Finite Group Databasebeta

← #18074406

Subgroups — #18074406

Order 4864.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14577633C211yesmaximal, characteristic
2#14563446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14562243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14562119C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14562067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14562052C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11927269C411yescharacteristic, complemented
9#11927243—22no—
10#11927241—21no—
11#11927214C411yescharacteristic, complemented
12#11927214C411yescharacteristic, complemented
13#11927213—21no—
14#11927212—21no—
15#11927197C411yescharacteristic, complemented
16#11927193—21no—
17#11927145—21no—
18#11927144—22no—
19#11927093—21no—
20#11927078C2211yescharacteristic
21#11927073—21no—
22#11927023—21no—
23C4×#64541C2211yescharacteristic
24#11926597C2211yescharacteristic
25C2×#10597262—21no—
26C4×#64520C2211yescharacteristic
27#11926304—21no—
28#11926285—21no—
29#11926283—21no—
30#11926280—21no—
31#11926277—21no—
32#11926274—21no—
33D4⋊(C19⋊C8)—22no—
34#11926271—21no—
35C19×#532C2211yescharacteristic
36C19×#432C2211yescharacteristic
37C19×#376C2211yescharacteristic
38C19×#327—22no—
39C2×#41×C19—21no—
40C2×#64545—21no—
41C2×#64543—21no—
42C2×#64543—21no—
43C2×#64541D411yescharacteristic
44C19×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C19×#127C2×C411yescharacteristic
46C19×#124—21no—
47C19×#121—21no—
48C19×#121D412yes—
49C4×D4×C19—21no—
50C4×D4×C19D412yes—
51C2×C42×C19—21no—
52C2×C42×C19C2311yescharacteristic
53#10597392—21no—
54Q8×Dic19—21no—
55#10597390—21no—
56#10597386—22no—
57#10597386—21no—
58#10597386—21no—
59#10597385—22no—
60#10597385—22no—
61#10597385—22no—
62#10597384—22no—
63#10597384—21no—
64#10597384—21no—
65#10597381—22no—
66D4×Dic19—21no—
67D4×Dic19—21no—
68#10597376—22no—
69#10597376D411yescharacteristic
70#10597375—22no—
71#10597375—21no—
72C4×C22⋊D19—22no—
73C4×C22⋊D19—21no—
74C4×C22⋊D19—21no—
75C4×C22⋊D19—21no—
76#10597372D411yescharacteristic
77#10597370D411yescharacteristic
78C2×Dic19⋊C4—22no—
79C2×#64520—21no—
80#10597341—21no—
81#10597340—22no—
82C4⋊C4×D19—21no—
83#10597336—21no—
84#10597335—22no—
85#10597333—21no—
86#10597330—22no—
87#10597330—22no—
88#10597329—22no—
89(C22⋊D19)⋊C4—22no—
90(C22⋊D19)⋊C4—22no—
91(C22⋊D19)⋊C4—22no—
92#10597325—22no—
93#10597323—22no—
94#10597322—21no—
95#10597321D411yescharacteristic
96C4×D76C2×C411yescharacteristic
97C4×D76C2×C411yescharacteristic
98C4×D76D411yescharacteristic
99#10597318—21no—
100#10597318—21no—
101C42×D19—21no—
102#10597316D411yescharacteristic
103C4×Dic38C2×C411yescharacteristic
104C4×Dic38C2×C411yescharacteristic
105C4×Dic38D411yescharacteristic
106C19×C4⋊C8—21no—
107C19×C22⋊C8—21no—
108C19×#97—21no—
109C19×#95—21no—
110C19×#95—21no—
111C22⋊(C19⋊C8)—21no—
112#10597262—24no—
113C4⋊(C19⋊C8)—21no—
114#10597260—21no—
115C4×C19⋊C8—21no—
116C4×C19⋊C8—21no—
117#41×C19—82no—
118C2×Q8×C19—21no—
119C2×D4×C19—22no—
120C2×D4×C19—21no—
