Finite Group Databasebeta

← #18074392

Subgroups — #18074392

Order 4864.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14577591C211yesmaximal, characteristic
2#14563446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14562243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14562119C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14562067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14562052C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11927280C411yescharacteristic, complemented
9#11927268C411yescharacteristic, complemented
10#11927258—21no—
11#11927223—22no—
12#11927209C411yescharacteristic, complemented
13#11927201—21no—
14#11927191—21no—
15#11927182—21no—
16#11927179C411yescharacteristic, complemented
17#11927159—21no—
18#11927126—22no—
19#11927078C2211yescharacteristic
20#11927073—21no—
21#124×D19—21no—
22#11927016—21no—
23C4×#64541C2211yescharacteristic
24#11926597C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#10597262—21no—
26C4×#64520C2211yescharacteristic, complemented
27#11926304—21no—
28#11926285—21no—
29#11926283—21no—
30#11926280—21no—
31#11926277—21no—
32#11926274—21no—
33D4⋊(C19⋊C8)—22no—
34#11926271—21no—
35C19×#532C2211yescharacteristic
36C19×#432C2211yescharacteristic, complemented
37C19×#376C2211yescharacteristic, complemented
38C19×#327—22no—
39C2×#41×C19—21no—
40C2×Q8×D19—21no—
41C2×D4×D19—21no—
42C2×D4×D19—21no—
43C2×#64541D411yescharacteristic
44C19×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C19×#127C2×C411yescharacteristic
46C19×#124—21no—
47C19×#121—21no—
48C19×#121D412yes—
49C4×D4×C19—21no—
50C4×D4×C19D412yes—
51C2×C42×C19—21no—
52C2×C42×C19C2311yescharacteristic
53#10597393—21no—
54#10597392—21no—
55Q8×Dic19—21no—
56#10597385—22no—
57#10597384—22no—
58#10597384—21no—
59#10597384—21no—
60#10597383—22no—
61#10597383—22no—
62#10597382—22no—
63#10597382—21no—
64#10597382—21no—
65#10597381—22no—
66D4×Dic19—21no—
67D4×Dic19—21no—
68#10597376D411yescharacteristic
69#10597375—22no—
70#10597375—21no—
71C4×C22⋊D19—22no—
72C4×C22⋊D19—21no—
73C4×C22⋊D19—21no—
74C4×C22⋊D19—21no—
75C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
76#10597372D411yescharacteristic
77#10597370—22no—
78#10597370D411yescharacteristic
79C2×#64520—21no—
80#10597344—22no—
81#10597343—21no—
82#10597342—22no—
83#10597339—21no—
84#10597338—21no—
85#10597334—21no—
86#10597331—22no—
87#10597331—22no—
88#10597329—22no—
89(C22⋊D19)⋊C4—22no—
90C22⋊C4×D19—22no—
91C22⋊C4×D19—22no—
92#10597325—22no—
93#10597323—22no—
94#10597322—21no—
95#10597321D411yescharacteristic
96C4×D76C2×C411yescharacteristic
97C4×D76C2×C411yescharacteristic
98C4×D76D411yescharacteristic
99#10597318—21no—
100#10597318—21no—
101C42×D19—21no—
102#10597316D411yescharacteristic
103C4×Dic38C2×C411yescharacteristic
104C4×Dic38C2×C411yescharacteristic
105C4×Dic38D411yescharacteristic
106C19×C4⋊C8—21no—
107C19×C22⋊C8—21no—
108C19×#97—21no—
109C19×#95—21no—
110C19×#95—21no—
111C22⋊(C19⋊C8)—21no—
112#10597262—24no—
113C4⋊(C19⋊C8)—21no—
114#10597260—21no—
115C4×C19⋊C8—21no—
116C4×C19⋊C8—21no—
117C23×D19—22no—
118#41×C19—82no—
119C2×Q8×C19—21no—
