Finite Group Databasebeta

← #18074405

Subgroups — #18074405

Order 4864.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14577641C211yesmaximal, characteristic
2#14562240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14562142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14562119C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14562069C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14562053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11927273C411yescharacteristic, complemented
9#11927238—22no—
10#11927238—21no—
11#11927216C411yescharacteristic, complemented
12#11927215—21no—
13#11927215C411yescharacteristic, complemented
14#11927213—21no—
15#11927199—21no—
16#11927199C411yescharacteristic, complemented
17#11927145—21no—
18#11927145—22no—
19#11927094—21no—
20#11927094C2211yescharacteristic
21#11927078—21no—
22#11927078C2211yescharacteristic
23#11927026—21no—
24#11926601C2211yescharacteristic
25#11926597C2211yescharacteristic
26#11926285—21no—
27#11926283—21no—
28#11926280—21no—
29#11926277—21no—
30#11926277—22no—
31Q8⋊(C19⋊C8)—21no—
32#11926273—22no—
33D4⋊(C19⋊C8)—21no—
34C4×#41×C19C2211yescharacteristic
35C2×C19×#104—21no—
36C4×M16×C19C2211yescharacteristic
37C19×#376C2211yescharacteristic
38C19×#339—21no—
39C2×#41×C19D411yescharacteristic
40C2×#64545—21no—
41C2×#64541—21no—
42C2×#64541—21no—
43C2×#64541—21no—
44C2×M16×C19—21no—
45C4×Q8×C19C2×C411yescharacteristic
46C4×Q8×C19D411yescharacteristic
47C4×D4×C19—21no—
48C4×D4×C19—21no—
49C4×D4×C19C2×C411yescharacteristic
50C4×D4×C19D411yescharacteristic
51C19×#117—21no—
52C19×#117D411yescharacteristic
53C2×C42×C19—21no—
54C2×C42×C19—21no—
55C2×C42×C19C2311yescharacteristic
56Q8×Dic19—21no—
57#10597386—22no—
58#10597386—21no—
59#10597384—22no—
60#10597384—21no—
61#10597376—22no—
62#10597376—22no—
63#10597376—21no—
64#10597376—21no—
65#10597376D411yescharacteristic
66#10597376D412yes—
67#10597375—22no—
68#10597375—21no—
69C4×C22⋊D19—22no—
70C4×C22⋊D19—21no—
71#10597370—21no—
72#10597370D411yescharacteristic
73#10597341—22no—
74#10597341—21no—
75#10597339—22no—
76#10597339—21no—
77C4⋊C4×D19—22no—
78C4⋊C4×D19—21no—
79#10597336—21no—
80#10597336—22no—
81#10597330—22no—
82#10597330—22no—
83#10597330—22no—
84#10597329—22no—
85#10597329—22no—
86#10597329—22no—
87#10597322—22no—
88#10597322—21no—
89#10597321—21no—
90#10597321D411yescharacteristic
91#10597320—21no—
92#10597320C2×C411yescharacteristic
93C4×D76—22no—
94C4×D76—22no—
95C4×D76—21no—
96C4×D76—21no—
97C4×D76C2×C411yescharacteristic
98C4×D76D412yes—
99#10597318—22no—
100#10597318—21no—
101#10597316D411yescharacteristic
102#10597315—21no—
103#10597315C2×C411yescharacteristic
104C4×Dic38—21no—
105C4×Dic38C2×C411yescharacteristic
106C19×#104—24no—
107C19×#97—21no—
108C4×C8×C19—21no—
109C19×#95—21no—
110C19×#95—21no—
111C22⋊(C19⋊C8)—21no—
112C22⋊(C19⋊C8)—21no—
113C4⋊(C19⋊C8)—21no—
114C4⋊(C19⋊C8)—21no—
115#10597260—21no—
116C4×C19⋊C8—21no—
117#41×C19—22no—
118#41×C19—41no—
119C2×Q8×C19C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D4×C19—21no—
121C2×D4×C19C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C19—21no—
123C22×C4×C19—21no—
124C22×C4×C19—21no—
125C22×C4×C19—41no—
126C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D19—22no—
130C2×C22⋊D19—22no—
131C2×C22⋊D19—22no—
132C2×C22⋊D19—22no—
133C2×C22⋊D19—21no—
134#64545—42no—
135#64545—42no—
136#64541—82no—
137#64541—82no—
138#64541—82no—
139C2×D76—22no—
140C2×D76—21no—
141C2×D76—21no—
142C2×D76—22no—
143C2×D76C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D76C22⋊C412yes—
145C2×C4×D19—22no—
146C2×C4×D19—21no—
147C2×C4×D19—22no—
148C2×C4×D19—22no—
149C2×C4×D19—22no—
150C2×Dic38—21no—
151C2×Dic38C22⋊C411yescharacteristic
152M16×C19—22no—
153M16×C19—41no—
154C2×C8×C19—41no—
155C4⋊C4×C19—21no—
156C4⋊C4×C19—21no—
157C4⋊C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
158C4⋊C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
159C22⋊C4×C19—21no—
160C22⋊C4×C19—21no—
161C22⋊C4×C19—21no—
162C42×C19—21no—
163C42×C19—21no—
164C42×C19—21no—
165C42×C19—22no—
166C42×C19—41no—
167C42×C19C22×C411yescharacteristic
168C42×C19C2×D411yescharacteristic
169C42×C19C2×D411yescharacteristic
170C42×C19C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic19—22no—
172C22⋊Dic19—21no—
173(C2×D19)⋊C4—22no—
174(C2×D19)⋊C4—22no—
175(C2×D19)⋊C4—21no—
176(C2×D19)⋊C4—21no—
177(C2×D19)⋊C4—21no—
178(C2×D19)⋊C4—22no—
179(C2×D19)⋊C4—22no—
180(C2×D19)⋊C4—21no—
181C4⋊Dic19—22no—
182C4⋊Dic19—22no—
183C4⋊Dic19—21no—
184C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊Dic19C22⋊C412yes—
186C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
187Dic19⋊C4—22no—
188Dic19⋊C4—22no—
189Dic19⋊C4—21no—
190Dic19⋊C4—21no—
191Dic19⋊C4—21no—
192Dic19⋊C4—21no—
193C4×Dic19—22no—
194C4×Dic19—21no—
195C2×C19⋊C8—41no—
196C2×C19⋊C8—41no—
197#8414—191nomaximal, Sylow
198C23×C19—21no—
199C23×C19#12011yescharacteristic
200C22×D19—22no—
201C22×D19—21no—
202Q8×C19—21no—
203Q8×C19#10412yes—
204D4×C19—21no—
205D4×C19—21no—
206D4×C19—42no—
207C2×C4×C19—21no—
208C2×C4×C19—21no—
209C2×C4×C19—21no—
210C2×C4×C19—21no—
211C2×C4×C19—21no—
212C2×C4×C19—41no—
213C2×C4×C19—41no—
214C2×C4×C19—42no—
215C2×C4×C19—42no—
216C2×C4×C19—42no—
217C2×C4×C19—81no—
218C2×C4×C19—81no—
219C2×C4×C19—81no—
220C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C19#12011yescharacteristic
224C2×C4×C19#12011yescharacteristic
225C2×C4×C19#12011yescharacteristic
226C22⋊D19—82no—
227C22⋊D19—81no—
228C22⋊D19—82no—
229C22⋊D19—82no—
230C22⋊D19—82no—
231C2×Dic19—21no—
232C2×Dic19—21no—
233C2×Dic19—22no—
234C2×Dic19—21no—
235D76—42no—
236D76—41no—
237D76—42no—
238D76—44no—
239D76—41no—
240D76—41no—
241D76—82no—
242C4×D19—44no—
243C4×D19—41no—
244C4×D19—41no—
245C4×D19—82no—
246C4×D19—82no—
247C4×D19—82no—
248Dic38—42no—
249Dic38—41no—
250C8×C19—42no—
251C19⋊C8—81no—
252C19⋊C8—81no—
253#3517—191no—
254#1759D1911yescharacteristic, complemented
255#1529—191no—
256#1505—191no—
257#1500—191no—
258#1488—191no—
259#1484—191no—
260C22×C19—21no—
261C22×C19—21no—
262C22×C19—21no—
263C22×C19—41no—
264C22×C19—41no—
265C22×C19—41no—
266C22×C19#37911yescharacteristic
267C2×D19—42no—
268C2×D19—41no—
269C2×D19—42no—
270C2×D19—41no—
271C2×D19—42no—
272C2×D19—41no—
273C4×C19—21no—
274C4×C19—21no—
275C4×C19—21no—
276C4×C19—21no—
277C4×C19—21no—
278C4×C19—22no—
279C4×C19—41no—
280C4×C19—41no—
281C4×C19—82no—
282C4×C19C2×#10411yescharacteristic
283C4×C19#42111yescharacteristic
284Dic19—41no—
285Dic19—42no—
286Dic19—41no—
287Dic19—41no—
288#557—191no—
289#553—382no—
290#553—381no—
291#550—191no—
292#550—191no—
293#550—381no—
294#550—381no—
295#547—191no—
296#547—381no—
297#540—382no—
298#540—381no—
299#532—191no—
300#532—381no—
301#529—191no—
302#529—381no—
303#520—381no—
304C4×#41C2×D1911yescharacteristic
305#432—191no—
306#431—191no—
307C2×#104—21no—
308C4×M16C2×D1911yescharacteristic
309#376C2×D1911yescharacteristic
310#339—21no—
311#330—381no—
312#329—381no—
313#328—381no—
314#327—381no—
315#327—382no—
316Q8⋊C8—381no—
317D4⋊C8—382no—
318D4⋊C8—381no—
319C2×C19—41no—
320C2×C19—81no—
321C2×C19#178911yescharacteristic
322C2×C19#179411yescharacteristic
323C2×C19#179511yescharacteristic
324D19—82no—
325D19—81no—
326C2×#41—381no—
327C2×#41—381no—
328C2×#41—381no—
329C2×#41—381no—
330C2×#41C22⋊D1911yescharacteristic
331C2×M16—21no—
332C4⋊Q8—191no—
333C4⋊Q8—381no—
334#127—191no—
335#127—381no—
336#127—382no—
337#127—381no—
338#126—382no—
339#126—381no—
340#125—191no—
341#125—382no—
342#125—381no—
343#124—191no—
344#124—381no—
345#123—382no—
346#123—382no—
347#123—382no—
348#123—382no—
349#123—381no—
350C22⋊Q8—191no—
351C22⋊Q8—381no—
352#121—191no—
353#121—192no—
354#121—382no—
355#121—382no—
356#121—382no—
357#121—382no—
358#121—381no—
359#121—382no—
360#121—382no—
361#121—382no—
362#121—381no—
363#121—381no—
364#121—381no—
365C4×Q8—191no—
366C4×Q8—381no—
367C4×Q8—381no—
368C4×Q8C4×D1911yescharacteristic
369C4×Q8D7611yescharacteristic
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—191no—
373C4×D4—192no—
374C4×D4—381no—
375C4×D4—382no—
376C4×D4—382no—
377C4×D4—382no—
378C4×D4—382no—
379C4×D4—381no—
380C4×D4—381no—
381C4×D4—381no—
382C4×D4C4×D1911yescharacteristic
383C4×D4D7611yescharacteristic
384#117—21no—
385#117—382no—
386#117—381no—
387#117C22⋊D1911yescharacteristic
388C2×C4⋊C4—382no—
389C2×C4⋊C4—381no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D1911yescharacteristic
393C4⋊C8—381no—
394C4⋊C8—381no—
395#104—24no—
396C22⋊C8—381no—
397C22⋊C8—381no—
398#97—21no—
399#97—381no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—381no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404C19#841411yescharacteristic, complemented, Sylow
405#41—22no—
406#41—41no—
407#41—762no—
408#41—762no—
409#41—1522no—
410#41—1522no—
411#41—1522no—
412C2×Q8—191no—
413C2×Q8—381no—
414C2×Q8(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
415C2×D4—21no—
416C2×D4—192no—
417C2×D4—191no—
418C2×D4—382no—
419C2×D4—382no—
420C2×D4—382no—
421C2×D4—382no—
422C2×D4—382no—
423C2×D4—381no—
424C2×D4—382no—
425C2×D4—381no—
426C2×D4—381no—
427C2×D4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—382no—
433C22×C4—382no—
434C22×C4—382no—
435C22×C4—381no—
