Finite Group Databasebeta

← #18074366

Subgroups — #18074366

Order 4864.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11927131C211yesmaximal, characteristic
2#14563953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14563940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11926280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11926267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14561881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C19×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11927131—22no—
9#11927131—22no—
10#11927131—22no—
11#11927131C414yescomplemented
12C2×#10597344—21no—
13C2×#10597331—21no—
14C2×#10597332—21no—
15C2×#10597370C2211yescharacteristic
16C2×#10597385—21no—
17C2×#10597383—21no—
18C2×D4×Dic19—21no—
19C22×C4⋊Dic19C2211yescharacteristic
20C22×(C2×D19)⋊C4—21no—
21C22×(C2×D19)⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×#10597273—21no—
23C2×#10597289—21no—
24C2×C22⋊(C19⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C19⋊#95—21no—
26#11926307—21no—
27#11926306—21no—
28#11926280—22no—
29#11926267—22no—
30C2×C19×#121C2211yescharacteristic
31C2×C19×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×C19×#95C2211yescharacteristic
33C19×#327—22no—
34C24×D19D411yescharacteristic
35C22×D4×C19—21no—
36C22×D4×C19D411yescharacteristic
37C23×C4×C19—21no—
38C23×C4×C19C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D19—21no—
40C22×C22⋊D19—21no—
41C23×Dic19—21no—
42C23×Dic19—21no—
43C23×Dic19D411yescharacteristic
44C22×Dic38D411yescharacteristic
45C22×C8×C19—21no—
46C19×#121—21no—
47C19×#121—21no—
48C19×#121C2×C412yes—
49C19×#121D412yes—
50C2×C4⋊C4×C19D411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C19—21no—
52C2×C22⋊Dic19—21no—
53C2×C22⋊Dic19—21no—
54#10597385—24no—
55#10597385—24no—
56#10597383—24no—
57#10597383—24no—
58D4×Dic19—24no—
59D4×Dic19—24no—
60C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D19)⋊C4—42no—
67C2×(C2×D19)⋊C4—42no—
68C2×(C2×D19)⋊C4—42no—
69C2×(C2×D19)⋊C4C2×C412yes—
70C2×(C2×D19)⋊C4D412yes—
71C2×C4⋊Dic19—21no—
72C2×C4⋊Dic19—21no—
73C2×C4⋊Dic19—21no—
74C2×C4⋊Dic19—42no—
75C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic
76#10597370—21no—
77#10597370—21no—
78#10597370C2×C412yes—
79#10597370D412yes—
80C2×Dic19⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic19—21no—
82C22×C19⋊C8—21no—
83#10597344—24no—
84#10597344—24no—
85#10597332—24no—
86#10597332—24no—
87#10597331—24no—
88#10597331—24no—
89C19×C22⋊C8—21no—
90C19×C22⋊C8—21no—
91C19×#95—21no—
92C19×#95—21no—
93#10597289—42no—
94C19⋊#95—42no—
95C22⋊(C19⋊C8)—21no—
96C22⋊(C19⋊C8)—21no—
97#10597273—42no—
98C24×C19—21no—
99C24×C19C2×D411yescharacteristic
100C23×D19—21no—
101C23×D19—21no—
102C23×D19—21no—
103C23×D19—21no—
104C23×D19—21no—
105C23×D19—21no—
106C23×D19—41no—
107C23×D19—41no—
108C23×D19—41no—
109C23×D19—41no—
110C23×D19C22⋊C412yes—
