Finite Group Databasebeta

← #18074572

Subgroups — #18074572

Order 4864.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14577202C211yesmaximal, characteristic
2#14563656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#10597266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14562090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14562061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14562015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11927268C411yescharacteristic, complemented
9#11927260C411yescharacteristic, complemented
10#11927255C411yescharacteristic, complemented
11#11927247—21no—
12#11927236—21no—
13#11927232—21no—
14#11927221—22no—
15#11927197C411yescharacteristic, complemented
16#11927185—21no—
17#11927081—21no—
18#11927081—22no—
19#11927056—21no—
20C4×#64545—21no—
21C4×#64541C2211yescharacteristic
22C2×C4×D76C2211yescharacteristic
23#117×D19—21no—
24#11926568C2211yescharacteristic
25C2×#10597262—21no—
26C2×#10597266—21no—
27C2×C4×C19⋊C8C2211yescharacteristic
28#11926306—21no—
29#11926304—21no—
30Q8⋊(C19⋊C8)—22no—
31#11926274—21no—
32#11926273—21no—
33#11926273—21no—
34#11926271—21no—
35C19×#533C2211yescharacteristic
36C19×#431C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C4×C19C2211yescharacteristic
38C19×#328—22no—
39C2×#64545—21no—
40C2×#64541D411yescharacteristic
41C22×D76D411yescharacteristic
42C22×C4×D19—21no—
43C19×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C19×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C19×#125—21no—
46C19×C22⋊Q8—21no—
47C19×C22⋊Q8D412yes—
48C4×Q8×C19—21no—
49C4×Q8×C19D412yes—
50C19×#117—21no—
51C2×C4⋊C4×C19—21no—
52C2×C42×C19—21no—
53C2×C42×C19C2311yescharacteristic
54#10597393—22no—
55#10597393—21no—
56#10597392—22no—
57#10597392—21no—
58Q8×Dic19—21no—
59C4×C22⋊D19—21no—
60C4×C22⋊D19—21no—
61C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
62#10597372D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic
64C2×#64520—21no—
65C22×C19⋊C8—21no—
66#10597344—22no—
67#10597344—22no—
68#10597344—22no—
69#10597343—21no—
70#10597343—21no—
71#10597341—22no—
72#10597341—21no—
73#10597341—21no—
74#10597341—21no—
75#10597340—22no—
76#10597340—22no—
77#10597340—22no—
78#10597339—22no—
79#10597339—21no—
80#10597338—22no—
81#10597338—21no—
82#10597338—21no—
83#10597338—21no—
84C4⋊C4×D19—21no—
85C4⋊C4×D19—21no—
86#10597336—22no—
87#10597336—21no—
88#10597332—22no—
89#10597328—22no—
90C22⋊C4×D19—22no—
91#10597323—22no—
92C4×D76—22no—
93C4×D76—22no—
94C4×D76—21no—
95C4×D76—21no—
96C4×D76C2×C411yescharacteristic
97C4×D76C2×C411yescharacteristic
98C4×D76C2×C411yescharacteristic
99C4×D76D411yescharacteristic
100C4×D76D411yescharacteristic
101C4×D76D411yescharacteristic
102#10597318—22no—
103#10597318—21no—
104C42×D19—22no—
105C42×D19—21no—
106C4×Dic38C2×C411yescharacteristic
107C4×Dic38D411yescharacteristic
108C19×C4⋊C8—21no—
109C19×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C19—21no—
111C19×#95—21no—
112#10597266—24no—
113#10597262—42no—
114C4⋊(C19⋊C8)—21no—
115C4⋊(C19⋊C8)—21no—
116C4×C19⋊C8—21no—
117C4×C19⋊C8—21no—
118C23×D19—21no—
119C2×Q8×C19—21no—
120C2×Q8×C19C22⋊C412yes—
121C22×C4×C19—41no—
122C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D19—21no—
126C22×Dic19—21no—
127#64545—42no—
128#64545—42no—
129#64541—21no—
130#64541—21no—
131#64541—21no—
132#64541—21no—
133C2×D76—22no—
134C2×D76—22no—
135C2×D76—21no—
136C2×D76—22no—
137C2×D76—41no—
138C2×D76C22⋊C411yescharacteristic
