Finite Group Databasebeta

← #18074492

Subgroups — #18074492

Order 4864.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14577512C211yesmaximal, characteristic
2#14564561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14563652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14562304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14562134C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14562020C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11927279—21no—
9#11927279C412yescomplemented
10#11927216—21no—
11#11927216C412yescomplemented
12#11927185—22no—
13#11927185—22no—
14#11927150—22no—
15#11927113—21no—
16#11927095—21no—
17#11927095—21no—
18C2×#10597320C2211yescharacteristic
19#11927018—21no—
20C4×#64541C2211yescharacteristic
21#11926597C2211yescharacteristic
22C2×#10597282—21no—
23C2×#10597278—22no—
24C4×C4⋊Dic19C2211yescharacteristic
25#11926305—21no—
26#11926287—22no—
27#11926281—22no—
28#11926274—21no—
29#11926271—21no—
30C19×#533C2211yescharacteristic
31C19×#423C2211yescharacteristic
32C2×C19×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C19×#333—21no—
34C19×#332—21no—
35C2×#64545—22no—
36C2×#64545—22no—
37C2×#64541D411yescharacteristic
38C22×D76—21no—
39C22×D76—21no—
40C22×D76D412yes—
41C2×M16×C19—21no—
42C22×C8×C19—21no—
43C19×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C19×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C19×#125—21no—
46C19×C22⋊Q8—21no—
47C19×C22⋊Q8D412yes—
48C4×Q8×C19—21no—
49C4×Q8×C19C2×C412yes—
50C19×#117—21no—
51C2×C42×C19C2311yescharacteristic
52#10597393—22no—
53#10597393—22no—
54C4×C22⋊D19—21no—
55C4×C22⋊D19—21no—
56#10597372D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic19—21no—
58C2×C4×Dic19—21no—
59#10597341—22no—
60#10597341—22no—
61#10597341—22no—
62#10597341—24no—
63#10597341—24no—
64#10597341—22no—
65#10597340—24no—
66#10597340—24no—
67#10597339—22no—
68#10597339—22no—
69#10597339—22no—
70#10597339—22no—
71#10597328—24no—
72C22⋊C4×D19—24no—
73#10597321—22no—
74#10597320—22no—
75#10597320—21no—
76#10597320—21no—
77#10597320C2×C412yes—
78#10597320D412yes—
79C4×D76—22no—
80C4×D76—22no—
81C4×D76C2×C411yescharacteristic
82C4×D76D411yescharacteristic
83#10597318—21no—
84C42×D19—21no—
85C4×Dic38C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic38D411yescharacteristic
87C19×C4⋊C8—21no—
88C19×C4⋊C8—21no—
89C19×C4⋊C8—21no—
90C19×C4⋊C8—21no—
91C19⋊#95—21no—
92C22⋊(C19⋊C8)—21no—
93#10597282—42no—
94#10597278—44no—
95C4⋊(C19⋊C8)—21no—
96C4×C19⋊C8—21no—
97C23×D19—22no—
98C2×Q8×C19—21no—
99C2×Q8×C19C22⋊C412yes—
100C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D19—21no—
104C22×Dic19—41no—
105#64545—84no—
106#64545—82no—
107#64545—82no—
108#64541—21no—
109#64541—21no—
110#64541—21no—
111#64541—21no—
112C2×D76—22no—
113C2×D76—22no—
114C2×D76—22no—
115C2×D76—22no—
116C2×D76—24no—
117C2×D76—24no—
118C2×D76—22no—
119C2×D76—41no—
120C2×D76—41no—
121C2×D76—41no—
122C2×D76—41no—
123C2×D76—42no—
124C2×D76—42no—
125C2×D76—82no—
126C2×D76C22⋊C411yescharacteristic
127C2×D76C22⋊C414yes—
128C2×C4×D19—21no—
129C2×C4×D19—21no—
130C2×C4×D19—21no—
131C2×C4×D19—24no—
132C2×C4×D19—24no—
133C2×Dic38C22⋊C411yescharacteristic
134M16×C19—41no—
135M16×C19—41no—
136C2×C8×C19—42no—
137C2×C8×C19—41no—
138C2×C8×C19—41no—
139C4⋊C4×C19—22no—
140C4⋊C4×C19—21no—
141C4⋊C4×C19—21no—
142C4⋊C4×C19—21no—
143C4⋊C4×C19—22no—
144C4⋊C4×C19C22⋊C412yes—
145C22⋊C4×C19—22no—
146C42×C19—22no—
147C42×C19C22×C411yescharacteristic
148C42×C19C2×D411yescharacteristic
149C42×C19C2×D411yescharacteristic
150C42×C19C2×D411yescharacteristic
151C22⋊Dic19—21no—
152(C2×D19)⋊C4—24no—
153(C2×D19)⋊C4—24no—
154(C2×D19)⋊C4—24no—
155(C2×D19)⋊C4—24no—
156(C2×D19)⋊C4—21no—
157(C2×D19)⋊C4—21no—
158C4⋊Dic19—22no—
159C4⋊Dic19—41no—
160C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
161C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
