Finite Group Databasebeta

← #18074567

Subgroups — #18074567

Order 4864.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14577228C211yesmaximal, characteristic
2C4×#10597267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14562129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14562085C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14562063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14562017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11927279C411yescharacteristic, complemented
9#11927277—21no—
10#11927272C411yescharacteristic, complemented
11#11927266—21no—
12#11927264C411yescharacteristic, complemented
13#11927243—22no—
14#11927240—21no—
15#11927215C411yescharacteristic, complemented
16#11927203—21no—
17#11927094C2211yescharacteristic
18#11927090—21no—
19#11927078—21no—
20#11927072—22no—
21C4×#64541—21no—
22#11927012—21no—
23C2×C4×Dic38C2211yescharacteristic
24#11926597C2211yescharacteristic
25C2×#10597267—21no—
26C2×C4×C19⋊C8C2211yescharacteristic
27#11926306—21no—
28#11926277—22no—
29Q8⋊(C19⋊C8)—21no—
30#11926274—21no—
31#11926274—21no—
32D4⋊(C19⋊C8)—21no—
33#11926271—22no—
34C4×#41×C19C2211yescharacteristic
35C19×#423C2211yescharacteristic
36C2×C19×#104—21no—
37C4×C4⋊C4×C19C2211yescharacteristic
38C19×#339—21no—
39C2×#41×C19D411yescharacteristic
40C2×#64541—21no—
41C2×#64541—21no—
42C22×Dic38D411yescharacteristic
43C2×M16×C19—21no—
44C4×Q8×C19C2×C411yescharacteristic
45C4×Q8×C19D411yescharacteristic
46C4×D4×C19—21no—
47C4×D4×C19—21no—
48C4×D4×C19C2×C411yescharacteristic
49C4×D4×C19D411yescharacteristic
50C19×#117—21no—
51C19×#117D411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C19—21no—
53C2×C42×C19—21no—
54C2×C42×C19—21no—
55C2×C42×C19C2311yescharacteristic
56#10597393—21no—
57#10597390—21no—
58#10597386—21no—
59#10597385—22no—
60#10597385—22no—
61#10597382—21no—
62#10597376—21no—
63#10597376—21no—
64#10597376D412yes—
65#10597375—22no—
66C4×C22⋊D19—22no—
67C4×C22⋊D19—22no—
68C4×C22⋊D19—22no—
69#10597372—21no—
70C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic
71#10597370—21no—
72C2×Dic19⋊C4—21no—
73C2×C4×Dic19—21no—
74C22×C19⋊C8—21no—
75#10597344—22no—
76#10597342—22no—
77#10597340—22no—
78#10597339—21no—
79#10597339—21no—
80#10597335—22no—
81#10597333—21no—
82#10597333—21no—
83#10597331—22no—
84#10597330—22no—
85#10597329—22no—
86(C22⋊D19)⋊C4—22no—
87(C22⋊D19)⋊C4—22no—
88#10597325—22no—
89#10597322—22no—
90#10597321—21no—
91#10597321—21no—
92#10597320C2×C411yescharacteristic
93C4×D76—21no—
94C4×D76—21no—
95C4×D76D412yes—
96#10597318—22no—
97#10597318—22no—
98C42×D19—22no—
99#10597316—21no—
100#10597315C2×C411yescharacteristic
101C4×Dic38—21no—
102C4×Dic38—21no—
103C4×Dic38—21no—
104C4×Dic38C2×C411yescharacteristic
105C4×Dic38C2×C411yescharacteristic
106C4×Dic38D411yescharacteristic
107C4×Dic38D411yescharacteristic
108C19×C4⋊C8—21no—
109C19×C4⋊C8—21no—
110C19×#104—42no—
111C19×#95—21no—
112C22⋊(C19⋊C8)—21no—
113#10597267—24no—
114C4⋊(C19⋊C8)—21no—
115C4×C19⋊C8—21no—
116C4×C19⋊C8—21no—
117C4×C19⋊C8—21no—
118#41×C19—21no—
119#41×C19—21no—
120#41×C19—21no—
121#41×C19—21no—
122C2×Q8×C19C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D4×C19—21no—
124C2×D4×C19C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C4×C19—21no—
126C22×C4×C19—21no—
127C22×C4×C19—21no—
128C22×C4×C19—41no—
129C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D19—22no—
133C2×C22⋊D19—22no—
134C2×C22⋊D19—22no—
135C22×Dic19—21no—
136C22×Dic19—21no—
137#64541—42no—
138#64541—41no—
139#64541—41no—
140#64541—41no—
141#64541—41no—
142#64541—42no—
143C2×D76—21no—
144C2×D76—21no—
145C2×D76C22⋊C412yes—
146C2×C4×D19—22no—
147C2×C4×D19—22no—
148C2×C4×D19—22no—
149C2×Dic38—22no—
150C2×Dic38—21no—
151C2×Dic38—21no—
152C2×Dic38—41no—
153C2×Dic38C22⋊C411yescharacteristic
154C2×Dic38C22⋊C411yescharacteristic
155M16×C19—41no—
156M16×C19—41no—
157C2×C8×C19—41no—
158C4⋊C4×C19—21no—
159C4⋊C4×C19—21no—
160C4⋊C4×C19—22no—
161C4⋊C4×C19—41no—
162C4⋊C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
163C4⋊C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
164C22⋊C4×C19—21no—
165C22⋊C4×C19—21no—
166C22⋊C4×C19—21no—
167C42×C19—21no—
168C42×C19—21no—
169C42×C19—21no—
170C42×C19—41no—
171C42×C19—41no—
172C42×C19C22×C411yescharacteristic
173C42×C19C2×D411yescharacteristic
174C42×C19C2×D411yescharacteristic
175C42×C19C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic19—22no—
177C22⋊Dic19—22no—
178(C2×D19)⋊C4—22no—
179(C2×D19)⋊C4—22no—
180(C2×D19)⋊C4—22no—
181(C2×D19)⋊C4—22no—
182(C2×D19)⋊C4—22no—
183(C2×D19)⋊C4—22no—
184C4⋊Dic19—21no—
185C4⋊Dic19—21no—
186C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊Dic19C22⋊C412yes—
188C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
189Dic19⋊C4—22no—
190Dic19⋊C4—22no—
191Dic19⋊C4—22no—
192Dic19⋊C4—22no—
193Dic19⋊C4—21no—
194Dic19⋊C4—21no—
195Dic19⋊C4—21no—
196Dic19⋊C4—21no—
197C4×Dic19—22no—
198C4×Dic19—22no—
199C4×Dic19—21no—
200C4×Dic19—21no—
201C4×Dic19—21no—
202C4×Dic19—21no—
203C2×C19⋊C8—22no—
204C2×C19⋊C8—41no—
205C2×C19⋊C8—41no—
206C2×C19⋊C8—41no—
207#8437—191nomaximal, Sylow
208C23×C19—21no—
209C23×C19#12011yescharacteristic
210C22×D19—22no—
211Q8×C19—21no—
212Q8×C19—21no—
213D4×C19—21no—
214D4×C19—21no—
215D4×C19—41no—
216D4×C19—41no—
217C2×C4×C19—21no—
218C2×C4×C19—21no—
219C2×C4×C19—21no—
220C2×C4×C19—21no—
221C2×C4×C19—21no—
222C2×C4×C19—41no—
223C2×C4×C19—41no—
224C2×C4×C19—41no—
225C2×C4×C19—41no—
226C2×C4×C19—41no—
227C2×C4×C19—42no—
228C2×C4×C19—81no—
229C2×C4×C19—81no—
230C2×C4×C19—81no—
231C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C19#12011yescharacteristic
235C2×C4×C19#12011yescharacteristic
236C2×C4×C19#12011yescharacteristic
237C2×C4×C19#13511yescharacteristic
238C2×C4×C19#13511yescharacteristic
239C2×C4×C19AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C2×C4×C19#13711yescharacteristic
241C22⋊D19—44no—
242C22⋊D19—42no—
243C22⋊D19—42no—
244C22⋊D19—82no—
245C2×Dic19—21no—
246C2×Dic19—21no—
247C2×Dic19—21no—
248C2×Dic19—22no—
249C2×Dic19—21no—
250C2×Dic19—42no—
251C2×Dic19—81no—
252D76—42no—
253D76—41no—
254D76—41no—
255D76—41no—
256D76—41no—
257C4×D19—44no—
258C4×D19—42no—
259C4×D19—42no—
260C4×D19—82no—
261Dic38—21no—
262Dic38—21no—
263Dic38—21no—
264Dic38—42no—
265Dic38—41no—
266Dic38—41no—
267Dic38#10412yescomplemented
268C8×C19—81no—
269C19⋊C8—42no—
270C19⋊C8—81no—
271#3480—191no—
272#1806D1911yescharacteristic, complemented
273C4×#103—191no—
274#1502—191no—
275#1492—191no—
276#1487—191no—
277#1476—191no—
278C22×C19—21no—
279C22×C19—21no—
280C22×C19—41no—
281C22×C19—41no—
282C22×C19—41no—
283C22×C19#37911yescharacteristic
284C22×C19#44911yescharacteristic
285C22×C19#45211yescharacteristic
286C2×D19—42no—
287C2×D19—42no—
288C2×D19—42no—
289C4×C19—21no—
290C4×C19—21no—
291C4×C19—21no—
292C4×C19—41no—
293C4×C19—41no—
294C4×C19—41no—
295C4×C19—82no—
296C4×C19#41611yescharacteristic
297C4×C19#41711yescharacteristic
298C4×C19C2×#10411yescharacteristic
299C4×C19#42111yescharacteristic
300C4×C19#44911yescharacteristic
301C4×C19#45211yescharacteristic
302Dic19—22no—
303Dic19—41no—
304Dic19—41no—
305Dic19—42no—
306Dic19—41no—
307#559—191no—
308#559—381no—
309#557—191no—
310#556—191no—
311#556—381no—
312#553—381no—
313#553—382no—
314#550—191no—
315#548—381no—
316#532—191no—
317#532—381no—
318#529—381no—
319#529—382no—
320C4×#41—381no—
321C4×#41—381no—
322C4×#41C2×D1911yescharacteristic
323C2×C4×Q8—191no—
324#431—191no—
325#423C2×D1911yescharacteristic
326C2×#104—21no—
327C2×#103—381no—
328C2×C4×C8—191no—
329C4×C4⋊C4C2×D1911yescharacteristic
330#340—381no—
331#339—21no—
332#327—382no—
333Q8⋊C8—381no—
334Q8⋊C8—381no—
335Q8⋊C8—381no—
336D4⋊C8—382no—
337D4⋊C8—381no—
338C2×C19—21no—
339C2×C19—21no—
340C2×C19—81no—
341C2×C19#178811yescharacteristic
342C2×C19#178911yescharacteristic
343C2×C19#179411yescharacteristic
344D19—82no—
345C2×#41—381no—
346C2×#41—381no—
347C2×#41C22⋊D1911yescharacteristic
348C22×Q8—191no—
349C2×M16—21no—
350C22×C8—381no—
351C4⋊Q8—191no—
352C4⋊Q8—381no—
353#127—191no—
354#127—381no—
355#126—382no—
356#126—382no—
357#126—382no—
358#125—381no—
359#125—382no—
360#124—381no—
361#124—382no—
362#124—381no—
363#124—381no—
364#124—381no—
365#123—382no—
366#123—382no—
367#123—382no—
368C22⋊Q8—382no—
369C22⋊Q8—381no—
370#121—192no—
371#121—382no—
372#121—381no—
373#121—382no—
374#121—382no—
375#121—381no—
376C4×Q8—191no—
377C4×Q8—191no—
378C4×Q8—191no—
379C4×Q8—191no—
380C4×Q8—381no—
381C4×Q8—381no—
382C4×Q8—381no—
383C4×Q8—381no—
384C4×Q8—381no—
385C4×Q8C4×D1911yescharacteristic
386C4×Q8D7611yescharacteristic
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—192no—
390C4×D4—381no—
391C4×D4—382no—
392C4×D4—382no—
393C4×D4—382no—
394C4×D4—382no—
395C4×D4—382no—
396C4×D4—381no—
397C4×D4—381no—
398C4×D4—381no—
399C4×D4C4×D1911yescharacteristic
400C4×D4D7611yescharacteristic
401#117—21no—
402#117—382no—
403#117—382no—
404#117—381no—
405#117C22⋊D1911yescharacteristic
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—191no—
408C2×C4⋊C4—381no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—382no—
412C2×C42—381no—
413C2×C42C22×D1911yescharacteristic
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—381no—
417#104—42no—
418#103—384no—
419C22⋊C8—381no—
420C4×C8—381no—
421C4×C8—381no—
422C4×C8—381no—
423#95—21no—
424C19#843711yescharacteristic, complemented, Sylow
425#41—21no—
426#41—21no—
427#41—21no—
428#41—21no—
429#41—762no—
430#41—762no—
431#41—761no—
432#41—761no—
433#41—761no—
434#41—761no—
435C2×Q8—191no—
436C2×Q8—191no—
437C2×Q8—382no—
438C2×Q8—381no—
439C2×Q8—381no—
440C2×Q8—761no—
441C2×Q8(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—192no—
444C2×D4—382no—
445C2×D4—382no—
446C2×D4—382no—
447C2×D4—381no—
448C2×D4—381no—
449C2×D4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—382no—
455C22×C4—382no—
456C22×C4—381no—
457C22×C4—381no—
458C22×C4—382no—
459C22×C4D4×D1911yescharacteristic
460C22×C4D4×D1911yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
462M16—41no—
463M16—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—382no—