111C2×D4×C19—22no—
112C2×D4×C19—22no—
113C2×D4×C19—21no—
114C2×D4×C19—41no—
115C2×D4×C19—41no—
116C2×D4×C19—41no—
117C2×D4×C19—41no—
118C2×D4×C19—41no—
119C2×D4×C19—41no—
120C2×D4×C19C22⋊C412yescomplemented
121C22×C4×C19—21no—
122C22×C4×C19—22no—
123C22×C4×C19—41no—
124C22×C4×C19—41no—
125C22×C4×C19—41no—
126C22×C4×C19—41no—
127C22×C4×C19—41no—
128C22×C4×C19—41no—
129C22×C4×C19—41no—
130C22×C4×C19—41no—
131C22×C4×C19C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D19—24no—
138C2×C22⋊D19—24no—
139C2×C22⋊D19—81no—
140C2×C22⋊D19—81no—
141C2×C22⋊D19—81no—
142C2×C22⋊D19—81no—
143C22×Dic19—21no—
144C22×Dic19—21no—
145C22×Dic19—21no—
146C22×Dic19—24no—
147C22×Dic19—21no—
148C22×Dic19—22no—
149C22×Dic19—41no—
150C22×Dic19—41no—
151C22×Dic19—41no—
152C22×Dic19—41no—
153C22×Dic19—41no—
154C22×Dic19—41no—
155C22×Dic19—41no—
156C22×Dic19—41no—
157C22×Dic19—81no—
158C22×Dic19—81no—
159C22×Dic19C22⋊C412yes—
160C2×Dic38—21no—
161C2×Dic38—41no—
162C2×Dic38—41no—
163C2×Dic38C22⋊C412yescomplemented
164C2×C8×C19—41no—
165C2×C8×C19—41no—
166C2×C8×C19—41no—
167C4⋊C4×C19—21no—
168C4⋊C4×C19C22⋊C412yescomplemented
169C22⋊C4×C19—22no—
170C22⋊C4×C19—22no—
171C22⋊Dic19—24no—
172C22⋊Dic19—22no—
173C22⋊Dic19—22no—
174(C2×D19)⋊C4—24no—
175(C2×D19)⋊C4—24no—
176(C2×D19)⋊C4—22no—
177(C2×D19)⋊C4—22no—
178(C2×D19)⋊C4—22no—
179(C2×D19)⋊C4—22no—
180(C2×D19)⋊C4—48no—
181C4⋊Dic19—24no—
182C4⋊Dic19—21no—
183C4⋊Dic19—22no—
184C4⋊Dic19—22no—
185C4⋊Dic19—41no—
186C4⋊Dic19—41no—
187C4⋊Dic19C22⋊C412yescomplemented
188Dic19⋊C4—22no—
189Dic19⋊C4—22no—
190C4×Dic19—24no—
191C2×C19⋊C8—41no—
192C2×C19⋊C8—41no—
193C2×C19⋊C8—41no—
194#8408—191nomaximal, Sylow
195C23×C19—21no—
196C23×C19—21no—
197C23×C19—21no—
198C23×C19—21no—
199C23×C19—22no—
200C23×C19—41no—
201C23×C19—41no—
202C23×C19—41no—
203C23×C19—41no—
204C23×C19—41no—
205C23×C19—41no—
206C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C23×C19#12011yescharacteristic
208C23×C19#12011yescharacteristic
209C23×C19#13511yescharacteristic
210C23×C19#13511yescharacteristic
211C23×C19AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C23×C19#13711yescharacteristic
213C22×D19—22no—
214C22×D19—22no—
215C22×D19—22no—
216C22×D19—42no—
217C22×D19—42no—
218C22×D19—42no—
219C22×D19—42no—
220C22×D19—42no—
221C22×D19—42no—
222C22×D19—41no—
223C22×D19—41no—
224C22×D19—41no—
225C22×D19—41no—
226C22×D19—41no—
227C22×D19—41no—
228C22×D19—41no—
229C22×D19—41no—
230C22×D19—81no—
231C22×D19—81no—
232C22×D19—81no—
233C22×D19—81no—
234C22×D19—81no—
235C22×D19—81no—
236D4×C19—42no—
237D4×C19—42no—
238D4×C19—42no—
239D4×C19—42no—
240D4×C19—42no—
241D4×C19—81no—
242C2×C4×C19—21no—
243C2×C4×C19—21no—
244C2×C4×C19—21no—
245C2×C4×C19—21no—
246C2×C4×C19—22no—
247C2×C4×C19—41no—
248C2×C4×C19—41no—
249C2×C4×C19—41no—
250C2×C4×C19—41no—
251C2×C4×C19—41no—
252C2×C4×C19—41no—
253C2×C4×C19—42no—
254C2×C4×C19—42no—