162Dic19⋊C4—21no—
163Dic19⋊C4—21no—
164C4×Dic19—21no—
165C4×Dic19—21no—
166C4×Dic19—21no—
167C4×Dic19—41no—
168C4×Dic19—41no—
169C2×C19⋊C8—41no—
170#8426—191nomaximal, Sylow
171C23×C19#12011yescharacteristic
172C22×D19—24no—
173C22×D19—21no—
174C22×D19—42no—
175C22×D19—42no—
176C22×D19—82no—
177C22×D19—82no—
178Q8×C19—42no—
179Q8×C19—41no—
180Q8×C19—41no—
181C2×C4×C19—21no—
182C2×C4×C19—21no—
183C2×C4×C19—22no—
184C2×C4×C19—22no—
185C2×C4×C19—41no—
186C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C19#12011yescharacteristic
190C2×C4×C19#12011yescharacteristic
191C2×C4×C19#12011yescharacteristic
192C2×C4×C19#13511yescharacteristic
193C2×C4×C19#13511yescharacteristic
194C2×C4×C19AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C2×C4×C19#13711yescharacteristic
196C22⋊D19—41no—
197C22⋊D19—41no—
198C2×Dic19—21no—
199C2×Dic19—21no—
200C2×Dic19—21no—
201C2×Dic19—42no—
202C2×Dic19—81no—
203C2×Dic19—81no—
204D76—21no—
205D76—21no—
206D76—44no—
207D76—44no—
208D76—42no—
209D76—42no—
210D76—42no—
211D76—42no—
212D76—42no—
213D76—42no—
214D76—82no—
215D76—84no—
216D76—84no—
217C4×D19—42no—
218C4×D19—41no—
219C4×D19—41no—
220C4×D19—41no—
221C4×D19—41no—
222C4×D19—84no—
223C4×D19—84no—
224Dic38—21no—
225Dic38—21no—
226C8×C19—81no—
227C8×C19—81no—
228C19⋊C8—81no—
229#3508—191no—
230#1982—191no—
231#1806—191no—
232#1550D1911yescharacteristic, complemented
233#1545—191no—
234#1503—191no—
235#1477—191no—
236C22×C19—21no—
237C22×C19—21no—
238C22×C19#37911yescharacteristic
239C22×C19#44911yescharacteristic
240C22×C19#45211yescharacteristic
241C2×D19—41no—
242C2×D19—44no—
243C2×D19—41no—
244C2×D19—44no—
245C2×D19—41no—
246C2×D19—44no—
247C2×D19—162no—
248C2×D19—162no—
249C4×C19—21no—
250C4×C19—21no—
251C4×C19—21no—
252C4×C19—42no—
253C4×C19—42no—
254C4×C19#41611yescharacteristic
255C4×C19#41711yescharacteristic
256C4×C19#44911yescharacteristic
257C4×C19#45211yescharacteristic
258C4×C19#45311yescharacteristic
259C4×C19#45511yescharacteristic
260Dic19—41no—
261Dic19—41no—
262Dic19—41no—
263Dic19—82no—
264#559—192no—
265#559—381no—
266#550—192no—
267#550—381no—
268#546—382no—
269#546—382no—
270#540—382no—
271#535—381no—
272#533C2×D1911yescharacteristic
273#532—381no—
274#532—381no—
275C2×#127—191no—
276#518—381no—
277C4×#41—191no—
278#431—191no—
279#423C2×D1911yescharacteristic
280C2×C4⋊C8C2×D1911yescharacteristic
281C2×#104—381no—
282C2×#102—382no—
283C4×C4⋊C4—191no—
284#339—381no—
285#333—21no—
286#332—21no—
287#331—382no—
288#328—382no—
289Q8⋊C8—381no—
290D4⋊C8—381no—
291C2×C19—21no—
292C2×C19—21no—
293C2×C19#178811yescharacteristic
294C2×C19#179211yescharacteristic
295C2×C19#179511yescharacteristic
296D19—81no—
297D19—84no—
298C2×#41—191no—
299C2×#41—382no—
300C2×#41—382no—
301C22×D4—192no—
302C22×D4—381no—
303C22×D4—381no—
304C2×M16—21no—
305C22×C8—21no—
306C4⋊Q8C22⋊D1911yescharacteristic
307C4⋊Q8C22⋊D1911yescharacteristic
308#127—192no—
309#127—192no—
310#127—382no—
311#127—381no—
312#127—381no—
313#125—21no—
314#124—382no—
315#124—382no—
316#124—382no—
317#123—384no—
318#123—384no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8D7612yes—
321#121—384no—
322#121—382no—
323#121—382no—
324#121—382no—
325#121—384no—
326#121—382no—
327#120—384no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—191no—
330C4×Q8—191no—
331C4×Q8C4×D1912yes—
332C4×D4—191no—
333C4×D4—191no—
334C4×D4—382no—
335C4×D4—382no—
336C4×D4—382no—
337C4×D4—382no—
338C4×D4—382no—
339C4×D4—381no—
340C4×D4—381no—
341C4×D4—382no—
342#117—21no—
343#117—191no—
344#117—381no—
345C2×C4⋊C4—381no—
346C2×C22⋊C4—384no—
347C2×C42—381no—
348C2×C42—381no—
349C2×C42C22×D1911yescharacteristic
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—381no—
355#104—762no—
356#102—764no—
357C22⋊C8—381no—
358C4×C8—381no—
359#95—381no—
360C19#842611yescharacteristic, complemented, Sylow
361C24—382no—
362#41—381no—
363#41—381no—
364#41—381no—
365#41—381no—
366#41—1524no—
367#41—1522no—
368#41—1522no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—191no—
371C2×Q8(C2×D19)⋊C412yes—
372C2×D4—191no—
373C2×D4—194no—
374C2×D4—384no—
375C2×D4—384no—
376C2×D4—381no—
377C2×D4—382no—
378C2×D4—382no—
379C2×D4—382no—
380C2×D4—382no—
381C2×D4—382no—
382C2×D4—762no—
383C2×D4—762no—
384C2×D4—761no—
385C2×D4—761no—
386C2×D4—761no—
387C2×D4—761no—
388C2×D4—1522no—
389C22×C4—384no—
390C22×C4—384no—
391C22×C4—381no—
392C22×C4—381no—
393C22×C4—381no—
394C22×C4—761no—
395C22×C4C2×D7611yescharacteristic
396C22×C4D4×D1911yescharacteristic
397C22×C4D4×D1911yescharacteristic
398M16—41no—
399M16—41no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—761no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—191no—
410C4⋊C4—191no—
411C4⋊C4—382no—
412C4⋊C4—381no—
413C4⋊C4—381no—
414C4⋊C4—761no—
415C4⋊C4(C2×D19)⋊C412yes—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—384no—
418C22⋊C4—384no—
419C22⋊C4—384no—
420C22⋊C4—384no—
421C22⋊C4—381no—
422C22⋊C4—381no—
423C22⋊C4—381no—
424C42—22no—
425C42—381no—
426C42—381no—
427C42—381no—
428C42—761no—
429C42—761no—
430C42C2×C4×D1911yescharacteristic
431C42D4×D1911yescharacteristic
432C42D4×D1911yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D1911yescharacteristic
434C23—384no—
435C23—381no—
436C23—762no—
437C23—762no—
438C23—1522no—
439C23—1522no—
440C23#1059732811yescharacteristic
441Q8—42no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—381no—
445Q8—381no—
446D4—381no—
447D4—381no—
448D4—764no—
449D4—764no—
450D4—761no—
451D4—761no—
452D4—762no—
453D4—762no—
454D4—762no—
455D4—762no—
456D4—762no—
457D4—762no—
458D4—1522no—
459D4—1524no—
460D4—1524no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—381no—
467C2×C4—381no—
468C2×C4—381no—
469C2×C4—762no—
470C2×C4—761no—
471C2×C4—761no—
472C2×C4—761no—
473C2×C4—761no—
474C2×C4—762no—
475C2×C4—1524no—
476C2×C4—1524no—
477C2×C4—1521no—
478C2×C4—1521no—
479C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
480C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
481C2×C4#1059732811yescharacteristic
482C2×C4#1059736011yescharacteristic
483C2×C4#1059736211yescharacteristic
484C2×C4#1059736411yescharacteristic
485C2×C4#1059736511yescharacteristic
486C2×C4C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
487C2×C4#1059738311yescharacteristic
488C2×C4#1059738311yescharacteristic
489C8—81no—
490C8—81no—
491C8—1521no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—3042no—
495C22—3042no—
496C22—761no—
497C22—764no—
498C22—761no—
499C22—764no—
500C22—761no—
501C22—764no—
502C22#1192639911yescharacteristic
503C22#1192669211yescharacteristic
504C22#1192670911yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—761no—
511C4—761no—
512C4—761no—
513C4—1522no—
514C4#1192653911yescharacteristic
515C4#1192654411yescharacteristic
516C4#1192668811yescharacteristic
517C4#1192670511yescharacteristic
518C4#1192671011yescharacteristic
519C4#1192672011yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—1524no—
523C2—1521no—
524C2#1456357411yescharacteristic
525C2#1456358711yescharacteristic
526C2#1456360611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC42×C19C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D19
FittingC19×#1550C2
socleC22×C19#379
prime radical#14577512C2
cosocleC2×C42×C19C23
hypercenter#1550D19
hypocenterC19#8426
LCSG ▷ C42×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14564561C2semidirect
3. #14563652C2semidirect
4. #14562304C2semidirect
5. #14562134C2semidirect
6. #14562020C2semidirect
7. C19×#1550C2semidirect
9. #11927279C4semidirect
11. #11927216C4semidirect
232. #1550D19semidirect
360. C19#8426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145775122
#145645612
#145636522
#145623042
#145621342
#145620202
C19×#15502
#842619