Finite Group Databasebeta

← #18074466

Subgroups — #18074466

Order 4864.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14577548C211yesmaximal, characteristic
2#14563656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14562320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14562310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14562129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14562020C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11927268C412yescomplemented
9#11927260—21no—
10#11927255—21no—
11#11927242—22no—
12#11927205—22no—
13#11927197C412yescomplemented
14#11927168—22no—
15#11927125—21no—
16#11927099—21no—
17#11927095—21no—
18#11927094C2211yescharacteristic
19#11927025—21no—
20C4×#64541C2211yescharacteristic
21#11926597C2211yescharacteristic
22#11926568C2211yescharacteristic
23C2×#10597262—21no—
24#11926304—21no—
25#11926290—22no—
26#11926289—21no—
27#11926287—21no—
28#11926277—22no—
29#11926274—21no—
30#11926271—21no—
31C2×C19×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C2×C19×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊C4×C19C2211yescharacteristic
34C19×#340—22no—
35C22×Q8×C19—21no—
36C2×#64545—22no—
37C2×#64541—21no—
38C2×#64541D411yescharacteristic
39C22×C8×C19—21no—
40C19×C4⋊Q8—21no—
41C19×C4⋊Q8—21no—
42C19×C4⋊Q8C2×C412yes—
43C19×C4⋊Q8D412yes—
44C2×C4⋊C4×C19—21no—
45C2×C4⋊C4×C19—21no—
46C2×C4⋊C4×C19D412yes—
47C2×C42×C19—21no—
48C2×C42×C19C2311yescharacteristic
49#10597393—24no—
50#10597393—22no—
51#10597392—24no—
52#10597392—22no—
53Q8×Dic19—22no—
54#10597376—24no—
55#10597376—21no—
56#10597376D412yes—
57C4×C22⋊D19—24no—
58C4×C22⋊D19—21no—
59C4×C22⋊D19—21no—
60#10597372D411yescharacteristic
61C2×#64520—21no—
62#10597344—24no—
63#10597343—22no—
64#10597343—22no—
65#10597341—22no—
66#10597341—22no—
67#10597341—22no—
68#10597340—24no—
69#10597339—22no—
70#10597339—22no—
71#10597338—22no—
72#10597338—22no—
73C4⋊C4×D19—22no—
74#10597336—22no—
75#10597333—22no—
76#10597321—21no—
77#10597320D411yescharacteristic
78C4×D76—21no—
79C4×D76C2×C412yes—
80C4×D76C2×C411yescharacteristic
81C4×D76D411yescharacteristic
82#10597318—21no—
83C42×D19—21no—
84#10597315D411yescharacteristic
85C4×Dic38C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic38D411yescharacteristic
87C19×C4⋊C8—21no—
88C19×C4⋊C8—21no—
89C19×#95—21no—
90C22⋊(C19⋊C8)—21no—
91#10597262—42no—
92C4⋊(C19⋊C8)—21no—
93C4⋊(C19⋊C8)—21no—
94C4⋊(C19⋊C8)—21no—
95C4×C19⋊C8—21no—
96C2×Q8×C19—22no—
97C2×Q8×C19—22no—
98C2×Q8×C19—82no—
99C22×C4×C19—22no—
100C22×C4×C19—41no—
101C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D19—21no—
105C2×C22⋊D19—22no—
106#64545—84no—
107#64541—21no—
108#64541—21no—
109#64541—21no—
110#64541—21no—
111#64541—41no—
112#64541—41no—
113#64541—41no—
114#64541—41no—
115C2×D76—21no—
116C2×D76—21no—
117C2×D76—24no—
118C2×D76C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D76C22⋊C412yes—
120C2×C4×D19—21no—
121C2×C4×D19—22no—
122C2×C4×D19—21no—
123C2×C4×D19—21no—
124C2×C4×D19—24no—
125C2×Dic38—21no—
126C2×Dic38C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C8×C19—42no—
128C2×C8×C19—41no—
129C4⋊C4×C19—22no—
130C4⋊C4×C19—22no—
131C4⋊C4×C19—22no—
132C4⋊C4×C19—22no—
133C4⋊C4×C19—41no—
134C4⋊C4×C19C22⋊C414yes—
135C42×C19—41no—
136C42×C19—41no—
137C42×C19C22×C411yescharacteristic
138C42×C19C2×D411yescharacteristic
139C42×C19C2×D411yescharacteristic
140C42×C19C2×D411yescharacteristic
141C22⋊Dic19—21no—
142(C2×D19)⋊C4—24no—
143(C2×D19)⋊C4—24no—
144(C2×D19)⋊C4—24no—
145(C2×D19)⋊C4—22no—
146(C2×D19)⋊C4—21no—
147(C2×D19)⋊C4—22no—
148(C2×D19)⋊C4—21no—
149C4⋊Dic19—24no—
150C4⋊Dic19—21no—
151C4⋊Dic19C22⋊C412yes—
152C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
