Finite Group Databasebeta

← #18074562

Subgroups — #18074562

Order 4864.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14577121C211yesmaximal, characteristic
2#14563652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#10597278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14562130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14562059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14562018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D19—21no—
9#11927214C411yescharacteristic, complemented
10#11927209C411yescharacteristic, complemented
11#11927202—21no—
12#11927197C411yescharacteristic, complemented
13#11927194—21no—
14#11927187—21no—
15#11927183—22no—
16#11927179C411yescharacteristic, complemented
17#11927178—21no—
18#11927091—21no—
19#11927053—22no—
20#11927051—21no—
21C4×#64541C2211yescharacteristic
22C2×C4×D76C2211yescharacteristic
23C4×D4×D19—21no—
24#11926597C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#10597282—21no—
26C2×#10597278—21no—
27C4×C4⋊Dic19C2211yescharacteristic, complemented
28#11926307—21no—
29#11926305—21no—
30#11926278—22no—
31#11926276—21no—
32#11926273—21no—
33#11926271—21no—
34#11926271—21no—
35C19×#532C2211yescharacteristic
36C19×#423C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C4×C8×C19C2211yescharacteristic, complemented
38C19×D4⋊C8—22no—
39C2×#41×C19—21no—
40#41×D19—42no—
41#41×D19—42no—
42#41×D19—42no—
43#41×D19—42no—
44C2×#64545—21no—
45C2×Q8×D19—21no—
46C2×#64543—22no—
47C2×#64543—21no—
48C2×D4×D19—22no—
49C2×D4×D19—21no—
50C2×D4×D19—21no—
51C2×#64541—22no—
52C2×#64541D411yescharacteristic
53C22×D76D411yescharacteristic
54C22×C4×D19—22no—
55C22×C4×D19—21no—
56C2×M16×C19—21no—
57C22×C8×C19—21no—
58C19×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C19×#127C2×C411yescharacteristic
60C19×#124—21no—
61C19×#121—21no—
62C19×#121D412yes—
63C4×D4×C19—21no—
64C4×D4×C19D412yes—
65C2×C42×C19C2311yescharacteristic
66#10597392—21no—
67#10597392—21no—
68#10597386—21no—
69#10597385—22no—
70#10597384—21no—
71#10597384—21no—
72#10597384—21no—
73#10597383—22no—
74#10597383—22no—
75#10597381—22no—
76D4×Dic19—21no—
77C4×C22⋊D19—22no—
78C4×C22⋊D19—22no—
79C4×C22⋊D19—21no—
80C4×C22⋊D19—21no—
81C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
82#10597372D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic19—21no—
84C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic19—21no—
86#10597342—22no—
87#10597341—21no—
88#10597340—22no—
89#10597339—21no—
90C4⋊C4×D19—21no—
91#10597334—21no—
92#10597331—22no—
93#10597330—22no—
94#10597330—22no—
95#10597329—22no—
96#10597328—22no—
97(C22⋊D19)⋊C4—22no—
98C22⋊C4×D19—22no—
99#10597324—22no—
100C4×D76—21no—
101C4×D76—21no—
102C4×D76C2×C411yescharacteristic
103C4×D76C2×C411yescharacteristic
104C4×D76C2×C411yescharacteristic
105C4×D76D411yescharacteristic
106C4×D76D411yescharacteristic
107C4×D76D411yescharacteristic
108#10597318—21no—
109C42×D19—21no—
110C4×Dic38C2×C411yescharacteristic
111C4×Dic38D411yescharacteristic
112C19×C4⋊C8—21no—
113C19×C4⋊C8—21no—
114C4×C8×C19—21no—
115C4×C8×C19—21no—
116C19⋊#95—21no—
117C22⋊(C19⋊C8)—21no—
118#10597282—42no—
119#10597278—24no—
120C4⋊(C19⋊C8)—21no—
121C4×C19⋊C8—21no—
122C23×D19—22no—
123C23×D19—21no—
124#41×C19—41no—
125#41×C19—41no—
126#41×C19—41no—
127#41×C19—41no—
128C2×Q8×C19—21no—
129C2×D4×C19—22no—
130C2×D4×C19—21no—
131C2×D4×C19—21no—
132C2×D4×C19C22⋊C412yes—
133C22×C4×C19—22no—
134C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D19—21no—
138C2×C22⋊D19—22no—
139C2×C22⋊D19—22no—
140C2×C22⋊D19—22no—
141C2×C22⋊D19—22no—
142C22×Dic19—22no—
143C22×Dic19—21no—
144C22×Dic19—41no—
145#64545—42no—
146#64545—42no—
147Q8×D19—42no—
148Q8×D19—42no—
149#64543—42no—
150#64543—44no—
151#64543—44no—
152#64543—42no—
153D4×D19—42no—
154D4×D19—42no—
155D4×D19—44no—
156D4×D19—44no—
157D4×D19—42no—
158D4×D19—42no—
159#64541—21no—
160#64541—21no—
161#64541—44no—
162#64541—44no—
163#64541D812yes—
164#64541SD1612yes—
165C2×D76—22no—
166C2×D76—22no—
167C2×D76—21no—
168C2×D76—41no—
169C2×D76C22⋊C411yescharacteristic
170C2×D76C22⋊C411yescharacteristic
171C2×D76C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D19—21no—
173C2×C4×D19—22no—
174C2×C4×D19—22no—
175C2×C4×D19—21no—
176C2×C4×D19—21no—
177C2×C4×D19—21no—
178C2×C4×D19—21no—
179C2×C4×D19—21no—
180C2×C4×D19—21no—
181C2×C4×D19—44no—
182C2×C4×D19—44no—
183C2×C4×D19—41no—
184C2×C4×D19—41no—
185C2×C4×D19—41no—
186C2×C4×D19—41no—
187C2×Dic38—22no—
188C2×Dic38C22⋊C411yescharacteristic
189M16×C19—41no—
190M16×C19—41no—
191C2×C8×C19—22no—
192C2×C8×C19—41no—
193C2×C8×C19—41no—
194C2×C8×C19—41no—
195C4⋊C4×C19—21no—
196C4⋊C4×C19C22⋊C412yes—
197C22⋊C4×C19—22no—
198C22⋊C4×C19—22no—
199C42×C19C22×C411yescharacteristic
200C42×C19C2×D411yescharacteristic
201C42×C19C2×D411yescharacteristic
202C42×C19C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic19—22no—
204C22⋊Dic19—22no—
205C22⋊Dic19—21no—
206(C2×D19)⋊C4—22no—
207(C2×D19)⋊C4—22no—
208(C2×D19)⋊C4—21no—
209(C2×D19)⋊C4—21no—
210(C2×D19)⋊C4—21no—
211(C2×D19)⋊C4—21no—
212(C2×D19)⋊C4—21no—
213(C2×D19)⋊C4—21no—
214C4⋊Dic19—21no—
215C4⋊Dic19—22no—
216C4⋊Dic19—41no—
217C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
218C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
219C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
220C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
221Dic19⋊C4—22no—
222Dic19⋊C4—22no—
223Dic19⋊C4—21no—
224Dic19⋊C4—21no—
225C4×Dic19—21no—
226C4×Dic19—21no—
227C4×Dic19—21no—
228C4×Dic19—41no—
229C4×Dic19—41no—
230C2×C19⋊C8—41no—
231#8436—191nomaximal, Sylow
232C23×C19—22no—
233C23×C19#12011yescharacteristic
234C22×D19—21no—
235C22×D19—21no—
236C22×D19—21no—
237C22×D19—42no—
238C22×D19—44no—
239C22×D19—44no—
240C22×D19—41no—
241C22×D19—41no—
242C22×D19—81no—
243C22×D19—82no—
244Q8×C19—41no—
245Q8×C19—41no—
246D4×C19—42no—
247D4×C19—42no—
248D4×C19—42no—
249D4×C19—41no—
250D4×C19—41no—
251D4×C19—41no—
252D4×C19—41no—
253C2×C4×C19—21no—
254C2×C4×C19—21no—
255C2×C4×C19—22no—
256C2×C4×C19—41no—
257C2×C4×C19—42no—
258C2×C4×C19—42no—
259C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C19#12011yescharacteristic
263C2×C4×C19#12011yescharacteristic
264C2×C4×C19#12011yescharacteristic
265C2×C4×C19C2×D811yescharacteristic
266C2×C4×C19C2×SD1611yescharacteristic
267C2×C4×C19AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C2×C4×C19AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22⋊D19—22no—
270C22⋊D19—22no—
271C22⋊D19—44no—
272C22⋊D19—44no—
273C22⋊D19—44no—
274C22⋊D19—82no—
275C2×Dic19—21no—
276C2×Dic19—21no—
277C2×Dic19—21no—
278C2×Dic19—21no—
279C2×Dic19—21no—
280C2×Dic19—44no—
281C2×Dic19—41no—
282C2×Dic19—41no—
283C2×Dic19—42no—
284C2×Dic19—81no—
285C2×Dic19—81no—
286D76—21no—
287D76—21no—
288D76—21no—
289D76—21no—
290D76—42no—
291D76—44no—
292D76#10212yescomplemented
293D76#10412yescomplemented
294C4×D19—22no—
295C4×D19—22no—
296C4×D19—44no—
297C4×D19—44no—
298C4×D19—41no—
299C4×D19—41no—
300C4×D19—41no—
301C4×D19—41no—
302C4×D19—41no—
303C4×D19—41no—
304C4×D19—41no—
305C4×D19—41no—
306C4×D19—41no—
307C4×D19—41no—
308C4×D19—81no—
309Dic38—21no—
310Dic38—44no—
311Dic38#10212yescomplemented
312C8×C19—42no—
313C8×C19—81no—
314C19⋊C8—81no—
315D4×#41—191no—
316#1806—191no—
317C4×#102—191no—
318#1502—191no—
319#1492D1911yescharacteristic, complemented
320#1486—191no—
321#1476—191no—
322C22×C19—21no—
323C22×C19—21no—
324C22×C19—42no—
325C22×C19—42no—
326C22×C19—42no—
327C22×C19#37911yescharacteristic
328C22×C19#44711yescharacteristic
329C22×C19#45011yescharacteristic
330C2×D19—22no—
331C2×D19—22no—
332C2×D19—41no—
333C2×D19—41no—
334C2×D19—41no—
335C2×D19—41no—
336C2×D19—41no—
337C2×D19—41no—
338C2×D19—41no—
339C2×D19—88no—
340C2×D19—82no—
341C2×D19—82no—
342C4×C19—21no—
343C4×C19—21no—
344C4×C19—21no—
345C4×C19—42no—
346C4×C19C2×#10211yescharacteristic
347C4×C19#41811yescharacteristic
348C4×C19C2×#10411yescharacteristic
349C4×C19#42111yescharacteristic
350C4×C19#44711yescharacteristic
351C4×C19#45011yescharacteristic
352Dic19—22no—
353Dic19—41no—
354Dic19—41no—
355Dic19—41no—
356Dic19—41no—
357Dic19—82no—
358C22×#41—381no—
359#550—191no—
360D4×Q8—191no—
361#548—381no—
362#547—191no—
363#547—381no—
364#546—381no—
365#546—382no—
366D42—191no—
367D42—381no—
368#532—381no—
369#532C2×D1911yescharacteristic
370#525—381no—
371#525—382no—
372C4×#41—191no—
373C2×C4×D4—191no—
374C2×C4×D4—381no—
375#431—191no—
376#423C2×D1911yescharacteristic, complemented
377C2×#104—381no—
378C2×#102—381no—
379C2×C4×C8C2×D1911yescharacteristic, complemented
380C4×C4⋊C4—191no—
381#340—381no—
382#339—381no—
383#327—382no—
384Q8⋊C8—381no—
385D4⋊C8—22no—
386D4⋊C8—381no—
387D4⋊C8—381no—
388D4⋊C8—381no—
389C2×C19—21no—
390C2×C19—21no—
391C2×C19—82no—
392C2×C19#178611yescharacteristic
393C2×C19#178911yescharacteristic
394C2×C19#179411yescharacteristic
395D19—42no—
396D19—42no—
397D19—81no—
398C2×#41—21no—
399C2×#41—191no—
400C2×#41—382no—
401C2×#41—381no—
402C2×#41—382no—
403C2×#41—381no—
404C2×#41—762no—
405C2×#41—762no—
406C2×#41—762no—
407C2×#41—762no—
408C22×Q8—381no—
409C22×D4—191no—
410C22×D4—381no—
411C22×D4—381no—
412C22×D4—382no—
413C23×C4—382no—
414C23×C4—381no—
415C2×M16—21no—
416C22×C8—21no—
417C4⋊Q8—381no—
418C4⋊Q8C4×D1911yescharacteristic
419#127—381no—
420#127C4×D1911yescharacteristic
421#124—21no—
422#124—382no—
423#123—382no—
424#123—382no—
425#123—382no—
426C22⋊Q8—382no—
427C22⋊Q8—381no—
428C22⋊Q8—381no—
429C22⋊Q8—382no—
430#121—21no—
431#121—382no—
432#121—382no—
433#121—381no—
434#121—381no—
435#121—381no—
436#121—381no—
437#121—382no—
438#121D7612yes—
439#120—382no—
440#120—382no—
441#120—382no—
442C4×Q8—191no—
443C4×Q8—191no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—191no—
446C4×D4—191no—
447C4×D4—191no—
448C4×D4—191no—
449C4×D4—191no—
450C4×D4—191no—
451C4×D4—382no—
452C4×D4—381no—
453C4×D4—381no—
454C4×D4—382no—
455C4×D4—382no—
456C4×D4—381no—
457C4×D4—381no—
458C4×D4—381no—
459C4×D4—381no—
460C4×D4C22⋊D1912yes—
461#117—191no—
462#117—381no—
463C2×C4⋊C4—191no—
464C2×C4⋊C4—381no—
465C2×C4⋊C4—381no—
466C2×C22⋊C4—382no—
467C2×C22⋊C4—381no—
468C2×C42—381no—
469C2×C42—381no—
470C2×C42C22×D1911yescharacteristic
471C4⋊C8—21no—
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—381no—
474#104—762no—
475#102—384no—
476C22⋊C8—381no—
477C4×C8—21no—
478C4×C8—21no—
479C4×C8—381no—
480#95—381no—
481C19#843611yescharacteristic, complemented, Sylow
482C24—382no—
483C24—381no—
484#41—41no—
485#41—41no—
486#41—41no—
487#41—41no—
488#41—192no—
489#41—192no—
490#41—381no—
491#41—381no—
492#41—764no—
493#41—764no—
494#41—764no—
495#41—764no—
496#41—762no—
497#41—762no—
498#41—762no—
499#41—762no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—191no—
502C2×Q8—382no—
503C2×Q8—762no—
504C2×Q8—762no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—191no—
509C2×D4—191no—
510C2×D4—191no—
511C2×D4—382no—
512C2×D4—382no—
513C2×D4—381no—
514C2×D4—382no—
515C2×D4—382no—
516C2×D4—382no—
517C2×D4—382no—
518C2×D4—381no—
519C2×D4—761no—
520C2×D4—762no—
521C2×D4—762no—
522C2×D4—762no—
523C2×D4—764no—
524C2×D4—764no—
525C2×D4—762no—
526C2×D4(C2×D19)⋊C412yes—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—382no—
529C22×C4—382no—
530C22×C4—381no—
531C22×C4—382no—
532C22×C4—381no—
533C22×C4—381no—
534C22×C4—381no—
535C22×C4—381no—
536C22×C4—381no—
537C22×C4—381no—
538C22×C4—381no—
539C22×C4—764no—
540C22×C4—764no—
541C22×C4—761no—
542C22×C4—761no—
543C22×C4—761no—
544C22×C4—761no—
545C22×C4—761no—
546C22×C4C2×D7611yescharacteristic
547C22×C4D4×D1911yescharacteristic
548C22×C4D4×D1911yescharacteristic
549M16—41no—
550M16—41no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—761no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—191no—
558C4⋊C4—191no—
559C4⋊C4—191no—
560C4⋊C4—191no—
561C4⋊C4—382no—
562C4⋊C4—382no—
563C4⋊C4—382no—
564C4⋊C4—381no—
565C4⋊C4—381no—
566C4⋊C4—381no—
567C4⋊C4—761no—
568C4⋊C4(C2×D19)⋊C412yes—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—382no—
572C22⋊C4—382no—
573C22⋊C4—382no—
574C22⋊C4—382no—
575C22⋊C4—381no—
576C22⋊C4—381no—
577C22⋊C4—381no—
578C22⋊C4—381no—
579C22⋊C4—381no—
580C22⋊C4—381no—
581C22⋊C4—381no—
582C42—381no—
583C42—381no—
584C42—381no—
585C42—761no—
586C42—761no—
587C42C2×C4×D1911yescharacteristic
588C42D4×D1911yescharacteristic
589C42D4×D1911yescharacteristic
590C42C2×C22⋊D1911yescharacteristic
591C23—22no—
592C23—381no—
593C23—381no—
594C23—381no—
595C23—762no—
596C23—764no—
597C23—764no—
598C23—761no—
599C23—761no—
600C23—1521no—
601C23—1522no—
