃₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₁₉	—	2	1	no	—
15	#11926597	C₂²	1	2	yes	—
16	#11926292	—	2	4	no	—
17	#11926274	—	2	4	no	—
18	#11926268	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×D₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₉×#423	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₉×#100	—	2	1	no	—
22	C₁₉×#343	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₄×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₁₉	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₃₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₃₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×Dic₃₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₃₈	—	4	8	no	—
30	C₂²×Dic₃₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₃₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×M₁₆×C₁₉	—	2	2	no	—
33	C₄×D₄×C₁₉	—	2	2	no	—
34	C₄×D₄×C₁₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
39	D₄×Dic₁₉	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	#10597370	—	2	4	no	—
44	#10597370	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₁₉⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₁₉⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	1	no	—
48	#10597334	—	2	8	no	—
49	#10597324	—	2	16	no	—
50	#10597315	—	2	2	no	—
51	#10597315	D₄	1	4	yes	—
52	C₄×Dic₃₈	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₃₈	D₄	1	4	yes	—
54	C₁₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₁₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₁₉×#100	—	4	2	no	—
57	C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
58	C₄⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
59	C₄×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×D₄×C₁₉	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×C₁₉	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×C₁₉	SD₁₆	1	2	yes	—
64	C₂×D₄×C₁₉	Q₁₆	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₉	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₁₉	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₁₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₉	—	4	8	no	—
77	C₂×Dic₃₈	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₃₈	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₃₈	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₃₈	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₃₈	—	4	16	no	—
82	C₂×Dic₃₈	—	4	8	no	—
83	C₂×Dic₃₈	—	4	8	no	—
84	C₂×Dic₃₈	—	4	8	no	—
85	C₂×Dic₃₈	—	4	4	no	—
86	C₂×Dic₃₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₃₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	M₁₆×C₁₉	—	4	2	no	—
89	M₁₆×C₁₉	—	4	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²⋊Dic₁₉	—	2	8	no	—
96	C₄⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	Dic₁₉⋊C₄	—	2	8	no	—
101	Dic₁₉⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₁₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
104	#8391	—	19	1	no	maximal, Sylow
105	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₁₉	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₁₉	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₁₉	#103	1	4	yes	—
110	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	D₄×C₁₉	—	2	4	no	—
112	D₄×C₁₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₉	#120	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₉	#120	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₉	#137	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₉	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₉	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₉	—	4	16	no	—
131	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
133	Dic₃₈	—	2	4	no	—
134	Dic₃₈	—	2	2	no	—
135	Dic₃₈	—	4	16	no	—
136	Dic₃₈	—	4	4	no	—
137	Dic₃₈	—	4	4	no	—
138	Dic₃₈	#100	1	4	yes	complemented
139	C₈×C₁₉	—	8	2	no	—
140	C₁₉⋊C₈	—	8	2	no	—
141	C₂×D₄×Q₈	—	19	1	no	—
142	#1800	D₁₉	1	1	yes	characteristic
143	#1548	—	19	2	no	—
144	#1487	—	19	2	no	—
145	#1460	—	19	1	no	—
146	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₁₉	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₁₉	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₁₉	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₁₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₁₉	#379	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₉	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₉	#419	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
157	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
158	C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
159	C₄×C₁₉	C₂×#100	1	2	yes	—
160	C₄×C₁₉	#448	1	2	yes	—
161	C₄×C₁₉	#451	1	2	yes	—
162	Dic₁₉	—	2	4	no	—
163	Dic₁₉	—	4	2	no	—
164	Dic₁₉	—	4	4	no	—
165	C₂³×Q₈	—	19	2	no	—
166	D₄×Q₈	—	38	4	no	—
