Finite Group Databasebeta

← #18074586

Subgroups — #18074586

Order 4864.

884 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 884 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14577243C211yesmaximal, characteristic
2#14564464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#10597282C212yesmaximal, complemented
4#14562075C212yesmaximal, complemented
5C19×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11927280C411yescharacteristic, complemented
7#11927255C412yescomplemented
8#11927241—22no—
9#11927224—22no—
10#11927191—22no—
11#11927179C411yescharacteristic, complemented
12#11927076—22no—
13#11927051—22no—
14C4×#64541C2212yes—
15C4×D4×D19—22no—
16#11926568C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#10597294—22no—
18C2×#10597282—22no—
19C42×Dic19C2211yescharacteristic, complemented
20#11926305—22no—
21#11926276—22no—
22#11926273—22no—
23C19×#532C2211yescharacteristic
24C4×M16×C19C2212yescomplemented
25C19×#329—22no—
26C2×#41×C19D412yes—
27C2×D4×D19—22no—
28C2×#64541D412yes—
29C22×C4×D19—22no—
30C2×M16×C19—22no—
31C19×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
32C19×#127C2×C411yescharacteristic
33C19×#124D412yes—
34C19×#121—22no—
35C4×D4×C19—22no—
36C2×C42×C19C2311yescharacteristic
37#10597392—24no—
38#10597384—24no—
39#10597384—22no—
40#10597383—22no—
41#10597383—22no—
42#10597382—22no—
43#10597381—22no—
44#10597381—22no—
45D4×Dic19—22no—
46C4×C22⋊D19—24no—
47C4×C22⋊D19—22no—
48C4×C22⋊D19—22no—
49#10597372—22no—
50#10597372D412yes—
51C2×C4×Dic19—22no—
52C2×C4×Dic19—21no—
53C2×#64520—21no—
54#10597343—22no—
55#10597339—22no—
56C4⋊C4×D19—22no—
57#10597336—22no—
58#10597329—24no—
59(C22⋊D19)⋊C4—24no—
60C22⋊C4×D19—24no—
61#10597325—24no—
62C4×D76C2×C412yes—
63C4×D76D412yes—
64#10597318—22no—
65C42×D19—22no—
66C4×Dic38C2×C412yes—
67C4×Dic38D412yes—
68C19×#97—22no—
69C4×C8×C19—22no—
70#10597294—44no—
71#10597282—28no—
72C4⋊(C19⋊C8)—22no—
73C23×D19—22no—
74#41×C19—42no—
75#41×C19—42no—
76C2×Q8×C19C22⋊C412yes—
77C2×D4×C19—22no—
78C2×D4×C19—22no—
79C2×D4×C19C22⋊C412yes—
80C22×C4×C19—22no—
81C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C19C2×D412yes—
83C2×C22⋊D19—24no—
84C2×C22⋊D19—22no—
85C22×Dic19—22no—
86C22×Dic19—41no—
87D4×D19—44no—
88D4×D19—44no—
89#64541—24no—
90#64541—42no—
91C2×D76C22⋊C412yes—
92C2×C4×D19—22no—
93C2×C4×D19—22no—
94C2×C4×D19—22no—
95C2×C4×D19—24no—
96C2×C4×D19—82no—
97C2×C4×D19—82no—
98C2×Dic38C22⋊C412yes—
99M16×C19—24no—
100M16×C19—42no—
101C2×C8×C19—42no—
102C4⋊C4×C19—22no—
103C22⋊C4×C19—24no—
104C42×C19C22×C411yescharacteristic
105C42×C19C2×D412yes—
106C42×C19C2×D411yescharacteristic
107C22⋊Dic19—24no—
108C22⋊Dic19—22no—
109C22⋊Dic19—22no—
110C22⋊Dic19—22no—
111(C2×D19)⋊C4—24no—
112(C2×D19)⋊C4—22no—
113(C2×D19)⋊C4—22no—
114C4⋊Dic19—24no—
115C4⋊Dic19C22⋊C412yes—
116C4⋊Dic19C22⋊C412yes—
117Dic19⋊C4—24no—
118Dic19⋊C4—22no—
119Dic19⋊C4—22no—
120C4×Dic19—22no—
