Finite Group Databasebeta

← #18074563

Subgroups — #18074563

Order 4864.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#64541C211yesmaximal, characteristic
2#14563652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#10597289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14562131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14562085C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14562015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#64541—21no—
9#11927215C411yescharacteristic, complemented
10D4×Dic38C411yescharacteristic, complemented
11#11927203—21no—
12#11927199C411yescharacteristic, complemented
13#11927195—21no—
14#11927190—21no—
15#11927184—22no—
16D4×D76C411yescharacteristic, complemented
17D4×C22⋊D19—21no—
18#11927094C2211yescharacteristic
19#11927091—21no—
20#11927055—21no—
21#11927053—22no—
22C4×#64541C2211yescharacteristic
23C4×D4×D19—21no—
24C2×#10597282—21no—
25C2×#10597289—21no—
26C2×C4×C19⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
27C4×C4⋊Dic19C2211yescharacteristic, complemented
28#11926306—21no—
29#11926305—21no—
30#11926279—22no—
31#11926274—21no—
32#11926271—22no—
33#11926271—21no—
34C2×C4×D4×C19C2211yescharacteristic
35C19×#431C2211yescharacteristic, complemented
36C19×#423C2211yescharacteristic, complemented
37C19×D4⋊C8—21no—
38C19×D4⋊C8—21no—
39C22×D4×C19D411yescharacteristic
40C23×C4×C19—21no—
41C22×C22⋊D19—22no—
42C2×D4×D19—21no—
43C2×#64541—22no—
44C2×#64541—22no—
45C2×#64541—21no—
46C2×#64541—21no—
47C2×#64541—21no—
48C2×#64541—42no—
49C2×#64541—42no—
50C2×#64541—42no—
51C2×#64541—42no—
52C2×#64541D411yescharacteristic
53C22×D76—21no—
54C22×C4×D19—22no—
55C22×Dic38—21no—
56C2×M16×C19—21no—
57C4×D4×C19—21no—
58C4×D4×C19—21no—
59C4×D4×C19C2×C411yescharacteristic
60C4×D4×C19C2×C411yescharacteristic
61C4×D4×C19D411yescharacteristic
62C4×D4×C19D411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C19D411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C19—21no—
65C2×C42×C19C2311yescharacteristic
66#10597399—22no—
67#10597386—21no—
68#10597385—22no—
69#10597384—21no—
70#10597383—22no—
71D4×Dic19—21no—
72#10597376—21no—
73#10597376—21no—
74#10597376—21no—
75#10597376D412yes—
76#10597375—22no—
77C4×C22⋊D19—22no—
78C4×C22⋊D19—22no—
79C4×C22⋊D19—21no—
80C4×C22⋊D19—21no—
81#10597372D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic19—21no—
83#10597370—21no—
84#10597370—21no—
85C2×C4×Dic19—21no—
86C22×C19⋊C8—21no—
87#10597342—22no—
88#10597341—21no—
89#10597340—22no—
90#10597339—21no—
91C4⋊C4×D19—21no—
92#10597334—21no—
93#10597331—22no—
94#10597330—22no—
95#10597330—22no—
96#10597329—22no—
97#10597328—22no—
98(C22⋊D19)⋊C4—22no—
99C22⋊C4×D19—22no—
100#10597324—22no—
101#10597321—21no—
102#10597320C2×C411yescharacteristic
103C4×D76—21no—
104C4×D76C2×C411yescharacteristic
105C4×D76D412yes—
106C4×D76D411yescharacteristic
107#10597318—21no—
108C42×D19—21no—
109#10597315C2×C411yescharacteristic
110C4×Dic38C2×C411yescharacteristic
111C4×Dic38D411yescharacteristic
112C19×C4⋊C8—21no—
113C19×C4⋊C8—21no—
114C19×C4⋊C8—21no—
