Finite Group Databasebeta

← #18074388

Subgroups — #18074388

Order 4864.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14577025C211yesmaximal, characteristic
2#14562293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14562285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14562037C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14562033C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14561949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11927165—21no—
9#11927165—21no—
10#11927156—21no—
11#11927149—21no—
12#11927141—21no—
13#11927141C412yes—
14#11927132—21no—
15#11927132C412yes—
16#11927101C2211yescharacteristic
17#11927094C2211yescharacteristic
18#11927072—22no—
19#11927072—22no—
20#11927055—21no—
21C4×#64541—21no—
22#11926597C2211yescharacteristic
23#11926597C2211yescharacteristic
24#11926292—21no—
25#11926291—21no—
26#11926289—21no—
27#11926287—21no—
28#11926274—22no—
29#11926271—22no—
30#11926270—21no—
31#11926268—21no—
32C2×C19×#117C2211yescharacteristic
33C2×C19×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×C19×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×C19×C22⋊C8—21no—
36C19×#336—21no—
37C23×C4×C19D411yescharacteristic
38C2×#64541—21no—
39C22×C8×C19—21no—
40C22×C8×C19—21no—
41C19×#117—21no—
42C19×#117—21no—
43C19×#117—21no—
44C19×#117—21no—
45C2×C4⋊C4×C19C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C19D411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C19C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C19D411yescharacteristic
49C2×C42×C19D411yescharacteristic
50C2×C42×C19C2311yescharacteristic
51#10597399—22no—
52#10597376—21no—
53#10597376—21no—
54#10597376—21no—
55#10597376C2×C412yes—
56#10597375—22no—
57C4×C22⋊D19—22no—
58C4×C22⋊D19—22no—
59C4×C22⋊D19—22no—
60C4×C22⋊D19—22no—
61#10597372—21no—
62#10597370—21no—
63#10597370—21no—
64#10597370—21no—
65#10597370C2×C412yes—
66#10597344—22no—
67#10597344—22no—
68#10597342—22no—
69#10597342—22no—
70#10597340—22no—
71#10597340—22no—
72#10597335—22no—
73#10597335—22no—
74#10597331—22no—
75#10597331—22no—
76#10597330—22no—
77#10597330—22no—
78#10597329—22no—
79#10597329—22no—
80#10597325—22no—
81#10597325—22no—
82#10597321—21no—
83#10597320D411yescharacteristic
84C4×D76—21no—
85C4×D76—21no—
86C4×D76—21no—
87C4×D76D412yes—
88#10597318—22no—
89C42×D19—22no—
90#10597316—21no—
91#10597315D411yescharacteristic
92#10597315D411yescharacteristic
93#10597315D411yescharacteristic
94C4×Dic38—21no—
95C4×Dic38—21no—
96C4×Dic38—21no—
97C4×Dic38D412yes—
98C19×C4⋊C8—21no—
99C19×C4⋊C8—21no—
100C19×C4⋊C8—21no—
101C19×C4⋊C8—21no—
102C19×C22⋊C8—42no—
103C22⋊(C19⋊C8)—21no—
104C22⋊(C19⋊C8)—21no—
105C4⋊(C19⋊C8)—21no—
106C4⋊(C19⋊C8)—21no—
107C4×C19⋊C8—21no—
108C4×C19⋊C8—21no—
109C24×C19C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C19—21no—
111C22×C4×C19—21no—
112C22×C4×C19—21no—
113C22×C4×C19—21no—
114C22×C4×C19—21no—
115C22×C4×C19—21no—
116C22×C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C19C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D19—22no—
123C2×C22⋊D19—22no—
124C2×C22⋊D19—22no—
125#64541—41no—
126#64541—41no—
127#64541—41no—
128#64541—41no—
129C2×D76—21no—
130C2×D76—21no—
131C2×D76C22⋊C412yes—
132C2×C4×D19—22no—
133C2×C4×D19—22no—
134C2×C4×D19—22no—
135C2×Dic38—21no—
136C2×Dic38—21no—
137C2×Dic38C22⋊C412yes—
138C2×C8×C19—41no—
139C2×C8×C19—41no—
140C2×C8×C19—41no—
141C2×C8×C19—41no—
142C2×C8×C19—41no—
143C2×C8×C19—41no—
144C4⋊C4×C19—21no—
145C4⋊C4×C19—21no—
146C4⋊C4×C19—21no—
147C4⋊C4×C19—21no—
148C22⋊C4×C19—21no—
149C22⋊C4×C19—21no—
150C22⋊C4×C19—21no—
151C22⋊C4×C19—21no—
152C42×C19—21no—
153C42×C19—21no—
154C42×C19C2×D411yescharacteristic
155C42×C19C2×D411yescharacteristic
156C42×C19C2×D411yescharacteristic
157C42×C19C2×D411yescharacteristic
158C22⋊Dic19—22no—
159C22⋊Dic19—22no—
160C22⋊Dic19—22no—
161(C2×D19)⋊C4—22no—
162(C2×D19)⋊C4—22no—
