Finite Group Databasebeta

← #18074495

Subgroups — #18074495

Order 4864.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14577522C211yesmaximal, characteristic
2#14564587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14563656C211yesmaximal, characteristic
4#14562325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14562306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14562023C211yesmaximal, characteristic
7C19×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11927273—21no—
9#11927273C412yescomplemented
10#11927267—21no—
11#11927267C412yescomplemented
12#11927236—22no—
13#11927236—22no—
14#11927157—22no—
15#11927120—21no—
16#11927099—21no—
17#11927099—21no—
18C2×#10597315C2211yescharacteristic
19#11927021—21no—
20C4×#64541C2211yescharacteristic
21#11926568C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C19⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#10597262—21no—
24#11926306—22no—
25#11926304—21no—
26#11926293—21no—
27#11926290—21no—
28#11926289—22no—
29#11926276—21no—
30#11926273—21no—
31C19×#533C2211yescharacteristic
32C19×#431C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊C4×C19C2211yescharacteristic
34C19×#328—22no—
35C2×#64541D411yescharacteristic
36C22×Dic38—21no—
37C19×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C19×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C19×#125—21no—
40C19×C22⋊Q8—21no—
41C19×C22⋊Q8D412yes—
42C4×Q8×C19—21no—
43C4×Q8×C19C2×C412yes—
44C19×#117—21no—
45C2×C4⋊C4×C19—21no—
46C2×C42×C19—21no—
47C2×C42×C19C2311yescharacteristic
48#10597392—22no—
49#10597392—22no—
50Q8×Dic19—22no—
51Q8×Dic19—22no—
52C4×C22⋊D19—21no—
53C4×C22⋊D19—21no—
54#10597372D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic19—21no—
56C2×C4⋊Dic19D412yes—
57C2×#64520—21no—
58C22×C19⋊C8—21no—
59#10597344—24no—
60#10597344—24no—
61#10597343—22no—
62#10597343—22no—
63#10597338—22no—
64#10597338—22no—
65#10597336—22no—
66#10597336—24no—
67#10597336—22no—
68#10597336—24no—
69#10597333—22no—
70#10597333—22no—
71#10597332—24no—
72#10597323—24no—
73#10597321—22no—
74C4×D76C2×C411yescharacteristic
75C4×D76D411yescharacteristic
76#10597318—21no—
77C42×D19—21no—
78#10597315—22no—
79#10597315—21no—
80#10597315—21no—
81#10597315C2×C412yes—
82#10597315D412yes—
83C4×Dic38—22no—
84C4×Dic38—22no—
85C4×Dic38C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic38D411yescharacteristic
87C19×C4⋊C8—21no—
88C19×C22⋊C8—21no—
89C4×C8×C19—21no—
90C19×#95—21no—
91#10597262—42no—
92C4⋊(C19⋊C8)—21no—
93C4⋊(C19⋊C8)—21no—
94C4⋊(C19⋊C8)—21no—
95C4⋊(C19⋊C8)—21no—
96C2×Q8×C19—21no—
97C2×Q8×C19C22⋊C412yes—
98C22×C4×C19—41no—
99C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D19—21no—
103C22×Dic19—22no—
104#64541—21no—
105#64541—21no—
106#64541—21no—
107#64541—21no—
108C2×D76C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×D19—21no—
110C2×C4×D19—21no—
111C2×C4×D19—21no—
112C2×Dic38—22no—
113C2×Dic38—22no—
114C2×Dic38—41no—
115C2×Dic38—41no—
116C2×Dic38—41no—
117C2×Dic38—41no—
118C2×Dic38C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C8×C19—41no—
120C4⋊C4×C19—22no—
121C4⋊C4×C19—21no—
122C4⋊C4×C19—21no—
123C4⋊C4×C19—21no—
124C4⋊C4×C19—22no—
125C4⋊C4×C19—22no—
126C4⋊C4×C19—41no—
127C4⋊C4×C19C22⋊C412yes—
128C22⋊C4×C19—22no—
129C42×C19—22no—
130C42×C19—41no—
131C42×C19—41no—
132C42×C19C22×C411yescharacteristic
133C42×C19C2×D411yescharacteristic
134C42×C19C2×D411yescharacteristic
135C42×C19C2×D411yescharacteristic
136C22⋊Dic19—21no—
137(C2×D19)⋊C4—24no—
138(C2×D19)⋊C4—24no—
139(C2×D19)⋊C4—21no—
140(C2×D19)⋊C4—21no—
141C4⋊Dic19—24no—
142C4⋊Dic19—24no—
143C4⋊Dic19—22no—
144C4⋊Dic19—22no—
145C4⋊Dic19—22no—
146C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