120C2×D4×C19—22no—
121C2×D4×C19—21no—
122C2×D4×C19—21no—
123C2×D4×C19C22⋊C412yes—
124C22×C4×C19—22no—
125C22×C4×C19—41no—
126C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D19—22no—
130C2×C22⋊D19—21no—
131C2×C22⋊D19—22no—
132C2×C22⋊D19—21no—
133C22×Dic19—22no—
134Q8×D19—82no—
135D4×D19—42no—
136D4×D19—42no—
137D4×D19—82no—
138#64541—22no—
139#64541—41no—
140C2×D76C22⋊C411yescharacteristic
141C2×D76C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D19—21no—
143C2×C4×D19—21no—
144C2×C4×D19—21no—
145C2×C4×D19—22no—
146C2×C4×D19—21no—
147C2×Dic38—22no—
148C2×Dic38C22⋊C411yescharacteristic
149C2×Dic38C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C8×C19—41no—
151C4⋊C4×C19—21no—
152C4⋊C4×C19C22⋊C412yes—
153C22⋊C4×C19—22no—
154C22⋊C4×C19—22no—
155C42×C19—22no—
156C42×C19—41no—
157C42×C19C22×C411yescharacteristic
158C42×C19C2×D411yescharacteristic
159C42×C19C2×D411yescharacteristic
160C42×C19C2×D411yescharacteristic
161C22⋊Dic19—22no—
162C22⋊Dic19—22no—
163C22⋊Dic19—22no—
164C22⋊Dic19—22no—
165C22⋊Dic19—21no—
166C22⋊Dic19—21no—
167(C2×D19)⋊C4—22no—
168(C2×D19)⋊C4—22no—
169(C2×D19)⋊C4—22no—
170(C2×D19)⋊C4—21no—
171(C2×D19)⋊C4—21no—
172(C2×D19)⋊C4—21no—
173(C2×D19)⋊C4—21no—
174(C2×D19)⋊C4—21no—
175(C2×D19)⋊C4—21no—
176C4⋊Dic19—22no—
177C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
181Dic19⋊C4—22no—
182Dic19⋊C4—21no—
183Dic19⋊C4—21no—
184Dic19⋊C4—21no—
185Dic19⋊C4—21no—
186Dic19⋊C4—21no—
187Dic19⋊C4—21no—
188C4×Dic19—22no—
189C4×Dic19—21no—
190C4×Dic19—21no—
191C4×Dic19—21no—
192C4×Dic19—21no—
193#64520—22no—
194#64520—41no—
195C2×C19⋊C8—41no—
196C2×C19⋊C8—41no—
197#8412—191nomaximal, Sylow
198C23×C19—22no—
199C23×C19#12011yescharacteristic
200C22×D19—21no—
201C22×D19—21no—
202C22×D19—44no—
203C22×D19—82no—
204C22×D19—82no—
205Q8×C19—42no—
206D4×C19—42no—
207D4×C19—42no—
208D4×C19—41no—
209D4×C19—41no—
210D4×C19—82no—
211C2×C4×C19—21no—
212C2×C4×C19—21no—
213C2×C4×C19—22no—
214C2×C4×C19—41no—
215C2×C4×C19—41no—
216C2×C4×C19—42no—
217C2×C4×C19—82no—
218C2×C4×C19—81no—
219C2×C4×C19—81no—
220C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C19#12011yescharacteristic
224C2×C4×C19#12011yescharacteristic
225C2×C4×C19#12011yescharacteristic
226C22⋊D19—42no—
227C22⋊D19—44no—
228C22⋊D19—81no—
229C22⋊D19—82no—
230C2×Dic19—21no—
231C2×Dic19—21no—
232C2×Dic19—21no—
233C2×Dic19—21no—
234C2×Dic19—21no—
235C2×Dic19—21no—
236C2×Dic19—82no—
237D76—21no—
238D76—41no—
239D76#10412yes—
240C4×D19—42no—
241C4×D19—42no—
242C4×D19—41no—
243C4×D19—41no—
244C4×D19—81no—
245C4×D19—82no—
246Dic38—21no—
247Dic38—21no—
248Dic38—41no—
249Dic38—82no—
250C8×C19—81no—
251C19⋊C8—42no—
252C19⋊C8—81no—
253#3514—191no—
254#1759—191no—
255#1529—191no—
256#1505D1911yescharacteristic, complemented
257#1500—191no—
258#1488—191no—
259#1484—191no—
260C22×C19—21no—
261C22×C19—21no—
262C22×C19—21no—
263C22×C19—42no—
264C22×C19—42no—
265C22×C19—42no—
266C22×C19#37911yescharacteristic
267C2×D19—22no—
268C2×D19—41no—
269C2×D19—41no—
270C2×D19—41no—
271C2×D19—41no—
272C2×D19—41no—
273C2×D19—164no—
274C4×C19—21no—
275C4×C19—21no—
276C4×C19—21no—
277C4×C19—21no—
278C4×C19—21no—