121C2×D4×C19—21no—
122C2×D4×C19C22⋊C412yes—
123C22×C4×C19—22no—
124C22×C4×C19—41no—
125C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D19—22no—
129C2×C22⋊D19—21no—
130C2×C22⋊D19—22no—
131C2×C22⋊D19—22no—
132C2×C22⋊D19—22no—
133C2×C22⋊D19—21no—
134C22×Dic19—22no—
135C22×Dic19—22no—
136#64545—82no—
137#64543—42no—
138#64543—42no—
139#64543—82no—
140#64541—22no—
141#64541—41no—
142C2×D76—22no—
143C2×D76C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D76C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×D19—21no—
146C2×C4×D19—21no—
147C2×C4×D19—21no—
148C2×C4×D19—22no—
149C2×C4×D19—21no—
150C2×Dic38C22⋊C411yescharacteristic
151C2×Dic38C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C8×C19—41no—
153C4⋊C4×C19—21no—
154C4⋊C4×C19C22⋊C412yes—
155C22⋊C4×C19—22no—
156C22⋊C4×C19—22no—
157C42×C19—22no—
158C42×C19—41no—
159C42×C19C22×C411yescharacteristic
160C42×C19C2×D411yescharacteristic
161C42×C19C2×D411yescharacteristic
162C42×C19C2×D411yescharacteristic
163C22⋊Dic19—22no—
164C22⋊Dic19—22no—
165C22⋊Dic19—21no—
166C22⋊Dic19—21no—
167(C2×D19)⋊C4—22no—
168(C2×D19)⋊C4—21no—
169(C2×D19)⋊C4—21no—
170(C2×D19)⋊C4—21no—
171(C2×D19)⋊C4—21no—
172(C2×D19)⋊C4—21no—
173(C2×D19)⋊C4—21no—
174C4⋊Dic19—22no—
175C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
179Dic19⋊C4—22no—
180Dic19⋊C4—22no—
181Dic19⋊C4—22no—
182Dic19⋊C4—21no—
183Dic19⋊C4—21no—
184Dic19⋊C4—21no—
185Dic19⋊C4—21no—
186Dic19⋊C4—21no—
187Dic19⋊C4—21no—
188C4×Dic19—22no—
189C4×Dic19—21no—
190C4×Dic19—21no—
191C4×Dic19—21no—
192C4×Dic19—21no—
193#64520—22no—
194#64520—41no—
195C2×C19⋊C8—41no—
196C2×C19⋊C8—41no—
197#8414—191nomaximal, Sylow
198C23×C19—22no—
199C23×C19#12011yescharacteristic
200C22×D19—21no—
201C22×D19—21no—
202Q8×C19—42no—
203D4×C19—42no—
204D4×C19—42no—
205D4×C19—41no—
206D4×C19—41no—
207D4×C19—82no—
208C2×C4×C19—21no—
209C2×C4×C19—21no—
210C2×C4×C19—22no—
211C2×C4×C19—41no—
212C2×C4×C19—41no—
213C2×C4×C19—42no—
214C2×C4×C19—82no—
215C2×C4×C19—81no—
216C2×C4×C19—81no—
217C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C19#12011yescharacteristic
221C2×C4×C19#12011yescharacteristic
222C2×C4×C19#12011yescharacteristic
223C22⋊D19—42no—
224C22⋊D19—44no—
225C22⋊D19—81no—
226C22⋊D19—82no—
227C22⋊D19—82no—
228C22⋊D19—82no—
229C2×Dic19—21no—
230C2×Dic19—21no—
231C2×Dic19—21no—
232C2×Dic19—21no—
233C2×Dic19—21no—
234C2×Dic19—21no—
235C2×Dic19—44no—
236C2×Dic19—82no—
237D76—21no—
238D76—21no—
239D76—41no—
240D76—82no—
241C4×D19—42no—
242C4×D19—42no—
243C4×D19—41no—
244C4×D19—41no—
245C4×D19—81no—
246C4×D19—82no—
247Dic38—21no—
248Dic38—41no—
249Dic38#10412yes—
250C8×C19—81no—
251C19⋊C8—42no—
252C19⋊C8—81no—
253#3517—191no—
254#1759—191no—
255#1529—191no—
256#1505D1911yescharacteristic, complemented
257#1500—191no—
258#1488—191no—
259#1484—191no—
260C22×C19—21no—
261C22×C19—21no—
262C22×C19—21no—
263C22×C19—42no—
264C22×C19—42no—
265C22×C19—42no—
266C22×C19#37911yescharacteristic
267C2×D19—41no—
268C2×D19—41no—
269C2×D19—41no—
270C2×D19—41no—
271C2×D19—41no—
272C2×D19—41no—
273C4×C19—21no—
