Group #18074303 — subgroups

Subgroups — #18074303

Order 4864.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11927251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14562321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14562063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14561956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₁₉×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11927251	—	2	4	no	—
7	#11927251	—	2	4	no	—
8	C₂×#10597315	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10597336	—	2	1	no	—
10	C₂×#10597370	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#10597324	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×Dic₃₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×Dic₁₉	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₉	C₄	1	2	yes	—
15	#11926597	C₂²	1	2	yes	—
16	#11926289	—	2	4	no	—
17	#11926274	—	2	4	no	—
18	#11926268	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×D₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₉×#423	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₉×#100	—	2	1	no	—
22	C₁₉×#343	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₄×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₁₉	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₃₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×Dic₃₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×M₁₆×C₁₉	—	2	2	no	—
29	C₄×D₄×C₁₉	—	2	2	no	—
30	C₄×D₄×C₁₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
35	D₄×Dic₁₉	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	#10597370	—	2	4	no	—
43	#10597370	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₁₉⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₁₉⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	1	no	—
47	#10597336	—	2	8	no	—
48	#10597324	—	2	16	no	—
49	#10597315	—	2	2	no	—
50	#10597315	D₄	1	4	yes	—
51	C₄×Dic₃₈	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₃₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₁₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₁₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₁₉×#100	—	4	2	no	—
56	C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
57	C₄⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
58	C₄×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂⁴×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×D₄×C₁₉	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×C₁₉	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×C₁₉	SD₁₆	1	2	yes	—
63	C₂×D₄×C₁₉	Q₁₆	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₁₉	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₁₉	—	8	4	no	—
76	C₂×Dic₃₈	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₃₈	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₃₈	—	4	2	no	—
79	C₂×Dic₃₈	—	8	2	no	—
80	C₂×Dic₃₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	M₁₆×C₁₉	—	4	2	no	—
82	M₁₆×C₁₉	—	4	2	no	—
83	C₂×C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
84	C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²⋊Dic₁₉	—	2	8	no	—
89	C₄⋊Dic₁₉	—	2	8	no	—
90	C₄⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
91	C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄⋊Dic₁₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	Dic₁₉⋊C₄	—	2	8	no	—
96	Dic₁₉⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₁₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
99	#8395	—	19	1	no	maximal, Sylow
100	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₁₉	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₁₉	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₁₉	#103	1	4	yes	—
105	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	D₄×C₁₉	—	2	4	no	—
107	D₄×C₁₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₉	#120	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₉	#120	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₉	#137	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₉	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₉	—	8	8	no	—
128	Dic₃₈	—	2	4	no	—
129	Dic₃₈	—	4	2	no	—
130	Dic₃₈	—	8	4	no	—
131	C₈×C₁₉	—	8	2	no	—
132	C₁₉⋊C₈	—	8	2	no	—
133	C₂×#554	—	19	1	no	—
134	#1800	D₁₉	1	1	yes	characteristic
135	#1549	—	19	2	no	—
136	#1487	—	19	2	no	—
137	#1460	—	19	1	no	—
138	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₁₉	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₁₉	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₁₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₁₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₁₉	#379	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₉	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₉	#419	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
149	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
150	C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
151	C₄×C₁₉	#413	1	2	yes	—
152	C₄×C₁₉	#448	1	2	yes	—
153	C₄×C₁₉	#451	1	2	yes	—
154	Dic₁₉	—	4	4	no	—
155	Dic₁₉	—	4	2	no	—
156	Dic₁₉	—	4	2	no	—
157	#554	—	38	4	no	—
158	#554	—	38	4	no	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	—	19	1	no	—
160	C₂×#125	—	38	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	—	19	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	—	38	2	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	—	19	1	no	—
164	C₂×C₄×D₄	—	38	1	no	—
165	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
167	#431	—	19	2	no	—
168	#423	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
169	C₂×#100	—	2	1	no	—
170	#343	—	2	1	no	—
171	#332	—	38	4	no	—
172	Q₈⋊C₈	—	38	4	no	—
173	#323	—	38	2	no	—
174	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₁₉	—	4	4	no	—
177	C₂×C₁₉	#1785	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₉	#1787	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₉	#1795	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Q₈	—	19	1	no	—
181	C₂²×Q₈	—	38	1	no	—
182	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	—	38	2	no	—
184	C₂³×C₄	C₄×D₁₉	1	2	yes	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	19	4	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	38	2	no	—
188	#125	—	38	8	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	38	16	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	38	4	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	38	4	no	—
192	C₄×Q₈	—	19	4	no	—
193	C₄×Q₈	—	38	2	no	—
194	C₄×D₄	—	2	2	no	—
195	C₄×D₄	—	2	2	no	—
196	C₄×D₄	—	38	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	D₇₆	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	—	38	1	no	—
209	C₂×C₄²	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₈	—	38	2	no	—
213	#100	—	4	2	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	38	2	no	—
215	C₄×C₈	—	38	2	no	—
216	C₁₉	#8395	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂⁴	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×Q₈	—	19	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	38	1	no	—
220	C₂×Q₈	—	38	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	76	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	152	2	no	—
223	C₂×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄	#64526	1	2	yes	—
226	C₂×D₄	#64528	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	38	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	152	4	no	—
235	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×D₇₆	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
239	M₁₆	—	4	2	no	—
240	M₁₆	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	76	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	38	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	38	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
250	C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	38	8	no	—
254	C₄²	—	38	4	no	—
255	C₄²	D₄×D₁₉	1	2	yes	—
256	C₄²	D₄×D₁₉	1	2	yes	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	4	2	no	—
260	C₂³	—	4	2	no	—
261	C₂³	#10597267	1	4	yes	—
262	C₂³	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	Q₈	—	38	4	no	—
264	Q₈	—	76	2	no	—
265	Q₈	—	152	4	no	—
266	D₄	—	2	4	no	—
267	D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	38	2	no	—
275	C₂×C₄	—	38	2	no	—
276	C₂×C₄	—	38	4	no	—
277	C₂×C₄	—	76	2	no	—
278	C₂×C₄	—	76	4	no	—
279	C₂×C₄	—	76	2	no	—
280	C₂×C₄	—	152	8	no	—
281	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#10597328	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#64526	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#10597383	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#64528	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#10597397	1	2	yes	—
288	C₈	—	8	2	no	—
289	C₈	—	152	2	no	—
290	C₂²	—	2	1	no	—
291	C₂²	—	2	1	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	4	4	no	—
294	C₂²	—	4	4	no	—
295	C₂²	—	4	2	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	#11926399	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#10597267	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#11926552	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	1	no	—
302	C₄	—	4	2	no	—
303	C₄	—	76	2	no	—
304	C₄	—	76	4	no	—
305	C₄	—	76	2	no	—
306	C₄	#11926525	1	2	yes	—
307	C₄	#11926682	1	2	yes	—
308	C₄	#11926699	1	2	yes	—
309	C₂	—	2	1	no	—
310	C₂	—	2	1	no	—
311	C₂	—	4	4	no	—
312	C₂	#14563560	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#14563569	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#14563606	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11927251

C₂

yes

maximal, characteristic

#14562321

C₂

yes

maximal, complemented

#14562063

C₂

yes

maximal, complemented

#14561956

C₂

yes

maximal, characteristic

C₁₉×#1800

C₂

yes

maximal, characteristic

#11927251

—

#11927251

—

C₂×#10597315

C₂²

yes

characteristic

C₂×#10597336

—

C₂×#10597370

C₄

yes

—

C₂×#10597324

—

C₂×C₄×Dic₃₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×D₄×Dic₁₉

—

C₂²×C₄⋊Dic₁₉

C₄

yes

—

#11926597

C₂²

yes

—

#11926289

—

#11926274

—

#11926268

—

C₂×C₄×D₄×C₁₉

C₂²

yes

characteristic

C₁₉×#423

C₂²

yes

—

C₂×C₁₉×#100

—

C₁₉×#343

—

C₂²×D₄×C₁₉

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₁₉

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₃₈

—

C₂²×Dic₃₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₁₉

—

C₄×D₄×C₁₉

—

C₄×D₄×C₁₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₁₉

—

D₄×Dic₁₉

—

C₂×C₄⋊Dic₁₉

—

C₂×C₄⋊Dic₁₉

—

C₂×C₄⋊Dic₁₉

—

C₂×C₄⋊Dic₁₉

—

C₂×C₄⋊Dic₁₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₉

C₂×C₄

yes

characteristic

#10597370

—

#10597370

—

C₂×Dic₁₉⋊C₄

—

C₂×Dic₁₉⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₁₉

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×Dic₃₈

—

C₄×Dic₃₈

D₄

yes

—

C₁₉×C₄⋊C₈

—

C₁₉×C₄⋊C₈

—

C₁₉×#100

—

C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)

—

C₄⋊(C₁₉⋊C₈)

—

C₄×C₁₉⋊C₈

—

C₂⁴×C₁₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂×D₄×C₁₉

SD₁₆

yes

—

C₂×D₄×C₁₉

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂×Dic₃₈

—

C₂×Dic₃₈

—

C₂×Dic₃₈

—

C₂×Dic₃₈

—

C₂×Dic₃₈

C₂²⋊C₄

yes

—

M₁₆×C₁₉

—

M₁₆×C₁₉

—

C₂×C₈×C₁₉

—

C₄⋊C₄×C₁₉

—

C₂²⋊C₄×C₁₉

—

C₄²×C₁₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₁₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊Dic₁₉

—

C₄⋊Dic₁₉

—

C₄⋊Dic₁₉

—

C₄⋊Dic₁₉

—

C₄⋊Dic₁₉

—

C₄⋊Dic₁₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊Dic₁₉

C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₁₉⋊C₄

—

Dic₁₉⋊C₄

—

C₄×Dic₁₉

—

C₂×C₁₉⋊C₈

—

#8395

—

maximal, Sylow

100

C₂³×C₁₉

—

101

C₂³×C₁₉

—

102

C₂³×C₁₉

—

103

C₂³×C₁₉

—

104

C₂³×C₁₉

#103

yes

—

105

C₂³×C₁₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

106

D₄×C₁₉

—

107

D₄×C₁₉

—

108

C₂×C₄×C₁₉

—

109

C₂×C₄×C₁₉

—

110

C₂×C₄×C₁₉

—

111

C₂×C₄×C₁₉

—

112

C₂×C₄×C₁₉

—

113

C₂×C₄×C₁₉

—

114

C₂×C₄×C₁₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

115

C₂×C₄×C₁₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

116

C₂×C₄×C₁₉

#120

yes

—

117

C₂×C₄×C₁₉

#120

yes

—

118

C₂×C₄×C₁₉

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

119

C₂×C₄×C₁₉

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

120

C₂×C₄×C₁₉

#137

yes

—

121

C₂×Dic₁₉

—

122

C₂×Dic₁₉

—

123

C₂×Dic₁₉

—

124

C₂×Dic₁₉

—

125

C₂×Dic₁₉

—

126

C₂×Dic₁₉

—

127

C₂×Dic₁₉

—

128

Dic₃₈

—

129

Dic₃₈

—

130

Dic₃₈

—

131

C₈×C₁₉

—

132

C₁₉⋊C₈

—

133

C₂×#554

—

134

#1800

D₁₉

yes

characteristic

135

#1549

—

136

#1487

—

137

#1460

—

138

C₂²×C₁₉

—

139

C₂²×C₁₉

—

140

C₂²×C₁₉

—

141

C₂²×C₁₉

—

142

C₂²×C₁₉

—

143

C₂²×C₁₉

—

144

C₂²×C₁₉

—

145

C₂²×C₁₉

#379

yes

characteristic

146

C₂²×C₁₉

C₂×#103

yes

characteristic

147

C₂²×C₁₉

#419

yes

characteristic

148

C₄×C₁₉

—

149

C₄×C₁₉

—

150

C₄×C₁₉

—

151

C₄×C₁₉

#413

yes

—

152

C₄×C₁₉

#448

yes

—

153

C₄×C₁₉

#451

yes

—

154

Dic₁₉

—

155

Dic₁₉

—

156

Dic₁₉

—

157

#554

—

158

#554

—

159

C₂×C₄⋊Q₈

—

160

C₂×#125

—

161

C₂×C₂²⋊Q₈

—

162

C₂×C₂²⋊Q₈

—

163

C₂×C₄×Q₈

—

164

C₂×C₄×D₄

—

165

C₂×C₄×D₄

C₂×D₁₉

yes

characteristic

166

C₂²×C₄⋊C₄

—

167

#431

—

168

#423

C₂×D₁₉

yes

—

169

C₂×#100

—

170

#343

—

171

#332

—

172

Q₈⋊C₈

—

173

#323

—

174

C₂×C₁₉

—

175

C₂×C₁₉

—

176

C₂×C₁₉

—

177

C₂×C₁₉

#1785

yes

characteristic

178

C₂×C₁₉

#1787

yes

characteristic

179

C₂×C₁₉

#1795

yes

characteristic

180

C₂²×Q₈

—

181

C₂²×Q₈

—

182

C₂²×D₄

C₂²⋊D₁₉

yes

characteristic

183

C₂³×C₄

—

184

C₂³×C₄

C₄×D₁₉

yes

—

185

C₂×M₁₆

—

186

C₄⋊Q₈

—

187

C₄⋊Q₈

—

188

#125

—

189

C₂²⋊Q₈

—

190

C₂²⋊Q₈

—

191

C₂²⋊Q₈

—

192

C₄×Q₈

—

193

C₄×Q₈

—

194

C₄×D₄

—

195

C₄×D₄

—

196

C₄×D₄

—

197

C₂×C₄⋊C₄

—

198

C₂×C₄⋊C₄

—

199

C₂×C₄⋊C₄

—

200

C₂×C₄⋊C₄

—

201

C₂×C₄⋊C₄

—

202

C₂×C₄⋊C₄

—

203

C₂×C₄⋊C₄

—

204

C₂×C₄⋊C₄

—

205

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₁₉

yes

characteristic

206

C₂×C₂²⋊C₄

—

207

C₂×C₂²⋊C₄

D₇₆

yes

—

208

C₂×C₄²

—

209

C₂×C₄²

C₂²×D₁₉

yes

characteristic

210

C₄⋊C₈

—

211

C₄⋊C₈

—

212

C₄⋊C₈

—

213

#100

—

214

C₂²⋊C₈

—

215

C₄×C₈

—

216

C₁₉

#8395

yes

characteristic, complemented, Sylow

217

C₂⁴

(C₂×D₁₉)⋊C₄

yes

—

218

C₂×Q₈

—

219

C₂×Q₈

—

220

C₂×Q₈

—

221

C₂×Q₈

—

222

C₂×Q₈

—

152

—

223

C₂×D₄

—

224

C₂×D₄

—

225

C₂×D₄

#64526

yes

—

226

C₂×D₄

#64528

yes

—

227

C₂²×C₄

—

228

C₂²×C₄