147C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
148C4⋊Dic19C22⋊C414yes—
149Dic19⋊C4—24no—
150Dic19⋊C4—24no—
151Dic19⋊C4—21no—
152Dic19⋊C4—21no—
153C4×Dic19—24no—
154C4×Dic19—24no—
155C4×Dic19—21no—
156C4×Dic19—21no—
157C4×Dic19—21no—
158#64520—41no—
159#64520—41no—
160C2×C19⋊C8—42no—
161C2×C19⋊C8—41no—
162C2×C19⋊C8—41no—
163#8427—191nomaximal, Sylow
164C23×C19#12011yescharacteristic
165C22×D19—21no—
166Q8×C19—42no—
167Q8×C19—41no—
168Q8×C19—41no—
169C2×C4×C19—21no—
170C2×C4×C19—21no—
171C2×C4×C19—22no—
172C2×C4×C19—22no—
173C2×C4×C19—41no—
174C2×C4×C19—42no—
175C2×C4×C19—81no—
176C2×C4×C19—81no—
177C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C19#12011yescharacteristic
181C2×C4×C19#12011yescharacteristic
182C2×C4×C19#12011yescharacteristic
183C2×C4×C19#13511yescharacteristic
184C2×C4×C19#13511yescharacteristic
185C2×C4×C19AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C2×C4×C19#13711yescharacteristic
187C22⋊D19—41no—
188C22⋊D19—41no—
189C2×Dic19—21no—
190C2×Dic19—21no—
191C2×Dic19—21no—
192C2×Dic19—24no—
193C2×Dic19—42no—
194C2×Dic19—42no—
195D76—21no—
196D76—21no—
197C4×D19—42no—
198C4×D19—41no—
199C4×D19—41no—
200C4×D19—41no—
201C4×D19—41no—
202Dic38—21no—
203Dic38—21no—
204Dic38—42no—
205Dic38—42no—
206Dic38—42no—
207Dic38—42no—
208C8×C19—81no—
209C19⋊C8—81no—
210C19⋊C8—81no—
211#3509—191no—
212#1988—191no—
213#1806—191no—
214#1550—191no—
215#1546—191no—
216#1503D1911yescharacteristic, complemented
217#1477—191no—
218C22×C19—21no—
219C22×C19—21no—
220C22×C19#37911yescharacteristic
221C22×C19#44911yescharacteristic
222C22×C19#45211yescharacteristic
223C2×D19—41no—
224C2×D19—41no—
225C2×D19—41no—
226C4×C19—21no—
227C4×C19—21no—
228C4×C19—21no—
229C4×C19—42no—
230C4×C19—42no—
231C4×C19—82no—
232C4×C19#41611yescharacteristic
233C4×C19#41711yescharacteristic
234C4×C19#44911yescharacteristic
235C4×C19#45211yescharacteristic
236C4×C19#45411yescharacteristic
237C4×C19#45611yescharacteristic
238Dic19—41no—
239Dic19—41no—
240Dic19—41no—
241Dic19—44no—
242#557—192no—
243#557—381no—
244#556—192no—
245#556—381no—
246#552—382no—
247#552—382no—
248#541—382no—
249#536—381no—
250#533—381no—
251#533—381no—
252#533C2×D1911yescharacteristic
253C2×C4⋊Q8—191no—
254#519—381no—
255C4×#41—191no—
256#431C2×D1911yescharacteristic
257#423—191no—
258C2×C4⋊C8—191no—
259C2×#104—381no—
260C4×C4⋊C4C2×D1911yescharacteristic
261#340—382no—
262#339—381no—
263#333—381no—
264#332—382no—
265#332—381no—
266#328—22no—
267Q8⋊C8—381no—
268D4⋊C8—381no—
269C2×C19—21no—
270C2×C19—21no—
271C2×C19#178811yescharacteristic
272C2×C19#179311yescharacteristic
273C2×C19#179611yescharacteristic
274D19—81no—
275C2×#41—191no—
276C22×Q8—381no—
277C2×M16—381no—
278C22×C8—381no—
279C4⋊Q8—192no—
280C4⋊Q8—192no—
281C4⋊Q8—382no—
282C4⋊Q8—381no—
283C4⋊Q8—381no—
284C4⋊Q8D7611yescharacteristic
285C4⋊Q8D7611yescharacteristic
286#126—384no—
287#126—384no—
288#125—21no—
289#125—384no—
290#125—382no—
291#125—384no—
292#125—382no—
293#124—382no—
294#123—384no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—382no—
297C22⋊Q8—382no—
298C22⋊Q8—382no—
299C22⋊Q8—382no—
300C22⋊Q8C22⋊D1912yes—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—191no—
303C4×Q8—191no—
304C4×Q8—382no—
305C4×Q8—382no—
306C4×Q8—382no—
307C4×Q8—382no—
308C4×Q8—382no—
309C4×Q8—382no—
310C4×Q8C4×D1912yes—
311C4×D4—191no—
312C4×D4—191no—
313C4×D4—381no—
314C4×D4—381no—
315#117—21no—
316#117—191no—
317#117—384no—
318#117—382no—
319#117—382no—
320#117—381no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—192no—
323C2×C4⋊C4—381no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—381no—
326C2×C42C22×D1911yescharacteristic
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—381no—
329C4⋊C8—381no—
330C4⋊C8—381no—
331C4⋊C8—381no—
332#104—762no—
333C22⋊C8—21no—
334C4×C8—21no—
335#95—21no—
336C19#842711yescharacteristic, complemented, Sylow
337#41—381no—
338#41—381no—
339#41—381no—
340#41—381no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—191no—
343C2×Q8—382no—
344C2×Q8—382no—
345C2×Q8—761no—
346C2×Q8—761no—
347C2×Q8—761no—
348C2×Q8—761no—
349C2×Q8(C2×D19)⋊C412yes—
350C2×D4—191no—
351C2×D4—381no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—382no—
354C22×C4—381no—
355C22×C4—381no—
356C22×C4—381no—
357C22×C4D4×D1911yescharacteristic
358C22×C4D4×D1911yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
360M16—761no—
361M16—761no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—762no—
364C2×C8—761no—
365C2×C8—761no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—194no—
374C4⋊C4—191no—
375C4⋊C4—191no—
376C4⋊C4—384no—
377C4⋊C4—384no—
378C4⋊C4—384no—
379C4⋊C4—384no—
380C4⋊C4—381no—
381C4⋊C4—382no—
382C4⋊C4—381no—
383C4⋊C4—382no—
384C4⋊C4—382no—
385C4⋊C4(C2×D19)⋊C412yes—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—384no—
388C22⋊C4—384no—
389C22⋊C4—381no—
390C22⋊C4—381no—
391C22⋊C4—381no—
392C42—22no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—384no—
396C42—384no—
397C42—381no—
398C42—381no—
399C42—381no—
400C42C2×C4×D1911yescharacteristic
401C42C2×D7611yescharacteristic
402C42D4×D1911yescharacteristic
403C42D4×D1911yescharacteristic
404C23—381no—
405C23#1059738311yescharacteristic
406Q8—42no—
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—381no—
410Q8—381no—
411Q8—762no—
412Q8—762no—
413Q8—762no—
414Q8—762no—
415D4—381no—
416D4—381no—
417D4—761no—
418D4—761no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—381no—
428C2×C4—381no—
429C2×C4—384no—
430C2×C4—381no—
431C2×C4—762no—
432C2×C4—762no—
433C2×C4—762no—
434C2×C4—761no—
435C2×C4—761no—
436C2×C4—761no—
437C2×C4—761no—
438C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
439C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
440C2×C4#1059732811yescharacteristic
441C2×C4#1059732811yescharacteristic
442C2×C4#1059736011yescharacteristic
443C2×C4#1059736211yescharacteristic
444C2×C4#1059736411yescharacteristic
445C2×C4#1059736511yescharacteristic
446C2×C4C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
447C2×C4#1059738311yescharacteristic
448C8—81no—
449C8—1521no—
450C8—1521no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—761no—
454C22—761no—
455C22—761no—
456C22#1192639911yescharacteristic
457C22#1192668811yescharacteristic
458C22#1192670511yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—82no—
465C4—761no—
466C4—761no—
467C4—761no—
468C4—764no—
469C4#1192653911yescharacteristic
470C4#1192654411yescharacteristic
471C4#1192669211yescharacteristic
472C4#1192670911yescharacteristic
473C4#1192671811yescharacteristic
474C4#1192672811yescharacteristic
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—1521no—
478C2#1456357411yescharacteristic
479C2#1456359511yescharacteristic
480C2#1456360811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC42×C19C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D19
FittingC19×#1503C2
socleC22×C19#379
prime radicalC2×#64541D4
cosocleC2×C42×C19C23
hypercenter#1503D19
hypocenterC19#8427
LCSG ▷ C42×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14564587C2semidirect
4. #14562325C2semidirect
5. #14562306C2semidirect
7. C19×#1503C2semidirect
9. #11927273C4semidirect
11. #11927267C4semidirect
216. #1503D19semidirect
336. C19#8427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145775222
#145645872
#145636562
#145623252
#145623062
#145620232
C19×#15032
#842719