115C19×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C19—21no—
117#10597289—24no—
118C19⋊#95—21no—
119#10597282—42no—
120C4×C19⋊C8—21no—
121C4×C19⋊C8—21no—
122C24×C19—21no—
123C23×D19—22no—
124C2×D4×C19—22no—
125C2×D4×C19—21no—
126C2×D4×C19—41no—
127C2×D4×C19C22⋊C411yescharacteristic
128C2×D4×C19C22⋊C411yescharacteristic
129C22×C4×C19—21no—
130C22×C4×C19—21no—
131C22×C4×C19—21no—
132C22×C4×C19—21no—
133C22×C4×C19—21no—
134C22×C4×C19—41no—
135C22×C4×C19—41no—
136C22×C4×C19—41no—
137C22×C4×C19—41no—
138C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D19—21no—
142C2×C22⋊D19—22no—
143C2×C22⋊D19—22no—
144C2×C22⋊D19—22no—
145C2×C22⋊D19—22no—
146C2×C22⋊D19—22no—
147C2×C22⋊D19—44no—
148C2×C22⋊D19—44no—
149C22×Dic19—22no—
150C22×Dic19—41no—
151D4×D19—42no—
152D4×D19—42no—
153#64541—21no—
154#64541—21no—
155#64541—42no—
156#64541—44no—
157#64541—44no—
158#64541—42no—
159#64541—44no—
160#64541—44no—
161#64541—41no—
162#64541—41no—
163#64541—41no—
164#64541—41no—
165#64541—42no—
166#64541—42no—
167#64541D812yes—
168#64541SD1612yes—
169C2×D76—22no—
170C2×D76—21no—
171C2×D76—21no—
172C2×D76—42no—
173C2×D76—42no—
174C2×D76C22⋊C411yescharacteristic
175C2×D76C22⋊C412yes—
176C2×C4×D19—21no—
177C2×C4×D19—22no—
178C2×C4×D19—22no—
179C2×C4×D19—21no—
180C2×C4×D19—22no—
181C2×C4×D19—21no—
182C2×C4×D19—44no—
183C2×C4×D19—44no—
184C2×Dic38—22no—
185C2×Dic38—21no—
186C2×Dic38—42no—
187C2×Dic38—42no—
188C2×Dic38C22⋊C411yescharacteristic
189M16×C19—41no—
190M16×C19—41no—
191C2×C8×C19—41no—
192C2×C8×C19—41no—
193C4⋊C4×C19—21no—
194C4⋊C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
196C22⋊C4×C19—21no—
197C22⋊C4×C19—21no—
198C22⋊C4×C19—21no—
199C22⋊C4×C19—21no—
200C42×C19C22×C411yescharacteristic
201C42×C19C2×D411yescharacteristic
202C42×C19C2×D411yescharacteristic
203C42×C19C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic19—22no—
205C22⋊Dic19—22no—
206C22⋊Dic19—21no—
207(C2×D19)⋊C4—22no—
208(C2×D19)⋊C4—22no—
209(C2×D19)⋊C4—21no—
210(C2×D19)⋊C4—22no—
211(C2×D19)⋊C4—22no—
212(C2×D19)⋊C4—21no—
213C4⋊Dic19—21no—
214C4⋊Dic19—22no—
215C4⋊Dic19—41no—
216C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
217C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
218C4⋊Dic19C22⋊C412yes—
219Dic19⋊C4—22no—
220Dic19⋊C4—22no—
221Dic19⋊C4—21no—
222Dic19⋊C4—21no—
223C4×Dic19—21no—
224C4×Dic19—21no—
225C4×Dic19—21no—
226C4×Dic19—41no—
227C4×Dic19—41no—
228C2×C19⋊C8—22no—
229C2×C19⋊C8—41no—
230C2×C19⋊C8—41no—
231#8436—191nomaximal, Sylow
232C23×C19—21no—
233C23×C19—21no—
234C23×C19—42no—
235C23×C19—41no—
236C23×C19—41no—
237C23×C19—81no—
238C23×C19#12011yescharacteristic
239C22×D19—21no—
240C22×D19—22no—
241C22×D19—44no—
242C22×D19—44no—
243C22×D19—82no—
244D4×C19—21no—
245D4×C19—21no—
246D4×C19—21no—
247D4×C19—42no—
248D4×C19#10412yescomplemented
249C2×C4×C19—21no—
250C2×C4×C19—21no—
251C2×C4×C19—21no—
252C2×C4×C19—21no—
253C2×C4×C19—41no—
254C2×C4×C19—41no—
255C2×C4×C19—41no—
256C2×C4×C19—41no—
257C2×C4×C19—41no—
258C2×C4×C19—41no—
259C2×C4×C19—41no—
260C2×C4×C19—41no—
261C2×C4×C19—41no—
262C2×C4×C19—41no—
263C2×C4×C19—41no—