274C4×C19—21no—
275C4×C19—21no—
276C4×C19—21no—
277C4×C19—21no—
278C4×C19—42no—
279C4×C19—82no—
280C4×C19C2×#10411yescharacteristic
281C4×C19#42111yescharacteristic
282Dic19—22no—
283Dic19—41no—
284Dic19—41no—
285Dic19—41no—
286Dic19—41no—
287Dic19—41no—
288#557—191no—
289#553—381no—
290#553—382no—
291#550—191no—
292#550—191no—
293#550—381no—
294#550—381no—
295#547—191no—
296#547—381no—
297#540—381no—
298#540—382no—
299#532—381no—
300#532C2×D1911yescharacteristic
301#529—191no—
302#529—381no—
303#520—381no—
304C4×#41—191no—
305#432C2×D1911yescharacteristic
306#431—191no—
307C2×#104—381no—
308C4×M16—191no—
309#376C2×D1911yescharacteristic
310#339—381no—
311#330—381no—
312#329—381no—
313#328—381no—
314#327—22no—
315#327—381no—
316Q8⋊C8—381no—
317D4⋊C8—381no—
318D4⋊C8—382no—
319C2×C19—41no—
320C2×C19—82no—
321C2×C19#178911yescharacteristic
322C2×C19#179411yescharacteristic
323C2×C19#179511yescharacteristic
324D19—81no—
325D19—81no—
326C2×#41—21no—
327C2×#41—191no—
328C2×#41—381no—
329C2×#41—381no—
330C2×#41—381no—
331C2×M16—381no—
332C4⋊Q8—381no—
333C4⋊Q8C4×D1911yescharacteristic
334#127—381no—
335#127—381no—
336#127—382no—
337#127C4×D1911yescharacteristic
338#126—382no—
339#126—381no—
340#125—191no—
341#125—381no—
342#125—382no—
343#124—21no—
344#124—191no—
345#123—382no—
346#123—382no—
347#123—382no—
348#123—381no—
349#123—382no—
350C22⋊Q8—191no—
351C22⋊Q8—381no—
352#121—21no—
353#121—191no—
354#121—382no—
355#121—382no—
356#121—381no—
357#121—381no—
358#121—381no—
359#121—382no—
360#121—382no—
361#121—382no—
362#121—382no—
363#121—382no—
364#121C22⋊D1912yes—
365C4×Q8—191no—
366C4×Q8—191no—
367C4×Q8—191no—
368C4×Q8—381no—
369C4×Q8—381no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—191no—
372C4×D4—191no—
373C4×D4—191no—
374C4×D4—382no—
375C4×D4—382no—
376C4×D4—382no—
377C4×D4—381no—
378C4×D4—381no—
379C4×D4—382no—
380C4×D4—381no—
381C4×D4—381no—
382C4×D4—381no—
383C4×D4D7612yes—
384#117—191no—
385#117—382no—
386#117—381no—
387#117—381no—
388C2×C4⋊C4—381no—
389C2×C4⋊C4—382no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—381no—
392C2×C42C22×D1911yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—381no—
395#104—384no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—381no—
398#97—21no—
399#97—381no—
400C4×C8—381no—
401C4×C8—381no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404C19#841411yescharacteristic, complemented, Sylow
405#41—82no—
406#41—382no—
407#41—761no—
408#41—762no—
409#41—762no—
410#41—1522no—
411#41—1522no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—191no—
414C2×Q8—191no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—191no—
419C2×D4—191no—
420C2×D4—382no—
421C2×D4—382no—
422C2×D4—381no—
423C2×D4—382no—
424C2×D4—382no—
425C2×D4—382no—
426C2×D4—381no—
427C2×D4(C2×D19)⋊C412yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—382no—
431C22×C4—382no—
432C22×C4—382no—
433C22×C4—381no—
434C22×C4—381no—
435C22×C4—381no—
436C22×C4—381no—
437C22×C4D4×D1911yescharacteristic
438C22×C4D4×D1911yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