436C22×C4—382no—
437C22×C4D4×D1911yescharacteristic
438C22×C4D4×D1911yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
440M16—22no—
441M16—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—761no—
444C2×C8—761no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—191no—
448C4⋊C4—192no—
449C4⋊C4—191no—
450C4⋊C4—382no—
451C4⋊C4—382no—
452C4⋊C4—382no—
453C4⋊C4—382no—
454C4⋊C4—381no—
455C4⋊C4—381no—
456C4⋊C4—381no—
457C4⋊C4—381no—
458C4⋊C4—381no—
459C4⋊C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
460C4⋊C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—382no—
465C22⋊C4—382no—
466C22⋊C4—382no—
467C22⋊C4—381no—
468C22⋊C4—382no—
469C22⋊C4—381no—
470C22⋊C4—381no—
471C22⋊C4—381no—
472C22⋊C4—382no—
473C22⋊C4—381no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—22no—
478C42—41no—
479C42—382no—
480C42—381no—
481C42C2×C4×D1911yescharacteristic
482C42C2×D7611yescharacteristic
483C42D4×D1911yescharacteristic
484C42D4×D1911yescharacteristic
485C23—21no—
486C23—382no—
487C23—381no—
488C23#1059738311yescharacteristic
489Q8—21no—
490Q8—761no—
491Q8—762no—
492Q8#1059726212yes—
493D4—21no—
494D4—21no—
495D4—42no—
496D4—761no—
497D4—762no—
498D4—764no—
499D4—762no—
500D4—761no—
501D4—761no—
502D4—1522no—
503D4—1522no—
504D4—1521no—
505D4—1522no—
506D4—1522no—
507D4—1522no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—381no—
522C2×C4—382no—
523C2×C4—381no—
524C2×C4—381no—
525C2×C4—764no—
526C2×C4—761no—
527C2×C4—761no—
528C2×C4—1522no—
529C2×C4—1522no—
530C2×C4—1522no—
531C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
532C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
533C2×C4#1059732811yescharacteristic
534C2×C4#1059732811yescharacteristic
535C2×C4C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
536C2×C4#1059738311yescharacteristic
537C8—42no—
538C8—1521no—
539C8—1521no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—762no—
547C22—761no—
548C22—762no—
549C22—761no—
550C22—762no—
551C22—761no—
552C22#1192639911yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—82no—
562C4—761no—
563C4—762no—
564C4—761no—
565C4—761no—
566C4C2×#1059726211yescharacteristic
567C4#1192656211yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—81no—
570C2—1522no—
571C2—1521no—
572C2#1456358011yescharacteristic
573C2#1456359711yescharacteristic
574C2#1456360411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC42×C19C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D19
FittingC19×#1759C2
socleC22×C19#379
prime radical#14577641C2
cosocleC2×C42×C19C23
hypercenter#1759D19
hypocenterC19#8414
LCSG ▷ C42×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14562240C2semidirect
3. #14562142C2semidirect
4. #14562119C2semidirect
5. #14562069C2semidirect
6. #14562053C2semidirect
7. C19×#1759C2semidirect
8. #11927273C4semidirect
11. #11927216C4semidirect
13. #11927215C4semidirect
16. #11927199C4semidirect
254. #1759D19semidirect
404. C19#8414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145776412
#145622402
#145621422
#145621192
#145620692
#145620532
C19×#17592
#841419