139C2×D76C22⋊C411yescharacteristic
140C2×D76C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D19—22no—
142C2×C4×D19—21no—
143C2×C4×D19—21no—
144C2×C4×D19—21no—
145C2×C4×D19—21no—
146C2×C4×D19—21no—
147C2×C4×D19—21no—
148C2×C4×D19—22no—
149C2×C4×D19—21no—
150C2×C4×D19—41no—
151C2×C4×D19—41no—
152C2×C4×D19—41no—
153C2×C4×D19—41no—
154C2×Dic38C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C8×C19—41no—
156C4⋊C4×C19—21no—
157C4⋊C4×C19—21no—
158C4⋊C4×C19—21no—
159C4⋊C4×C19—22no—
160C4⋊C4×C19—22no—
161C4⋊C4×C19—22no—
162C4⋊C4×C19—41no—
163C4⋊C4×C19C22⋊C412yes—
164C22⋊C4×C19—22no—
165C42×C19—22no—
166C42×C19—41no—
167C42×C19—41no—
168C42×C19C22×C411yescharacteristic
169C42×C19C2×D411yescharacteristic
170C42×C19C2×D411yescharacteristic
171C42×C19C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic19—21no—
173(C2×D19)⋊C4—22no—
174(C2×D19)⋊C4—22no—
175(C2×D19)⋊C4—22no—
176(C2×D19)⋊C4—22no—
177(C2×D19)⋊C4—22no—
178(C2×D19)⋊C4—22no—
179(C2×D19)⋊C4—21no—
180(C2×D19)⋊C4—21no—
181(C2×D19)⋊C4—21no—
182(C2×D19)⋊C4—21no—
183(C2×D19)⋊C4—21no—
184(C2×D19)⋊C4—21no—
185C4⋊Dic19—22no—
186C4⋊Dic19—22no—
187C4⋊Dic19—21no—
188C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
190C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
191C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
192Dic19⋊C4—22no—
193Dic19⋊C4—22no—
194Dic19⋊C4—21no—
195Dic19⋊C4—21no—
196C4×Dic19—22no—
197C4×Dic19—22no—
198C4×Dic19—21no—
199C4×Dic19—21no—
200C4×Dic19—21no—
201#64520—41no—
202#64520—41no—
203C2×C19⋊C8—22no—
204C2×C19⋊C8—41no—
205C2×C19⋊C8—41no—
206C2×C19⋊C8—41no—
207#8438—191nomaximal, Sylow
208C23×C19#12011yescharacteristic
209C22×D19—21no—
210C22×D19—21no—
211C22×D19—21no—
212C22×D19—42no—
213C22×D19—41no—
214C22×D19—41no—
215C22×D19—81no—
216Q8×C19—42no—
217Q8×C19—41no—
218Q8×C19—41no—
219C2×C4×C19—21no—
220C2×C4×C19—21no—
221C2×C4×C19—22no—
222C2×C4×C19—22no—
223C2×C4×C19—41no—
224C2×C4×C19—42no—
225C2×C4×C19—81no—
226C2×C4×C19—81no—
227C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C19#12011yescharacteristic
231C2×C4×C19#12011yescharacteristic
232C2×C4×C19#12011yescharacteristic
233C2×C4×C19#13511yescharacteristic
234C2×C4×C19#13511yescharacteristic
235C2×C4×C19AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C2×C4×C19#13711yescharacteristic
237C22⋊D19—41no—
238C22⋊D19—41no—
239C2×Dic19—21no—
240C2×Dic19—21no—
241C2×Dic19—21no—
242C2×Dic19—21no—
243C2×Dic19—21no—
244C2×Dic19—41no—
245C2×Dic19—41no—
246D76—21no—
247D76—21no—
248D76—21no—
249D76—21no—
250D76—21no—
251D76—42no—
252D76—44no—
253D76—82no—
254D76#10412yescomplemented
255C4×D19—44no—
256C4×D19—41no—
257C4×D19—41no—
258C4×D19—41no—
259C4×D19—41no—
260C4×D19—41no—
261C4×D19—41no—
262C4×D19—41no—
263C4×D19—41no—
264C4×D19—41no—
265C4×D19—41no—
266C4×D19—41no—
267C4×D19—41no—
268C4×D19—81no—
269C4×D19—82no—
270Dic38—21no—
271Dic38—21no—
272C8×C19—81no—
273C19⋊C8—42no—
274C19⋊C8—81no—
275#3475—191no—
276#1806—191no—
277C4×#102—191no—
278#1503D1911yescharacteristic, complemented
279#1493—191no—
280#1486—191no—
281#1476—191no—
282C22×C19—21no—
283C22×C19—21no—
284C22×C19#37911yescharacteristic
285C22×C19#44911yescharacteristic
286C22×C19#45211yescharacteristic
287C2×D19—22no—
288C2×D19—41no—
289C2×D19—41no—
290C2×D19—41no—
291C2×D19—41no—
292C2×D19—41no—
293C2×D19—41no—
294C2×D19—41no—
295C2×D19—41no—
296C2×D19—82no—
297C2×D19—82no—
298C4×C19—21no—
299C4×C19—21no—
300C4×C19—21no—
301C4×C19—42no—
302C4×C19—42no—
303C4×C19—82no—