163(C2×D19)⋊C4—22no—
164(C2×D19)⋊C4—22no—
165(C2×D19)⋊C4—22no—
166(C2×D19)⋊C4—22no—
167C4⋊Dic19—21no—
168C4⋊Dic19—21no—
169C4⋊Dic19—21no—
170C4⋊Dic19—21no—
171C4⋊Dic19C22⋊C412yes—
172C4⋊Dic19C22⋊C412yes—
173Dic19⋊C4—22no—
174Dic19⋊C4—22no—
175Dic19⋊C4—22no—
176Dic19⋊C4—22no—
177Dic19⋊C4—22no—
178Dic19⋊C4—22no—
179C4×Dic19—22no—
180C4×Dic19—22no—
181C4×Dic19—22no—
182C2×C19⋊C8—41no—
183C2×C19⋊C8—41no—
184#8411—191nomaximal, Sylow
185C23×C19—21no—
186C23×C19—21no—
187C23×C19—21no—
188C23×C19—41no—
189C23×C19—41no—
190C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C22×D19—22no—
192C2×C4×C19—21no—
193C2×C4×C19—21no—
194C2×C4×C19—21no—
195C2×C4×C19—21no—
196C2×C4×C19—21no—
197C2×C4×C19—41no—
198C2×C4×C19—41no—
199C2×C4×C19—41no—
200C2×C4×C19—41no—
201C2×C4×C19—41no—
202C2×C4×C19—41no—
203C2×C4×C19—41no—
204C2×C4×C19—41no—
205C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C19#12011yescharacteristic
208C2×C4×C19#12011yescharacteristic
209C2×C4×C19#12011yescharacteristic
210C2×C4×C19#12011yescharacteristic
211C2×C4×C19#13511yescharacteristic
212C2×C4×C19#13511yescharacteristic
213C2×C4×C19AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C2×C4×C19#13711yescharacteristic
215C22⋊D19—42no—
216C22⋊D19—42no—
217C22⋊D19—82no—
218C22⋊D19—82no—
219C2×Dic19—22no—
220C2×Dic19—22no—
221C2×Dic19—22no—
222D76—42no—
223D76—41no—
224D76—41no—
225D76—81no—
226C4×D19—42no—
227C4×D19—42no—
228C4×D19—82no—
229C4×D19—82no—
230Dic38—41no—
231Dic38—41no—
232Dic38—42no—
233Dic38—81no—
234C8×C19—81no—
235C8×C19—81no—
236C19⋊C8—81no—
237C19⋊C8—81no—
238#3455—191no—
239#1798D1911yescharacteristic, complemented
240#1542—191no—
241#1540—191no—
242#1481—191no—
243#1480—191no—
244#1458—191no—
245C22×C19—21no—
246C22×C19—21no—
247C22×C19—42no—
248C22×C19—41no—
249C22×C19—41no—
250C22×C19—41no—
251C22×C19—81no—
252C22×C19#37911yescharacteristic
253C22×C19#41611yescharacteristic
254C22×C19#41711yescharacteristic
255C2×D19—42no—
256C2×D19—42no—
257C2×D19—42no—
258C4×C19—21no—
259C4×C19—21no—
260C4×C19—21no—
261C4×C19—21no—
262C4×C19—41no—
263C4×C19—41no—
264C4×C19—41no—
265C4×C19#44911yescharacteristic
266C4×C19#44911yescharacteristic
267C4×C19#45211yescharacteristic
268C4×C19#45211yescharacteristic
269Dic19—42no—
270Dic19—42no—
271Dic19—42no—
272#542—381no—
273#542—381no—
274#541—381no—
275#540—381no—
276#539—192no—
277#539—381no—
278#538—192no—
279#538—381no—
280#533—191no—
281#532—191no—
282#529—382no—
283#529—382no—
284#525—381no—
285C4×#41—381no—
286C2×#117C2×D1911yescharacteristic
287#431—191no—
288#431—191no—
289C2×C4⋊C8C2×D1911yescharacteristic
290C2×C4⋊C8C2×D1911yescharacteristic
291C2×C22⋊C8—21no—
292#336—21no—
293#333—381no—
294#332—381no—
295#332—381no—
296#331—381no—
297Q8⋊C8—382no—
298D4⋊C8—382no—
299#324—381no—
300#323—381no—
301C2×C19—21no—
302C2×C19—21no—
303C2×C19—81no—
304C2×C19#178811yescharacteristic
305C2×C19#179111yescharacteristic
306C2×C19#179411yescharacteristic
307D19—82no—
308C2×#41—381no—
309C23×C4C22⋊D1911yescharacteristic
310C22×C8—21no—
311C22×C8—21no—
312C4⋊Q8—191no—
313C4⋊Q8—191no—
314C4⋊Q8—191no—
315#127—191no—
316#126—382no—
317#126—382no—
318#126—382no—
319#126—382no—
320#125—382no—
321#125—382no—
322#125—381no—
323#124—382no—
324#124—382no—
325#124—381no—
326#123—382no—
327#123—382no—
328#123—382no—
329#123—382no—
330#123—382no—
331C22⋊Q8—192no—
332C22⋊Q8—382no—
333C22⋊Q8—382no—
334C22⋊Q8—381no—
335C22⋊Q8—381no—
336C22⋊Q8—381no—
337#121—192no—
338#121—382no—
339#121—382no—
340#121—381no—
341#121—381no—
342#121—381no—
343#120—382no—
344C4×Q8—192no—
345C4×Q8—381no—
346C4×Q8—381no—
347C4×Q8—381no—
348C4×D4—192no—
349C4×D4—381no—
350C4×D4—381no—
351C4×D4—382no—
352C4×D4—382no—
353C4×D4—382no—
354C4×D4—382no—
355C4×D4—381no—
356#117—21no—
357#117—21no—
358#117—21no—
359#117—21no—
360#117—382no—
361#117—381no—
362C2×C4⋊C4C4×D1911yescharacteristic
363C2×C4⋊C4D7611yescharacteristic
