Finite Group Databasebeta

← #18074371

Subgroups — #18074371

Order 4864.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11927132C211yesmaximal, characteristic
2#14563952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14563942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11926280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11926277C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11926268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11927132—22no—
9#11927132—22no—
10#11927132—22no—
11#11927132C414yescomplemented
12C2×#10597325—21no—
13C2×#10597331—21no—
14C2×#10597329—21no—
15C2×#10597370C2211yescharacteristic
16C2×#10597376C2211yescharacteristic
17C2×#10597330—21no—
18C2×#10597399—21no—
19C2×C4×C22⋊D19—21no—
20C2×#10597267—21no—
21C2×#10597266—21no—
22C2×C22⋊(C19⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C19⋊C8)C2211yescharacteristic
24#11926306—21no—
25#11926306—21no—
26#11926280—22no—
27#11926277—22no—
28#11926268—22no—
29C22×C4⋊C4×C19C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊C4×C19—21no—
31C22×C22⋊C4×C19C2211yescharacteristic
32C2×C19×#95—21no—
33C2×C19×#95C2211yescharacteristic
34C25×C19D411yescharacteristic
35C23×C4×C19—21no—
36C23×C4×C19—21no—
37C23×C4×C19D411yescharacteristic
38C23×C4×C19C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D19—21no—
40C22×C22⋊D19—21no—
41C22×C22⋊D19—21no—
42C22×D76D411yescharacteristic
43C22×C4×D19—21no—
44C22×Dic38D411yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C19—21no—
46C2×C4⋊C4×C19—21no—
47C2×C4⋊C4×C19—42no—
48C2×C22⋊C4×C19—21no—
49C2×C22⋊C4×C19—21no—
50C2×C22⋊C4×C19—21no—
51C2×C22⋊C4×C19—21no—
52C2×C22⋊C4×C19—42no—
53C2×C22⋊C4×C19—42no—
54C2×C22⋊C4×C19—42no—
55C2×C22⋊C4×C19C2×C412yes—
56C2×C22⋊C4×C19D412yes—
57#10597399—24no—
58#10597399—24no—
59C2×C22⋊Dic19—21no—
60C2×C22⋊Dic19—21no—
61C2×C22⋊Dic19—21no—
62#10597376—21no—
63#10597376—21no—
64#10597376C2×C412yes—
65#10597376D412yes—
66C4×C22⋊D19—24no—
67C4×C22⋊D19—24no—
68C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
70C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic
72#10597370—21no—
73#10597370—21no—
74#10597370C2×C412yes—
75#10597370D412yes—
76C2×Dic19⋊C4—21no—
77C2×Dic19⋊C4—21no—
78C2×C4×Dic19—21no—
79C22×C19⋊C8—21no—
80C22×C19⋊C8—21no—
81#10597331—24no—
82#10597331—24no—
83#10597330—24no—
84#10597330—24no—
85#10597329—24no—
86#10597329—24no—
87#10597325—24no—
88#10597325—24no—
89C19×#95—21no—
90C19×#95—21no—
91C19×#95—42no—
92C22⋊(C19⋊C8)—21no—
93C22⋊(C19⋊C8)—21no—
94C22⋊(C19⋊C8)—21no—
95C22⋊(C19⋊C8)—21no—
96#10597267—42no—
97#10597266—42no—
98C24×C19—21no—
99C24×C19—21no—
100C24×C19—21no—
101C24×C19—21no—
102C24×C19—21no—
103C24×C19—21no—
104C24×C19—41no—
105C24×C19—41no—
106C24×C19—41no—
107C24×C19—41no—
108C24×C19C22⋊C412yes—
109C24×C19C2×D411yescharacteristic
110C23×D19—21no—
111C22×C4×C19—21no—
112C22×C4×C19—21no—
113C22×C4×C19—22no—
114C22×C4×C19—22no—
115C22×C4×C19—41no—
116C22×C4×C19—41no—
117C22×C4×C19—41no—
118C22×C4×C19—41no—
119C22×C4×C19—41no—
120C22×C4×C19—41no—
121C22×C4×C19—41no—
122C22×C4×C19—41no—
123C22×C4×C19—41no—
124C22×C4×C19—41no—
125C22×C4×C19—41no—
126C22×C4×C19—41no—
127C22×C4×C19—41no—
128C22×C4×C19—41no—
129C22×C4×C19—41no—
130C22×C4×C19—41no—
131C22×C4×C19C22⋊C412yes—
132C22×C4×C19C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D19—22no—
139C2×C22⋊D19—22no—
140C2×C22⋊D19—24no—
141C2×C22⋊D19—24no—
142C2×C22⋊D19—41no—
