Finite Group Databasebeta

← #18074411

Subgroups — #18074411

Order 4864.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14577615C211yesmaximal, characteristic
2#14563446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14562242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14562146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14562070C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14562055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11927273C411yescharacteristic, complemented
9#11927254C411yescharacteristic, complemented
10#11927251C411yescharacteristic, complemented
11#11927241—21no—
12#11927234—21no—
13#11927230—22no—
14#11927228—21no—
15#11927199—21no—
16#11927199C411yescharacteristic, complemented
17#11927156—21no—
18#11927137—22no—
19#11927101C2211yescharacteristic
20#11927073—21no—
21#125×D19—21no—
22#11927024—21no—
23C4×#64541C2211yescharacteristic
24#11926601C2211yescharacteristic
25C2×#10597262—21no—
26C4×#64520C2211yescharacteristic
27#11926304—21no—
28#11926286—21no—
29#11926284—21no—
30#11926280—22no—
31#11926276—21no—
32#11926274—22no—
33#11926273—21no—
34C19×#529C2211yescharacteristic
35C19×#431C2211yescharacteristic
36C19×#376C2211yescharacteristic
37C19×#328—21no—
38C19×#327—21no—
39C2×#64541—21no—
40C2×#64541D411yescharacteristic
41C19×#126—21no—
42C19×#125D411yescharacteristic
43C19×#124D411yescharacteristic
44C19×#123—21no—
45C19×C22⋊Q8D411yescharacteristic
46C19×#121D411yescharacteristic
47C4×Q8×C19C2×C411yescharacteristic
48C4×D4×C19—21no—
49C4×D4×C19C2×C411yescharacteristic
50C19×#117—21no—
51C2×C42×C19—21no—
52C2×C42×C19C2311yescharacteristic
53#10597392—21no—
54Q8×Dic19—21no—
55#10597384—22no—
56#10597384—21no—
57#10597381—22no—
58D4×Dic19—21no—
59C4×C22⋊D19—21no—
60C4×C22⋊D19—21no—
61#10597372—21no—
62#10597372D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic19—21no—
64#10597370—21no—
65#10597370—21no—
66#10597370—21no—
67#10597370D412yes—
68C2×#64520—21no—
69#10597342—22no—
70#10597338—22no—
71C4⋊C4×D19—22no—
72C4⋊C4×D19—22no—
73C4⋊C4×D19—21no—
74C4⋊C4×D19—21no—
75#10597336—21no—
76#10597336—21no—
77#10597336—22no—
78#10597335—22no—
79#10597335—22no—
80#10597335—22no—
81#10597329—22no—
82#10597329—22no—
83#10597329—22no—
84(C22⋊D19)⋊C4—22no—
85(C22⋊D19)⋊C4—22no—
86#10597325—22no—
87#10597325—22no—
88#10597325—22no—
89#10597324—22no—
90#10597323—22no—
91C4×D76—21no—
92C4×D76C2×C411yescharacteristic
93C4×D76D411yescharacteristic
94#10597318—21no—
95C42×D19—21no—
96#10597316—21no—
97#10597316—21no—
98#10597315—21no—
99#10597315C2×C411yescharacteristic
100#10597315C2×C411yescharacteristic
101C4×Dic38—21no—
102C4×Dic38—21no—
103C4×Dic38C2×C411yescharacteristic
104C4×Dic38D412yes—
105C4×Dic38D411yescharacteristic
106C19×C4⋊C8—21no—
107C19×C22⋊C8—21no—
108C4×C8×C19—21no—
109C19×#95—21no—
110C19×#95—21no—
111C22⋊(C19⋊C8)—21no—
112#10597262—24no—
113C4⋊(C19⋊C8)—21no—
114#10597260—21no—
115#10597260—21no—
116C4×C19⋊C8—21no—