279C4×C19—42no—
280C4×C19—82no—
281C4×C19C2×#10411yescharacteristic
282C4×C19#42111yescharacteristic
283Dic19—41no—
284Dic19—41no—
285Dic19—41no—
286Dic19—41no—
287Dic19—41no—
288Dic19—41no—
289#559—191no—
290#556—191no—
291#555—381no—
292#551—382no—
293D4×Q8—191no—
294#548—381no—
295#546—381no—
296#546—381no—
297D42—191no—
298#542—381no—
299#538—382no—
300#532C2×D1911yescharacteristic
301#529—191no—
302#529—381no—
303C2×#124—381no—
304#518—381no—
305C4×#41—191no—
306#432C2×D1911yescharacteristic, complemented
307#431—191no—
308C2×#104—381no—
309C4×M16—191no—
310#376C2×D1911yescharacteristic, complemented
311#339—381no—
312#330—381no—
313#329—381no—
314#328—381no—
315#327—22no—
316#327—381no—
317Q8⋊C8—381no—
318D4⋊C8—381no—
319D4⋊C8—382no—
320C2×C19—41no—
321C2×C19—82no—
322C2×C19#178911yescharacteristic
323C2×C19#179411yescharacteristic
324C2×C19#179511yescharacteristic
325D19—42no—
326D19—81no—
327C2×#41—21no—
328C2×#41—191no—
329C22×Q8—381no—
330C22×D4—381no—
331C22×D4—381no—
332C2×M16—381no—
333C4⋊Q8—381no—
334C4⋊Q8C4×D1911yescharacteristic
335#127C4×D1911yescharacteristic
336#126—382no—
337#126—382no—
338#126—381no—
339#125—191no—
340#124—21no—
341#124—191no—
342#124—382no—
343#124—382no—
344#124—381no—
345#124—381no—
346#124—382no—
347#124—381no—
348#123—382no—
349#123—382no—
350#123—382no—
351#123—381no—
352C22⋊Q8—191no—
353C22⋊Q8—381no—
354C22⋊Q8—381no—
355C22⋊Q8—382no—
356C22⋊Q8—382no—
357#121—21no—
358#121—191no—
359#121—381no—
360#121—381no—
361#121—382no—
362#121—382no—
363#121C22⋊D1912yes—
364#120—382no—
365#120—382no—
366C4×Q8—191no—
367C4×Q8—191no—
368C4×Q8—191no—
369C4×Q8—381no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—191no—
372C4×D4—191no—
373C4×D4—191no—
374C4×D4—382no—
375C4×D4—381no—
376C4×D4—381no—
377C4×D4—381no—
378C4×D4—382no—
379C4×D4—381no—
380C4×D4—381no—
381C4×D4—381no—
382C4×D4D7612yes—
383#117—191no—
384#117—382no—
385#117—381no—
386#117—381no—
387#117—381no—
388C2×C22⋊C4—382no—
389C2×C22⋊C4—382no—
390C2×C22⋊C4—382no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—381no—
393C2×C42C22×D1911yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—381no—
396#104—384no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—381no—
399#97—21no—
400#97—381no—
401C4×C8—381no—
402C4×C8—381no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405C19#841211yescharacteristic, complemented, Sylow
406C24—382no—
407#41—82no—
408#41—382no—
409#41—761no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—191no—
412C2×Q8—191no—
413C2×Q8—382no—
414C2×Q8—1522no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—191no—
419C2×D4—191no—
420C2×D4—382no—
421C2×D4—381no—
422C2×D4—382no—
423C2×D4—381no—
424C2×D4—762no—
425C2×D4—762no—
426C2×D4—1522no—
427C2×D4(C2×D19)⋊C412yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—382no—
431C22×C4—382no—
432C22×C4—381no—
433C22×C4—381no—
434C22×C4—381no—
435C22×C4—381no—
436C22×C4D4×D1911yescharacteristic
437C22×C4D4×D1911yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
439M16—382no—
440M16—761no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—761no—
