Finite Group Databasebeta

← #18074471

Subgroups — #18074471

Order 4864.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14577542C211yesmaximal, characteristic
2#14564557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14563652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14562317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14562130C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14562020C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11927264—21no—
9#11927259C412yescomplemented
10#11927251C412yescomplemented
11#11927246—22no—
12#11927200—22no—
13#11927198—21no—
14#11927163—22no—
15#11927122—21no—
16#11927099—21no—
17#11927092—21no—
18C2×#10597315C2211yescharacteristic
19#11927027—21no—
20C4×#64541C2211yescharacteristic
21#11926597C2211yescharacteristic
22C2×#10597282—21no—
23C2×#10597273—22no—
24C4×C4⋊Dic19C2211yescharacteristic
25#11926305—21no—
26#11926292—22no—
27#11926278—22no—
28#11926274—21no—
29#11926271—21no—
30C19×#532C2211yescharacteristic
31C19×#423C2211yescharacteristic
32C2×C19×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C19×#332—21no—
34C19×#331—21no—
35C2×#41×C19—21no—
36C2×#64543—22no—
37C2×#64541D411yescharacteristic
38C22×Dic38D412yes—
39C2×M16×C19—21no—
40C22×C8×C19—21no—
41C19×C4⋊Q8D411yescharacteristic
42C19×#127D411yescharacteristic
43C19×#124—21no—
44C19×#121—21no—
45C19×#121D412yes—
46C4×D4×C19—21no—
47C4×D4×C19C2×C412yes—
48C2×C42×C19C2311yescharacteristic
49#10597392—22no—
50Q8×Dic19—22no—
51#10597385—24no—
52#10597384—22no—
53#10597384—22no—
54#10597382—22no—
55D4×Dic19—22no—
56D4×Dic19—24no—
57D4×Dic19—22no—
58#10597376—22no—
59C4×C22⋊D19—21no—
60C4×C22⋊D19—21no—
61#10597372—22no—
62#10597372D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic19—21no—
64C2×C4⋊Dic19—21no—
65C2×C4⋊Dic19—22no—
66C2×C4⋊Dic19—21no—
67#10597370—22no—
68C2×C4×Dic19—21no—
69#10597343—22no—
70#10597338—22no—
71#10597336—22no—
72#10597333—22no—
73#10597332—24no—
74#10597331—24no—
75#10597325—24no—
76#10597324—24no—
77C4×D76C2×C411yescharacteristic
78C4×D76D411yescharacteristic
79#10597318—21no—
80C42×D19—21no—
81#10597315—21no—
82#10597315—21no—
83#10597315C2×C412yes—
84#10597315D412yes—
85C4×Dic38C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic38D411yescharacteristic
87C19×C4⋊C8—21no—
88C19×C4⋊C8—21no—
89C19×C4⋊C8—21no—
90C19×C4⋊C8—21no—
91C19⋊#95—21no—
92C22⋊(C19⋊C8)—21no—
93#10597282—42no—
94#10597273—44no—
95C4⋊(C19⋊C8)—21no—
96C4×C19⋊C8—21no—
97#41×C19—41no—
98#41×C19—41no—
99#41×C19—41no—
100#41×C19—41no—
101C2×Q8×C19—21no—
102C2×D4×C19—22no—
103C2×D4×C19—21no—
104C2×D4×C19—21no—
105C2×D4×C19C22⋊C412yes—
106C22×C4×C19—22no—
107C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D19—21no—
111C2×C22⋊D19—24no—
112C22×Dic19—24no—
113C22×Dic19—22no—
114C22×Dic19—41no—
115#64543—82no—
116#64543—82no—
117#64541—21no—
118#64541—21no—
119#64541—21no—
120#64541—21no—
121C2×D76C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D19—21no—
123C2×C4×D19—21no—
124C2×C4×D19—21no—
125C2×Dic38—22no—
126C2×Dic38—42no—
127C2×Dic38—42no—
128C2×Dic38C22⋊C411yescharacteristic
129C2×Dic38C22⋊C414yes—
130M16×C19—41no—
131M16×C19—41no—
132C2×C8×C19—42no—
133C2×C8×C19—41no—
134C2×C8×C19—41no—
135C4⋊C4×C19—21no—
136C4⋊C4×C19C22⋊C412yes—
137C22⋊C4×C19—22no—
138C22⋊C4×C19—22no—
139C42×C19C22×C411yescharacteristic
140C42×C19C2×D411yescharacteristic
141C42×C19C2×D411yescharacteristic
142C42×C19C2×D411yescharacteristic
143C22⋊Dic19—24no—
144C22⋊Dic19—24no—
145C22⋊Dic19—21no—
146(C2×D19)⋊C4—24no—
147(C2×D19)⋊C4—21no—
148(C2×D19)⋊C4—21no—
149C4⋊Dic19—24no—
150C4⋊Dic19—22no—
151C4⋊Dic19—22no—
152C4⋊Dic19—22no—
153C4⋊Dic19—22no—
154C4⋊Dic19—22no—
155C4⋊Dic19—41no—
156C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
157C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