255C2×C4×C19—42no—
256C2×C4×C19—81no—
257C2×C4×C19—81no—
258C2×C4×C19—81no—
259C2×C4×C19—81no—
260C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C19#12011yescharacteristic
263C2×C4×C19#12011yescharacteristic
264C22⋊D19—84no—
265C22⋊D19—84no—
266C2×Dic19—22no—
267C2×Dic19—22no—
268C2×Dic19—22no—
269C2×Dic19—41no—
270C2×Dic19—41no—
271C2×Dic19—41no—
272C2×Dic19—41no—
273C2×Dic19—41no—
274C2×Dic19—41no—
275C2×Dic19—42no—
276C2×Dic19—42no—
277C2×Dic19—42no—
278C2×Dic19—42no—
279C2×Dic19—81no—
280C2×Dic19—84no—
281C2×Dic19—81no—
282C2×Dic19—81no—
283C2×Dic19—81no—
284C2×Dic19—81no—
285Dic38—42no—
286Dic38—81no—
287C8×C19—81no—
288C19⋊C8—81no—
289C2×#538—191no—
290#1874—191no—
291#1872—191no—
292C2×#328—191no—
293C2×#327D1911yescharacteristic, complemented
294C2×#323—191no—
295#1439—191no—
296C22×C19—21no—
297C22×C19—21no—
298C22×C19—21no—
299C22×C19—21no—
300C22×C19—21no—
301C22×C19—21no—
302C22×C19—21no—
303C22×C19—21no—
304C22×C19—21no—
305C22×C19—21no—
306C22×C19—21no—
307C22×C19—21no—
308C22×C19—42no—
309C22×C19—42no—
310C22×C19—42no—
311C22×C19—81no—
312C22×C19—81no—
313C22×C19—81no—
314C22×C19—81no—
315C22×C19#37911yescharacteristic
316C22×C19#41611yescharacteristic
317C22×C19#41711yescharacteristic
318C22×C19#44911yescharacteristic
319C22×C19#44911yescharacteristic
320C22×C19#45211yescharacteristic
321C22×C19#45211yescharacteristic
322C22×C19#45311yescharacteristic
323C22×C19#45511yescharacteristic
324C22×C19B(4,𝔽2)11yescharacteristic
325C22×C19#45811yescharacteristic
326C2×D19—44no—
327C2×D19—42no—
328C2×D19—42no—
329C2×D19—42no—
330C2×D19—82no—
331C2×D19—82no—
332C2×D19—81no—
333C2×D19—81no—
334C2×D19—81no—
335C2×D19—81no—
336C2×D19—82no—
337C4×C19—21no—
338C4×C19—21no—
339C4×C19—21no—
340C4×C19—21no—
341C4×C19—42no—
342C4×C19—82no—
343Dic19—42no—
344Dic19—42no—
345Dic19—42no—
346Dic19—82no—
347#538—194no—
348#538—382no—
349#538—382no—
350#538—382no—
351C2×#126—381no—
352C2×#124—381no—
353C2×#123—381no—
354C2×C22⋊Q8—191no—
355C2×#121—381no—
356C2×#121C2×D1911yescharacteristic
357C2×#120—381no—
358C2×C4×D4—381no—
359C22×C4⋊C4—191no—
360C22×C22⋊C4—191no—
361C22×C22⋊C4—381no—
362C2×#103—381no—
363C2×#102—381no—
364C2×C22⋊C8—191no—
365C2×C22⋊C8C2×D1911yescharacteristic
366C2×#95—381no—
367C2×#95C2×D1911yescharacteristic
368#340—381no—
369#340—381no—
370#328—382no—
371#327—22no—
372#323—382no—
373C2×C19—21no—
374C2×C19—21no—
375C2×C19—21no—
376C2×C19—21no—
377C2×C19—82no—
378C2×C19#160011yescharacteristic
379C2×C19#160611yescharacteristic
380C2×C19#161211yescharacteristic
381C2×C19#161811yescharacteristic
382C2×C19#178811yescharacteristic
383C2×C19#179011yescharacteristic
384C2×C19#179211yescharacteristic
385D19—82no—
386C25—191no—
387C22×Q8—191no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—381no—
390C22×D4—381no—
391C22×D4D7611yescharacteristic
392C23×C4—21no—
393C23×C4—191no—
394C23×C4—381no—
395C23×C4—381no—
396C23×C4C22×D1911yescharacteristic
397C22×C8—21no—
398C22×C8—381no—
399#126—384no—
400#126—384no—
401#124—384no—
402#124—384no—
403#123—384no—
404#123—384no—
405C22⋊Q8—192no—
406C22⋊Q8—192no—
407C22⋊Q8—381no—
408C22⋊Q8—381no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—384no—
412#121—384no—
413#121C4×D1912yes—
414#121C22⋊D1912yes—
415#120—384no—
416#120—384no—
417C4×D4—384no—
418C4×D4—384no—
419C2×C4⋊C4—191no—
420C2×C4⋊C4—381no—
421C2×C4⋊C4—381no—
422C2×C4⋊C4—381no—
423C2×C4⋊C4—381no—
424C2×C4⋊C4—762no—
425C2×C4⋊C4D7611yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—192no—
428C2×C22⋊C4—192no—
429C2×C22⋊C4—381no—
430C2×C22⋊C4—381no—
431C2×C22⋊C4—381no—
432C2×C22⋊C4—381no—
433C2×C22⋊C4—381no—
434C2×C22⋊C4—381no—
435C2×C22⋊C4—381no—
436C2×C22⋊C4—381no—
437C2×C22⋊C4—762no—
438C2×C22⋊C4—762no—
439C2×C22⋊C4—762no—
440C2×C42—381no—
441#103—762no—
442#102—762no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—381no—
446C22⋊C8—381no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—762no—
450C19#840811yescharacteristic, complemented, Sylow
451C24—21no—
452C24—192no—
453C24—381no—
454C24—381no—
455C24—381no—
456C24—381no—
457C24—381no—
458C24—381no—
459C24—761no—
460C24—761no—
461C24—761no—
462C24—761no—
463C24D4×D1911yescharacteristic
464C2×Q8—192no—
465C2×Q8—381no—
466C2×Q8—761no—
467C2×Q8—761no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—384no—
478C2×D4—384no—
479C2×D4—1521no—
480C2×D4—1521no—
481C2×D4—1521no—
482C2×D4—1521no—
483C2×D4(C2×D19)⋊C412yescomplemented
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—192no—
495C22×C4—381no—
496C22×C4—381no—
497C22×C4—381no—
498C22×C4—384no—
499C22×C4—381no—
500C22×C4—382no—
501C22×C4—761no—
502C22×C4—761no—
503C22×C4—761no—
504C22×C4—761no—
505C22×C4—761no—
506C22×C4—761no—
507C22×C4—761no—
508C22×C4—761no—
509C22×C4—1521no—
510C22×C4—1521no—
511C22×C4C2×C4×D1911yescharacteristic
512C22×C4C2×D7611yescharacteristic
513C22×C4D4×D1911yescharacteristic
514C22×C4D4×D1911yescharacteristic
515C22×C4D4×D1911yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—761no—
521C2×C8—761no—
522C2×C8—761no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—192no—
525C4⋊C4—384no—
526C4⋊C4—382no—
527C4⋊C4—382no—
528C4⋊C4—381no—
529C4⋊C4—382no—
530C4⋊C4—382no—
531C4⋊C4—761no—
532C4⋊C4—761no—
533C4⋊C4(C2×D19)⋊C412yescomplemented
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—384no—
537C22⋊C4—384no—
538C22⋊C4—384no—
539C22⋊C4—382no—
540C22⋊C4—382no—
541C22⋊C4—382no—
542C22⋊C4—382no—
543C22⋊C4—382no—
544C22⋊C4—382no—
545C22⋊C4—768no—
546C42—384no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—382no—
559C23—382no—
560C23—382no—
561C23—762no—
562C23—762no—
563C23—762no—
564C23—762no—
565C23—762no—
566C23—762no—
567C23—761no—
568C23—761no—
569C23—761no—
570C23—761no—
571C23—761no—
572C23—761no—
573C23—761no—
574C23—761no—