602C23#1059732811yescharacteristic
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—192no—
606Q8—381no—
607Q8—764no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—192no—
616D4—192no—
617D4—382no—
618D4—382no—
619D4—381no—
620D4—381no—
621D4—381no—
622D4—381no—
623D4—762no—
624D4—764no—
625D4—764no—
626D4—764no—
627D4—764no—
628D4—1522no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—381no—
636C2×C4—382no—
637C2×C4—382no—
638C2×C4—381no—
639C2×C4—381no—
640C2×C4—381no—
641C2×C4—381no—
642C2×C4—764no—
643C2×C4—764no—
644C2×C4—764no—
645C2×C4—761no—
646C2×C4—761no—
647C2×C4—761no—
648C2×C4—761no—
649C2×C4—761no—
650C2×C4—761no—
651C2×C4—761no—
652C2×C4—761no—
653C2×C4—761no—
654C2×C4—761no—
655C2×C4—761no—
656C2×C4—761no—
657C2×C4—762no—
658C2×C4—1521no—
659C2×C4—1521no—
660C2×C4—1521no—
661C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
662C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
663C2×C4#1059732811yescharacteristic
664C2×C4D8×D1911yescharacteristic
665C2×C4#1059735711yescharacteristic
666C2×C4SD16×D1911yescharacteristic
667C2×C4#1059736011yescharacteristic
668C2×C4C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
669C2×C4#1059738311yescharacteristic
670C2×C4#1059738311yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—81no—
673C8—1521no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—382no—
680C22—382no—
681C22—761no—
682C22—761no—
683C22—761no—
684C22—761no—
685C22—761no—
686C22—761no—
687C22—761no—
688C22—1522no—
689C22—1522no—
690C22—1528no—
691C22#1192639911yescharacteristic
692C22#1192667911yescharacteristic
693C22#1192669611yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—42no—
698C4—382no—
699C4—761no—
700C4—761no—
701C4—761no—
702C4—761no—
703C4—1522no—
704C4#102×D1911yescharacteristic
705C4#1192654711yescharacteristic
706C4#104×D1911yescharacteristic
707C4#1192655911yescharacteristic
708C4#1192667611yescharacteristic
709C4#1192669311yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—82no—
713C2—762no—
714C2—762no—
715C2—1521no—
716C2#1456356411yescharacteristic
717C2#1456357711yescharacteristic
718C2#1456359811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#10597383
commutatorC42×C19C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D19
FittingC19×#1492C2
socleC22×C19#379
prime radical#14577121C2
cosocleC2×C42×C19C23
hypercenter#1492D19
hypocenterC19#8436
LCSG ▷ C42×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14563652C2semidirect
3. C4×#10597278C2semidirect
4. #14562130C2semidirect
5. #14562059C2semidirect
6. #14562018C2semidirect
7. C19×#1492C2semidirect
9. #11927214C4semidirect
10. #11927209C4semidirect
12. #11927197C4semidirect
16. #11927179C4semidirect
24. #11926597C22semidirect
27. C4×C4⋊Dic19C22semidirect
36. C19×#423C22semidirect
37. C2×C4×C8×C19C22semidirect
292. D76#102semidirect
293. D76#104semidirect
311. Dic38#102semidirect
319. #1492D19semidirect
376. #423C2×D19semidirect
379. C2×C4×C8C2×D19semidirect
481. C19#8436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145771212
#145636522
C4×#105972782
#145621302
#145620592
#145620182
C19×#14922
#843619