Finite Group Databasebeta

← #18074434

Subgroups — #18074434

Order 4864.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14577679C211yesmaximal, characteristic
2#14564580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14563461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14562221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14562161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14562077C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11927268C411yescharacteristic, complemented
9#11927252—21no—
10#11927235—21no—
11#11927218—22no—
12#11927209C411yescharacteristic, complemented
13#11927206—21no—
14#11927197C411yescharacteristic, complemented
15#11927197C411yescharacteristic, complemented
16#11927185—21no—
17#11927166—21no—
18#11927142—22no—
19#11927078C2211yescharacteristic
20#11927057—21no—
21C22⋊Q8×D19—21no—
22#11927026—21no—
23C2×C4×D76C2211yescharacteristic
24C2×#10597278—21no—
25C4×#64520C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Dic19C2211yescharacteristic
27#11926307—21no—
28#11926303—22no—
29#11926285—21no—
30#11926283—21no—
31#11926282—21no—
32#11926279—21no—
33#11926271—21no—
34#11926271—21no—
35C19×#533C2211yescharacteristic
36C19×#432C2211yescharacteristic
37C2×C19×#97C2211yescharacteristic
38C19×#330—22no—
39C2×#64545—21no—
40C2×#64545—21no—
41C2×Q8×D19—21no—
42C22×D76D411yescharacteristic
43C22×C4×D19—21no—
44C22×C8×C19—21no—
45C19×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C19×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C19×#125D412yes—
48C19×C22⋊Q8—21no—
49C19×C22⋊Q8—21no—
50C4×Q8×C19—21no—
51C4×Q8×C19—21no—
52C19×#117D412yes—
53C2×C42×C19C2311yescharacteristic
54#10597393—21no—
55#10597392—21no—
56#10597392—21no—
57#10597392—21no—
58Q8×Dic19—21no—
59#10597376D411yescharacteristic
60#10597375—21no—
61C4×C22⋊D19—21no—
62C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
63C2×C4⋊Dic19—21no—
64C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic
65#10597370D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic19—21no—
67C2×#64520—21no—
68#10597344—22no—
69#10597343—22no—
70#10597343—21no—
71#10597342—22no—
72#10597342—22no—
73#10597341—22no—
74#10597341—21no—
75#10597341—21no—
76#10597340—22no—
77#10597340—22no—
78#10597340—22no—
79#10597340—22no—
80#10597339—22no—
81#10597339—21no—
82#10597338—21no—
83C4⋊C4×D19—22no—
84C4⋊C4×D19—21no—
85C4⋊C4×D19—21no—
86#10597335—22no—
87#10597334—21no—
88#10597328—22no—
89(C22⋊D19)⋊C4—22no—
90C22⋊C4×D19—22no—
91#10597324—22no—
92#10597322—22no—
93#10597322—21no—
94#10597321—22no—
95#10597321D411yescharacteristic
96C4×D76—22no—
97C4×D76—21no—
98C4×D76—21no—
99C4×D76C2×C411yescharacteristic
100C4×D76C2×C411yescharacteristic
101C4×D76C2×C411yescharacteristic
102C4×D76D411yescharacteristic
103C4×D76D411yescharacteristic
104#10597318—22no—
105#10597318—21no—
106#10597316D411yescharacteristic
107C4×Dic38C2×C411yescharacteristic
108C19×C4⋊C8—21no—
109C19×C22⋊C8—21no—
110C19×#97—21no—
111C19×#97—21no—
112C19×#97—21no—
113C19⋊#95—21no—
114#10597278—24no—
115#10597260—21no—
116C4×C19⋊C8—21no—
117C23×D19—21no—
118C2×Q8×C19—21no—
119C2×Q8×C19—21no—
120C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D19—21no—
124C22×Dic19—21no—
125C22×Dic19—41no—
126#64545—42no—
127#64545—42no—
128#64545—82no—
129Q8×D19—82no—
130C2×D76—22no—
131C2×D76—22no—
132C2×D76—21no—
133C2×D76—22no—
134C2×D76—41no—
135C2×D76C22⋊C411yescharacteristic
136C2×D76C22⋊C411yescharacteristic
137C2×D76C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D19—22no—
139C2×C4×D19—21no—
140C2×C4×D19—21no—
141C2×C4×D19—21no—
142C2×C4×D19—22no—
143C2×C4×D19—22no—
144C2×C4×D19—21no—
145C2×C4×D19—21no—
146C2×C4×D19—82no—
147C2×Dic38—22no—
148C2×Dic38C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C8×C19—22no—
150C2×C8×C19—41no—
151C2×C8×C19—41no—
152C2×C8×C19—41no—
153C4⋊C4×C19—21no—
154C4⋊C4×C19—21no—
155C4⋊C4×C19—22no—
156C4⋊C4×C19—22no—
157C4⋊C4×C19C22⋊C412yes—
158C4⋊C4×C19C22⋊C412yes—
159C22⋊C4×C19—22no—
160C42×C19—22no—
161C42×C19C22×C411yescharacteristic
162C42×C19C2×D411yescharacteristic
163C42×C19C2×D411yescharacteristic
164C42×C19C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic19—21no—
166(C2×D19)⋊C4—22no—
167(C2×D19)⋊C4—22no—
168(C2×D19)⋊C4—22no—
169(C2×D19)⋊C4—22no—
170(C2×D19)⋊C4—22no—
171(C2×D19)⋊C4—21no—
172(C2×D19)⋊C4—21no—
173(C2×D19)⋊C4—21no—
174(C2×D19)⋊C4—21no—
175(C2×D19)⋊C4—21no—
176(C2×D19)⋊C4—21no—
177(C2×D19)⋊C4—21no—
178(C2×D19)⋊C4—21no—
179C4⋊Dic19—22no—
180C4⋊Dic19—21no—
181C4⋊Dic19—22no—
182C4⋊Dic19—41no—
183C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
187Dic19⋊C4—22no—
188Dic19⋊C4—22no—
189Dic19⋊C4—22no—
190Dic19⋊C4—21no—
191Dic19⋊C4—21no—
192Dic19⋊C4—21no—
193Dic19⋊C4—21no—
194C4×Dic19—22no—
195C4×Dic19—21no—
196C4×Dic19—42no—
197#64520—22no—
198#64520—41no—
199C2×C19⋊C8—41no—
200#8418—191nomaximal, Sylow
201C23×C19#12011yescharacteristic
202C22×D19—21no—
203C22×D19—21no—
204C22×D19—21no—
205C22×D19—42no—
206C22×D19—41no—
207C22×D19—41no—
208C22×D19—81no—
209Q8×C19—42no—
210Q8×C19—41no—
211Q8×C19—41no—
212C2×C4×C19—21no—
213C2×C4×C19—21no—
214C2×C4×C19—21no—
215C2×C4×C19—21no—
216C2×C4×C19—22no—
217C2×C4×C19—22no—
218C2×C4×C19—41no—
219C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C19#12011yescharacteristic
223C2×C4×C19#12011yescharacteristic
224C2×C4×C19#12011yescharacteristic
225C22⋊D19—41no—
226C22⋊D19—41no—
227C2×Dic19—21no—
228C2×Dic19—21no—
229C2×Dic19—21no—
230C2×Dic19—21no—
231C2×Dic19—21no—
232C2×Dic19—42no—
233C2×Dic19—81no—
234C2×Dic19—81no—
235C2×Dic19—81no—
236D76—21no—
237D76—21no—
238D76—21no—
239D76—42no—
240D76—41no—
241D76—44no—
242D76—82no—
243D76#10412yes—
244C4×D19—42no—
245C4×D19—42no—
246C4×D19—44no—
247C4×D19—41no—
248C4×D19—41no—
249C4×D19—81no—
250C4×D19—81no—
251C4×D19—82no—
252C4×D19—82no—
253Dic38—41no—
254Dic38—82no—
255C8×C19—42no—
256C8×C19—81no—
257C19⋊C8—42no—
258#3520—191no—
259#1986—191no—
260#1762—191no—
261#1531D1911yescharacteristic, complemented
262#1524—191no—
263#1509—191no—
264#1490—191no—
265C22×C19—21no—
266C22×C19—21no—
267C22×C19#37911yescharacteristic
268C22×C19#45411yescharacteristic
269C22×C19#45611yescharacteristic
270C2×D19—22no—
271C2×D19—41no—
272C2×D19—41no—
273C2×D19—41no—
274C2×D19—41no—
275C2×D19—41no—
276C2×D19—41no—
277C2×D19—41no—
278C2×D19—41no—
279C2×D19—82no—
280C2×D19—82no—
281C4×C19—21no—
282C4×C19—21no—
283C4×C19—21no—
284C4×C19—21no—
285C4×C19—21no—
286C4×C19—42no—
287C4×C19—42no—
288C4×C19C2×#10411yescharacteristic
289C4×C19#42111yescharacteristic
290Dic19—41no—
291Dic19—41no—
292Dic19—41no—
293Dic19—41no—
294Dic19—41no—
295Dic19—82no—
296#556—191no—
297#554—381no—
298#552—381no—
299#551—382no—
300D4×Q8—191no—
301#548—381no—
302#547—191no—
303#547—191no—
304#546—381no—
305#542—381no—
306#539—382no—
307#533C2×D1911yescharacteristic
308#529—191no—
309#525—381no—
310C2×C22⋊Q8—381no—
311#520—381no—
312C2×C4×D4—191no—
313#432C2×D1911yescharacteristic
314C2×#102—381no—
315C4×M16—191no—
316C2×#97C2×D1911yescharacteristic
317C4×C4⋊C4—191no—
318#340—381no—
319#339—382no—
320#330—22no—
321#330—381no—
322#329—381no—
323#328—381no—
324#327—381no—
325D4⋊C8—381no—
326D4⋊C8—381no—
327C2×C19—21no—
328C2×C19—21no—
329C2×C19#178911yescharacteristic
330C2×C19#179311yescharacteristic
331C2×C19#179511yescharacteristic
332D19—42no—
333D19—81no—
334D19—81no—
335C2×#41—381no—
336C2×#41—381no—
337C22×Q8—381no—
338C22×D4—191no—
339C23×C4—381no—
340C2×M16—381no—
341C22×C8—21no—
342C4⋊Q8—381no—
343C4⋊Q8C4×D1911yescharacteristic
344C4⋊Q8C4×D1911yescharacteristic
345#126—382no—
346#126—382no—
347#126—381no—
348#125—191no—
349#125—382no—
350#125C22⋊D1912yes—
351#124—191no—
352#124—382no—
353#124—381no—
354#123—382no—
355#123—382no—
356#123—381no—
357#123—382no—
358#123—382no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—191no—
362C22⋊Q8—382no—
363C22⋊Q8—381no—
364C22⋊Q8—382no—
365C22⋊Q8—382no—
366C22⋊Q8—381no—
367C22⋊Q8—381no—
368C22⋊Q8—381no—
369C22⋊Q8—382no—
370#121—191no—
371#121—381no—
372#121—381no—
373#121—382no—
374#120—382no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—191no—
378C4×Q8—381no—
379C4×D4—191no—
380C4×D4—191no—
381C4×D4—191no—
382C4×D4—191no—
383C4×D4—191no—
384C4×D4—382no—
385C4×D4—382no—
386C4×D4—381no—
387C4×D4—382no—
388C4×D4—381no—
389C4×D4—381no—
390C4×D4—381no—
391#117—382no—
392#117—381no—
393#117—381no—
394#117D7612yes—
395C2×C4⋊C4—191no—
396C2×C4⋊C4—381no—
397C2×C4⋊C4—381no—
398C2×C4⋊C4—382no—
399C2×C4⋊C4—381no—
400C2×C22⋊C4—382no—
401C2×C22⋊C4—381no—
402C2×C42—381no—
403C2×C42C22×D1911yescharacteristic
404C4⋊C8—21no—
405#102—384no—
406C22⋊C8—21no—
407#97—21no—
408#97—21no—
409#97—21no—
410#97—381no—
411C4×C8—381no—
412#95—381no—
413C19#841811yescharacteristic, complemented, Sylow
414C24—381no—
415#41—762no—
416#41—762no—
417#41—1522no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—191no—
421C2×Q8—382no—
422C2×Q8—1522no—
423C2×D4—191no—
424C2×D4—191no—
425C2×D4—191no—
426C2×D4—382no—
427C2×D4—382no—
428C2×D4—382no—
429C2×D4—381no—
430C2×D4—381no—
431C2×D4—761no—
432C22×C4—382no—
433C22×C4—382no—
434C22×C4—382no—
435C22×C4—381no—
436C22×C4—381no—
437C22×C4—381no—
438C22×C4—381no—
439C22×C4—381no—
440C22×C4—381no—
441C22×C4—761no—
442C22×C4—1522no—
443C22×C4C2×D7611yescharacteristic
444C22×C4D4×D1911yescharacteristic
445C22×C4D4×D1911yescharacteristic
446M16—382no—
447M16—761no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—761no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—191no—
458C4⋊C4—191no—
459C4⋊C4—191no—
460C4⋊C4—191no—
461C4⋊C4—382no—
462C4⋊C4—382no—
463C4⋊C4—382no—
464C4⋊C4—382no—
465C4⋊C4—382no—
466C4⋊C4—381no—
467C4⋊C4—381no—
468C4⋊C4—381no—
469C4⋊C4—381no—
470C4⋊C4—381no—
471C4⋊C4—761no—
472C4⋊C4(C2×D19)⋊C412yes—
473C4⋊C4(C2×D19)⋊C412yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—382no—
476C22⋊C4—382no—
477C22⋊C4—382no—
478C22⋊C4—382no—
479C22⋊C4—382no—
480C22⋊C4—381no—
481C22⋊C4—381no—
482C22⋊C4—381no—
483C22⋊C4—381no—
484C22⋊C4—381no—
485C22⋊C4—381no—
486C22⋊C4—381no—
487C22⋊C4—381no—
488C22⋊C4—381no—
489C42—22no—
490C42—382no—
491C42—381no—
492C42—762no—
493C42C2×C4×D1911yescharacteristic
494C42D4×D1911yescharacteristic
495C42D4×D1911yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D1911yescharacteristic
497C23—381no—
498C23—381no—
499C23—381no—
500C23—762no—
501C23—761no—
502C23—761no—
503C23—1521no—
504C23#1059732811yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—761no—
509Q8—1522no—
510D4—192no—
511D4—381no—
512D4—381no—
513D4—381no—
514D4—762no—
515D4—761no—
516D4—764no—
517D4—761no—
518D4—761no—
519D4—1522no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—381no—
528C2×C4—381no—
529C2×C4—381no—
530C2×C4—381no—
531C2×C4—381no—
532C2×C4—762no—
533C2×C4—762no—
534C2×C4—764no—
535C2×C4—761no—
536C2×C4—761no—
537C2×C4—762no—
538C2×C4—1521no—
539C2×C4—1521no—
540C2×C4—1522no—
541C2×C4—1522no—
542C2×C4—1521no—
543C2×C4—1521no—
544C2×C4—1521no—
545C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
546C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
547C2×C4#1059732811yescharacteristic
548C2×C4C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
549C2×C4#1059738311yescharacteristic
550C2×C4#1059738311yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—81no—
553C8—762no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—382no—
557C22—761no—
558C22—761no—
559C22—761no—
560C22—761no—
561C22—761no—
562C22—761no—
563C22—761no—
564C22—761no—
565C22—1522no—
566C22—1522no—
567C22#1192639911yescharacteristic
568C22#1192671911yescharacteristic
569C22#1192672911yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—761no—
578C4—761no—
579C4—761no—
580C4—761no—
581C4—761no—
582C4—1522no—
583C4#104×D1911yescharacteristic
584C4#1192655911yescharacteristic
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—762no—
588C2—1521no—
589C2—1521no—
590C2#1456357711yescharacteristic
591C2#1456359611yescharacteristic
592C2#1456360411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC42×C19C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D19
FittingC19×#1531C2
socleC22×C19#379
prime radical#14577679C2
cosocleC2×C42×C19C23
hypercenter#1531D19
hypocenterC19#8418
LCSG ▷ C42×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14564580C2semidirect
3. #14563461C2semidirect
4. #14562221C2semidirect
5. #14562161C2semidirect
6. #14562077C2semidirect
7. C19×#1531C2semidirect
8. #11927268C4semidirect
12. #11927209C4semidirect
14. #11927197C4semidirect
15. #11927197C4semidirect
261. #1531D19semidirect
413. C19#8418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145776792
#145645802
#145634612
#145622212
#145621612
#145620772
C19×#15312
#841819