264C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C19#12011yescharacteristic
268C2×C4×C19#12011yescharacteristic
269C2×C4×C19#12011yescharacteristic
270C2×C4×C19C2×D811yescharacteristic
271C2×C4×C19C2×SD1611yescharacteristic
272C2×C4×C19AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C2×C4×C19AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C22⋊D19—22no—
275C22⋊D19—22no—
276C22⋊D19—44no—
277C22⋊D19—44no—
278C22⋊D19—44no—
279C22⋊D19—42no—
280C22⋊D19—42no—
281C22⋊D19—82no—
282C2×Dic19—21no—
283C2×Dic19—21no—
284C2×Dic19—21no—
285C2×Dic19—22no—
286C2×Dic19—44no—
287C2×Dic19—42no—
288C2×Dic19—81no—
289C2×Dic19—81no—
290D76—21no—
291D76—42no—
292D76—44no—
293D76—41no—
294D76—41no—
295D76—41no—
296D76—41no—
297D76#10212yescomplemented
298C4×D19—22no—
299C4×D19—22no—
300C4×D19—44no—
301C4×D19—44no—
302C4×D19—41no—
303C4×D19—41no—
304C4×D19—42no—
305C4×D19—42no—
306C4×D19—81no—
307Dic38—21no—
308Dic38—44no—
309Dic38—41no—
310Dic38—41no—
311Dic38#10212yescomplemented
312C8×C19—81no—
313C8×C19—81no—
314C19⋊C8—42no—
315D4×#41—191no—
316#1806—191no—
317C4×#102—191no—
318#1502—191no—
319#1492—191no—
320#1486D1911yescharacteristic, complemented
321#1476—191no—
322C22×C19—21no—
323C22×C19—21no—
324C22×C19—22no—
325C22×C19—41no—
326C22×C19—41no—
327C22×C19—41no—
328C22×C19—41no—
329C22×C19—41no—
330C22×C19—82no—
331C22×C19—82no—
332C22×C19#37911yescharacteristic
333C22×C19#44711yescharacteristic
334C22×C19#45011yescharacteristic
335C2×D19—22no—
336C2×D19—41no—
337C2×D19—41no—
338C2×D19—42no—
339C2×D19—42no—
340C2×D19—42no—
341C2×D19—88no—
342C4×C19—21no—
343C4×C19—21no—
344C4×C19—21no—
345C4×C19—41no—
346C4×C19—41no—
347C4×C19C2×#10211yescharacteristic
348C4×C19#41811yescharacteristic
349C4×C19C2×#10411yescharacteristic
350C4×C19#42111yescharacteristic
351C4×C19#44711yescharacteristic
352C4×C19#45011yescharacteristic
353Dic19—22no—
354Dic19—41no—
355Dic19—42no—
356Dic19—41no—
357Dic19—82no—
358C22×#41—381no—
359#550—191no—
360D4×Q8—191no—
361#548—381no—
362#547—191no—
363#547—381no—
364#546—382no—
365#546—381no—
366D42—191no—
367D42—381no—
368#532—191no—
369#532—381no—
370#525—381no—
371#525—382no—
372C4×#41—191no—
373C2×C4×D4—381no—
374C2×C4×D4C2×D1911yescharacteristic
375#431C2×D1911yescharacteristic, complemented
376#423C2×D1911yescharacteristic, complemented
377C2×#104—381no—
378C2×#102—381no—
379C2×C4×C8—191no—
380C4×C4⋊C4—191no—
381#340—381no—
382#339—381no—
383#327—382no—
384Q8⋊C8—381no—
385D4⋊C8—21no—
386D4⋊C8—21no—
387D4⋊C8—381no—
388D4⋊C8—382no—
389C2×C19—21no—
390C2×C19—21no—
391C2×C19—42no—
392C2×C19—81no—
393C2×C19#178611yescharacteristic
394C2×C19#178911yescharacteristic
395C2×C19#179411yescharacteristic
396D19—42no—
397D19—82no—
398C2×#41—191no—
399C2×#41—381no—
400C2×#41—381no—
401C2×#41—382no—
402C2×#41—382no—
403C2×#41—381no—
404C2×#41—762no—
405C2×#41—762no—
406C2×#41—762no—
407C2×#41—762no—
408C22×Q8—381no—
409C22×D4—381no—
410C22×D4—382no—
411C22×D4—381no—
412C22×D4D7611yescharacteristic
413C23×C4—21no—
414C23×C4—382no—
415C2×M16—21no—
416C22×C8—381no—
417C4⋊Q8—191no—
418C4⋊Q8—381no—
419#127—191no—
420#127—381no—
421#124—382no—