304C4×C19#41611yescharacteristic
305C4×C19#41711yescharacteristic
306C4×C19C2×#10411yescharacteristic
307C4×C19#42111yescharacteristic
308C4×C19#44911yescharacteristic
309C4×C19#45211yescharacteristic
310Dic19—41no—
311Dic19—41no—
312Dic19—41no—
313Dic19—41no—
314Dic19—41no—
315#556—191no—
316#555—191no—
317#554—191no—
318#553—381no—
319#552—381no—
320#552—381no—
321#551—382no—
322#547—191no—
323#546—381no—
324#533C2×D1911yescharacteristic
325#529—381no—
326#529—382no—
327#525—381no—
328C4×#41—191no—
329C4×#41—381no—
330C2×C4×D4—191no—
331C2×#117—381no—
332#431C2×D1911yescharacteristic
333#423—191no—
334C2×#104—381no—
335C2×#102—381no—
336C2×C4×C8—191no—
337C4×C4⋊C4C2×D1911yescharacteristic
338#340—381no—
339#339—381no—
340#328—22no—
341Q8⋊C8—381no—
342Q8⋊C8—382no—
343D4⋊C8—381no—
344D4⋊C8—381no—
345D4⋊C8—381no—
346C2×C19—21no—
347C2×C19—21no—
348C2×C19#178811yescharacteristic
349C2×C19#178911yescharacteristic
350C2×C19#179411yescharacteristic
351D19—42no—
352D19—81no—
353D19—81no—
354C2×#41—191no—
355C2×#41—381no—
356C22×D4—191no—
357C23×C4—381no—
358C2×M16—381no—
359C22×C8—381no—
360C4⋊Q8C4×D1911yescharacteristic
361C4⋊Q8C4×D1911yescharacteristic
362#126—382no—
363#126—382no—
364#126—382no—
365#125—21no—
366#125—381no—
367#125—382no—
368#124—381no—
369#124—382no—
370#123—382no—
371#123—382no—
372#123—382no—
373#123—382no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—381no—
376C22⋊Q8—381no—
377C22⋊Q8—381no—
378C22⋊Q8—382no—
379C22⋊Q8C22⋊D1912yes—
380#121—381no—
381#121—381no—
382#121—381no—
383#121—382no—
384#120—382no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—191no—
387C4×Q8—191no—
388C4×Q8—381no—
389C4×Q8D7612yes—
390C4×D4—191no—
391C4×D4—191no—
392C4×D4—191no—
393C4×D4—191no—
394C4×D4—191no—
395C4×D4—191no—
396C4×D4—382no—
397C4×D4—382no—
398C4×D4—381no—
399C4×D4—382no—
400C4×D4—381no—
401C4×D4—381no—
402C4×D4—381no—
403C4×D4—381no—
404#117—21no—
405#117—191no—
406#117—382no—
407#117—382no—
408#117—381no—
409#117—381no—
410#117—381no—
411#117—382no—
412#117—381no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—191no—
415C2×C4⋊C4—381no—
416C2×C4⋊C4—381no—
417C2×C22⋊C4—382no—
418C2×C22⋊C4—381no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—382no—
421C2×C42—381no—
422C2×C42C22×D1911yescharacteristic
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—381no—
425C4⋊C8—381no—
426#104—762no—
427#102—384no—
428C22⋊C8—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—381no—
431C4×C8—381no—
432#95—21no—
433C19#843811yescharacteristic, complemented, Sylow
434C24—381no—
435#41—381no—
436#41—381no—
437#41—381no—
438#41—381no—
439#41—762no—
440#41—762no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—191no—
443C2×Q8(C2×D19)⋊C412yes—
444C2×D4—191no—
445C2×D4—191no—
446C2×D4—191no—
447C2×D4—382no—
448C2×D4—382no—
449C2×D4—382no—
450C2×D4—381no—
451C2×D4—381no—
452C2×D4—761no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—382no—
455C22×C4—382no—
456C22×C4—381no—
457C22×C4—381no—
458C22×C4—381no—
459C22×C4—381no—
460C22×C4—381no—
461C22×C4—381no—
462C22×C4—381no—
463C22×C4—381no—
464C22×C4—761no—
465C22×C4—761no—
466C22×C4—761no—
467C22×C4—761no—
468C22×C4D4×D1911yescharacteristic
469C22×C4D4×D1911yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
471M16—761no—
472M16—761no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—382no—
475C2×C8—761no—
476C2×C8—761no—
477C2×C8—761no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—191no—
486C4⋊C4—191no—
487C4⋊C4—191no—
488C4⋊C4—191no—
489C4⋊C4—382no—
490C4⋊C4—382no—
491C4⋊C4—382no—
492C4⋊C4—382no—
493C4⋊C4—381no—
494C4⋊C4—381no—
495C4⋊C4—381no—
496C4⋊C4(C2×D19)⋊C412yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—382no—
499C22⋊C4—382no—
500C22⋊C4—382no—
501C22⋊C4—382no—
502C22⋊C4—382no—
503C22⋊C4—382no—
504C22⋊C4—381no—
505C22⋊C4—381no—
506C22⋊C4—381no—
507C22⋊C4—381no—
508C22⋊C4—381no—
509C22⋊C4—381no—
510C22⋊C4—381no—
511C42—22no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—382no—
515C42—382no—
516C42—381no—
517C42—381no—
518C42—381no—
519C42C2×C4×D1911yescharacteristic
520C42C2×D7611yescharacteristic
521C42D4×D1911yescharacteristic
522C42D4×D1911yescharacteristic
523C23—381no—
524C23—381no—
525C23—381no—
526C23—762no—
527C23—761no—
528C23—761no—
529C23—1521no—
530C23#1059738311yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—381no—
535Q8—381no—
536D4—192no—
537D4—381no—
538D4—381no—
539D4—381no—
540D4—381no—
541D4—381no—
542D4—762no—
543D4—764no—
544D4—761no—
545D4—761no—
546D4—1522no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—381no—
556C2×C4—381no—
557C2×C4—381no—
558C2×C4—381no—
559C2×C4—381no—
560C2×C4—764no—
561C2×C4—761no—
562C2×C4—761no—
563C2×C4—761no—
564C2×C4—761no—
565C2×C4—761no—
566C2×C4—761no—
567C2×C4—761no—
568C2×C4—761no—
569C2×C4—761no—
570C2×C4—761no—
571C2×C4—761no—
572C2×C4—761no—
573C2×C4—761no—
574C2×C4—761no—
575C2×C4—1521no—
576C2×C4—1522no—
577C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
578C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
579C2×C4#1059732811yescharacteristic
580C2×C4#1059732811yescharacteristic
581C2×C4#1059736011yescharacteristic
582C2×C4#1059736211yescharacteristic
583C2×C4#1059736411yescharacteristic
584C2×C4#1059736511yescharacteristic
585C2×C4C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
586C2×C4#1059738311yescharacteristic
587C8—81no—
588C8—762no—
589C8—1521no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—382no—
593C22—761no—
594C22—761no—
595C22—761no—
596C22—761no—
597C22—761no—
598C22—761no—
599C22—761no—
600C22—761no—
601C22—1522no—
602C22—1522no—
603C22#1192639911yescharacteristic
604C22#1192668811yescharacteristic
605C22#1192670511yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—82no—
612C4—761no—
613C4—761no—
614C4—761no—
615C4—761no—
616C4—761no—
617C4#1192653911yescharacteristic
618C4#1192654411yescharacteristic
619C4#104×D1911yescharacteristic
620C4#1192655911yescharacteristic
621C4#1192669211yescharacteristic
622C4#1192670911yescharacteristic
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—762no—
626C2—1521no—
627C2—1521no—
628C2#1456357411yescharacteristic
629C2#1456357711yescharacteristic
630C2#1456360111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#10597328
commutatorC42×C19C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D19
FittingC19×#1503C2
socleC22×C19#379
prime radical#14577202C2
cosocleC2×C42×C19C23
hypercenter#1503D19
hypocenterC19#8438
LCSG ▷ C42×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14563656C2semidirect
3. C4×#10597266C2semidirect
4. #14562090C2semidirect
5. #14562061C2semidirect
6. #14562015C2semidirect
7. C19×#1503C2semidirect
8. #11927268C4semidirect
9. #11927260C4semidirect
10. #11927255C4semidirect
15. #11927197C4semidirect
254. D76#104semidirect
278. #1503D19semidirect
433. C19#8438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145772022
#145636562
C4×#105972662
#145620902
#145620612
#145620152
C19×#15032
#843819