121C4×Dic19—22no—
122C4×Dic19—22no—
123C4×Dic19—24no—
124C4×Dic19—22no—
125C4×Dic19—42no—
126C4×Dic19—41no—
127#64520—42no—
128C2×C19⋊C8—41no—
129#8440—191nomaximal, Sylow
130C23×C19—22no—
131C23×C19#12011yescharacteristic
132C22×D19—22no—
133C22×D19—48no—
134C22×D19—82no—
135Q8×C19—42no—
136D4×C19—42no—
137D4×C19—42no—
138D4×C19—42no—
139D4×C19—82no—
140C2×C4×C19—22no—
141C2×C4×C19—22no—
142C2×C4×C19—21no—
143C2×C4×C19—21no—
144C2×C4×C19—22no—
145C2×C4×C19—42no—
146C2×C4×C19—42no—
147C2×C4×C19C2×C22⋊C412yes—
148C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×C19#12012yes—
150C2×C4×C19#12011yescharacteristic
151C22⋊D19—44no—
152C22⋊D19—48no—
153C2×Dic19—22no—
154C2×Dic19—22no—
155C2×Dic19—22no—
156C2×Dic19—42no—
157C2×Dic19—44no—
158C2×Dic19—82no—
159D76—22no—
160D76#10414yescomplemented
161C4×D19—44no—
162C4×D19—42no—
163C4×D19—42no—
164C4×D19—42no—
165C4×D19—42no—
166C4×D19—84no—
167Dic38—22no—
168Dic38—22no—
169C8×C19—44no—
170C19⋊C8—81no—
171#3481—191no—
172#1962—191no—
173C4×#104—192no—
174#1525D1911yescharacteristic, complemented
175#1489—192no—
176C22×C19—21no—
177C22×C19—22no—
178C22×C19—42no—
179C22×C19—44no—
180C22×C19#37911yescharacteristic
181C2×D19—24no—
182C2×D19—42no—
183C2×D19—42no—
184C2×D19—88no—
185C4×C19—21no—
186C4×C19—22no—
187C4×C19—42no—
188C4×C19C2×#10412yes—
189C4×C19#42112yes—
190C4×C19#45311yescharacteristic
191C4×C19#45511yescharacteristic
192Dic19—44no—
193Dic19—42no—
194Dic19—42no—
195Dic19—42no—
196#559—191no—
197#554—192no—
198#553—382no—
199#551—382no—
200#546—382no—
201D42—191no—
202#532C2×D1911yescharacteristic
203#529—382no—
204#525—382no—
205C4×#41—192no—
206C2×C4×D4—382no—
207#423—191no—
208C2×#104—382no—
209C2×#104—382no—
210C4×M16C2×D1912yescomplemented
211C43—191no—
212#339—382no—
213#329—22no—
214Q8⋊C8—382no—
215D4⋊C8—382no—
216C2×C19—41no—
217C2×C19—82no—
218C2×C19#178912yes—
219C2×C19#179211yescharacteristic
220D19—44no—
221C2×#41—192no—
222C2×#41D7612yes—
223C22×D4—382no—
224C23×C4—382no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—381no—
227C4⋊Q8C4×D1911yescharacteristic
228#127C4×D1911yescharacteristic
229#126—384no—
230#125—382no—
231#124—382no—
232#124C22⋊D1912yes—
233#123—384no—
234#123—382no—
235#123—382no—
236C22⋊Q8—382no—
237C22⋊Q8—384no—
238#121—22no—
239#121—382no—
240#121—384no—
241#120—382no—
242#120—382no—
243C4×Q8—192no—
244C4×Q8—192no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—192no—
247C4×D4—192no—
248C4×D4—384no—
249C4×D4—382no—
250C4×D4—382no—
251C4×D4—384no—
252C4×D4—382no—
253C4×D4—382no—
254#117—192no—
255#117—382no—
256#117—382no—
257C2×C4⋊C4—382no—
258C2×C22⋊C4—384no—
259C2×C42—382no—
260C2×C42—381no—
261C2×C42—382no—
262C2×C42C22×D1911yescharacteristic
263C4⋊C8—382no—
264#104—388no—
265#104—764no—
266#97—22no—
267C4×C8—22no—
268C19#844011yescharacteristic, complemented, Sylow
269C24—382no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—384no—