422#124—381no—
423#123—382no—
424#123—382no—
425#123—382no—
426C22⋊Q8—382no—
427C22⋊Q8—382no—
428C22⋊Q8—381no—
429C22⋊Q8—381no—
430#121—192no—
431#121—382no—
432#121—382no—
433#121—381no—
434#121—381no—
435#121—382no—
436#121—381no—
437#121—381no—
438#121—381no—
439#120—382no—
440#120—382no—
441#120—382no—
442C4×Q8—191no—
443C4×Q8—191no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—191no—
447C4×D4—191no—
448C4×D4—192no—
449C4×D4—382no—
450C4×D4—382no—
451C4×D4—382no—
452C4×D4—381no—
453C4×D4—381no—
454C4×D4—381no—
455C4×D4—381no—
456C4×D4—381no—
457C4×D4C4×D1911yescharacteristic
458C4×D4C4×D1911yescharacteristic
459C4×D4C22⋊D1911yescharacteristic
460C4×D4C22⋊D1911yescharacteristic
461#117—191no—
462#117—381no—
463C2×C4⋊C4—381no—
464C2×C4⋊C4—381no—
465C2×C4⋊C4D7611yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—382no—
468C2×C42—381no—
469C2×C42—381no—
470C2×C42C22×D1911yescharacteristic
471C4⋊C8—21no—
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—21no—
474#104—762no—
475#102—384no—
476C22⋊C8—21no—
477C4×C8—21no—
478C4×C8—381no—
479C4×C8—381no—
480#95—381no—
481C19#843611yescharacteristic, complemented, Sylow
482C24—21no—
483C24—382no—
484#41—192no—
485#41—192no—
486#41—381no—
487#41—381no—
488#41—764no—
489#41—764no—
490#41—762no—
491#41—764no—
492#41—764no—
493#41—762no—
494#41—762no—
495#41—762no—
496#41—761no—
497#41—761no—
498#41—761no—
499#41—761no—
500C2×Q8—191no—
501C2×Q8—382no—
502C2×Q8—381no—
503C2×Q8—762no—
504C2×Q8—762no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—191no—
509C2×D4—192no—
510C2×D4—382no—
511C2×D4—381no—
512C2×D4—382no—
513C2×D4—382no—
514C2×D4—382no—
515C2×D4—382no—
516C2×D4—382no—
517C2×D4—381no—
518C2×D4—381no—
519C2×D4—762no—
520C2×D4—762no—
521C2×D4—762no—
522C2×D4—764no—
523C2×D4—764no—
524C2×D4—762no—
525C2×D4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
526C2×D4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—382no—
537C22×C4—382no—
538C22×C4—381no—
539C22×C4—382no—
540C22×C4—382no—
541C22×C4—381no—
542C22×C4—381no—
543C22×C4—764no—
544C22×C4—764no—
545C22×C4—761no—
546C22×C4C2×D7611yescharacteristic
547C22×C4D4×D1911yescharacteristic
548C22×C4D4×D1911yescharacteristic
549M16—41no—
550M16—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—382no—
554C2×C8—761no—
555C2×C8—761no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—191no—
558C4⋊C4—191no—
559C4⋊C4—192no—
560C4⋊C4—382no—
561C4⋊C4—382no—
562C4⋊C4—382no—
563C4⋊C4—381no—
564C4⋊C4—381no—
565C4⋊C4—381no—
566C4⋊C4—761no—
567C4⋊C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
568C4⋊C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—382no—
574C22⋊C4—382no—
575C22⋊C4—382no—
576C22⋊C4—382no—
577C22⋊C4—381no—
578C22⋊C4—382no—
579C22⋊C4—381no—
580C22⋊C4—381no—
581C22⋊C4—382no—
582C42—381no—
583C42—381no—
584C42—381no—
585C42—761no—
586C42—761no—
587C42C2×C4×D1911yescharacteristic
588C42D4×D1911yescharacteristic
589C42D4×D1911yescharacteristic
590C42C2×C22⋊D1911yescharacteristic
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—42no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—81no—