153C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
154Dic19⋊C4—24no—
155Dic19⋊C4—21no—
156Dic19⋊C4—21no—
157C4×Dic19—24no—
158C4×Dic19—21no—
159C4×Dic19—21no—
160C4×Dic19—21no—
161#64520—41no—
162#64520—41no—
163C2×C19⋊C8—41no—
164C2×C19⋊C8—41no—
165#8422—191nomaximal, Sylow
166C23×C19#12011yescharacteristic
167C22×D19—21no—
168C22×D19—22no—
169Q8×C19—44no—
170Q8×C19—82no—
171C2×C4×C19—21no—
172C2×C4×C19—21no—
173C2×C4×C19—24no—
174C2×C4×C19—41no—
175C2×C4×C19—42no—
176C2×C4×C19—82no—
177C2×C4×C19—81no—
178C2×C4×C19—81no—
179C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C19#12011yescharacteristic
183C2×C4×C19#12011yescharacteristic
184C2×C4×C19#12011yescharacteristic
185C2×C4×C19#13511yescharacteristic
186C2×C4×C19#13511yescharacteristic
187C2×C4×C19AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C2×C4×C19#13711yescharacteristic
189C22⋊D19—41no—
190C22⋊D19—42no—
191C22⋊D19—41no—
192C22⋊D19—42no—
193C2×Dic19—21no—
194C2×Dic19—21no—
195C2×Dic19—21no—
196C2×Dic19—22no—
197D76—21no—
198D76—21no—
199D76—42no—
200D76—41no—
201D76—41no—
202D76—41no—
203D76—41no—
204D76—84no—
205C4×D19—42no—
206C4×D19—42no—
207C4×D19—42no—
208C4×D19—41no—
209C4×D19—41no—
210C4×D19—41no—
211C4×D19—41no—
212C4×D19—84no—
213Dic38—21no—
214Dic38—21no—
215Dic38—41no—
216Dic38—41no—
217C8×C19—81no—
218C19⋊C8—81no—
219C19⋊C8—81no—
220#3511—191no—
221#1987D1911yescharacteristic, complemented
222#1806—191no—
223#1549—191no—
224#1547—191no—
225#1502—191no—
226#1477—191no—
227C22×C19—21no—
228C22×C19—21no—
229C22×C19#37911yescharacteristic
230C22×C19#44911yescharacteristic
231C22×C19#45211yescharacteristic
232C2×D19—41no—
233C2×D19—42no—
234C2×D19—41no—
235C2×D19—42no—
236C2×D19—41no—
237C2×D19—42no—
238C4×C19—21no—
239C4×C19—21no—
240C4×C19—21no—
241C4×C19—44no—
242C4×C19—82no—
243C4×C19#41611yescharacteristic
244C4×C19#41711yescharacteristic
245C4×C19#44911yescharacteristic
246C4×C19#45211yescharacteristic
247C4×C19#45411yescharacteristic
248C4×C19#45611yescharacteristic
249Dic19—41no—
250Dic19—41no—
251Dic19—41no—
252Dic19—42no—
253#556—192no—
254#555—381no—
255#554—381no—
256#553—382no—
257#548—382no—
258#547—192no—
259#542—382no—
260#537—381no—
261#533—381no—
262#532—191no—
263#532—381no—
264C2×C4⋊Q8C2×D1911yescharacteristic
265#520—381no—
266C4×#41—191no—
267#431—191no—
268#423—191no—
269C2×C4⋊C8C2×D1911yescharacteristic
270C2×#104—381no—
271C4×C4⋊C4C2×D1911yescharacteristic
272#340—22no—
273#339—381no—
274#332—381no—
275#332—382no—
276#331—381no—
277#327—382no—
278Q8⋊C8—381no—
279D4⋊C8—381no—
280C2×C19—21no—
281C2×C19—21no—
282C2×C19#178811yescharacteristic
283C2×C19#179311yescharacteristic
284C2×C19#179511yescharacteristic
285D19—81no—
286D19—82no—
287C2×#41—191no—
288C2×#41—382no—
289C2×#41—381no—
290C22×Q8—21no—
291C2×M16—381no—
292C22×C8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—191no—
296C4⋊Q8C4×D1912yes—
297C4⋊Q8D7612yes—
298#127—191no—
299#126—384no—
300#125—382no—
301#124—382no—
302#124—384no—
303#124—381no—
304#123—384no—
305C22⋊Q8—382no—
306C22⋊Q8—382no—
307C22⋊Q8—382no—
308C22⋊Q8—384no—
309#121—192no—
310#121—382no—
311#121—382no—
312#121—382no—
313#121—384no—
314#121—381no—
315C4×Q8—191no—
316C4×Q8—191no—
317C4×Q8—382no—
318C4×Q8—382no—
319C4×D4—191no—
320C4×D4—192no—
321C4×D4—191no—
322C4×D4—382no—
323C4×D4—382no—
324C4×D4—384no—
325C4×D4—381no—
326C4×D4—381no—
327C4×D4—381no—
328#117—191no—
329#117—382no—
330#117—382no—
331#117—381no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—382no—
335C2×C4⋊C4C22⋊D1912yes—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—381no—
338C2×C42C22×D1911yescharacteristic
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—381no—
342C4⋊C8—381no—
343C4⋊C8—381no—
344#104—762no—