117C2×Q8×C19C22⋊C411yescharacteristic
118C2×D4×C19—21no—
119C2×D4×C19C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C19—21no—
121C22×C4×C19—41no—
122C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D19—22no—
126C2×C22⋊D19—21no—
127C22×Dic19—22no—
128#64541—22no—
129#64541—41no—
130#64541—42no—
131#64541—42no—
132C2×D76C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D19—22no—
134C2×C4×D19—21no—
135C2×C4×D19—21no—
136C2×C4×D19—22no—
137C2×C4×D19—21no—
138C2×Dic38—21no—
139C2×Dic38C22⋊C411yescharacteristic
140C2×Dic38C22⋊C412yes—
141C2×C8×C19—41no—
142C4⋊C4×C19—21no—
143C4⋊C4×C19—21no—
144C4⋊C4×C19—21no—
145C4⋊C4×C19—21no—
146C4⋊C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
147C4⋊C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
148C22⋊C4×C19—21no—
149C22⋊C4×C19—21no—
150C22⋊C4×C19—21no—
151C22⋊C4×C19—21no—
152C22⋊C4×C19—21no—
153C42×C19—21no—
154C42×C19—22no—
155C42×C19—41no—
156C42×C19C22×C411yescharacteristic
157C42×C19C2×D411yescharacteristic
158C42×C19C2×D411yescharacteristic
159C42×C19C2×D411yescharacteristic
160C22⋊Dic19—22no—
161C22⋊Dic19—22no—
162C22⋊Dic19—21no—
163C22⋊Dic19—22no—
164(C2×D19)⋊C4—22no—
165(C2×D19)⋊C4—21no—
166(C2×D19)⋊C4—21no—
167C4⋊Dic19—22no—
168C4⋊Dic19—22no—
169C4⋊Dic19—22no—
170C4⋊Dic19—21no—
171C4⋊Dic19—21no—
172C4⋊Dic19—21no—
173C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Dic19C22⋊C412yes—
175C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
176Dic19⋊C4—22no—
177Dic19⋊C4—22no—
178Dic19⋊C4—22no—
179Dic19⋊C4—22no—
180Dic19⋊C4—22no—
181Dic19⋊C4—21no—
182Dic19⋊C4—22no—
183Dic19⋊C4—22no—
184Dic19⋊C4—21no—
185C4×Dic19—22no—
186C4×Dic19—21no—
187C4×Dic19—22no—
188C4×Dic19—21no—
189C4×Dic19—21no—
190#64520—22no—
191#64520—41no—
192C2×C19⋊C8—41no—
193C2×C19⋊C8—41no—
194#8415—191nomaximal, Sylow
195C23×C19—21no—
196C23×C19#12011yescharacteristic
197C22×D19—21no—
198Q8×C19—41no—
199D4×C19—41no—
200D4×C19—81no—
201C2×C4×C19—21no—
202C2×C4×C19—21no—
203C2×C4×C19—21no—
204C2×C4×C19—21no—
205C2×C4×C19—21no—
206C2×C4×C19—41no—
207C2×C4×C19—41no—
208C2×C4×C19—41no—
209C2×C4×C19—41no—
210C2×C4×C19—42no—
211C2×C4×C19—81no—
212C2×C4×C19—81no—
213C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C19#12011yescharacteristic
217C2×C4×C19#12011yescharacteristic
218C2×C4×C19#12011yescharacteristic
219C22⋊D19—42no—
220C22⋊D19—44no—
221C2×Dic19—21no—
222C2×Dic19—21no—
223C2×Dic19—21no—
224C2×Dic19—22no—
225C2×Dic19—22no—
226C2×Dic19—82no—
227D76—21no—
228D76#10412yes—
229C4×D19—42no—
230C4×D19—42no—
231C4×D19—44no—
232C4×D19—81no—
233C4×D19—82no—
234Dic38—21no—
235Dic38—21no—
236Dic38—41no—
237Dic38—41no—
238Dic38—42no—
239C8×C19—81no—
240C19⋊C8—42no—
241C19⋊C8—81no—
242#3515—191no—
243#1759—191no—
244#1529—191no—
245#1506—191no—
246#1500D1911yescharacteristic, complemented
247#1488—191no—
248#1485—191no—
249C22×C19—21no—
250C22×C19—21no—
251C22×C19—21no—
252C22×C19—41no—
253C22×C19—41no—
254C22×C19—41no—
255C22×C19#37911yescharacteristic
256C2×D19—22no—