597C23—381no—
598C23—382no—
599C23—764no—
600C23—764no—
601C23—1522no—
602C23#1059732811yescharacteristic
603Q8—192no—
604Q8—381no—
605Q8—764no—
606Q8—761no—
607Q8—761no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—21no—
611D4—42no—
612D4—192no—
613D4—382no—
614D4—382no—
615D4—381no—
616D4—762no—
617D4—764no—
618D4—764no—
619D4—764no—
620D4—764no—
621D4—762no—
622D4—762no—
623D4—761no—
624D4—761no—
625D4—761no—
626D4—761no—
627D4—1522no—
628D4#1059728212yescomplemented
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—381no—
645C2×C4—382no—
646C2×C4—382no—
647C2×C4—381no—
648C2×C4—381no—
649C2×C4—382no—
650C2×C4—764no—
651C2×C4—764no—
652C2×C4—764no—
653C2×C4—761no—
654C2×C4—761no—
655C2×C4—762no—
656C2×C4—762no—
657C2×C4—762no—
658C2×C4—1521no—
659C2×C4—1521no—
660C2×C4—1521no—
661C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
662C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
663C2×C4#1059732811yescharacteristic
664C2×C4D8×D1911yescharacteristic
665C2×C4#1059735711yescharacteristic
666C2×C4SD16×D1911yescharacteristic
667C2×C4#1059736011yescharacteristic
668C2×C4C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
669C2×C4#1059738311yescharacteristic
670C2×C4#1059738311yescharacteristic
671C8—81no—
672C8—81no—
673C8—762no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—22no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—382no—
685C22—761no—
686C22—761no—
687C22—762no—
688C22—762no—
689C22—762no—
690C22—1528no—
691C22#1192639911yescharacteristic
692C22#1192667911yescharacteristic
693C22#1192669611yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—382no—
700C4—761no—
701C4—762no—
702C4—761no—
703C4—1522no—
704C4#102×D1911yescharacteristic
705C4#1192654711yescharacteristic
706C4C2×#1059728211yescharacteristic
707C4#1192656011yescharacteristic
708C4#1192667611yescharacteristic
709C4#1192669311yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—42no—
713C2—81no—
714C2—762no—
715C2—1522no—
716C2#1456356411yescharacteristic
717C2#1456357811yescharacteristic
718C2#1456359711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#10597383
commutatorC42×C19C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D19
FittingC19×#1486C2
socleC22×C19#379
prime radicalD4×#64541C2
cosocleC2×C42×C19C23
hypercenter#1486D19
hypocenterC19#8436
LCSG ▷ C42×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14563652C2semidirect
3. C4×#10597289C2semidirect
4. #14562131C2semidirect
5. #14562085C2semidirect
6. #14562015C2semidirect
7. C19×#1486C2semidirect
9. #11927215C4semidirect
10. D4×Dic38C4semidirect
12. #11927199C4semidirect
16. D4×D76C4semidirect
26. C2×C4×C19⋊C8C22semidirect
27. C4×C4⋊Dic19C22semidirect
35. C19×#431C22semidirect
36. C19×#423C22semidirect
248. D4×C19#104semidirect
297. D76#102semidirect
311. Dic38#102semidirect
320. #1486D19semidirect
375. #431C2×D19semidirect
376. #423C2×D19semidirect
481. C19#8436semidirect
628. D4#10597282semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#645412
#145636522
C4×#105972892
#145621312
#145620852
#145620152
C19×#14862
#843619