158Dic19⋊C4—24no—
159Dic19⋊C4—21no—
160Dic19⋊C4—21no—
161C4×Dic19—24no—
162C4×Dic19—21no—
163C4×Dic19—21no—
164C4×Dic19—21no—
165C4×Dic19—41no—
166C4×Dic19—41no—
167C2×C19⋊C8—41no—
168#8423—191nomaximal, Sylow
169C23×C19—22no—
170C23×C19#12011yescharacteristic
171C22×D19—21no—
172Q8×C19—41no—
173Q8×C19—41no—
174D4×C19—42no—
175D4×C19—42no—
176D4×C19—42no—
177D4×C19—41no—
178D4×C19—41no—
179D4×C19—41no—
180D4×C19—41no—
181C2×C4×C19—21no—
182C2×C4×C19—21no—
183C2×C4×C19—22no—
184C2×C4×C19—41no—
185C2×C4×C19—42no—
186C2×C4×C19—42no—
187C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C19#12011yescharacteristic
191C2×C4×C19#12011yescharacteristic
192C2×C4×C19#12011yescharacteristic
193C2×C4×C19#13511yescharacteristic
194C2×C4×C19#13511yescharacteristic
195C2×C4×C19AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C2×C4×C19#13711yescharacteristic
197C22⋊D19—41no—
198C22⋊D19—41no—
199C22⋊D19—84no—
200C2×Dic19—21no—
201C2×Dic19—21no—
202C2×Dic19—21no—
203C2×Dic19—24no—
204C2×Dic19—42no—
205C2×Dic19—82no—
206C2×Dic19—84no—
207C2×Dic19—81no—
208C2×Dic19—81no—
209D76—21no—
210D76—21no—
211C4×D19—42no—
212C4×D19—41no—
213C4×D19—41no—
214C4×D19—41no—
215C4×D19—41no—
216Dic38—21no—
217Dic38—21no—
218Dic38—42no—
219Dic38—42no—
220Dic38—44no—
221C8×C19—81no—
222C8×C19—81no—
223C19⋊C8—81no—
224#3511—191no—
225#1981—191no—
226#1806—191no—
227#1548—191no—
228#1547D1911yescharacteristic, complemented
229#1502—191no—
230#1477—191no—
231C22×C19—21no—
232C22×C19—21no—
233C22×C19—42no—
234C22×C19—42no—
235C22×C19—42no—
236C22×C19#37911yescharacteristic
237C22×C19#44911yescharacteristic
238C22×C19#45211yescharacteristic
239C2×D19—41no—
240C2×D19—41no—
241C2×D19—41no—
242C4×C19—21no—
243C4×C19—21no—
244C4×C19—21no—
245C4×C19—42no—
246C4×C19#41611yescharacteristic
247C4×C19#41711yescharacteristic
248C4×C19#44911yescharacteristic
249C4×C19#45211yescharacteristic
250C4×C19#45311yescharacteristic
251C4×C19#45511yescharacteristic
252Dic19—44no—
253Dic19—41no—
254Dic19—41no—
255Dic19—41no—
256Dic19—82no—
257#556—381no—
258#555—192no—
259#554—192no—
260#553—382no—
261#548—382no—
262#547—381no—
263#542—382no—
264#537—381no—
265#533—381no—
266#532—381no—
267#532C2×D1911yescharacteristic
268C2×C4⋊Q8—191no—
269#520—381no—
270C4×#41—191no—
271#431—191no—
272#423C2×D1911yescharacteristic
273C2×C4⋊C8C2×D1911yescharacteristic
274C2×#104—381no—
275C2×#103—382no—
276C4×C4⋊C4—191no—
277#339—381no—
278#333—382no—
279#332—21no—
280#331—21no—
281#327—382no—
282Q8⋊C8—381no—
283D4⋊C8—381no—
284C2×C19—21no—
285C2×C19—21no—
286C2×C19—82no—
287C2×C19#178811yescharacteristic
288C2×C19#179211yescharacteristic
289C2×C19#179611yescharacteristic
290D19—81no—
291C2×#41—21no—
292C2×#41—191no—
293C2×#41—382no—
294C22×Q8—192no—
295C2×M16—21no—
296C22×C8—21no—
297C4⋊Q8—192no—
298C4⋊Q8—192no—
299C4⋊Q8—381no—
300C4⋊Q8—381no—
301C4⋊Q8C22⋊D1911yescharacteristic
302#127C22⋊D1911yescharacteristic
303#126—384no—
304#125—382no—
305#124—21no—
306#124—384no—
307#124—382no—
308#123—384no—
309C22⋊Q8—384no—
310C22⋊Q8—382no—
311C22⋊Q8—382no—
312C22⋊Q8—382no—
313#121—21no—
314#121—382no—
315#121—382no—
316#121—384no—
317#121—382no—
318#121D7612yes—
319C4×Q8—191no—
320C4×Q8—191no—
321C4×Q8—382no—
322C4×Q8—382no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—191no—
325C4×D4—191no—
326C4×D4—382no—
327C4×D4—384no—
328C4×D4—382no—
329C4×D4—381no—
330C4×D4—381no—
331C4×D4C4×D1912yes—
332#117—191no—
333#117—382no—
334#117—382no—
335#117—381no—
336C2×C4⋊C4—382no—
337C2×C4⋊C4—381no—
338C2×C4⋊C4—381no—
339C2×C4⋊C4—381no—
340C2×C42—381no—
341C2×C42—381no—
342C2×C42C22×D1911yescharacteristic
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—381no—
348#104—762no—
349#103—764no—
350C22⋊C8—381no—
351C4×C8—381no—
352#95—381no—
353C19#842311yescharacteristic, complemented, Sylow
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—381no—
359#41—381no—
360#41—381no—
361#41—381no—
362#41—1522no—
363#41—1522no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—191no—
366C2×Q8—194no—
367C2×Q8—382no—
368C2×Q8—762no—
369C2×Q8—762no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—191no—
374C2×D4—381no—
375C2×D4—384no—
376C2×D4(C2×D19)⋊C412yes—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—384no—
379C22×C4—382no—
380C22×C4—381no—
381C22×C4—381no—
382C22×C4—381no—
383C22×C4—761no—
384C22×C4C2×D7611yescharacteristic
385C22×C4D4×D1911yescharacteristic
386C22×C4D4×D1911yescharacteristic
387M16—41no—
388M16—41no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—761no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—191no—
395C4⋊C4—191no—
396C4⋊C4—384no—
397C4⋊C4—384no—
398C4⋊C4—382no—
399C4⋊C4—382no—
400C4⋊C4—381no—
401C4⋊C4—382no—
402C4⋊C4—381no—
403C4⋊C4—382no—
404C4⋊C4—382no—
405C4⋊C4—761no—
406C4⋊C4(C2×D19)⋊C412yes—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—384no—
410C22⋊C4—384no—
411C22⋊C4—384no—
412C22⋊C4—381no—
413C22⋊C4—381no—
414C22⋊C4—381no—
415C42—384no—
416C42—381no—
417C42—381no—
418C42—381no—
419C42—761no—
420C42—761no—
421C42C2×C4×D1911yescharacteristic
422C42D4×D1911yescharacteristic
423C42D4×D1911yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D1911yescharacteristic
425C23—22no—
426C23—381no—
427C23#1059732811yescharacteristic
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—381no—
431Q8—381no—
432Q8—764no—
433Q8—762no—
434Q8—762no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—381no—
443D4—381no—
444D4—761no—
445D4—761no—
446D4—1524no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—381no—
454C2×C4—381no—
455C2×C4—381no—
456C2×C4—384no—
457C2×C4—762no—
458C2×C4—761no—
459C2×C4—761no—
460C2×C4—761no—
461C2×C4—761no—
462C2×C4—762no—
463C2×C4—1522no—
464C2×C4—1524no—
465C2×C4—1521no—
466C2×C4—1521no—
467C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
468C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
469C2×C4#1059732811yescharacteristic
470C2×C4#1059735711yescharacteristic
471C2×C4#1059735811yescharacteristic
472C2×C4#1059736111yescharacteristic
473C2×C4#1059736211yescharacteristic
474C2×C4C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
475C2×C4#1059738311yescharacteristic
476C2×C4#1059738311yescharacteristic
477C8—81no—
478C8—81no—
479C8—1521no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—761no—
486C22—761no—
487C22—761no—
488C22#1192639911yescharacteristic
489C22#1192669011yescharacteristic
490C22#1192670711yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—761no—
496C4—764no—
497C4—761no—
498C4—761no—
499C4—1522no—
500C4#1192653711yescharacteristic
501C4#1192654211yescharacteristic
502C4#1192668611yescharacteristic
503C4#1192670311yescharacteristic
504C4#1192671011yescharacteristic
505C4#1192672011yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—82no—
509C2—1521no—
510C2#1456357211yescharacteristic
511C2#1456358711yescharacteristic
512C2#1456361111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC42×C19C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D19
FittingC19×#1547C2
socleC22×C19#379
prime radical#14577542C2
cosocleC2×C42×C19C23
hypercenter#1547D19
hypocenterC19#8423
LCSG ▷ C42×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14564557C2semidirect
3. #14563652C2semidirect
4. #14562317C2semidirect
5. #14562130C2semidirect
6. #14562020C2semidirect
7. C19×#1547C2semidirect
9. #11927259C4semidirect
10. #11927251C4semidirect
228. #1547D19semidirect
353. C19#8423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145775422
#145645572
#145636522
#145623172
#145621302
#145620202
C19×#15472
#842319