257C2×D19—41no—
258C2×D19—41no—
259C4×C19—21no—
260C4×C19—21no—
261C4×C19—21no—
262C4×C19—21no—
263C4×C19—21no—
264C4×C19—41no—
265C4×C19—41no—
266C4×C19—41no—
267C4×C19—82no—
268C4×C19C2×#10411yescharacteristic
269C4×C19#42111yescharacteristic
270Dic19—42no—
271Dic19—41no—
272Dic19—41no—
273Dic19—41no—
274Dic19—42no—
275#557—191no—
276#554—191no—
277#554—191no—
278#553—381no—
279#552—381no—
280#552—382no—
281#552—381no—
282#547—191no—
283#547—381no—
284#541—381no—
285#539—382no—
286#533—191no—
287#529—381no—
288#529C2×D1911yescharacteristic
289C2×#125—381no—
290#520—381no—
291C4×#41—191no—
292#432—191no—
293#431C2×D1911yescharacteristic
294C2×#104—381no—
295C4×M16—191no—
296#376C2×D1911yescharacteristic
297#339—381no—
298#330—381no—
299#329—381no—
300#328—21no—
301#328—382no—
302#327—21no—
303Q8⋊C8—381no—
304Q8⋊C8—382no—
305D4⋊C8—381no—
306C2×C19—41no—
307C2×C19—81no—
308C2×C19#178911yescharacteristic
309C2×C19#179411yescharacteristic
310C2×C19#179611yescharacteristic
311D19—42no—
312C2×#41—191no—
313C2×#41—381no—
314C2×M16—381no—
315C4⋊Q8—191no—
316C4⋊Q8—191no—
317C4⋊Q8—381no—
318#126—21no—
319#126—382no—
320#126—382no—
321#126—382no—
322#125—381no—
323#125—382no—
324#125—382no—
325#125—382no—
326#125—382no—
327#125—381no—
328#125—381no—
329#125—381no—
330#125D7611yescharacteristic
331#124D7611yescharacteristic
332#123—21no—
333#123—382no—
334#123—382no—
335#123—382no—
336#123—382no—
337C22⋊Q8—192no—
338C22⋊Q8—382no—
339C22⋊Q8—382no—
340C22⋊Q8—381no—
341C22⋊Q8—381no—
342C22⋊Q8—381no—
343C22⋊Q8—381no—
344C22⋊Q8C22⋊D1911yescharacteristic
345#121—382no—
346#121—381no—
347#121C22⋊D1911yescharacteristic
348C4×Q8—191no—
349C4×Q8—191no—
350C4×Q8—192no—
351C4×Q8—381no—
352C4×Q8—381no—
353C4×Q8—381no—
354C4×Q8C4×D1911yescharacteristic
355C4×D4—21no—
356C4×D4—191no—
357C4×D4—191no—
358C4×D4—381no—
359C4×D4—382no—
360C4×D4—382no—
361C4×D4—381no—
362C4×D4—381no—
363C4×D4—381no—
364C4×D4C4×D1911yescharacteristic
365#117—21no—
366#117—191no—
367#117—382no—
368#117—382no—
369#117—381no—
370#117—381no—
371C2×C4⋊C4—382no—
372C2×C4⋊C4—382no—
373C2×C4⋊C4—381no—
374C2×C4⋊C4—381no—
375C2×C4⋊C4—381no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—381no—
378C2×C42C22×D1911yescharacteristic
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—381no—
381#104—384no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—381no—
384#97—381no—
385#97—381no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—381no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390C19#841511yescharacteristic, complemented, Sylow
391#41—382no—
392#41—761no—
393#41—762no—
394#41—762no—
395C2×Q8—191no—
396C2×Q8—192no—
397C2×Q8—381no—
398C2×Q8(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—191no—
401C2×D4—382no—
402C2×D4—381no—
403C2×D4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
404C22×C4—21no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—382no—
407C22×C4—382no—
408C22×C4—382no—
409C22×C4—381no—
410C22×C4—381no—
411C22×C4—381no—
412C22×C4D4×D1911yescharacteristic
413C22×C4D4×D1911yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
415M16—382no—
416M16—761no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—761no—
419C2×C8—761no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—191no—
425C4⋊C4—191no—
426C4⋊C4—192no—
427C4⋊C4—382no—
428C4⋊C4—382no—
429C4⋊C4—382no—
430C4⋊C4—382no—
431C4⋊C4—382no—
432C4⋊C4—382no—
433C4⋊C4—382no—
434C4⋊C4—382no—
435C4⋊C4—381no—
436C4⋊C4—381no—
437C4⋊C4—381no—
438C4⋊C4—382no—
439C4⋊C4—382no—
440C4⋊C4—381no—
441C4⋊C4—381no—
442C4⋊C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
443C4⋊C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—382no—
450C22⋊C4—382no—
451C22⋊C4—382no—
452C22⋊C4—381no—
453C22⋊C4—382no—
454C22⋊C4—381no—
455C22⋊C4—381no—
456C42—21no—
457C42—22no—
458C42—41no—
459C42—382no—
460C42—382no—
461C42—381no—
462C42—381no—
463C42—381no—
464C42C2×C4×D1911yescharacteristic
465C42C2×D7611yescharacteristic
466C42D4×D1911yescharacteristic
467C42D4×D1911yescharacteristic
468C23—21no—
469C23—381no—
470C23#1059738311yescharacteristic
471Q8—41no—
472Q8—381no—
473Q8—381no—
474Q8—762no—
475Q8—761no—
476Q8—761no—
477D4—41no—
478D4—81no—
479D4—192no—
480D4—381no—
481D4—762no—
482D4—764no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—381no—
496C2×C4—381no—
497C2×C4—382no—
498C2×C4—381no—
499C2×C4—382no—
500C2×C4—762no—
501C2×C4—762no—
502C2×C4—764no—
503C2×C4—1521no—
504C2×C4—1522no—
505C2×C4—1522no—
506C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
507C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
508C2×C4#1059732811yescharacteristic
509C2×C4#1059732811yescharacteristic
510C2×C4C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
511C2×C4#1059738311yescharacteristic
512C8—81no—
513C8—762no—
514C8—1521no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—382no—
522C22—761no—
523C22—761no—
524C22#1192639911yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—82no—
534C4—761no—
535C4—762no—
536C4—761no—
537C4—761no—
538C4—762no—
539C4#104×D1911yescharacteristic
540C4#1192655911yescharacteristic
541C2—41no—
542C2—81no—
543C2—762no—
544C2#1456357711yescharacteristic
545C2#1456360011yescharacteristic
546C2#1456360811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC42×C19C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D19
FittingC19×#1500C2
socleC22×C19#379
prime radical#14577615C2
cosocleC2×C42×C19C23
hypercenter#1500D19
hypocenterC19#8415
LCSG ▷ C42×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14563446C2semidirect
3. #14562242C2semidirect
4. #14562146C2semidirect
5. #14562070C2semidirect
6. #14562055C2semidirect
7. C19×#1500C2semidirect
8. #11927273C4semidirect
9. #11927254C4semidirect
10. #11927251C4semidirect
16. #11927199C4semidirect
246. #1500D19semidirect
390. C19#8415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145776152
#145634462
#145622422
#145621462
#145620702
#145620552
C19×#15002
#841519