167	D₄×Q₈	—	38	4	no	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	—	19	1	no	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	—	38	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊Q₈	—	19	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊Q₈	—	38	2	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	19	1	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	38	1	no	—
174	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
175	#431	—	19	2	no	—
176	#423	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
177	C₂×#100	—	2	1	no	—
178	#343	—	2	1	no	—
179	#333	—	38	4	no	—
180	Q₈⋊C₈	—	38	4	no	—
181	#323	—	38	2	no	—
182	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₁₉	—	4	4	no	—
185	C₂×C₁₉	#1783	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₉	#1787	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₉	#1796	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Q₈	—	19	1	no	—
189	C₂²×Q₈	—	19	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	38	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	38	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	38	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	76	8	no	—
194	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	—	38	2	no	—
196	C₂³×C₄	C₄×D₁₉	1	2	yes	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	19	4	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	38	8	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	38	2	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	38	16	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	38	4	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	38	4	no	—
204	C₄×Q₈	—	19	4	no	—
205	C₄×Q₈	—	38	2	no	—
206	C₄×D₄	—	2	2	no	—
207	C₄×D₄	—	2	2	no	—
208	C₄×D₄	—	38	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	D₇₆	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	—	38	1	no	—
218	C₂×C₄²	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₈	—	38	2	no	—
222	#100	—	4	2	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	38	2	no	—
224	C₄×C₈	—	38	2	no	—
225	C₁₉	#8391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂⁴	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×Q₈	—	19	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	19	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	38	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	38	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	38	1	no	—
232	C₂×Q₈	—	38	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	76	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	76	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	76	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	76	16	no	—
237	C₂×Q₈	—	76	8	no	—
238	C₂×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄	#64526	1	2	yes	—
241	C₂×D₄	#64528	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	38	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	76	8	no	—
250	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×D₇₆	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
254	M₁₆	—	4	2	no	—
255	M₁₆	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	76	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	38	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	38	8	no	—
267	C₄²	—	38	4	no	—
268	C₄²	D₄×D₁₉	1	2	yes	—
269	C₄²	D₄×D₁₉	1	2	yes	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	#10597267	1	4	yes	—
275	C₂³	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	19	4	no	—
277	Q₈	—	38	4	no	—
278	Q₈	—	38	2	no	—
279	Q₈	—	76	4	no	—
280	Q₈	—	76	16	no	—
281	Q₈	—	76	4	no	—
282	D₄	—	2	4	no	—
283	D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	38	4	no	—
291	C₂×C₄	—	38	2	no	—
292	C₂×C₄	—	38	2	no	—
293	C₂×C₄	—	38	4	no	—
294	C₂×C₄	—	76	16	no	—
295	C₂×C₄	—	76	4	no	—
296	C₂×C₄	—	76	2	no	—
297	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#10597328	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#64526	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#10597383	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#64528	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#10597397	1	2	yes	—
304	C₈	—	8	2	no	—
305	C₈	—	152	2	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	4	2	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	#11926399	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#10597267	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#11926552	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	4	2	no	—
319	C₄	—	38	4	no	—
320	C₄	—	76	2	no	—
321	C₄	—	76	4	no	—
322	C₄	#100×D₁₉	1	2	yes	—
323	C₄	#11926682	1	2	yes	—
324	C₄	#11926699	1	2	yes	—
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	4	4	no	—
328	C₂	#14563554	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#14563569	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#14563611	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×D₄×Dic₃₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#14562317

