Finite Group Databasebeta

← #18074455

Subgroups — #18074455

Order 4864.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14577418C211yesmaximal, characteristic
2#14564588C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14563652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14562313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14562131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14562023C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10597433—21no—
9#11927209—21no—
10#11927209C412yescomplemented
11#11927197—21no—
12#11927197C412yescomplemented
13#11927195—22no—
14#11927195—22no—
15#11927119—22no—
16#11927118—21no—
17#11927095—21no—
18#11927094C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D19—21no—
20C4×#64541C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C19⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#10597282—21no—
23C4×C4⋊Dic19C2211yescharacteristic
24#11926306—22no—
25#11926305—21no—
26#11926291—21no—
27#11926287—21no—
28#11926279—22no—
29#11926276—21no—
30#11926273—21no—
31C2×C19×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C19×#431C2211yescharacteristic
33C19×#423C2211yescharacteristic
34C19×#332—22no—
35C22×Q8×C19—21no—
36#10597433—42no—
37#10597433—42no—
38#10597433—42no—
39#10597433—42no—
40C2×#64545—22no—
41C2×#64545—22no—
42C2×Q8×D19—22no—
43C2×Q8×D19—22no—
44C2×#64541—24no—
45C2×#64541—21no—
46C2×#64541D411yescharacteristic
47C2×M16×C19—21no—
48C19×C4⋊Q8—21no—
49C19×C4⋊Q8—21no—
50C19×C4⋊Q8C2×C412yes—
51C19×C4⋊Q8D412yes—
52C2×C4⋊C4×C19—21no—
53C2×C4⋊C4×C19D412yes—
54C2×C42×C19C2311yescharacteristic
55#10597393—22no—
56#10597392—22no—
57#10597392—22no—
58#10597390—22no—
59#10597376—21no—
60#10597376D412yes—
61#10597375—24no—
62C4×C22⋊D19—21no—
63C4×C22⋊D19—21no—
64#10597372D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic19—21no—
66C2×C4×Dic19—21no—
67C22×C19⋊C8—21no—
68#10597342—24no—
69#10597342—24no—
70#10597341—22no—
71#10597341—22no—
72#10597340—24no—
73#10597340—24no—
74#10597339—22no—
75#10597339—22no—
76C4⋊C4×D19—22no—
77C4⋊C4×D19—22no—
78#10597334—22no—
79#10597334—22no—
80#10597321—21no—
81#10597320D411yescharacteristic
82C4×D76—21no—
83C4×D76C2×C412yes—
84C4×D76C2×C411yescharacteristic
85C4×D76D411yescharacteristic
86#10597318—21no—
87C42×D19—21no—
88#10597315D411yescharacteristic
89C4×Dic38C2×C411yescharacteristic
90C4×Dic38D411yescharacteristic
91C19×C4⋊C8—21no—
92C19×C4⋊C8—21no—
93C19×C4⋊C8—21no—
94C19×C22⋊C8—21no—
95C4×C8×C19—21no—
96C19⋊#95—21no—
97#10597282—42no—
98C4⋊(C19⋊C8)—21no—
99C4⋊(C19⋊C8)—21no—
100C2×Q8×C19—22no—
101C2×Q8×C19—22no—
102C2×Q8×C19—41no—
103C2×Q8×C19—41no—
104C2×Q8×C19—41no—
105C2×Q8×C19—41no—
106C22×C4×C19—22no—
107C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D19—21no—
111C2×C22⋊D19—22no—
112C22×Dic19—41no—
113#64545—44no—
114#64545—44no—
115#64545—44no—
116#64545—44no—
117Q8×D19—44no—
118Q8×D19—44no—
119Q8×D19—44no—
120Q8×D19—44no—
121#64541—21no—
122#64541—21no—