466C2×C8—761no—
467C2×C8—761no—
468C2×C8—761no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—191no—
474C4⋊C4—191no—
475C4⋊C4—192no—
476C4⋊C4—382no—
477C4⋊C4—382no—
478C4⋊C4—382no—
479C4⋊C4—382no—
480C4⋊C4—381no—
481C4⋊C4—381no—
482C4⋊C4—381no—
483C4⋊C4—381no—
484C4⋊C4—381no—
485C4⋊C4—381no—
486C4⋊C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
487C4⋊C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—382no—
492C22⋊C4—382no—
493C22⋊C4—382no—
494C22⋊C4—382no—
495C22⋊C4—382no—
496C22⋊C4—382no—
497C22⋊C4—382no—
498C22⋊C4—382no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—382no—
505C42—382no—
506C42—381no—
507C42—381no—
508C42—381no—
509C42—381no—
510C42C2×C4×D1911yescharacteristic
511C42C2×D7611yescharacteristic
512C42D4×D1911yescharacteristic
513C42D4×D1911yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—382no—
516C23#1059738311yescharacteristic
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—192no—
520Q8—381no—
521Q8—381no—
522Q8—381no—
523Q8—762no—
524Q8—761no—
525Q8—761no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—762no—
531D4—764no—
532D4—762no—
533D4—762no—
534D4—761no—
535D4—761no—
536D4—761no—
537D4—761no—
538D4—1522no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—381no—
554C2×C4—381no—
555C2×C4—381no—
556C2×C4—382no—
557C2×C4—381no—
558C2×C4—764no—
559C2×C4—762no—
560C2×C4—762no—
561C2×C4—762no—
562C2×C4—1522no—
563C2×C4—1521no—
564C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
565C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
566C2×C4#1059732811yescharacteristic
567C2×C4#1059732811yescharacteristic
568C2×C4C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
569C2×C4#1059737811yescharacteristic
570C2×C4#1059738311yescharacteristic
571C2×C4#1059738811yescharacteristic
572C2×C4#1059739611yescharacteristic
573C2×C4#1059739611yescharacteristic
574C8—81no—
575C8—762no—
576C8—1521no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—762no—
583C22—762no—
584C22—762no—
585C22#1192639911yescharacteristic
586C22#1192668711yescharacteristic
587C22#1192670411yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—82no—
595C4—382no—
596C4—761no—
597C4—761no—
598C4—762no—
599C4—761no—
600C4#1192653811yescharacteristic
601C4#1192654311yescharacteristic
602C4#104×D1911yescharacteristic
603C4#1192655911yescharacteristic
604C4#1192668711yescharacteristic
605C4#1192670411yescharacteristic
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—81no—
609C2—1522no—
610C2#1456357311yescharacteristic
611C2#1456357711yescharacteristic
612C2#1456359711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#10597383
commutatorC42×C19C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D19
FittingC19×#1806C2
socleC22×C19#379
prime radical#14577228C2
cosocleC2×C42×C19C23
hypercenter#1806D19
hypocenterC19#8437
LCSG ▷ C42×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#10597267C2semidirect
3. #14562129C2semidirect
4. #14562085C2semidirect
5. #14562063C2semidirect
6. #14562017C2semidirect
7. C19×#1806C2semidirect
8. #11927279C4semidirect
10. #11927272C4semidirect
12. #11927264C4semidirect
15. #11927215C4semidirect
267. Dic38#104semidirect
272. #1806D19semidirect
424. C19#8437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145772282
C4×#105972672
#145621292
#145620852
#145620632
#145620172
C19×#18062
#843719