C₂

yes

maximal, complemented

#14562063

C₂

yes

maximal, complemented

#14561956

C₂

yes

maximal, characteristic

C₁₉×#1800

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₃₈

C₄

yes

—

D₄×Dic₃₈

—

D₄×Dic₃₈

—

C₂×#10597315

C₂²

yes

characteristic

C₂×#10597334

—

C₂×#10597370

C₄

yes

—

C₂×#10597324

—

C₂×C₄×Dic₃₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×D₄×Dic₁₉

—

#11926597

C₂²

yes

—

#11926292

—

#11926274

—

#11926268

—

C₂×C₄×D₄×C₁₉

C₂²

yes

characteristic

C₁₉×#423

C₂²

yes

—

C₂×C₁₉×#100

—

C₁₉×#343

—

C₂²×D₄×C₁₉

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₁₉

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₃₈

—

C₂²×Dic₃₈

—

C₂²×Dic₃₈

—

C₂²×Dic₃₈

—

C₂²×Dic₃₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆×C₁₉

—

C₄×D₄×C₁₉

—

C₄×D₄×C₁₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₁₉

—

D₄×Dic₁₉

—

C₂×C₄⋊Dic₁₉

—

C₂×C₄⋊Dic₁₉

—

C₂×C₄⋊Dic₁₉

C₂×C₄

yes

characteristic

#10597370

—

#10597370

—

C₂×Dic₁₉⋊C₄

—

C₂×Dic₁₉⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₁₉

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×Dic₃₈

—

C₄×Dic₃₈

D₄

yes

—

C₁₉×C₄⋊C₈

—

C₁₉×C₄⋊C₈

—

C₁₉×#100

—

C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)

—

C₄⋊(C₁₉⋊C₈)

—

C₄×C₁₉⋊C₈

—

C₂⁴×C₁₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂×D₄×C₁₉

SD₁₆

yes

—

C₂×D₄×C₁₉

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂×Dic₃₈

—

C₂×Dic₃₈

—

C₂×Dic₃₈

—

C₂×Dic₃₈

—

C₂×Dic₃₈

—

C₂×Dic₃₈

—

C₂×Dic₃₈

—

C₂×Dic₃₈

—

C₂×Dic₃₈

—

C₂×Dic₃₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₃₈

C₂²⋊C₄

yes

—

M₁₆×C₁₉

—

M₁₆×C₁₉

—

C₂×C₈×C₁₉

—

C₄⋊C₄×C₁₉

—

C₂²⋊C₄×C₁₉

—

C₄²×C₁₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₁₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊Dic₁₉

—

C₄⋊Dic₁₉

—

C₄⋊Dic₁₉

—

C₄⋊Dic₁₉

—

C₄⋊Dic₁₉

C₂²⋊C₄

yes

—

100

Dic₁₉⋊C₄

—

101

Dic₁₉⋊C₄

—

102

C₄×Dic₁₉

—

103

C₂×C₁₉⋊C₈

—

104

#8391

—

maximal, Sylow

105

C₂³×C₁₉

—

106

C₂³×C₁₉

—

107

C₂³×C₁₉

—

108

C₂³×C₁₉

—

109

C₂³×C₁₉

#103

yes

—

110

C₂³×C₁₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

111

D₄×C₁₉

—

112

D₄×C₁₉

—

113

C₂×C₄×C₁₉

—

114

C₂×C₄×C₁₉

—

115

C₂×C₄×C₁₉

—

116

C₂×C₄×C₁₉

—

117

C₂×C₄×C₁₉

—

118

C₂×C₄×C₁₉

—

119

C₂×C₄×C₁₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

120

C₂×C₄×C₁₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

121

C₂×C₄×C₁₉

#120

yes

—

122

C₂×C₄×C₁₉

#120

yes

—

123

C₂×C₄×C₁₉

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

124

C₂×C₄×C₁₉

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

125

C₂×C₄×C₁₉

#137

yes

—

126

C₂×Dic₁₉

—

127

C₂×Dic₁₉

—

128

C₂×Dic₁₉

—

129

C₂×Dic₁₉

—

130

C₂×Dic₁₉

—

131

C₂×Dic₁₉

—

132

C₂×Dic₁₉

—

133

Dic₃₈

—

134

Dic₃₈

—

135

Dic₃₈

—

136

Dic₃₈

—

137

Dic₃₈

—

138

Dic₃₈

#100

yes

complemented

139

C₈×C₁₉

—

140

C₁₉⋊C₈

—

141

C₂×D₄×Q₈

—

142

#1800

D₁₉

yes

characteristic

143

#1548

—

144

#1487

—

145

#1460

—

146

C₂²×C₁₉

—

147

C₂²×C₁₉

—

148

C₂²×C₁₉

—

149

C₂²×C₁₉

—

150

C₂²×C₁₉

—

151

C₂²×C₁₉

—

152

C₂²×C₁₉

—

153

C₂²×C₁₉

#379

yes

characteristic

154

C₂²×C₁₉

C₂×#103

yes

characteristic

155

C₂²×C₁₉

#419

yes

characteristic

156

C₄×C₁₉

—

157

C₄×C₁₉

—

158

C₄×C₁₉

—

159

C₄×C₁₉

C₂×#100

yes

—

160

C₄×C₁₉

#448

yes

—

161

C₄×C₁₉

#451

yes

—

162

Dic₁₉

—

163

Dic₁₉

—

164

Dic₁₉

—

165

C₂³×Q₈

—

166

D₄×Q₈

—

167

D₄×Q₈

—

168

C₂×C₄⋊Q₈

—

169

C₂×C₄⋊Q₈

—

170

C₂×C₂²⋊Q₈

—

171

C₂×C₂²⋊Q₈

—

172

C₂×C₄×Q₈

—

173

C₂×C₄×D₄

—

174

C₂×C₄×D₄

C₂×D₁₉

yes

characteristic

175

#431

—

176

#423

C₂×D₁₉

yes

—

177

C₂×#100

—

178

#343

—

179

#333

—

180

Q₈⋊C₈

—

181

#323

—

182

C₂×C₁₉

—

183

C₂×C₁₉

—

184

C₂×C₁₉

—

185

C₂×C₁₉

#1783

yes

characteristic

186

C₂×C₁₉

#1787

yes

characteristic

187

C₂×C₁₉

#1796

yes

characteristic

188

C₂²×Q₈

—

189

C₂²×Q₈

—

190

C₂²×Q₈

—

191

C₂²×Q₈

—

192

C₂²×Q₈

—

193

C₂²×Q₈

—

194

C₂²×D₄

C₂²⋊D₁₉

yes

characteristic

195

C₂³×C₄

—

196

C₂³×C₄

C₄×D₁₉

yes

—

197

C₂×M₁₆

—

198

C₄⋊Q₈

—

199

C₄⋊Q₈

—

200

C₄⋊Q₈

—

201

C₂²⋊Q₈

—

202

C₂²⋊Q₈

—

203

C₂²⋊Q₈

—

204

C₄×Q₈

—

205

C₄×Q₈

—

206

C₄×D₄

—

207

C₄×D₄

—

208

C₄×D₄

—

209

C₂×C₄⋊C₄

—

210

C₂×C₄⋊C₄

—

211

C₂×C₄⋊C₄

—

212

C₂×C₄⋊C₄

—

213

C₂×C₄⋊C₄

—

214

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₁₉

yes

characteristic

215

C₂×C₂²⋊C₄

—

216

C₂×C₂²⋊C₄

D₇₆

yes

—

217

C₂×C₄²

—

218

C₂×C₄²

C₂²×D₁₉

yes

characteristic

219

C₄⋊C₈

—

220

C₄⋊C₈

—

221

C₄⋊C₈

—

222

#100

—

223

C₂²⋊C₈

—

224

C₄×C₈

—

225

C₁₉

#8391

yes

characteristic, complemented, Sylow

226

C₂⁴

(C₂×D₁₉)⋊C₄

yes

—

227

C₂×Q₈

—

228

C₂×Q₈

—

229

C₂×Q₈

—

230

C₂×Q₈

—

231

C₂×Q₈

—

232

C₂×Q₈

—

233

C₂×Q₈

—

234

C₂×Q₈

—

235

C₂×Q₈

—

236

C₂×Q₈

—

237

C₂×Q₈

—

238

C₂×D₄

—

239

C₂×D₄

—

240

C₂×D₄

#64526

yes

—

241

C₂×D₄

#64528

yes

—

242