143C2×C22⋊D19—41no—
144C2×C22⋊D19—41no—
145C2×C22⋊D19—41no—
146C2×C22⋊D19—81no—
147C2×C22⋊D19—81no—
148C2×C22⋊D19—81no—
149C2×C22⋊D19—81no—
150C22×Dic19—21no—
151C22×Dic19—21no—
152C22×Dic19—21no—
153C2×D76—21no—
154C2×D76—41no—
155C2×D76—41no—
156C2×D76C22⋊C412yescomplemented
157C2×C4×D19—24no—
158C2×C4×D19—81no—
159C2×C4×D19—81no—
160C2×Dic38—21no—
161C2×Dic38—41no—
162C2×Dic38—41no—
163C2×Dic38C22⋊C412yescomplemented
164C4⋊C4×C19—22no—
165C4⋊C4×C19—22no—
166C4⋊C4×C19—41no—
167C4⋊C4×C19—41no—
168C22⋊C4×C19—22no—
169C22⋊C4×C19—22no—
170C22⋊C4×C19—22no—
171C22⋊C4×C19—22no—
172C22⋊C4×C19—48no—
173C22⋊Dic19—24no—
174C22⋊Dic19—24no—
175C22⋊Dic19—22no—
176C22⋊Dic19—22no—
177(C2×D19)⋊C4—24no—
178(C2×D19)⋊C4—22no—
179(C2×D19)⋊C4—22no—
180C4⋊Dic19—21no—
181C4⋊Dic19—21no—
182C4⋊Dic19C22⋊C412yescomplemented
183C4⋊Dic19C22⋊C412yescomplemented
184Dic19⋊C4—24no—
185Dic19⋊C4—22no—
186Dic19⋊C4—22no—
187C4×Dic19—24no—
188C2×C19⋊C8—41no—
189C2×C19⋊C8—41no—
190C2×C19⋊C8—41no—
191C2×C19⋊C8—41no—
192C2×C19⋊C8—41no—
193C2×C19⋊C8—41no—
194#8408—191nomaximal, Sylow
195C23×C19—21no—
196C23×C19—21no—
197C23×C19—21no—
198C23×C19—21no—
199C23×C19—22no—
200C23×C19—22no—
201C23×C19—22no—
202C23×C19—42no—
203C23×C19—42no—
204C23×C19—42no—
205C23×C19—42no—
206C23×C19—42no—
207C23×C19—42no—
208C23×C19—41no—
209C23×C19—41no—
210C23×C19—41no—
211C23×C19—41no—
212C23×C19—41no—
213C23×C19—41no—
214C23×C19—41no—
215C23×C19—41no—
216C23×C19—81no—
217C23×C19—81no—
218C23×C19—81no—
219C23×C19—81no—
220C23×C19—81no—
221C23×C19—81no—
222C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C23×C19#12011yescharacteristic
224C23×C19#12011yescharacteristic
225C23×C19#13511yescharacteristic
226C23×C19#13511yescharacteristic
227C23×C19AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C23×C19#13711yescharacteristic
229C22×D19—22no—
230C22×D19—41no—
231C22×D19—41no—
232C22×D19—41no—
233C22×D19—41no—
234C22×D19—41no—
235C22×D19—41no—
236C2×C4×C19—21no—
237C2×C4×C19—21no—
238C2×C4×C19—21no—
239C2×C4×C19—21no—
240C2×C4×C19—22no—
241C2×C4×C19—41no—
242C2×C4×C19—41no—
243C2×C4×C19—41no—
244C2×C4×C19—41no—
245C2×C4×C19—41no—
246C2×C4×C19—41no—
247C2×C4×C19—42no—
248C2×C4×C19—42no—
249C2×C4×C19—42no—
250C2×C4×C19—42no—
251C2×C4×C19—42no—
252C2×C4×C19—42no—
253C2×C4×C19—42no—
254C2×C4×C19—81no—
255C2×C4×C19—81no—
256C2×C4×C19—81no—
257C2×C4×C19—81no—
258C2×C4×C19—81no—
259C2×C4×C19—81no—
260C2×C4×C19—81no—
261C2×C4×C19—81no—
262C2×C4×C19—81no—
263C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C19#12011yescharacteristic
266C2×C4×C19#12011yescharacteristic
267C22⋊D19—42no—
268C22⋊D19—42no—
269C22⋊D19—42no—
270C22⋊D19—42no—
271C22⋊D19—84no—
272C22⋊D19—84no—
273C2×Dic19—22no—
274C2×Dic19—22no—
275C2×Dic19—22no—
276C2×Dic19—41no—
277C2×Dic19—41no—
278C2×Dic19—41no—
279C2×Dic19—41no—
280C2×Dic19—41no—
281C2×Dic19—41no—
282D76—42no—
283D76—81no—
284C4×D19—84no—
285Dic38—42no—
286Dic38—81no—
287C19⋊C8—81no—
288C19⋊C8—81no—
289C2×#538—191no—
290#1874—191no—
291#1872—191no—
292C2×#328—191no—
293C2×#327—191no—
294C2×#323—191no—
295#1439D1911yescharacteristic, complemented
296C22×C19—21no—
297C22×C19—21no—
298C22×C19—21no—
299C22×C19—21no—
300C22×C19—21no—
301C22×C19—21no—
302C22×C19—21no—
303C22×C19—21no—
304C22×C19—21no—
305C22×C19—21no—
306C22×C19—21no—
307C22×C19—21no—
308C22×C19—44no—
309C22×C19—42no—
310C22×C19—42no—
311C22×C19—42no—
312C22×C19—82no—
313C22×C19—82no—
314C22×C19—82no—
315C22×C19—81no—
