Finite Group Databasebeta

← #18074439

Subgroups — #18074439

Order 4864.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14577718C211yesmaximal, characteristic
2#14564554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14563466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14562245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14562160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14562083C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11927279C411yescharacteristic, complemented
9#11927276—21no—
10Q8×Dic38C411yescharacteristic, complemented
11#11927251C411yescharacteristic, complemented
12#11927250—21no—
13#11927215C411yescharacteristic, complemented
14#11927203—21no—
15#11927198—21no—
16#11927192—22no—
17#11927165—21no—
18#11927160—22no—
19#11927094C2211yescharacteristic
20#11927089—21no—
21#11927080—21no—
22#11927024—21no—
23C2×C4×Dic38C2211yescharacteristic
24#11926601C2211yescharacteristic
25C2×#10597282—22no—
26C2×#10597273—21no—
27C4×C4⋊Dic19C2211yescharacteristic
28#11926307—21no—
29#11926283—22no—
30#11926281—21no—
31#11926278—21no—
32#11926276—21no—
33#11926276—21no—
34C19×#529C2211yescharacteristic
35C4×M16×C19C2211yescharacteristic
36C2×C19×#97C2211yescharacteristic
37C19×#330—21no—
38C19×#329—21no—
39C2×#64543—22no—
40C2×#64541—21no—
41C2×#64541D412yes—
42C22×Dic38D411yescharacteristic
43C2×M16×C19—21no—
44C22×C8×C19—21no—
45C19×#126—21no—
46C19×#125D411yescharacteristic
47C19×#124D411yescharacteristic
48C19×#123—21no—
49C19×C22⋊Q8D411yescharacteristic
50C19×#121D411yescharacteristic
51C4×Q8×C19C2×C411yescharacteristic
52C4×D4×C19—21no—
53C4×D4×C19C2×C411yescharacteristic
54C19×#117—21no—
55C2×C42×C19C2311yescharacteristic
56#10597393—21no—
57Q8×Dic19—21no—
58#10597386—21no—
59#10597385—22no—
60D4×Dic19—21no—
61#10597376—21no—
62#10597376—21no—
63#10597376—21no—
64C2×C4⋊Dic19—21no—
65C2×C4⋊Dic19—21no—
66C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic
67#10597370—21no—
68C2×Dic19⋊C4—21no—
69C2×C4×Dic19—21no—
70C2×C4×Dic19—21no—
71#10597344—22no—
72#10597343—22no—
73#10597342—22no—
74#10597342—22no—
75#10597340—22no—
76#10597339—21no—
77#10597339—21no—
78#10597338—22no—
79C4⋊C4×D19—22no—
80#10597336—21no—
81#10597334—22no—
82#10597334—21no—
83#10597332—22no—
84#10597332—22no—
85#10597331—22no—
86#10597331—22no—
87#10597330—22no—
88#10597329—22no—
89(C22⋊D19)⋊C4—22no—
90(C22⋊D19)⋊C4—22no—
91(C22⋊D19)⋊C4—22no—
92#10597324—22no—
93#10597321—21no—
94#10597321D412yes—
95#10597320C2×C411yescharacteristic
96C4×D76—21no—
97C4×D76—21no—
98C4×D76—21no—
99#10597315—21no—
100#10597315C2×C411yescharacteristic
101C4×Dic38—21no—
102C4×Dic38—21no—
103C4×Dic38—21no—
104C4×Dic38C2×C411yescharacteristic
105C4×Dic38C2×C411yescharacteristic
106C4×Dic38D411yescharacteristic
107C4×Dic38D411yescharacteristic
108C19×#97—21no—
109C19×#97—21no—
110C19×#97—21no—
111C4×C8×C19—21no—
112C19⋊#95—21no—
113C22⋊(C19⋊C8)—21no—
114#10597282—44no—
115#10597273—24no—
116C4⋊(C19⋊C8)—21no—
117#10597260—21no—
118C2×Q8×C19C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D4×C19—21no—
120C2×D4×C19C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C19—21no—
122C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D19—22no—
126C2×C22⋊D19—22no—
127C2×C22⋊D19—22no—
128C22×Dic19—21no—
129C22×Dic19—21no—
130C22×Dic19—22no—
131C22×Dic19—41no—
132#64543—82no—
133#64543—82no—
134#64541—42no—
135#64541—42no—
136#64541—42no—
137#64541—42no—
138C2×D76—21no—
139C2×D76—21no—
140C2×D76C22⋊C412yes—
141C2×C4×D19—22no—
142C2×C4×D19—22no—
143C2×C4×D19—22no—
144C2×Dic38—22no—
145C2×Dic38—21no—
146C2×Dic38—22no—
147C2×Dic38—41no—
148C2×Dic38C22⋊C411yescharacteristic
149C2×Dic38C22⋊C411yescharacteristic
150C2×Dic38C22⋊C412yes—
151M16×C19—22no—
152M16×C19—41no—
153C2×C8×C19—22no—
154C2×C8×C19—41no—
155C2×C8×C19—41no—
156C2×C8×C19—41no—
157C4⋊C4×C19—21no—
158C4⋊C4×C19—21no—
159C4⋊C4×C19—21no—
160C4⋊C4×C19—21no—
161C4⋊C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
162C4⋊C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
163C22⋊C4×C19—21no—
164C22⋊C4×C19—21no—
165C22⋊C4×C19—21no—
166C22⋊C4×C19—21no—
167C22⋊C4×C19—21no—
168C42×C19—21no—
169C42×C19C22×C411yescharacteristic
170C42×C19C2×D411yescharacteristic
171C42×C19C2×D411yescharacteristic
172C42×C19C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic19—22no—
174(C2×D19)⋊C4—22no—
175(C2×D19)⋊C4—22no—
176(C2×D19)⋊C4—22no—
177(C2×D19)⋊C4—22no—
178(C2×D19)⋊C4—22no—
179(C2×D19)⋊C4—22no—
180C4⋊Dic19—22no—
181C4⋊Dic19—22no—
182C4⋊Dic19—21no—
183C4⋊Dic19—21no—
184C4⋊Dic19—21no—
185C4⋊Dic19—22no—
186C4⋊Dic19—41no—
187C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
188C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
189Dic19⋊C4—22no—
190Dic19⋊C4—22no—
191Dic19⋊C4—21no—
192Dic19⋊C4—21no—
193Dic19⋊C4—21no—
194Dic19⋊C4—21no—
195C4×Dic19—22no—
196C4×Dic19—21no—
197C4×Dic19—21no—
198C4×Dic19—21no—
199C4×Dic19—21no—
200C4×Dic19—42no—
201C2×C19⋊C8—41no—
202#8419—191nomaximal, Sylow
203C23×C19—21no—
204C23×C19#12011yescharacteristic
205C22×D19—22no—
206Q8×C19—41no—
207D4×C19—41no—
208D4×C19—41no—
209D4×C19—41no—
210C2×C4×C19—21no—
211C2×C4×C19—21no—
212C2×C4×C19—21no—
213C2×C4×C19—21no—
214C2×C4×C19—21no—
215C2×C4×C19—21no—
216C2×C4×C19—21no—
217C2×C4×C19—41no—
218C2×C4×C19—41no—
219C2×C4×C19—41no—
220C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C19#12011yescharacteristic
224C2×C4×C19#12011yescharacteristic
225C2×C4×C19#12011yescharacteristic
226C22⋊D19—44no—
227C22⋊D19—42no—
228C22⋊D19—42no—
229C22⋊D19—82no—
230C2×Dic19—21no—
231C2×Dic19—21no—
232C2×Dic19—21no—
233C2×Dic19—21no—
234C2×Dic19—22no—
235C2×Dic19—42no—
236C2×Dic19—41no—
237C2×Dic19—41no—
238C2×Dic19—42no—
239C2×Dic19—82no—
240C2×Dic19—81no—
241C2×Dic19—81no—
242D76—42no—
243D76—42no—
244D76—41no—
245D76—41no—
246C4×D19—44no—
247C4×D19—82no—
248C4×D19—82no—
249Dic38—21no—
250Dic38—21no—
251Dic38—21no—
252Dic38—42no—
253Dic38—42no—
254Dic38—82no—
255Dic38#10412yescomplemented
256C8×C19—42no—
257C8×C19—42no—
258C19⋊C8—81no—
259#3522—191no—
260#1980—191no—
261#1763—191no—
262#1530—191no—
263#1524D1911yescharacteristic, complemented
264#1509—191no—
265#1491—191no—
266C22×C19—21no—
267C22×C19—21no—
268C22×C19—41no—
269C22×C19—41no—
270C22×C19—41no—
271C22×C19#37911yescharacteristic
272C22×C19#45311yescharacteristic
273C22×C19#45511yescharacteristic
274C2×D19—42no—
275C2×D19—42no—
276C2×D19—42no—
277C4×C19—21no—
278C4×C19—21no—
279C4×C19—21no—
280C4×C19—21no—
281C4×C19—21no—
282C4×C19—41no—
283C4×C19—41no—
284C4×C19—41no—
285C4×C19C2×#10411yescharacteristic
286C4×C19#42111yescharacteristic
287Dic19—22no—
288Dic19—42no—
289Dic19—41no—
290Dic19—41no—
291Dic19—41no—
292Dic19—82no—
293#559—191no—
294#559—381no—
295Q82—191no—
296#554—191no—
297#554—381no—
298#550—191no—
299#548—381no—
300#547—381no—
301#547—382no—
302#542—381no—
303#542—382no—
304#532—191no—
305#532—381no—
306#529—381no—
307#529C2×D1911yescharacteristic
308#520—381no—
309C2×C4×Q8—191no—
310#432—191no—
311C2×#104—382no—
312C2×#103—381no—
313C4×M16C2×D1911yescharacteristic
314C2×#97C2×D1911yescharacteristic
315C4×C4⋊C4—191no—
316#340—381no—
317#330—21no—
318#329—21no—
319#329—382no—
320#328—381no—
321#327—381no—
322Q8⋊C8—381no—
323Q8⋊C8—381no—
324C2×C19—21no—
325C2×C19—21no—
326C2×C19—81no—
327C2×C19#178911yescharacteristic
328C2×C19#179211yescharacteristic
329C2×C19#179611yescharacteristic
330D19—82no—
331C2×#41—192no—
332C2×#41—381no—
333C2×#41—382no—
334C22×Q8—191no—
335C2×M16—21no—
336C22×C8—21no—
337C4⋊Q8—191no—
338C4⋊Q8—381no—
339C4⋊Q8—382no—
340C4⋊Q8—381no—
341#127—191no—
342#127—381no—
343#126—21no—
344#126—382no—
345#125—381no—
346#125C22⋊D1911yescharacteristic
347#124—192no—
348#124—381no—
349#124—382no—
350#124—382no—
351#124—381no—
352#124C22⋊D1911yescharacteristic
353#123—21no—
354#123—382no—
355#123—382no—
356#123—382no—
357#123—382no—
358C22⋊Q8—382no—
359C22⋊Q8—382no—
360C22⋊Q8—382no—
361C22⋊Q8—382no—
362C22⋊Q8—381no—
363C22⋊Q8D7611yescharacteristic
364#121—382no—
365#121—381no—
366#121—382no—
367#121—381no—
368#121—381no—
369#121D7611yescharacteristic
370C4×Q8—191no—
371C4×Q8—191no—
372C4×Q8—191no—
373C4×Q8—191no—
374C4×Q8—381no—
375C4×Q8—381no—
376C4×Q8—381no—
377C4×Q8—381no—
378C4×Q8C4×D1911yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—381no—
381C4×D4—382no—
382C4×D4—382no—
383C4×D4—382no—
384C4×D4—381no—
385C4×D4—381no—
386C4×D4—381no—
387C4×D4—381no—
388C4×D4—381no—
389C4×D4C4×D1911yescharacteristic
390#117—21no—
391#117—382no—
392C2×C4⋊C4—191no—
393C2×C4⋊C4—382no—
394C2×C4⋊C4—381no—
395C2×C4⋊C4—381no—
396C2×C4⋊C4—381no—
397C2×C42—381no—
398C2×C42—381no—
399C2×C42C22×D1911yescharacteristic
400C4⋊C8—381no—
401#104—764no—
402#103—384no—
403C22⋊C8—381no—
404#97—21no—
405#97—21no—
406#97—21no—
407#97—381no—
408C4×C8—21no—
409#95—381no—
410C19#841911yescharacteristic, complemented, Sylow
411#41—762no—
412#41—762no—
413#41—762no—
414#41—762no—
415#41—1522no—
416#41—1522no—
417C2×Q8—191no—
418C2×Q8—191no—
419C2×Q8—192no—
420C2×Q8—382no—
421C2×Q8—382no—
422C2×Q8—381no—
423C2×Q8—761no—
424C2×Q8(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
425C2×D4—21no—
426C2×D4—192no—
427C2×D4—382no—
428C2×D4—382no—
429C2×D4—382no—
430C2×D4—381no—
431C2×D4—381no—
432C2×D4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—382no—
435C22×C4—382no—
436C22×C4—381no—
437C22×C4—381no—
438C22×C4—382no—
439C22×C4—382no—
440C22×C4—761no—
441C22×C4C2×D7611yescharacteristic
442C22×C4D4×D1911yescharacteristic