C₂²×C₄

—

243

C₂²×C₄

—

244

C₂²×C₄

—

245

C₂²×C₄

—

246

C₂²×C₄

—

247

C₂²×C₄

—

248

C₂²×C₄

—

249

C₂²×C₄

—

250

C₂²×C₄

(C₂×D₁₉)⋊C₄

yes

—

251

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₁₉

yes

characteristic

252

C₂²×C₄

C₂×D₇₆

yes

characteristic

253

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₉

yes

characteristic

254

M₁₆

—

255

M₁₆

—

256

C₂×C₈

—

257

C₂×C₈

—

258

C₄⋊C₄

—

259

C₄⋊C₄

—

260

C₄⋊C₄

—

261

C₄⋊C₄

—

262

C₄⋊C₄

—

263

C₄⋊C₄

—

264

C₄⋊C₄

—

265

C₂²⋊C₄

—

266

C₂²⋊C₄

—

267

C₄²

—

268

C₄²

D₄×D₁₉

yes

—

269

C₄²

D₄×D₁₉

yes

—

270

C₂³

—

271

C₂³

—

272

C₂³

—

273

C₂³

—

274

C₂³

#10597267

yes

—

275

C₂³

C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄

yes

characteristic

276

Q₈

—

277

Q₈

—

278

Q₈

—

279

Q₈

—

280

Q₈

—

281

Q₈

—

282

D₄

—

283

D₄

—

284

C₂×C₄

—

285

C₂×C₄

—

286

C₂×C₄

—

287

C₂×C₄

—

288

C₂×C₄

—

289

C₂×C₄

—

290

C₂×C₄

—

291

C₂×C₄

—

292

C₂×C₄

—

293

C₂×C₄

—

294

C₂×C₄

—

295

C₂×C₄

—

296

C₂×C₄

—

297

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₁₉

yes

characteristic

298

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₁₉

yes

characteristic

299

C₂×C₄

#10597328

yes

—

300

C₂×C₄

C₂×#64526

yes

characteristic

301

C₂×C₄

#10597383

yes

—

302

C₂×C₄

C₂×#64528

yes

characteristic

303

C₂×C₄

#10597397

yes

—

304

C₈

—

305

C₈

—

152

—

306

C₂²

—

307

C₂²

—

308

C₂²

—

309

C₂²

—

310

C₂²

—

311

C₂²

—

312

C₂²

—

313

C₂²

#11926399

yes

characteristic

314

C₂²

C₂×#10597267

yes

characteristic

315

C₂²

#11926552

yes

characteristic

316

C₄

—

317

C₄

—

318

C₄

—

319

C₄

—

320

C₄

—

321

C₄

—

322

C₄

#100×D₁₉

yes

—

323

C₄

#11926682

yes

—

324

C₄

#11926699

yes

—

325

C₂

—

326

C₂

—

327

C₂

—

328

C₂

#14563554

yes

characteristic

329

C₂

#14563569

yes

characteristic

330

C₂

#14563611

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11926399
commutator	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₉
Fitting	C₁₉×#1800	C₂
socle	C₂²×C₁₉	#379
prime radical	C₂²×D₄×C₁₉	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₉	C₂³
hypercenter	#1800	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#8391
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₉ ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

subgroup

G/H

center

C₂²

#11926399

commutator

C₂²×C₄×C₁₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₁₉

Fitting

C₁₉×#1800

C₂

socle

C₂²×C₁₉

#379

prime radical

C₂²×D₄×C₁₉

D₄

cosocle

C₂×C₄²×C₁₉

C₂³

D₁₉

C₁₉

G ▷ C₂²×C₄×C₁₉ ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

N	H ≅ G/N	type
2. #14562317	C₂	semidirect
3. #14562063	C₂	semidirect
138. Dic₃₈	#100	semidirect
225. C₁₉	#8391	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #14562317

C₂

semidirect

3. #14562063

C₂

semidirect

138. Dic₃₈

#100

semidirect

225. C₁₉

#8391

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₃₈	2
#14562317	2
#14562063	2
#14561956	2
C₁₉×#1800	2
#8391	19

subgroup

index

C₂×D₄×Dic₃₈

C₁₉×#1800

Subgroups — #18074283

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups