Finite Group Databasebeta

← #18074346

Subgroups — #18074346

Order 4864.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11927121C211yesmaximal, characteristic
2#14563952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11926279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11926278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11926269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14561885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#64543—21no—
9#11927121—22no—
10#11927121—22no—
11#11927121—22no—
12#11927121C414yescomplemented
13C2×#10597342—21no—
14C2×#10597324—21no—
15C2×#10597376C2211yescharacteristic
16C2×#10597330—21no—
17C2×#10597385—21no—
18C2×#10597385—21no—
19C22×Dic19⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×#10597266—21no—
21C2×C22⋊(C19⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×C19⋊#95—21no—
23C2×C19⋊#95—21no—
24C2×C19⋊#95C2211yescharacteristic
25#11926306—21no—
26#11926279—22no—
27#11926278—22no—
28#11926269—22no—
29C2×C19×#121C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C4×C19C2211yescharacteristic
31C2×C19×#102—21no—
32C2×C19×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33C19×#340—21no—
34C22×D4×C19—21no—
35C22×D4×C19D411yescharacteristic
36C23×C4×C19—21no—
37C23×C4×C19C2311yescharacteristic
38C22×C22⋊D19—21no—
39C22×C22⋊D19—21no—
40C22×C22⋊D19—21no—
41C23×Dic19—21no—
42C23×Dic19—21no—
43C23×Dic19D411yescharacteristic
44C23×Dic19D411yescharacteristic
45C2×#64543—24no—
46C2×#64543—24no—
47C2×#64543—42no—
48C2×#64543—42no—
49C2×#64543—42no—
50C2×#64543—42no—
51C22×D76D411yescharacteristic
52C22×C4×D19—21no—
53C22×Dic38—21no—
54C22×C8×C19—21no—
55C19×#121—21no—
56C19×#121—21no—
57C19×#121C2×C412yes—
58C19×#121D412yes—
59C2×C4⋊C4×C19—21no—
60C2×C4⋊C4×C19—21no—
61C2×C4⋊C4×C19—42no—
62C2×C4⋊C4×C19D411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C19—21no—
64C2×C22⋊Dic19—21no—
65#10597385—24no—
66#10597385—24no—
67#10597385—24no—
68#10597385—24no—
69#10597376—21no—
70#10597376—21no—
71#10597376C2×C412yes—
72#10597376D412yes—
73C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
75C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic
76C2×Dic19⋊C4—21no—
77C2×Dic19⋊C4—21no—
78C2×Dic19⋊C4—21no—
79C2×Dic19⋊C4—21no—
80C2×Dic19⋊C4—21no—
81C2×Dic19⋊C4C2×C412yes—
82C2×Dic19⋊C4D412yes—
83C22×C19⋊C8—21no—
84#10597342—24no—
85#10597342—24no—
86#10597330—24no—
87#10597330—24no—
88#10597324—24no—
89#10597324—24no—
90C19×#102—42no—
91C19×C22⋊C8—21no—
92C19×C22⋊C8—21no—
93C19⋊#95—21no—
94C19⋊#95—21no—
95C19⋊#95—42no—
96C19⋊#95—42no—
97C22⋊(C19⋊C8)—21no—
98C22⋊(C19⋊C8)—21no—
99#10597266—42no—
100C24×C19—21no—
101C24×C19C2×D411yescharacteristic
102C23×D19—21no—
103C2×D4×C19—22no—
104C2×D4×C19—22no—
105C2×D4×C19—21no—
106C2×D4×C19—41no—
107C2×D4×C19—41no—
108C2×D4×C19—41no—
109C2×D4×C19—41no—
110C2×D4×C19—41no—
111C2×D4×C19—41no—
112C2×D4×C19C22⋊C412yes—
113C22×C4×C19—21no—
114C22×C4×C19—22no—
115C22×C4×C19—41no—
116C22×C4×C19—41no—
117C22×C4×C19—41no—
118C22×C4×C19—41no—
119C22×C4×C19—41no—
120C22×C4×C19—41no—
121C22×C4×C19—41no—
122C22×C4×C19—41no—
123C22×C4×C19C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D19—24no—
130C2×C22⋊D19—22no—
131C2×C22⋊D19—22no—
132C2×C22⋊D19—24no—
133C2×C22⋊D19—42no—
134C2×C22⋊D19—42no—
135C2×C22⋊D19—41no—
136C2×C22⋊D19—41no—
137C2×C22⋊D19—41no—
138C2×C22⋊D19—41no—
139C2×C22⋊D19—81no—
140C2×C22⋊D19—81no—
141C22×Dic19—21no—
142C22×Dic19—21no—
143C22×Dic19—21no—
144C22×Dic19—21no—
145C22×Dic19—24no—
146C22×Dic19—21no—
147C22×Dic19—21no—
148C22×Dic19—21no—
149C22×Dic19—22no—
150C22×Dic19—42no—
151C22×Dic19—42no—
152C22×Dic19—41no—
153C22×Dic19—41no—
154C22×Dic19—41no—
155C22×Dic19—41no—
156C22×Dic19—41no—
157C22×Dic19—41no—
158C22×Dic19—41no—
159C22×Dic19—41no—
160C22×Dic19C22⋊C412yes—
161C22×Dic19C22⋊C412yes—
162C22×Dic19D812yes—
163C22×Dic19SD1612yes—
164#64543—48no—
165#64543—48no—
166#64543—48no—
167#64543—48no—
168C2×D76—21no—
169C2×D76—41no—
170C2×D76—41no—
171C2×D76C22⋊C412yes—
172C2×C4×D19—24no—
173C2×C4×D19—42no—
174C2×C4×D19—42no—
175C2×Dic38—24no—
176C2×Dic38—42no—
177C2×Dic38—42no—
178C2×C8×C19—41no—
179C2×C8×C19—41no—
180C2×C8×C19—41no—
181C4⋊C4×C19—21no—
182C4⋊C4×C19—22no—
183C4⋊C4×C19—22no—
184C4⋊C4×C19—41no—
185C4⋊C4×C19—41no—
186C4⋊C4×C19C22⋊C412yes—
187C22⋊C4×C19—22no—
188C22⋊C4×C19—22no—
189C22⋊Dic19—24no—
190(C2×D19)⋊C4—24no—
191(C2×D19)⋊C4—22no—
192(C2×D19)⋊C4—22no—
193C4⋊Dic19—21no—
194C4⋊Dic19C22⋊C412yes—
195Dic19⋊C4—24no—
196Dic19⋊C4—22no—
197Dic19⋊C4—22no—
198Dic19⋊C4—22no—
199Dic19⋊C4—22no—
200C2×C19⋊C8—41no—
201C2×C19⋊C8—41no—
202C2×C19⋊C8—41no—
203#8404—191nomaximal, Sylow
204C23×C19—21no—
205C23×C19—21no—
206C23×C19—21no—
207C23×C19—21no—
208C23×C19—22no—
209C23×C19—41no—
210C23×C19—41no—
211C23×C19—41no—
212C23×C19—41no—
213C23×C19—41no—
214C23×C19—41no—
215C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C23×C19#12011yescharacteristic
217C23×C19#12011yescharacteristic
218C23×C19C2×D811yescharacteristic
219C23×C19C2×SD1611yescharacteristic
220C23×C19AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
221C23×C19AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
222C22×D19—22no—
223C22×D19—41no—
224C22×D19—41no—
225C22×D19—41no—
226C22×D19—41no—
227C22×D19—41no—
228C22×D19—41no—
229D4×C19—42no—
230D4×C19—42no—
231D4×C19—42no—
232D4×C19—42no—
233D4×C19—42no—
234D4×C19—81no—
235C2×C4×C19—21no—
236C2×C4×C19—21no—
237C2×C4×C19—21no—
238C2×C4×C19—21no—
239C2×C4×C19—22no—
240C2×C4×C19—41no—
241C2×C4×C19—41no—
242C2×C4×C19—41no—
243C2×C4×C19—41no—
244C2×C4×C19—41no—
245C2×C4×C19—41no—
246C2×C4×C19—42no—
247C2×C4×C19—42no—
248C2×C4×C19—42no—
249C2×C4×C19—81no—
250C2×C4×C19—81no—
251C2×C4×C19—81no—
252C2×C4×C19—81no—
253C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C19#12011yescharacteristic
256C2×C4×C19#12011yescharacteristic
257C22⋊D19—48no—
258C22⋊D19—42no—
259C22⋊D19—42no—
260C22⋊D19—42no—
261C22⋊D19—42no—
262C22⋊D19—84no—
263C2×Dic19—22no—
264C2×Dic19—22no—
265C2×Dic19—22no—
266C2×Dic19—22no—
267C2×Dic19—22no—
268C2×Dic19—22no—
269C2×Dic19—22no—
270C2×Dic19—22no—
271C2×Dic19—48no—
272C2×Dic19—41no—
273C2×Dic19—41no—
274C2×Dic19—41no—
275C2×Dic19—41no—
276C2×Dic19—42no—
277C2×Dic19—42no—
278C2×Dic19—42no—
279C2×Dic19—42no—
280C2×Dic19—81no—
281C2×Dic19—81no—
282C2×Dic19—81no—
283C2×Dic19—81no—
284C2×Dic19—81no—
285C2×Dic19#10214yescomplemented
286D76—42no—
287D76—81no—
288C4×D19—48no—
289Dic38—48no—
290C8×C19—81no—
291C19⋊C8—81no—
292C2×#537—191no—
293#1874—191no—
294#1874D1911yescharacteristic, complemented
295C2×#327—191no—
296C2×#327—191no—
297C2×#324—191no—
298#1441—191no—
299C22×C19—21no—
300C22×C19—21no—
301C22×C19—21no—
302C22×C19—21no—
303C22×C19—21no—
304C22×C19—21no—
305C22×C19—21no—
306C22×C19—21no—
307C22×C19—21no—
308C22×C19—21no—
309C22×C19—21no—
310C22×C19—21no—
311C22×C19—42no—
312C22×C19—42no—
313C22×C19—42no—
314C22×C19—81no—
315C22×C19—81no—
316C22×C19—81no—
317C22×C19—81no—
318C22×C19#37911yescharacteristic
319C22×C19C2×#10211yescharacteristic
320C22×C19#41811yescharacteristic
321C22×C19#44711yescharacteristic
322C22×C19#44711yescharacteristic
323C22×C19#45011yescharacteristic
324C22×C19#45011yescharacteristic
325C22×C19#45411yescharacteristic
326C22×C19#45611yescharacteristic
327C22×C19B(4,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×C19#45811yescharacteristic
329C2×D19—42no—
330C2×D19—42no—
331C2×D19—42no—
332C2×D19—81no—
333C2×D19—81no—
334C2×D19—81no—
335C2×D19—81no—
336C4×C19—21no—
337C4×C19—21no—
338C4×C19—21no—
339C4×C19—21no—
340C4×C19—42no—
341C4×C19—82no—
342Dic19—24no—
343Dic19—42no—
344Dic19—42no—
345Dic19—82no—
346C22×#41—381no—
347#537—194no—
348#537—382no—
349#537—382no—
350#537—382no—
351C2×C22⋊Q8—381no—
352C2×C22⋊Q8—381no—
353C2×#121—191no—
354C2×#121—381no—
355C2×#121—381no—
356C2×#121—381no—
357C2×#121C2×D1911yescharacteristic
358C22×C4⋊C4—191no—
359C22×C4⋊C4C2×D1911yescharacteristic
360C2×#102—21no—
361C2×#102—381no—
362C2×C22⋊C8—191no—
363C2×C22⋊C8C2×D1911yescharacteristic
364C2×#95—191no—
365C2×#95—381no—
366C2×#95—381no—
367#340—21no—
368#340—381no—
369#327—382no—
370#327—382no—
371#324—382no—
372C2×C19—21no—
373C2×C19—21no—
374C2×C19—21no—
375C2×C19—21no—
376C2×C19—82no—
377C2×C19#159811yescharacteristic
378C2×C19#160411yescharacteristic
379C2×C19#161011yescharacteristic
380C2×C19#161611yescharacteristic
381C2×C19#178611yescharacteristic
382C2×C19#179011yescharacteristic
383C2×C19#179311yescharacteristic
384D19—82no—
385C2×#41—384no—
386C2×#41—384no—
387C2×#41—762no—
388C2×#41—762no—
389C2×#41—762no—
390C2×#41—762no—
391C22×Q8—381no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—191no—
394C22×D4—381no—
395C22×D4—381no—
396C22×D4—381no—
397C22×D4C22⋊D1911yescharacteristic
398C23×C4—21no—
399C23×C4—191no—
400C23×C4—191no—
401C23×C4—381no—
402C23×C4—381no—
403C23×C4—381no—
404C23×C4C22×D1911yescharacteristic
405C22×C8—21no—
406C22×C8—381no—
407C22⋊Q8—384no—
408C22⋊Q8—384no—
409C22⋊Q8—384no—
410C22⋊Q8—384no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—192no—
414#121—192no—
415#121—384no—
416#121—384no—
417#121—384no—
418#121—384no—
419#121—384no—
420#121—384no—
421#121—381no—
422#121—381no—
423#121C4×D1912yes—
424#121D7612yes—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—42no—
428C2×C4⋊C4—191no—
429C2×C4⋊C4—192no—
430C2×C4⋊C4—192no—
431C2×C4⋊C4—381no—
432C2×C4⋊C4—381no—
433C2×C4⋊C4—381no—
434C2×C4⋊C4—381no—
435C2×C4⋊C4—381no—
436C2×C4⋊C4C22⋊D1911yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—381no—
439C2×C22⋊C4—381no—
440C2×C22⋊C4—381no—
441#102—42no—
442#102—762no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—381no—
446C22⋊C8—381no—
447#95—381no—
448#95—381no—
449#95—762no—
450#95—762no—
451C19#840411yescharacteristic, complemented, Sylow
452C24—21no—
453C24—381no—
454C24D4×D1911yescharacteristic
455#41—768no—
456#41—768no—
457#41—768no—
458#41—768no—
459C2×Q8—384no—
460C2×Q8—762no—
461C2×Q8—762no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—192no—
472C2×D4—384no—
473C2×D4—382no—
474C2×D4—382no—
475C2×D4—384no—
476C2×D4—381no—
477C2×D4—761no—
478C2×D4—761no—
479C2×D4—762no—
480C2×D4—762no—
481C2×D4—761no—
482C2×D4—761no—
483C2×D4—761no—
484C2×D4—761no—
485C2×D4—1521no—
486C2×D4—1521no—
487C2×D4(C2×D19)⋊C412yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—192no—
499C22×C4—192no—
500C22×C4—192no—
501C22×C4—192no—
502C22×C4—384no—
503C22×C4—381no—
504C22×C4—381no—
505C22×C4—381no—
506C22×C4—381no—
507C22×C4—384no—
508C22×C4—381no—
509C22×C4—381no—
510C22×C4—381no—
511C22×C4—382no—
512C22×C4—762no—
513C22×C4—762no—
514C22×C4—762no—
515C22×C4—762no—
516C22×C4—761no—
517C22×C4—761no—
518C22×C4—761no—
519C22×C4—761no—
520C22×C4—761no—
521C22×C4—761no—
522C22×C4—761no—
523C22×C4—761no—
524C22×C4C2×C4×D1911yescharacteristic
525C22×C4C2×D7611yescharacteristic
526C22×C4D4×D1911yescharacteristic
527C22×C4D4×D1911yescharacteristic
528C22×C4D4×D1911yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—761no—
534C2×C8—761no—
535C2×C8—761no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—192no—
542C4⋊C4—384no—
543C4⋊C4—382no—
544C4⋊C4—382no—
545C4⋊C4—382no—
546C4⋊C4—381no—
547C4⋊C4—382no—
548C4⋊C4(C2×D19)⋊C412yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—384no—
552C22⋊C4—384no—
553C22⋊C4—382no—
554C22⋊C4—382no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—382no—
567C23—761no—
568C23—761no—
569C23—761no—
570C23—761no—
571C23—761no—
572C23—761no—
573C23C22⋊C4×D1911yescharacteristic
574C23#1059732811yescharacteristic
575C23D8×D1911yescharacteristic
576C23#1059735711yescharacteristic
577C23SD16×D1911yescharacteristic
578C23#1059736011yescharacteristic
579C23#1059738311yescharacteristic
580Q8—768no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—762no—
588D4—768no—
589D4—762no—
590D4—762no—
591D4—762no—
592D4—762no—
593D4—1521no—
594D4—1524no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—194no—
614C2×C4—382no—
615C2×C4—382no—
616C2×C4—382no—
617C2×C4—382no—
618C2×C4—382no—
619C2×C4—382no—
620C2×C4—382no—
621C2×C4—382no—
622C2×C4—768no—
623C2×C4—768no—
624C2×C4—761no—
625C2×C4—761no—
626C2×C4—761no—
627C2×C4—761no—
628C2×C4—762no—
629C2×C4—762no—
630C2×C4—762no—
631C2×C4—762no—
632C2×C4—1521no—
633C2×C4—1521no—
634C2×C4—1521no—
635C2×C4—1521no—
636C2×C4—1521no—
637C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
638C2×C4#1059732811yescharacteristic
639C2×C4C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
640C2×C4#1059738311yescharacteristic
641C8—81no—
642C8—1521no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—762no—
663C22—762no—
664C22—762no—
665C22—1521no—
666C22—1521no—
667C22—1521no—
668C22—1521no—
669C22#1192639911yescharacteristic
670C22#102×D1911yescharacteristic
671C22#1192654711yescharacteristic
672C22#1192667611yescharacteristic
673C22#1192667911yescharacteristic
674C22#1192669311yescharacteristic
675C22#1192669611yescharacteristic
676C22#1192671511yescharacteristic
677C22#1192672511yescharacteristic
678C22#1192673011yescharacteristic
679C22#1192673311yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—82no—
686C4—384no—
687C4—762no—
688C4—762no—
689C4—1522no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—82no—
695C2—1522no—
696C2#1456256811yescharacteristic
697C2#1456260211yescharacteristic
698C2#1456263611yescharacteristic
699C2#1456267011yescharacteristic
700C2#1456356411yescharacteristic
701C2#1456358211yescharacteristic
702C2#1456359211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#10597383
commutatorC22×C4×C19C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1874C2
socleC23×C19#120
prime radicalC2×#11927121C2
cosocleC23×C4×C19C23
hypercenter#1874D19
hypocenterC19#8404
LCSG ▷ C22×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14563952C2semidirect
3. C2×#11926279C2semidirect
4. C2×#11926278C2semidirect
5. C2×#11926269C2semidirect
6. #14561885C2semidirect
7. C19×#1874C2semidirect
12. #11927121C4semidirect
285. C2×Dic19#102semidirect
294. #1874D19semidirect
451. C19#8404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#119271212
#145639522
C2×#119262792
C2×#119262782
C2×#119262692
#145618852
C19×#18742
#840419