123#64541—48no—
124#64541—48no—
125#64541—41no—
126#64541—41no—
127#64541—41no—
128#64541—41no—
129#64541D812yes—
130#64541SD1612yes—
131C2×D76—24no—
132C2×D76—21no—
133C2×D76—21no—
134C2×D76C22⋊C411yescharacteristic
135C2×D76C22⋊C412yes—
136C2×C4×D19—21no—
137C2×C4×D19—24no—
138C2×C4×D19—24no—
139C2×C4×D19—22no—
140C2×C4×D19—21no—
141C2×C4×D19—21no—
142C2×Dic38—24no—
143C2×Dic38—21no—
144C2×Dic38C22⋊C411yescharacteristic
145M16×C19—41no—
146M16×C19—41no—
147C2×C8×C19—41no—
148C2×C8×C19—41no—
149C4⋊C4×C19—22no—
150C4⋊C4×C19—22no—
151C4⋊C4×C19—22no—
152C4⋊C4×C19C22⋊C414yes—
153C42×C19C22×C411yescharacteristic
154C42×C19C2×D411yescharacteristic
155C42×C19C2×D411yescharacteristic
156C42×C19C2×D411yescharacteristic
157C22⋊Dic19—21no—
158(C2×D19)⋊C4—24no—
159(C2×D19)⋊C4—24no—
160(C2×D19)⋊C4—22no—
161(C2×D19)⋊C4—21no—
162(C2×D19)⋊C4—22no—
163(C2×D19)⋊C4—21no—
164C4⋊Dic19—21no—
165C4⋊Dic19—22no—
166C4⋊Dic19—41no—
167C4⋊Dic19C22⋊C412yes—
168C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
170Dic19⋊C4—24no—
171Dic19⋊C4—24no—
172Dic19⋊C4—21no—
173Dic19⋊C4—21no—
174C4×Dic19—21no—
175C4×Dic19—21no—
176C4×Dic19—21no—
177C4×Dic19—41no—
178C4×Dic19—41no—
179C2×C19⋊C8—42no—
180C2×C19⋊C8—41no—
181#8421—191nomaximal, Sylow
182C23×C19#12011yescharacteristic
183C22×D19—21no—
184C22×D19—22no—
185Q8×C19—42no—
186Q8×C19—42no—
187Q8×C19—42no—
188Q8×C19—42no—
189C2×C4×C19—21no—
190C2×C4×C19—21no—
191C2×C4×C19—24no—
192C2×C4×C19—41no—
193C2×C4×C19—42no—
194C2×C4×C19—42no—
195C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C19#12011yescharacteristic
199C2×C4×C19#12011yescharacteristic
200C2×C4×C19#12011yescharacteristic
201C2×C4×C19C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C19C2×SD1611yescharacteristic
203C2×C4×C19AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C2×C4×C19AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C22⋊D19—22no—
206C22⋊D19—22no—
207C22⋊D19—42no—
208C22⋊D19—42no—
209C2×Dic19—21no—
210C2×Dic19—21no—
211C2×Dic19—21no—
212C2×Dic19—22no—
213C2×Dic19—42no—
214C2×Dic19—81no—
215C2×Dic19—81no—
216D76—21no—
217D76—42no—
218D76—48no—
219D76—41no—
220D76—41no—
221D76—41no—
222D76—41no—
223D76#10212yes—
224C4×D19—22no—
225C4×D19—22no—
226C4×D19—48no—
227C4×D19—42no—
228C4×D19—48no—
229C4×D19—42no—
230C4×D19—42no—
231C4×D19—41no—
232C4×D19—41no—
233Dic38—21no—
234Dic38—48no—
235Dic38—41no—
236Dic38—41no—
237Dic38#10212yes—
238C8×C19—81no—
239C8×C19—81no—
240C19⋊C8—81no—
241#3499—191no—
242#1988—191no—
243#1806—191no—
244#1547—191no—
245#1546D1911yescharacteristic, complemented
246#1502—191no—
247#1477—191no—
248C22×C19—21no—
249C22×C19—21no—
250C22×C19#37911yescharacteristic
251C22×C19#44711yescharacteristic
252C22×C19#45011yescharacteristic
253C2×D19—22no—
254C2×D19—41no—
255C2×D19—41no—
256C2×D19—42no—
257C2×D19—42no—
258C2×D19—42no—
259C4×C19—21no—
260C4×C19—21no—
261C4×C19—21no—
262C4×C19—44no—
263C4×C19C2×#10211yescharacteristic
264C4×C19#41811yescharacteristic
265C4×C19#44711yescharacteristic
266C4×C19#45011yescharacteristic
267C4×C19#45411yescharacteristic
268C4×C19#45611yescharacteristic
269Dic19—22no—
270Dic19—41no—
271Dic19—41no—
272Dic19—42no—
273Dic19—82no—
274C2×2−1+4—381no—
275D4×Q8—192no—
276D4×Q8—381no—
277#547—192no—
278#547—382no—
279#547—381no—
280#547—382no—
281#536—381no—
282#536—382no—
283#532—191no—
284#532—381no—
285C2×C4⋊Q8—381no—
286C2×C4⋊Q8C2×D1911yescharacteristic
287C4×#41—191no—
288#431C2×D1911yescharacteristic
289#423C2×D1911yescharacteristic
290C2×C4⋊C8—191no—
291C2×#104—381no—
292C4×C4⋊C4—191no—
293#340—382no—
294#339—381no—
295#332—22no—
296#332—381no—
297#331—381no—
298#327—382no—
299Q8⋊C8—381no—
300D4⋊C8—381no—
301C2×C19—21no—
302C2×C19—21no—
303C2×C19#178611yescharacteristic
304C2×C19#179311yescharacteristic
305C2×C19#179611yescharacteristic
306D19—42no—
307D19—82no—
3082−1+4—762no—
3092−1+4—762no—
3102−1+4—762no—
3112−1+4—762no—
312C2×#41—191no—
313C2×#41—384no—
314C2×#41—382no—
315C2×#41—382no—
316C2×#41—381no—
317C22×Q8—21no—
318C22×Q8—382no—
319C22×Q8—382no—
320C2×M16—21no—
321C22×C8—381no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—191no—
325C4⋊Q8—382no—
326C4⋊Q8—382no—
327C4⋊Q8—382no—
328C4⋊Q8C4×D1912yes—
329C4⋊Q8C22⋊D1912yes—
330#127—191no—
331#124—382no—
332#124—381no—
333#123—384no—
334#123—384no—
335#123—384no—
336C22⋊Q8—384no—
337C22⋊Q8—382no—
338C22⋊Q8—382no—
339C22⋊Q8—384no—
340#121—192no—
341#121—382no—
342#121—382no—
343#121—381no—
344C4×Q8—191no—
345C4×Q8—191no—
346C4×D4—191no—
347C4×D4—192no—
348C4×D4—191no—
349C4×D4—382no—
350C4×D4—382no—
351C4×D4—381no—
352C4×D4—381no—
353C4×D4—381no—
354#117—191no—
355#117—381no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—382no—
358C2×C4⋊C4—382no—
359C2×C4⋊C4—381no—
360C2×C4⋊C4D7612yes—
361C2×C42—381no—
362C2×C42—381no—
363C2×C42C22×D1911yescharacteristic
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—381no—
368C4⋊C8—381no—
369#104—762no—
370C22⋊C8—21no—
371C4×C8—21no—
372#95—381no—
373C19#842111yescharacteristic, complemented, Sylow
374#41—192no—
375#41—192no—
376#41—381no—
377#41—381no—
378#41—768no—
379#41—768no—
380#41—764no—
381#41—764no—
382#41—764no—
383#41—764no—
384#41—761no—
385#41—761no—
386#41—761no—
387#41—761no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—191no—
395C2×Q8—384no—
396C2×Q8—381no—
397C2×Q8—764no—
398C2×Q8—764no—
399C2×Q8—764no—
400C2×Q8—764no—
401C2×D4—191no—
402C2×D4—192no—
403C2×D4—384no—
404C2×D4—381no—
405C2×D4—382no—
406C2×D4—381no—
407C2×D4—381no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—384no—
410C22×C4—384no—
411C22×C4—381no—
412C22×C4—381no—
413C22×C4—382no—
414C22×C4—381no—
415C22×C4—761no—
416C22×C4C2×D7611yescharacteristic
417C22×C4D4×D1911yescharacteristic
418C22×C4D4×D1911yescharacteristic
419M16—41no—
420M16—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—762no—
424C2×C8—761no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—192no—
429C4⋊C4—191no—
430C4⋊C4—191no—
431C4⋊C4—384no—
432C4⋊C4—384no—
433C4⋊C4—382no—
434C4⋊C4—381no—
435C4⋊C4—381no—
436C4⋊C4—381no—
437C4⋊C4—761no—
438C4⋊C4(C2×D19)⋊C414yes—
439C22⋊C4—384no—
440C22⋊C4—384no—
441C22⋊C4—381no—
442C22⋊C4—381no—
443C22⋊C4—382no—
444C22⋊C4—381no—
445C22⋊C4—382no—
446C42—381no—
447C42—381no—
448C42—381no—
449C42—761no—
450C42—761no—
451C42C2×C4×D1911yescharacteristic
452C42D4×D1911yescharacteristic
453C42D4×D1911yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D1911yescharacteristic
455C23—381no—
456C23—382no—
457C23#1059732811yescharacteristic
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—192no—
463Q8—381no—
464Q8—768no—
465Q8—761no—
466Q8—761no—
467D4—192no—
468D4—382no—
469D4—382no—
470D4—381no—
471D4—762no—
472D4—768no—
473D4—762no—
474D4—762no—
475D4—761no—
476D4—761no—
477D4—761no—
478D4—761no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—381no—
486C2×C4—382no—
487C2×C4—382no—
488C2×C4—381no—
489C2×C4—381no—
490C2×C4—382no—
491C2×C4—762no—
492C2×C4—768no—
493C2×C4—768no—
494C2×C4—762no—
495C2×C4—762no—
496C2×C4—761no—
497C2×C4—761no—
498C2×C4—762no—
499C2×C4—1521no—
500C2×C4—1521no—
501C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
502C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
503C2×C4#1059732811yescharacteristic
504C2×C4D8×D1911yescharacteristic
505C2×C4#1059735711yescharacteristic
506C2×C4SD16×D1911yescharacteristic
507C2×C4#1059736011yescharacteristic
508C2×C4C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
509C2×C4#1059738311yescharacteristic
510C2×C4#1059738311yescharacteristic
511C8—81no—
512C8—81no—
513C8—1521no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—382no—
517C22—761no—
518C22—761no—
519C22—762no—
520C22—762no—
521C22—762no—
522C22#1192639911yescharacteristic
523C22#1192667911yescharacteristic
524C22#1192669611yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—44no—
529C4—382no—
530C4—761no—
531C4—761no—
532C4—762no—
533C4—1522no—
534C4#102×D1911yescharacteristic
535C4#1192654711yescharacteristic
536C4#1192667611yescharacteristic
537C4#1192669311yescharacteristic
538C4#1192671911yescharacteristic
539C4#1192672911yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—762no—
543C2—1522no—
544C2#1456356411yescharacteristic
545C2#1456359611yescharacteristic
546C2#1456360711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC42×C19C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D19
FittingC19×#1546C2
socleC22×C19#379
prime radical#14577418C2
cosocleC2×C42×C19C23
hypercenter#1546D19
hypocenterC19#8421
LCSG ▷ C42×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14564588C2semidirect
3. #14563652C2semidirect
4. #14562313C2semidirect
5. #14562131C2semidirect
6. #14562023C2semidirect
7. C19×#1546C2semidirect
10. #11927209C4semidirect
12. #11927197C4semidirect
245. #1546D19semidirect
373. C19#8421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145774182
#145645882
#145636522
#145623132
#145621312
#145620232
C19×#15462
#842119