443C2×C8—761no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—191no—
446C4⋊C4—191no—
447C4⋊C4—191no—
448C4⋊C4—191no—
449C4⋊C4—382no—
450C4⋊C4—382no—
451C4⋊C4—381no—
452C4⋊C4—381no—
453C4⋊C4—381no—
454C4⋊C4—381no—
455C4⋊C4—381no—
456C4⋊C4—381no—
457C4⋊C4(C2×D19)⋊C412yes—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—382no—
461C22⋊C4—382no—
462C22⋊C4—382no—
463C22⋊C4—382no—
464C22⋊C4—382no—
465C22⋊C4—382no—
466C22⋊C4—382no—
467C22⋊C4—381no—
468C22⋊C4—381no—
469C22⋊C4—381no—
470C22⋊C4—381no—
471C22⋊C4—381no—
472C22⋊C4—381no—
473C22⋊C4—381no—
474C22⋊C4—381no—
475C42—22no—
476C42—41no—
477C42—382no—
478C42—381no—
479C42—381no—
480C42—381no—
481C42—381no—
482C42C2×C4×D1911yescharacteristic
483C42C2×D7611yescharacteristic
484C42D4×D1911yescharacteristic
485C42D4×D1911yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—381no—
488C23—381no—
489C23—764no—
490C23—1522no—
491C23—1522no—
492C23#1059738311yescharacteristic
493Q8—42no—
494Q8—381no—
495Q8—381no—
496Q8—761no—
497Q8—1522no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—82no—
503D4—192no—
504D4—381no—
505D4—761no—
506D4—762no—
507D4—764no—
508D4—1521no—
509D4—1522no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—381no—
520C2×C4—381no—
521C2×C4—381no—
522C2×C4—381no—
523C2×C4—381no—
524C2×C4—381no—
525C2×C4—762no—
526C2×C4—762no—
527C2×C4—761no—
528C2×C4—761no—
529C2×C4—1521no—
530C2×C4—1522no—
531C2×C4—1522no—
532C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
533C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
534C2×C4#1059732811yescharacteristic
535C2×C4#1059732811yescharacteristic
536C2×C4C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
537C2×C4#1059738311yescharacteristic
538C8—81no—
539C8—762no—
540C8—1521no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—382no—
548C22—3044no—
549C22—761no—
550C22—761no—
551C22—761no—
552C22—761no—
553C22—761no—
554C22#1192639911yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—42no—
561C4—82no—
562C4—761no—
563C4—761no—
564C4—761no—
565C4—761no—
566C4—761no—
567C4—761no—
568C4#104×D1911yescharacteristic
569C4#1192655911yescharacteristic
570C2—41no—
571C2—82no—
572C2—762no—
573C2—1521no—
574C2#1456357711yescharacteristic
575C2#1456360111yescharacteristic
576C2#1456360211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC42×C19C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D19
FittingC19×#1505C2
socleC22×C19#379
prime radical#14577591C2
cosocleC2×C42×C19C23
hypercenter#1505D19
hypocenterC19#8412
LCSG ▷ C42×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14563446C2semidirect
3. #14562243C2semidirect
4. #14562119C2semidirect
5. #14562067C2semidirect
6. #14562052C2semidirect
7. C19×#1505C2semidirect
8. #11927280C4semidirect
9. #11927268C4semidirect
12. #11927209C4semidirect
16. #11927179C4semidirect
24. #11926597C22semidirect
26. C4×#64520C22semidirect
36. C19×#432C22semidirect
37. C19×#376C22semidirect
256. #1505D19semidirect
306. #432C2×D19semidirect
310. #376C2×D19semidirect
405. C19#8412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145775912
#145634462
#145622432
#145621192
#145620672
#145620522
C19×#15052
#841219