575C23—1521no—
576C23—1521no—
577C23—1521no—
578C23—1521no—
579C23—1521no—
580C23—1521no—
581C23C22⋊C4×D1911yescharacteristic
582C23#1059732811yescharacteristic
583C23#1059735711yescharacteristic
584C23#1059735811yescharacteristic
585C23#1059736111yescharacteristic
586C23#1059736211yescharacteristic
587C23#1059738311yescharacteristic
588Q8—762no—
589Q8—1521no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—81no—
596D4—1524no—
597D4—1524no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—382no—
617C2×C4—382no—
618C2×C4—382no—
619C2×C4—761no—
620C2×C4—761no—
621C2×C4—761no—
622C2×C4—761no—
623C2×C4—761no—
624C2×C4—761no—
625C2×C4—762no—
626C2×C4—762no—
627C2×C4—762no—
628C2×C4—762no—
629C2×C4—1521no—
630C2×C4—1524no—
631C2×C4—1521no—
632C2×C4—1521no—
633C2×C4—1521no—
634C2×C4—1521no—
635C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
636C2×C4#1059732811yescharacteristic
637C2×C4C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
638C2×C4#1059738311yescharacteristic
639C8—81no—
640C8—1521no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—764no—
661C22—762no—
662C22—762no—
663C22—762no—
664C22—1522no—
665C22—1522no—
666C22—1522no—
667C22—1521no—
668C22—1521no—
669C22—1521no—
670C22—1521no—
671C22#1192639911yescharacteristic
672C22#1192653711yescharacteristic
673C22#1192654211yescharacteristic
674C22#1192668611yescharacteristic
675C22#1192669011yescharacteristic
676C22#1192670311yescharacteristic
677C22#1192670711yescharacteristic
678C22#1192671311yescharacteristic
679C22#1192672311yescharacteristic
680C22#1192673211yescharacteristic
681C22#1192673511yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—82no—
688C4—762no—
689C4—762no—
690C4—762no—
691C4—1522no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—1522no—
698C2#1456258211yescharacteristic
699C2#1456261611yescharacteristic
700C2#1456265011yescharacteristic
701C2#1456268411yescharacteristic
702C2#1456357211yescharacteristic
703C2#1456358111yescharacteristic
704C2#1456359011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#10597328
commutatorC22×C4×C19C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC2×C19×#327C2
socleC23×C19#120
prime radicalC2×#11927131C2
cosocleC23×C4×C19C23
hypercenterC2×#327D19
hypocenterC19#8408
LCSG ▷ C22×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14563953C2semidirect
3. #14563940C2semidirect
4. C2×#11926280C2semidirect
5. C2×#11926267C2semidirect
6. #14561881C2semidirect
7. C2×C19×#327C2semidirect
11. #11927131C4semidirect
120. C2×D4×C19C22⋊C4semidirect
163. C2×Dic38C22⋊C4semidirect
168. C4⋊C4×C19C22⋊C4semidirect
187. C4⋊Dic19C22⋊C4semidirect
293. C2×#327D19semidirect
450. C19#8408semidirect
483. C2×D4(C2×D19)⋊C4semidirect
533. C4⋊C4(C2×D19)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#119271312
#145639532
#145639402
C2×#119262802
C2×#119262672
#145618812
C2×C19×#3272
#840819