345C22⋊C8—381no—
346C4×C8—381no—
347#95—21no—
348C19#842211yescharacteristic, complemented, Sylow
349#41—381no—
350#41—381no—
351#41—381no—
352#41—381no—
353#41—761no—
354#41—761no—
355#41—761no—
356#41—761no—
357#41—1524no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8—191no—
362C2×Q8—381no—
363C2×D4—191no—
364C2×D4—192no—
365C2×D4—384no—
366C2×D4—382no—
367C2×D4—381no—
368C2×D4—381no—
369C2×D4—381no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—384no—
373C22×C4—381no—
374C22×C4—381no—
375C22×C4—382no—
376C22×C4—381no—
377C22×C4D4×D1911yescharacteristic
378C22×C4D4×D1911yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
380M16—761no—
381M16—761no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—761no—
385C2×C8—761no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—191no—
392C4⋊C4—191no—
393C4⋊C4—192no—
394C4⋊C4—384no—
395C4⋊C4—384no—
396C4⋊C4—381no—
397C4⋊C4—381no—
398C4⋊C4—381no—
399C4⋊C4(C2×D19)⋊C414yes—
400C22⋊C4—384no—
401C22⋊C4—384no—
402C22⋊C4—384no—
403C22⋊C4—381no—
404C22⋊C4—381no—
405C22⋊C4—382no—
406C22⋊C4—381no—
407C22⋊C4—382no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—384no—
411C42—381no—
412C42—381no—
413C42—381no—
414C42C2×C4×D1911yescharacteristic
415C42C2×D7611yescharacteristic
416C42D4×D1911yescharacteristic
417C42D4×D1911yescharacteristic
418C23—381no—
419C23—382no—
420C23#1059738311yescharacteristic
421Q8—44no—
422Q8—82no—
423Q8—381no—
424Q8—381no—
425Q8—761no—
426Q8—761no—
427D4—381no—
428D4—381no—
429D4—762no—
430D4—761no—
431D4—762no—
432D4—761no—
433D4—762no—
434D4—761no—
435D4—761no—
436D4—761no—
437D4—761no—
438D4—1524no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—381no—
448C2×C4—382no—
449C2×C4—381no—
450C2×C4—381no—
451C2×C4—762no—
452C2×C4—762no—
453C2×C4—762no—
454C2×C4—761no—
455C2×C4—761no—
456C2×C4—761no—
457C2×C4—761no—
458C2×C4—1524no—
459C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
460C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
461C2×C4#1059732811yescharacteristic
462C2×C4#1059732811yescharacteristic
463C2×C4#1059736011yescharacteristic
464C2×C4#1059736211yescharacteristic
465C2×C4#1059736411yescharacteristic
466C2×C4#1059736511yescharacteristic
467C2×C4C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
468C2×C4#1059738311yescharacteristic
469C8—81no—
470C8—1521no—
471C8—1521no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—761no—
475C22—762no—
476C22—761no—
477C22—762no—
478C22—761no—
479C22—762no—
480C22#1192639911yescharacteristic
481C22#1192668811yescharacteristic
482C22#1192670511yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—44no—
487C4—82no—
488C4—761no—
489C4—761no—
490C4—761no—
491C4—762no—
492C4#1192653911yescharacteristic
493C4#1192654411yescharacteristic
494C4#1192669211yescharacteristic
495C4#1192670911yescharacteristic
496C4#1192671611yescharacteristic
497C4#1192672611yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—1521no—
501C2—1522no—
502C2#1456357411yescharacteristic
503C2#1456359311yescharacteristic
504C2#1456360211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC42×C19C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D19
FittingC19×#1987C2
socleC22×C19#379
prime radical#14577548C2
cosocleC2×C42×C19C23
hypercenter#1987D19
hypocenterC19#8422
LCSG ▷ C42×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14563656C2semidirect
3. #14562320C2semidirect
4. #14562310C2semidirect
5. #14562129C2semidirect
6. #14562020C2semidirect
7. C19×#1987C2semidirect
8. #11927268C4semidirect
13. #11927197C4semidirect
221. #1987D19semidirect
348. C19#8422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145775482
#145636562
#145623202
#145623102
#145621292
#145620202
C19×#19872
#842219