443C22×C4D4×D1911yescharacteristic
444M16—22no—
445M16—41no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—761no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—191no—
456C4⋊C4—191no—
457C4⋊C4—382no—
458C4⋊C4—382no—
459C4⋊C4—382no—
460C4⋊C4—382no—
461C4⋊C4—382no—
462C4⋊C4—381no—
463C4⋊C4—381no—
464C4⋊C4—381no—
465C4⋊C4—381no—
466C4⋊C4—381no—
467C4⋊C4—381no—
468C4⋊C4—381no—
469C4⋊C4—761no—
470C4⋊C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
471C4⋊C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—382no—
478C22⋊C4—382no—
479C22⋊C4—382no—
480C22⋊C4—382no—
481C22⋊C4—382no—
482C22⋊C4—382no—
483C22⋊C4—382no—
484C42—21no—
485C42—382no—
486C42—381no—
487C42—381no—
488C42—381no—
489C42—381no—
490C42—762no—
491C42C2×C4×D1911yescharacteristic
492C42D4×D1911yescharacteristic
493C42D4×D1911yescharacteristic
494C42C2×C22⋊D1911yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—382no—
497C23#1059732811yescharacteristic
498Q8—41no—
499Q8—192no—
500Q8—381no—
501Q8—381no—
502Q8—381no—
503Q8—762no—
504Q8—762no—
505Q8—1522no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—762no—
510D4—762no—
511D4—764no—
512D4—762no—
513D4—762no—
514D4—761no—
515D4—761no—
516D4—1522no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—381no—
528C2×C4—381no—
529C2×C4—381no—
530C2×C4—381no—
531C2×C4—382no—
532C2×C4—764no—
533C2×C4—762no—
534C2×C4—761no—
535C2×C4—761no—
536C2×C4—762no—
537C2×C4—1522no—
538C2×C4—1522no—
539C2×C4—1522no—
540C2×C4—1521no—
541C2×C4—1521no—
542C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
543C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
544C2×C4#1059732811yescharacteristic
545C2×C4C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
546C2×C4#1059738311yescharacteristic
547C2×C4#1059738311yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—42no—
550C8—1521no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—762no—
557C22—762no—
558C22—762no—
559C22#1192639911yescharacteristic
560C22#1192671311yescharacteristic
561C22#1192672311yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—382no—
571C4—761no—
572C4—761no—
573C4—762no—
574C4—761no—
575C4—1522no—
576C4#104×D1911yescharacteristic
577C4#1192655911yescharacteristic
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—81no—
581C2—1522no—
582C2#1456357711yescharacteristic
583C2#1456359011yescharacteristic
584C2#1456361111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC42×C19C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D19
FittingC19×#1524C2
socleC22×C19#379
prime radical#14577718C2
cosocleC2×C42×C19C23
hypercenter#1524D19
hypocenterC19#8419
LCSG ▷ C42×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14564554C2semidirect
3. #14563466C2semidirect
4. #14562245C2semidirect
5. #14562160C2semidirect
6. #14562083C2semidirect
7. C19×#1524C2semidirect
8. #11927279C4semidirect
10. Q8×Dic38C4semidirect
11. #11927251C4semidirect
13. #11927215C4semidirect
255. Dic38#104semidirect
263. #1524D19semidirect
410. C19#8419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145777182
#145645542
#145634662
#145622452
#145621602
#145620832
C19×#15242
#841919