440M16—382no—
441M16—761no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—761no—
444C2×C8—761no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—191no—
447C4⋊C4—191no—
448C4⋊C4—191no—
449C4⋊C4—191no—
450C4⋊C4—382no—
451C4⋊C4—382no—
452C4⋊C4—382no—
453C4⋊C4—382no—
454C4⋊C4—381no—
455C4⋊C4—381no—
456C4⋊C4—381no—
457C4⋊C4—381no—
458C4⋊C4—381no—
459C4⋊C4—381no—
460C4⋊C4(C2×D19)⋊C412yes—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—382no—
464C22⋊C4—382no—
465C22⋊C4—382no—
466C22⋊C4—381no—
467C22⋊C4—381no—
468C22⋊C4—381no—
469C22⋊C4—381no—
470C22⋊C4—381no—
471C22⋊C4—381no—
472C22⋊C4—381no—
473C22⋊C4—381no—
474C42—22no—
475C42—41no—
476C42—382no—
477C42—381no—
478C42—381no—
479C42—381no—
480C42—381no—
481C42C2×C4×D1911yescharacteristic
482C42C2×D7611yescharacteristic
483C42D4×D1911yescharacteristic
484C42D4×D1911yescharacteristic
485C23—22no—
486C23—381no—
487C23—381no—
488C23#1059738311yescharacteristic
489Q8—42no—
490Q8—192no—
491Q8—381no—
492Q8—761no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—82no—
498D4—381no—
499D4—381no—
500D4—761no—
501D4—762no—
502D4—764no—
503D4—1522no—
504D4—1521no—
505D4—1522no—
506D4—1522no—
507D4—1522no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—381no—
518C2×C4—381no—
519C2×C4—381no—
520C2×C4—381no—
521C2×C4—381no—
522C2×C4—381no—
523C2×C4—762no—
524C2×C4—762no—
525C2×C4—764no—
526C2×C4—761no—
527C2×C4—761no—
528C2×C4—1521no—
529C2×C4—1522no—
530C2×C4—1522no—
531C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
532C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
533C2×C4#1059732811yescharacteristic
534C2×C4#1059732811yescharacteristic
535C2×C4C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
536C2×C4#1059738311yescharacteristic
537C8—81no—
538C8—762no—
539C8—1521no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—761no—
547C22—761no—
548C22—761no—
549C22—761no—
550C22—761no—
551C22—761no—
552C22#1192639911yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—82no—
560C4—382no—
561C4—761no—
562C4—761no—
563C4—761no—
564C4—761no—
565C4—761no—
566C4#104×D1911yescharacteristic
567C4#1192655911yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—82no—
570C2—1521no—
571C2—1521no—
572C2#1456357711yescharacteristic
573C2#1456360111yescharacteristic
574C2#1456360211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC42×C19C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D19
FittingC19×#1505C2
socleC22×C19#379
prime radical#14577633C2
cosocleC2×C42×C19C23
hypercenter#1505D19
hypocenterC19#8414
LCSG ▷ C42×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14563446C2semidirect
3. #14562243C2semidirect
4. #14562119C2semidirect
5. #14562067C2semidirect
6. #14562052C2semidirect
7. C19×#1505C2semidirect
8. #11927269C4semidirect
11. #11927214C4semidirect
12. #11927214C4semidirect
15. #11927197C4semidirect
256. #1505D19semidirect
404. C19#8414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145776332
#145634462
#145622432
#145621192
#145620672
#145620522
C19×#15052
#841419