—

229

C₂²×C₄

—

230

C₂²×C₄

—

231

C₂²×C₄

—

232

C₂²×C₄

—

233

C₂²×C₄

—

234

C₂²×C₄

—

152

—

235

C₂²×C₄

(C₂×D₁₉)⋊C₄

yes

—

236

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₁₉

yes

characteristic

237

C₂²×C₄

C₂×D₇₆

yes

characteristic

238

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₉

yes

characteristic

239

M₁₆

—

240

M₁₆

—

241

C₂×C₈

—

242

C₂×C₈

—

243

C₄⋊C₄

—

244

C₄⋊C₄

—

245

C₄⋊C₄

—

246

C₄⋊C₄

—

247

C₄⋊C₄

—

248

C₄⋊C₄

—

249

C₄⋊C₄

—

250

C₄⋊C₄

—

251

C₄⋊C₄

—

252

C₂²⋊C₄

—

253

C₂²⋊C₄

—

254

C₄²

—

255

C₄²

D₄×D₁₉

yes

—

256

C₄²

D₄×D₁₉

yes

—

257

C₂³

—

258

C₂³

—

259

C₂³

—

260

C₂³

—

261

C₂³

#10597267

yes

—

262

C₂³

C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄

yes

characteristic

263

Q₈

—

264

Q₈

—

265

Q₈

—

152

—

266

D₄

—

267

D₄

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

—

271

C₂×C₄

—

272

C₂×C₄

—

273

C₂×C₄

—

274

C₂×C₄

—

275

C₂×C₄

—

276

C₂×C₄

—

277

C₂×C₄

—

278

C₂×C₄

—

279

C₂×C₄

—

280

C₂×C₄

—

152

—

281

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₁₉

yes

characteristic

282

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₁₉

yes

characteristic

283

C₂×C₄

#10597328

yes

—

284

C₂×C₄

C₂×#64526

yes

characteristic

285

C₂×C₄

#10597383

yes

—

286

C₂×C₄

C₂×#64528

yes

characteristic

287

C₂×C₄

#10597397

yes

—

288

C₈

—

289

C₈

—

152

—

290

C₂²

—

291

C₂²

—

292

C₂²

—

293

C₂²

—

294

C₂²

—

295

C₂²

—

296

C₂²

—

297

C₂²

#11926399

yes

characteristic

298

C₂²

C₂×#10597267

yes

characteristic

299

C₂²

#11926552

yes

characteristic

300

C₄

—

301

C₄

—

302

C₄

—

303

C₄

—

304

C₄

—

305

C₄

—

306

C₄

#11926525

yes

—

307

C₄

#11926682

yes

—

308

C₄

#11926699

yes

—

309

C₂

—

310

C₂

—

311

C₂

—

312

C₂

#14563560

yes

characteristic

313

C₂

#14563569

yes

characteristic

314

C₂

#14563606

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11926399
commutator	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₉
Fitting	C₁₉×#1800	C₂
socle	C₂²×C₁₉	#379
prime radical	C₂²×D₄×C₁₉	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₉	C₂³
hypercenter	#1800	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#8395
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₉ ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

subgroup

G/H

center

C₂²

#11926399

commutator

C₂²×C₄×C₁₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₁₉

Fitting

C₁₉×#1800

C₂

socle

C₂²×C₁₉

#379

prime radical

C₂²×D₄×C₁₉

D₄

cosocle

C₂×C₄²×C₁₉

C₂³

D₁₉

C₁₉

G ▷ C₂²×C₄×C₁₉ ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

N	H ≅ G/N	type
2. #14562321	C₂	semidirect
3. #14562063	C₂	semidirect
216. C₁₉	#8395	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #14562321

C₂

semidirect

3. #14562063

C₂

semidirect

216. C₁₉

#8395

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11927251	2
#14562321	2
#14562063	2
#14561956	2
C₁₉×#1800	2
#8395	19

subgroup

index

C₁₉×#1800

Subgroups — #18074303

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups