Finite Group Databasebeta

← #18074464

Subgroups — #18074464

Order 4864.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14577542C211yesmaximal, characteristic
2#14564582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14563652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14562321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14562130C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14562020C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11927264C412yescomplemented
9#11927259—21no—
10#11927251—21no—
11#11927246—22no—
12#11927200—22no—
13#11927198C412yescomplemented
14#11927163—22no—
15#11927122—21no—
16#11927099—21no—
17#11927092—21no—
18C2×#10597315C2211yescharacteristic
19#11927027—21no—
20C4×#64541C2211yescharacteristic
21#11926597C2211yescharacteristic
22C2×#10597282—21no—
23C4×C4⋊Dic19C2211yescharacteristic
24#11926307—22no—
25#11926305—21no—
26#11926289—22no—
27#11926278—22no—
28#11926274—21no—
29#11926271—21no—
30C19×#532C2211yescharacteristic
31C19×#423C2211yescharacteristic
32C2×C19×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C19×#332—21no—
34C19×#331—21no—
35C2×#41×C19—21no—
36C2×#64543—22no—
37C2×#64541D411yescharacteristic
38C22×Dic38—21no—
39C2×M16×C19—21no—
40C22×C8×C19—21no—
41C19×C4⋊Q8D411yescharacteristic
42C19×#127D411yescharacteristic
43C19×#124—21no—
44C19×#121—21no—
45C19×#121D412yes—
46C4×D4×C19—21no—
47C4×D4×C19C2×C412yes—
48C2×C42×C19C2311yescharacteristic
49#10597392—22no—
50Q8×Dic19—22no—
51#10597385—24no—
52#10597384—22no—
53#10597384—22no—
54#10597382—22no—
55D4×Dic19—22no—
56D4×Dic19—22no—
57D4×Dic19—24no—
58#10597376—22no—
59C4×C22⋊D19—21no—
60C4×C22⋊D19—21no—
61#10597372—22no—
62#10597372D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic19—21no—
64C2×C4⋊Dic19—22no—
65C2×C4⋊Dic19—21no—
66C2×C4⋊Dic19D412yes—
67#10597370—22no—
68C2×C4×Dic19—21no—
69#10597343—22no—
70#10597338—22no—
71#10597336—22no—
72#10597333—22no—
73#10597332—24no—
74#10597331—24no—
75#10597325—24no—
76#10597324—24no—
77C4×D76C2×C411yescharacteristic
78C4×D76D411yescharacteristic
79#10597318—21no—
80C42×D19—21no—
81#10597315—21no—
82#10597315—21no—
83#10597315C2×C412yes—
84#10597315D412yes—
85C4×Dic38C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic38D411yescharacteristic
87C19×C4⋊C8—21no—
88C19×C4⋊C8—21no—
89C19×C4⋊C8—21no—
90C19×C4⋊C8—21no—
91C19⋊#95—21no—
92C22⋊(C19⋊C8)—21no—
93#10597282—42no—
94C4⋊(C19⋊C8)—21no—
95C4×C19⋊C8—21no—
96#41×C19—41no—
97#41×C19—41no—
98#41×C19—41no—
99#41×C19—41no—
100C2×Q8×C19—21no—
101C2×D4×C19—22no—
102C2×D4×C19—21no—
103C2×D4×C19—21no—
104C2×D4×C19C22⋊C412yes—
105C22×C4×C19—22no—
106C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D19—21no—
110C2×C22⋊D19—24no—
111C22×Dic19—24no—
112C22×Dic19—22no—
113C22×Dic19—41no—
114#64543—84no—
115#64541—21no—
116#64541—21no—
117#64541—21no—
118#64541—21no—
119C2×D76C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D19—21no—
121C2×C4×D19—21no—
122C2×C4×D19—21no—
123C2×Dic38—22no—
124C2×Dic38—22no—
125C2×Dic38—82no—
126C2×Dic38C22⋊C411yescharacteristic
127M16×C19—41no—
128M16×C19—41no—
129C2×C8×C19—42no—
130C2×C8×C19—41no—
131C2×C8×C19—41no—
132C4⋊C4×C19—21no—
133C4⋊C4×C19C22⋊C412yes—
134C22⋊C4×C19—22no—
135C22⋊C4×C19—22no—
136C42×C19C22×C411yescharacteristic
137C42×C19C2×D411yescharacteristic
138C42×C19C2×D411yescharacteristic
139C42×C19C2×D411yescharacteristic
140C22⋊Dic19—24no—
141C22⋊Dic19—24no—
142C22⋊Dic19—21no—
143(C2×D19)⋊C4—24no—
144(C2×D19)⋊C4—21no—
145(C2×D19)⋊C4—21no—
146C4⋊Dic19—24no—
147C4⋊Dic19—22no—
148C4⋊Dic19—22no—
149C4⋊Dic19—22no—
150C4⋊Dic19—22no—
151C4⋊Dic19—41no—
152C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
153C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
154C4⋊Dic19C22⋊C414yes—
155Dic19⋊C4—24no—
156Dic19⋊C4—21no—
157Dic19⋊C4—21no—
158C4×Dic19—24no—
159C4×Dic19—21no—
160C4×Dic19—21no—
161C4×Dic19—21no—
162C4×Dic19—41no—
163C4×Dic19—41no—
164C2×C19⋊C8—41no—
165#8422—191nomaximal, Sylow
166C23×C19—22no—
167C23×C19#12011yescharacteristic
168C22×D19—21no—
169Q8×C19—41no—
170Q8×C19—41no—
171D4×C19—42no—
172D4×C19—42no—
173D4×C19—42no—
174D4×C19—41no—
175D4×C19—41no—
176D4×C19—41no—
177D4×C19—41no—
178C2×C4×C19—21no—
179C2×C4×C19—21no—
180C2×C4×C19—22no—
181C2×C4×C19—41no—
182C2×C4×C19—42no—
183C2×C4×C19—42no—
184C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C19#12011yescharacteristic
188C2×C4×C19#12011yescharacteristic
189C2×C4×C19#12011yescharacteristic
190C2×C4×C19#13511yescharacteristic
191C2×C4×C19#13511yescharacteristic
192C2×C4×C19AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C2×C4×C19#13711yescharacteristic
194C22⋊D19—41no—
195C22⋊D19—41no—
196C22⋊D19—84no—
197C2×Dic19—21no—
198C2×Dic19—21no—
199C2×Dic19—21no—
200C2×Dic19—24no—
201C2×Dic19—42no—
202C2×Dic19—82no—
203C2×Dic19—84no—
204C2×Dic19—81no—
205C2×Dic19—81no—
206D76—21no—
207D76—21no—
208C4×D19—42no—
209C4×D19—41no—
210C4×D19—41no—
211C4×D19—41no—
212C4×D19—41no—
213Dic38—21no—
214Dic38—21no—
215Dic38—44no—
216Dic38—82no—
217C8×C19—81no—
218C8×C19—81no—
219C19⋊C8—81no—
220#3511—191no—
221#1987—191no—
222#1806—191no—
223#1549—191no—
224#1547D1911yescharacteristic, complemented
225#1502—191no—
226#1477—191no—
227C22×C19—21no—
228C22×C19—21no—
229C22×C19—42no—
230C22×C19—42no—
231C22×C19—42no—
232C22×C19#37911yescharacteristic
233C22×C19#44911yescharacteristic
234C22×C19#45211yescharacteristic
235C2×D19—41no—
236C2×D19—41no—
237C2×D19—41no—
238C4×C19—21no—
239C4×C19—21no—
240C4×C19—21no—
241C4×C19—42no—
242C4×C19#41611yescharacteristic
243C4×C19#41711yescharacteristic
244C4×C19#44911yescharacteristic
245C4×C19#45211yescharacteristic
246C4×C19#45411yescharacteristic
247C4×C19#45611yescharacteristic
248Dic19—41no—
249Dic19—44no—
250Dic19—41no—
251Dic19—41no—
252Dic19—82no—
253#556—192no—
254#555—381no—
255#554—381no—
256#553—382no—
257#548—382no—
258#547—192no—
259#542—382no—
260#537—381no—
261#533—381no—
262#532—381no—
263#532C2×D1911yescharacteristic
264C2×C4⋊Q8—191no—
265#520—381no—
266C4×#41—191no—
267#431—191no—
268#423C2×D1911yescharacteristic
269C2×C4⋊C8C2×D1911yescharacteristic
270C2×#104—381no—
271C4×C4⋊C4—191no—
272#340—382no—
273#339—381no—
274#332—21no—
275#332—382no—
276#331—21no—
277#327—382no—
278Q8⋊C8—381no—
279D4⋊C8—381no—
280C2×C19—21no—
281C2×C19—21no—
282C2×C19—82no—
283C2×C19#178811yescharacteristic
284C2×C19#179311yescharacteristic
285C2×C19#179511yescharacteristic
286D19—81no—
287C2×#41—21no—
288C2×#41—191no—
289C2×#41—382no—
290C22×Q8—381no—
291C2×M16—21no—
292C22×C8—21no—
293C4⋊Q8—192no—
294C4⋊Q8—192no—
295C4⋊Q8—381no—
296C4⋊Q8—381no—
297C4⋊Q8C22⋊D1911yescharacteristic
298#127C22⋊D1911yescharacteristic
299#126—384no—
300#125—382no—
301#124—21no—
302#124—384no—
303#124—382no—
304#123—384no—
305C22⋊Q8—384no—
306C22⋊Q8—382no—
307C22⋊Q8—382no—
308C22⋊Q8—382no—
309#121—21no—
310#121—382no—
311#121—382no—
312#121—382no—
313#121—384no—
314#121D7612yes—
315C4×Q8—191no—
316C4×Q8—191no—
317C4×Q8—382no—
318C4×Q8—382no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—191no—
321C4×D4—191no—
322C4×D4—382no—
323C4×D4—384no—
324C4×D4—382no—
325C4×D4—381no—
326C4×D4—381no—
327C4×D4C4×D1912yes—
328#117—191no—
329#117—382no—
330#117—382no—
331#117—381no—
332C2×C4⋊C4—192no—
333C2×C4⋊C4—382no—
334C2×C4⋊C4—381no—
335C2×C4⋊C4—381no—
336C2×C42—381no—
337C2×C42—381no—
338C2×C42C22×D1911yescharacteristic
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—381no—
344#104—762no—
345C22⋊C8—381no—
346C4×C8—381no—
347#95—381no—
348C19#842211yescharacteristic, complemented, Sylow
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—381no—
354#41—381no—
355#41—381no—
356#41—381no—
357#41—1524no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—191no—
360C2×Q8—382no—
361C2×Q8—382no—
362C2×Q8—1522no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—191no—
367C2×D4—381no—
368C2×D4—384no—
369C2×D4(C2×D19)⋊C412yes—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—384no—
372C22×C4—382no—
373C22×C4—381no—
374C22×C4—381no—
375C22×C4—381no—
376C22×C4—761no—
377C22×C4C2×D7611yescharacteristic
378C22×C4D4×D1911yescharacteristic
379C22×C4D4×D1911yescharacteristic
380M16—41no—
381M16—41no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—761no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—194no—
388C4⋊C4—191no—
389C4⋊C4—191no—
390C4⋊C4—384no—
391C4⋊C4—384no—
392C4⋊C4—382no—
393C4⋊C4—382no—
394C4⋊C4—382no—
395C4⋊C4—381no—
396C4⋊C4—382no—
397C4⋊C4—381no—
398C4⋊C4—761no—
399C4⋊C4(C2×D19)⋊C412yes—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—384no—
403C22⋊C4—384no—
404C22⋊C4—384no—
405C22⋊C4—381no—
406C22⋊C4—381no—
407C22⋊C4—381no—
408C42—384no—
409C42—381no—
410C42—381no—
411C42—381no—
412C42—761no—
413C42—761no—
414C42C2×C4×D1911yescharacteristic
415C42D4×D1911yescharacteristic
416C42D4×D1911yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D1911yescharacteristic
418C23—22no—
419C23—381no—
420C23#1059732811yescharacteristic
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—381no—
424Q8—381no—
425Q8—764no—
426Q8—1522no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—381no—
435D4—381no—
436D4—761no—
437D4—761no—
438D4—1524no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—381no—
446C2×C4—381no—
447C2×C4—381no—
448C2×C4—384no—
449C2×C4—762no—
450C2×C4—761no—
451C2×C4—761no—
452C2×C4—761no—
453C2×C4—761no—
454C2×C4—762no—
455C2×C4—1522no—
456C2×C4—1524no—
457C2×C4—1521no—
458C2×C4—1521no—
459C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
460C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
461C2×C4#1059732811yescharacteristic
462C2×C4#1059735711yescharacteristic
463C2×C4#1059735811yescharacteristic
464C2×C4#1059736111yescharacteristic
465C2×C4#1059736211yescharacteristic
466C2×C4C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
467C2×C4#1059738311yescharacteristic
468C2×C4#1059738311yescharacteristic
469C8—81no—
470C8—81no—
471C8—1521no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—761no—
478C22—761no—
479C22—761no—
480C22#1192639911yescharacteristic
481C22#1192669011yescharacteristic
482C22#1192670711yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—42no—
487C4—761no—
488C4—761no—
489C4—764no—
490C4—761no—
491C4—1522no—
492C4#1192653711yescharacteristic
493C4#1192654211yescharacteristic
494C4#1192668611yescharacteristic
495C4#1192670311yescharacteristic
496C4#1192671511yescharacteristic
497C4#1192672511yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—82no—
501C2—1521no—
502C2#1456357211yescharacteristic
503C2#1456359211yescharacteristic
504C2#1456360611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC42×C19C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D19
FittingC19×#1547C2
socleC22×C19#379
prime radical#14577542C2
cosocleC2×C42×C19C23
hypercenter#1547D19
hypocenterC19#8422
LCSG ▷ C42×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14564582C2semidirect
3. #14563652C2semidirect
4. #14562321C2semidirect
5. #14562130C2semidirect
6. #14562020C2semidirect
7. C19×#1547C2semidirect
8. #11927264C4semidirect
13. #11927198C4semidirect
224. #1547D19semidirect
348. C19#8422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145775422
#145645822
#145636522
#145623212
#145621302
#145620202
C19×#15472
#842219