Finite Group Databasebeta

← #18074437

Subgroups — #18074437

Order 4864.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14577684C211yesmaximal, characteristic
2#14564579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14563460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14562251C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14562224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14562161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11927264C411yescharacteristic, complemented
9#11927249—21no—
10#11927234—21no—
11#11927220—22no—
12D4×Dic38C411yescharacteristic, complemented
13#11927203—21no—
14#11927199C411yescharacteristic, complemented
15#11927198C411yescharacteristic, complemented
16#11927188—21no—
17#11927159—21no—
18#11927136—22no—
19#11927101C2211yescharacteristic
20#11927078C2211yescharacteristic
21#11927055—21no—
22C2×#10597370—21no—
23#11927023—21no—
24C2×#10597289—21no—
25C2×#10597260C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Dic19C2211yescharacteristic
27#11926306—21no—
28#11926305—22no—
29#11926285—21no—
30#11926285—22no—
31#11926283—21no—
32#11926282—21no—
33#11926279—21no—
34C2×C4×D4×C19C2211yescharacteristic
35C19×#432C2211yescharacteristic
36C4×M16×C19C2211yescharacteristic
37C19×D4⋊C8—21no—
38C19×D4⋊C8—21no—
39C22×D4×C19D411yescharacteristic
40C23×C4×C19—21no—
41C2×#64543—21no—
42C2×#64541—21no—
43C22×Dic38—21no—
44C2×M16×C19—21no—
45C4×D4×C19—21no—
46C4×D4×C19—21no—
47C4×D4×C19C2×C411yescharacteristic
48C4×D4×C19C2×C411yescharacteristic
49C4×D4×C19D411yescharacteristic
50C4×D4×C19D411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C19D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C19—21no—
53C2×C42×C19C2311yescharacteristic
54#10597399—22no—
55C2×C22⋊Dic19—22no—
56#10597385—22no—
57#10597384—21no—
58#10597382—21no—
59#10597381—22no—
60D4×Dic19—21no—
61#10597376—21no—
62#10597376D411yescharacteristic
63#10597375—22no—
64#10597375—21no—
65C4×C22⋊D19—22no—
66C4×C22⋊D19—22no—
67C4×C22⋊D19—21no—
68#10597372—21no—
69#10597372D412yes—
70C2×C4⋊Dic19—21no—
71C2×C4⋊Dic19—21no—
72#10597370—22no—
73#10597370—22no—
74#10597370—21no—
75#10597370—21no—
76#10597370—21no—
77#10597370—21no—
78#10597370—21no—
79#10597370D411yescharacteristic
80C2×Dic19⋊C4—22no—
81C2×C4×Dic19—21no—
82C22×C19⋊C8—21no—
83#10597343—21no—
84#10597342—22no—
85C4⋊C4×D19—21no—
86#10597335—22no—
87#10597334—21no—
88#10597333—21no—
89#10597332—22no—
90#10597331—22no—
91#10597329—22no—
92(C22⋊D19)⋊C4—22no—
93#10597325—22no—
94#10597325—22no—
95#10597324—22no—
96#10597323—22no—
97#10597322—21no—
98#10597321D411yescharacteristic
99C4×D76C2×C411yescharacteristic
100#10597318—21no—
101#10597316D411yescharacteristic
102#10597316D412yes—
103#10597315C2×C411yescharacteristic
104#10597315C2×C411yescharacteristic
105C4×Dic38—21no—
106C4×Dic38—21no—
107C4×Dic38C2×C411yescharacteristic
108C19×C4⋊C8—21no—
109C19×C22⋊C8—21no—
110C19×#97—21no—
111C19×#97—21no—
112C4×C8×C19—21no—
113#10597289—24no—
114C19⋊#95—21no—
115#10597260—21no—
116#10597260—21no—
117C24×C19—21no—
118C2×D4×C19—22no—
119C2×D4×C19—21no—
120C2×D4×C19—41no—
121C2×D4×C19C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D4×C19C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C19—21no—
124C22×C4×C19—21no—
125C22×C4×C19—21no—
126C22×C4×C19—21no—
127C22×C4×C19—21no—
128C22×C4×C19—82no—
129C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D19—22no—
133C2×C22⋊D19—21no—
134C2×C22⋊D19—22no—
135C22×Dic19—22no—
136C22×Dic19—22no—
137C22×Dic19—41no—
138#64543—42no—
139#64543—42no—
140#64541—82no—
141C2×D76C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D19—21no—
143C2×C4×D19—22no—
144C2×Dic38—21no—
145C2×Dic38—21no—
146C2×Dic38—22no—
147C2×Dic38—82no—
148C2×Dic38C22⋊C411yescharacteristic
149M16×C19—22no—
150M16×C19—41no—
151C2×C8×C19—41no—
152C2×C8×C19—41no—
153C4⋊C4×C19—21no—
154C4⋊C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
155C4⋊C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
156C22⋊C4×C19—21no—
157C22⋊C4×C19—21no—
158C22⋊C4×C19—21no—
159C22⋊C4×C19—21no—
160C42×C19C22×C411yescharacteristic
161C42×C19C2×D411yescharacteristic
162C42×C19C2×D411yescharacteristic
163C42×C19C2×D411yescharacteristic
164C22⋊Dic19—22no—
165C22⋊Dic19—22no—
166C22⋊Dic19—22no—
167C22⋊Dic19—22no—
168C22⋊Dic19—21no—
169C22⋊Dic19—22no—
170(C2×D19)⋊C4—22no—
171(C2×D19)⋊C4—21no—
172(C2×D19)⋊C4—21no—
173(C2×D19)⋊C4—21no—
174(C2×D19)⋊C4—21no—
175C4⋊Dic19—22no—
176C4⋊Dic19—21no—
177C4⋊Dic19—21no—
178C4⋊Dic19—22no—
179C4⋊Dic19—41no—
180C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Dic19C22⋊C412yes—
182C4⋊Dic19C22⋊C412yes—
183C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
184Dic19⋊C4—22no—
185Dic19⋊C4—22no—
186Dic19⋊C4—22no—
187Dic19⋊C4—21no—
188Dic19⋊C4—21no—
189Dic19⋊C4—22no—
190Dic19⋊C4—22no—
191Dic19⋊C4—21no—
192Dic19⋊C4—21no—
193C4×Dic19—22no—
194C4×Dic19—21no—
195C4×Dic19—22no—
196C4×Dic19—42no—
197C2×C19⋊C8—22no—
198C2×C19⋊C8—41no—
199C2×C19⋊C8—41no—
200#8418—191nomaximal, Sylow
201C23×C19—21no—
202C23×C19—21no—
203C23×C19—42no—
204C23×C19—41no—
205C23×C19—41no—
206C23×C19—81no—
207C23×C19#12011yescharacteristic
208C22×D19—21no—
209D4×C19—21no—
210D4×C19—21no—
211D4×C19—21no—
212D4×C19—42no—
213D4×C19#10412yes—
214C2×C4×C19—21no—
215C2×C4×C19—21no—
216C2×C4×C19—21no—
217C2×C4×C19—21no—
218C2×C4×C19—21no—
219C2×C4×C19—21no—
220C2×C4×C19—41no—
221C2×C4×C19—42no—
222C2×C4×C19—42no—
223C2×C4×C19—81no—
224C2×C4×C19—81no—
225C2×C4×C19—81no—
226C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C19#12011yescharacteristic
230C2×C4×C19#12011yescharacteristic
231C2×C4×C19#12011yescharacteristic
232C22⋊D19—44no—
233C22⋊D19—41no—
234C22⋊D19—41no—
235C22⋊D19—82no—
236C2×Dic19—21no—
237C2×Dic19—22no—
238C2×Dic19—22no—
239C2×Dic19—21no—
240C2×Dic19—21no—
241C2×Dic19—44no—
242C2×Dic19—42no—
243C2×Dic19—82no—
244C2×Dic19—81no—
245C2×Dic19—81no—
246D76—41no—
247C4×D19—41no—
248C4×D19—41no—
249C4×D19—82no—
250Dic38—42no—
251Dic38—41no—
252Dic38—41no—
253Dic38—41no—
254Dic38—82no—
255C8×C19—42no—
256C8×C19—81no—
257C19⋊C8—42no—
258#3520—191no—
259#1986—191no—
260#1762—191no—
261#1531—191no—
262#1524—191no—
263#1509—191no—
264#1490D1911yescharacteristic, complemented
265C22×C19—21no—
266C22×C19—21no—
267C22×C19—22no—
268C22×C19—41no—
269C22×C19—41no—
270C22×C19—41no—
271C22×C19—41no—
272C22×C19—41no—
273C22×C19—82no—
274C22×C19—82no—
275C22×C19#37911yescharacteristic
276C22×C19#45411yescharacteristic
277C22×C19#45611yescharacteristic
278C2×D19—41no—
279C2×D19—41no—
280C2×D19—41no—
281C4×C19—21no—
282C4×C19—21no—
283C4×C19—21no—
284C4×C19—21no—
285C4×C19—21no—
286C4×C19—41no—
287C4×C19—41no—
288C4×C19C2×#10411yescharacteristic
289C4×C19#42111yescharacteristic
290Dic19—41no—
291Dic19—42no—
292Dic19—41no—
293Dic19—42no—
294Dic19—41no—
295Dic19—82no—
296#556—191no—
297#554—381no—
298#552—381no—
299#551—382no—
300D4×Q8—191no—
301#548—381no—
302#547—191no—
303#547—191no—
304#546—381no—
305#542—381no—
306#539—382no—
307#533—191no—
308#529—191no—
309#525—381no—
310C2×C22⋊Q8—381no—
311#520—381no—
312C2×C4×D4C2×D1911yescharacteristic
313#432C2×D1911yescharacteristic
314C2×#102—381no—
315C4×M16C2×D1911yescharacteristic
316C2×#97—191no—
317C4×C4⋊C4—191no—
318#340—381no—
319#339—382no—
320#330—381no—
321#330—382no—
322#329—381no—
323#328—381no—
324#327—381no—
325D4⋊C8—21no—
326D4⋊C8—21no—
327C2×C19—21no—
328C2×C19—21no—
329C2×C19—42no—
330C2×C19—81no—
331C2×C19#178911yescharacteristic
332C2×C19#179311yescharacteristic
333C2×C19#179511yescharacteristic
334D19—81no—
335C2×#41—381no—
336C2×#41—381no—
337C22×Q8—381no—
338C22×D4D7611yescharacteristic
339C23×C4—21no—
340C2×M16—21no—
341C22×C8—381no—
342C4⋊Q8—191no—
343C4⋊Q8—191no—
344C4⋊Q8—381no—
345#126—382no—
346#126—382no—
347#126—381no—
348#125—191no—
349#125—192no—
350#125—382no—
351#124—191no—
352#124—382no—
353#124—381no—
354#123—382no—
355#123—382no—
356#123—382no—
357#123—382no—
358#123—381no—
359C22⋊Q8—191no—
360C22⋊Q8—382no—
361C22⋊Q8—382no—
362C22⋊Q8—381no—
363C22⋊Q8—381no—
364C22⋊Q8—381no—
365C22⋊Q8—382no—
366C22⋊Q8—382no—
367C22⋊Q8—381no—
368C22⋊Q8—381no—
369C22⋊Q8—381no—
370#121—191no—
371#121—381no—
372#121—382no—
373#121—381no—
374#120—382no—
375C4×Q8—191no—
376C4×Q8—381no—
377C4×Q8—381no—
378C4×Q8—381no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—191no—
382C4×D4—382no—
383C4×D4—382no—
384C4×D4—382no—
385C4×D4—381no—
386C4×D4—381no—
387C4×D4C4×D1911yescharacteristic
388C4×D4C4×D1911yescharacteristic
389C4×D4C22⋊D1911yescharacteristic
390C4×D4C22⋊D1911yescharacteristic
391#117—192no—
392#117—382no—
393#117—381no—
394#117—381no—
395C2×C4⋊C4—381no—
396C2×C4⋊C4—382no—
397C2×C4⋊C4—381no—
398C2×C4⋊C4—381no—
399C2×C4⋊C4D7611yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—382no—
402C2×C42—381no—
403C2×C42C22×D1911yescharacteristic
404C4⋊C8—21no—
405#102—384no—
406C22⋊C8—21no—
407#97—21no—
408#97—21no—
409#97—381no—
410#97—381no—
411C4×C8—21no—
412#95—381no—
413C19#841811yescharacteristic, complemented, Sylow
414C24—21no—
415#41—762no—
416#41—762no—
417#41—1522no—
418C2×Q8—191no—
419C2×Q8—382no—
420C2×Q8—381no—
421C2×Q8—381no—
422C2×Q8—1522no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—191no—
427C2×D4—382no—
428C2×D4—381no—
429C2×D4—382no—
430C2×D4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
431C2×D4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—382no—
439C22×C4—382no—
440C22×C4—382no—
441C22×C4—381no—
442C22×C4—761no—
443C22×C4C2×D7611yescharacteristic
444C22×C4D4×D1911yescharacteristic
445C22×C4D4×D1911yescharacteristic
446M16—22no—
447M16—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—382no—
451C2×C8—761no—
452C2×C8—761no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—191no—
455C4⋊C4—192no—
456C4⋊C4—192no—
457C4⋊C4—191no—
458C4⋊C4—382no—
459C4⋊C4—382no—
460C4⋊C4—382no—
461C4⋊C4—382no—
462C4⋊C4—382no—
463C4⋊C4—381no—
464C4⋊C4—382no—
465C4⋊C4—381no—
466C4⋊C4—381no—
467C4⋊C4—381no—
468C4⋊C4—381no—
469C4⋊C4—382no—
470C4⋊C4—381no—
471C4⋊C4—761no—
472C4⋊C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
473C4⋊C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—382no—
479C22⋊C4—382no—
480C22⋊C4—382no—
481C22⋊C4—382no—
482C22⋊C4—382no—
483C22⋊C4—381no—
484C22⋊C4—382no—
485C22⋊C4—381no—
486C22⋊C4—381no—
487C22⋊C4—381no—
488C22⋊C4—381no—
489C42—382no—
490C42—382no—
491C42—381no—
492C42—762no—
493C42C2×C4×D1911yescharacteristic
494C42D4×D1911yescharacteristic
495C42D4×D1911yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D1911yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—81no—
503C23—381no—
504C23#1059732811yescharacteristic
505Q8—761no—
506Q8—762no—
507Q8—761no—
508Q8—761no—
509Q8—1522no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—42no—
514D4—761no—
515D4—764no—
516D4—761no—
517D4—761no—
518D4—1522no—
519D4#1059728212yes—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—381no—
533C2×C4—382no—
534C2×C4—381no—
535C2×C4—382no—
536C2×C4—381no—
537C2×C4—764no—
538C2×C4—761no—
539C2×C4—761no—
540C2×C4—762no—
541C2×C4—1522no—
542C2×C4—1522no—
543C2×C4—1521no—
544C2×C4—1521no—
545C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
546C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
547C2×C4#1059732811yescharacteristic
548C2×C4C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
549C2×C4#1059738311yescharacteristic
550C2×C4#1059738311yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—81no—
553C8—762no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—761no—
565C22—761no—
566C22—761no—
567C22#1192639911yescharacteristic
568C22#1192671811yescharacteristic
569C22#1192672811yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—761no—
578C4—762no—
579C4—761no—
580C4—761no—
581C4—762no—
582C4—1522no—
583C4C2×#1059728211yescharacteristic
584C4#1192656011yescharacteristic
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—42no—
588C2—81no—
589C2—1521no—
590C2#1456357811yescharacteristic
591C2#1456359511yescharacteristic
592C2#1456360211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC42×C19C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D19
FittingC19×#1490C2
socleC22×C19#379
prime radical#14577684C2
cosocleC2×C42×C19C23
hypercenter#1490D19
hypocenterC19#8418
LCSG ▷ C42×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14564579C2semidirect
3. #14563460C2semidirect
4. #14562251C2semidirect
5. #14562224C2semidirect
6. #14562161C2semidirect
7. C19×#1490C2semidirect
8. #11927264C4semidirect
12. D4×Dic38C4semidirect
14. #11927199C4semidirect
15. #11927198C4semidirect
264. #1490D19semidirect
413. C19#8418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145776842
#145645792
#145634602
#145622512
#145622242
#145621612
C19×#14902
#841819