316C22×C19—81no—
317C22×C19—81no—
318C22×C19—81no—
319C22×C19#37911yescharacteristic
320C22×C19#41611yescharacteristic
321C22×C19#41711yescharacteristic
322C22×C19#44911yescharacteristic
323C22×C19#44911yescharacteristic
324C22×C19#45211yescharacteristic
325C22×C19#45211yescharacteristic
326C22×C19#45311yescharacteristic
327C22×C19#45511yescharacteristic
328C22×C19B(4,𝔽2)11yescharacteristic
329C22×C19#45811yescharacteristic
330C2×D19—42no—
331C2×D19—42no—
332C2×D19—42no—
333C2×D19—81no—
334C2×D19—81no—
335C2×D19—81no—
336C2×D19—81no—
337C4×C19—21no—
338C4×C19—21no—
339C4×C19—21no—
340C4×C19—21no—
341C4×C19—42no—
342C4×C19—82no—
343C4×C19—82no—
344Dic19—42no—
345Dic19—42no—
346Dic19—42no—
347#538—194no—
348#538—382no—
349#538—382no—
350#538—382no—
351C2×#126—381no—
352C2×#124—381no—
353C2×#123—381no—
354C2×C22⋊Q8—191no—
355C2×#121—191no—
356C2×#121—381no—
357C2×#120—381no—
358C2×C4×D4—381no—
359C22×C4⋊C4C2×D1911yescharacteristic
360C22×C22⋊C4—21no—
361C22×C22⋊C4C2×D1911yescharacteristic
362C2×#103—381no—
363C2×#102—381no—
364C2×C22⋊C8—191no—
365C2×C22⋊C8—191no—
366C2×#95—21no—
367C2×#95C2×D1911yescharacteristic
368#340—381no—
369#340—381no—
370#328—382no—
371#327—382no—
372#323—382no—
373C2×C19—21no—
374C2×C19—21no—
375C2×C19—21no—
376C2×C19—21no—
377C2×C19—82no—
378C2×C19#160011yescharacteristic
379C2×C19#160611yescharacteristic
380C2×C19#161211yescharacteristic
381C2×C19#161811yescharacteristic
382C2×C19#178811yescharacteristic
383C2×C19#179011yescharacteristic
384C2×C19#179211yescharacteristic
385D19—82no—
386C25C22⋊D1911yescharacteristic
387C22×Q8—191no—
388C22×D4—191no—
389C22×D4—381no—
390C22×D4—381no—
391C22×D4—381no—
392C23×C4—21no—
393C23×C4—21no—
394C23×C4—381no—
395C23×C4C22⋊D1911yescharacteristic
396C23×C4C22×D1911yescharacteristic
397C22×C8—381no—
398C22×C8—381no—
399#126—384no—
400#126—384no—
401#124—384no—
402#124—384no—
403#123—384no—
404#123—384no—
405C22⋊Q8—192no—
406C22⋊Q8—192no—
407C22⋊Q8—381no—
408C22⋊Q8—381no—
409#121—192no—
410#121—192no—
411#121—384no—
412#121—384no—
413#121—381no—
414#121—381no—
415#120—384no—
416#120—384no—
417C4×D4—384no—
418C4×D4—384no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—42no—
422C2×C4⋊C4—191no—
423C2×C4⋊C4—191no—
424C2×C4⋊C4—381no—
425C2×C4⋊C4—381no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—42no—
431C2×C22⋊C4—42no—
432C2×C22⋊C4—42no—
433C2×C22⋊C4—381no—
434C2×C22⋊C4—381no—
435C2×C22⋊C4—381no—
436C2×C22⋊C4—381no—
437C2×C22⋊C4—381no—
438C2×C22⋊C4C4×D1912yes—
439C2×C22⋊C4D7612yes—
440C2×C42—381no—
441#103—762no—
442#102—762no—
443C22⋊C8—381no—
444C22⋊C8—381no—
445C22⋊C8—381no—
446C22⋊C8—381no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—42no—
450C19#840811yescharacteristic, complemented, Sylow
451C24—21no—
452C24—21no—
453C24—21no—
454C24—21no—
455C24—21no—
456C24—21no—
457C24—41no—
458C24—41no—
459C24—41no—
460C24—41no—
461C24—381no—
462C24(C2×D19)⋊C412yes—
463C24C2×C22⋊D1911yescharacteristic
464C2×Q8—192no—
465C2×Q8—381no—
466C2×Q8—761no—
467C2×Q8—761no—
468C2×D4—192no—
469C2×D4—382no—
470C2×D4—382no—
471C2×D4—384no—
472C2×D4—384no—
473C2×D4—381no—
474C2×D4—761no—
475C2×D4—761no—
476C2×D4—761no—
477C2×D4—761no—
478C2×D4—761no—
479C2×D4—761no—
480C2×D4—1521no—
481C2×D4—1521no—
482C2×D4—1521no—
483C2×D4—1521no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—384no—
505C22×C4—381no—
506C22×C4—381no—
507C22×C4—381no—
508C22×C4—1521no—
509C22×C4—1521no—
510C22×C4(C2×D19)⋊C412yes—
511C22×C4C2×C4×D1911yescharacteristic
512C22×C4C2×D7611yescharacteristic
513C22×C4D4×D1911yescharacteristic
514C22×C4D4×D1911yescharacteristic
515C22×C4D4×D1911yescharacteristic
516C22×C4D4×D1911yescharacteristic
517C2×C8—761no—
518C2×C8—761no—
519C2×C8—761no—
520C2×C8—761no—
521C2×C8—761no—
522C2×C8—761no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—192no—
528C4⋊C4—192no—
529C4⋊C4—384no—
530C4⋊C4—382no—
531C4⋊C4—382no—
532C4⋊C4—381no—
533C4⋊C4—381no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—48no—
539C22⋊C4—384no—
540C22⋊C4—384no—
541C22⋊C4—384no—
542C22⋊C4—382no—
543C22⋊C4—382no—
544C22⋊C4—382no—
545C22⋊C4—382no—
546C42—384no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—382no—
575C23—761no—
576C23—761no—
577C23—761no—
578C23—761no—
579C23—761no—
580C23—761no—
581C23C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
582C23#1059737811yescharacteristic
583C23#1059738311yescharacteristic
584C23#1059738311yescharacteristic
585C23#1059738811yescharacteristic
586C23#1059739611yescharacteristic
587C23#1059739611yescharacteristic
588Q8—762no—
589Q8—1521no—
590D4—762no—
591D4—762no—
592D4—762no—
593D4—762no—
594D4—762no—
595D4—1521no—
596D4—1524no—
597D4—1524no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—382no—
626C2×C4—382no—
627C2×C4—382no—
628C2×C4—761no—
629C2×C4—761no—
630C2×C4—761no—
631C2×C4—761no—
632C2×C4—761no—
633C2×C4—761no—
634C2×C4—1524no—
635C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
636C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
637C2×C4#1059732811yescharacteristic
638C2×C4#1059732811yescharacteristic
639C8—1521no—
640C8—1521no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—762no—
665C22—762no—
666C22—762no—
667C22—1521no—
668C22—1521no—
669C22—1521no—
670C22—1521no—
671C22#1192639911yescharacteristic
672C22#1192653811yescharacteristic
673C22#1192654311yescharacteristic
674C22#1192668711yescharacteristic
675C22#1192668711yescharacteristic
676C22#1192670411yescharacteristic
677C22#1192670411yescharacteristic
678C22#1192671111yescharacteristic
679C22#1192672111yescharacteristic
680C22#1192673011yescharacteristic
681C22#1192673311yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—82no—
688C4—82no—
689C4—762no—
690C4—762no—
691C4—762no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—1522no—
698C2#1456257911yescharacteristic
699C2#1456261311yescharacteristic
700C2#1456264711yescharacteristic
701C2#1456268111yescharacteristic
702C2#1456357311yescharacteristic
703C2#1456358211yescharacteristic
704C2#1456358811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#10597383
commutatorC22×C4×C19C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1439C2
socleC23×C19#120
prime radicalC2×#11927132C2
cosocleC23×C4×C19C23
hypercenter#1439D19
hypocenterC19#8408
LCSG ▷ C22×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1439

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14563952C2semidirect
3. #14563942C2semidirect
4. C2×#11926280C2semidirect
5. C2×#11926277C2semidirect
6. C2×#11926268C2semidirect
7. C19×#1439C2semidirect
11. #11927132C4semidirect
156. C2×D76C22⋊C4semidirect
163. C2×Dic38C22⋊C4semidirect
182. C4⋊Dic19C22⋊C4semidirect
183. C4⋊Dic19C22⋊C4semidirect
295. #1439D19semidirect
450. C19#8408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#119271322
#145639522
#145639422
C2×#119262802
C2×#119262772
C2×#119262682
C19×#14392
#840819