364C2×C22⋊C4C4×D1911yescharacteristic
365C2×C22⋊C4D7611yescharacteristic
366C2×C42—382no—
367C2×C42C22⋊D1911yescharacteristic
368C2×C42C22×D1911yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—381no—
374C4⋊C8—381no—
375C22⋊C8—42no—
376C22⋊C8—381no—
377C22⋊C8—381no—
378C4×C8—381no—
379C4×C8—381no—
380C19#841111yescharacteristic, complemented, Sylow
381C24(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
382#41—761no—
383#41—761no—
384#41—761no—
385#41—761no—
386C2×Q8—192no—
387C2×Q8—381no—
388C2×Q8—381no—
389C2×D4—192no—
390C2×D4—382no—
391C2×D4—382no—
392C2×D4—382no—
393C2×D4—381no—
394C2×D4—381no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—382no—
402C22×C4—382no—
403C22×C4—382no—
404C22×C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
405C22×C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
406C22×C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C4×D1911yescharacteristic
408C22×C4C2×D7611yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—761no—
417C2×C8—761no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—192no—
423C4⋊C4—192no—
424C4⋊C4—382no—
425C4⋊C4—382no—
426C4⋊C4—382no—
427C4⋊C4—382no—
428C4⋊C4—381no—
429C4⋊C4—381no—
430C4⋊C4—382no—
431C4⋊C4—382no—
432C4⋊C4—381no—
433C4⋊C4—381no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—382no—
439C22⋊C4—382no—
440C22⋊C4—382no—
441C22⋊C4—382no—
442C22⋊C4—382no—
443C22⋊C4—382no—
444C22⋊C4—382no—
445C22⋊C4—382no—
446C22⋊C4—382no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—382no—
450C42—382no—
451C42—382no—
452C42D4×D1911yescharacteristic
453C42D4×D1911yescharacteristic
454C42D4×D1911yescharacteristic
455C42D4×D1911yescharacteristic
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—382no—
462C23C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
463Q8—762no—
464Q8—761no—
465Q8—761no—
466Q8—1521no—
467D4—762no—
468D4—762no—
469D4—762no—
470D4—761no—
471D4—761no—
472D4—1521no—
473D4—1522no—
474D4—1522no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—382no—
489C2×C4—382no—
490C2×C4—382no—
491C2×C4—762no—
492C2×C4—762no—
493C2×C4—1522no—
494C2×C4—1522no—
495C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
496C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
497C2×C4#1059732811yescharacteristic
498C2×C4#1059732811yescharacteristic
499C2×C4#1059737811yescharacteristic
500C2×C4#1059738311yescharacteristic
501C2×C4#1059738311yescharacteristic
502C2×C4#1059738811yescharacteristic
503C2×C4#1059739611yescharacteristic
504C2×C4#1059739611yescharacteristic
505C8—81no—
506C8—81no—
507C8—1521no—
508C8—1521no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—42no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—81no—
516C22—762no—
517C22—762no—
518C22—762no—
519C22#1192639911yescharacteristic
520C22#1192653811yescharacteristic
521C22#1192654311yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—762no—
530C4—762no—
531C4—762no—
532C4#1192668711yescharacteristic
533C4#1192668711yescharacteristic
534C4#1192670411yescharacteristic
535C4#1192670411yescharacteristic
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—81no—
539C2—1522no—
540C2#1456357311yescharacteristic
541C2#1456358511yescharacteristic
542C2#1456359811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#10597383
commutatorC22×C4×C19C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D19
FittingC19×#1798C2
socleC22×C19#379
prime radical#14577025C2
cosocleC2×C42×C19C23
hypercenter#1798D19
hypocenterC19#8411
LCSG ▷ C22×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14562293C2semidirect
3. #14562285C2semidirect
4. #14562037C2semidirect
5. #14562033C2semidirect
6. #14561949C2semidirect
7. C19×#1798C2semidirect
239. #1798D19semidirect
380. C19#8411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145770252
#145622932
#145622852
#145620372
#145620332
#145619492
C19×#17982
#841119