273#41—762no—
274C2×Q8—192no—
275C2×Q8(C2×D19)⋊C412yes—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—192no—
279C2×D4—384no—
280C2×D4—382no—
281C2×D4—764no—
282C2×D4—764no—
283C2×D4(C2×D19)⋊C412yes—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—384no—
286C22×C4—382no—
287C22×C4—382no—
288C22×C4—382no—
289C22×C4—382no—
290C22×C4—761no—
291C22×C4—1522no—
292C22×C4—1522no—
293C22×C4C2×D7611yescharacteristic
294C22×C4D4×D1912yes—
295M16—24no—
296M16—42no—
297M16—762no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—761no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—192no—
302C4⋊C4—192no—
303C4⋊C4—384no—
304C4⋊C4—384no—
305C4⋊C4—382no—
306C4⋊C4—382no—
307C22⋊C4—24no—
308C22⋊C4—384no—
309C22⋊C4—384no—
310C22⋊C4—382no—
311C22⋊C4—382no—
312C22⋊C4—382no—
313C22⋊C4—382no—
314C22⋊C4—382no—
315C42—384no—
316C42—382no—
317C42—382no—
318C42—382no—
319C42—382no—
320C42—762no—
321C42—761no—
322C42C2×C4×D1911yescharacteristic
323C42D4×D1912yes—
324C42C2×C22⋊D1911yescharacteristic
325C23—22no—
326C23—382no—
327C23—768no—
328C23—1522no—
329C23#1059732811yescharacteristic
330Q8—42no—
331Q8—382no—
332Q8—382no—
333D4—42no—
334D4—42no—
335D4—42no—
336D4—82no—
337D4—194no—
338D4—382no—
339D4—764no—
340D4—768no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—382no—
349C2×C4—382no—
350C2×C4—382no—
351C2×C4—764no—
352C2×C4—762no—
353C2×C4—764no—
354C2×C4—762no—
355C2×C4—762no—
356C2×C4—762no—
357C2×C4—762no—
358C2×C4—1524no—
359C2×C4—1522no—
360C2×C4C22⋊C4×D1912yes—
361C2×C4#1059732811yescharacteristic
362C2×C4C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
363C2×C4#1059738312yes—
364C8—44no—
365C8—1521no—
366C22—21no—
367C22—22no—
368C22—42no—
369C22—44no—
370C22—384no—
371C22—762no—
372C22—762no—
373C22—1528no—
374C22#1192639911yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—22no—
377C4—42no—
378C4—764no—
379C4—762no—
380C4—762no—
381C4—762no—
382C4#104×D1912yes—
383C4#1192655912yes—
384C4#1192671411yescharacteristic
385C4#1192672411yescharacteristic
386C2—41no—
387C2—82no—
388C2—764no—
389C2#1456357712yes—
390C2#1456359111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#10597328
commutatorC42×C19C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D19
FittingC19×#1525C2
socleC22×C19#379
prime radical#14577243C2
cosocleC2×C42×C19C23
hypercenter#1525D19
hypocenterC19#8440
LCSG ▷ C42×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14564464C2semidirect
3. C4×#10597282C2semidirect
4. #14562075C2semidirect
5. C19×#1525C2semidirect
6. #11927280C4semidirect
7. #11927255C4semidirect
11. #11927179C4semidirect
16. #11926568C22semidirect
19. C42×Dic19C22semidirect
24. C4×M16×C19C22semidirect
160. D76#104semidirect
174. #1525D19semidirect
210. C4×M16C2×D19semidirect
268. C19#8440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145772432
#145644642
C4×#105972822
#145620752
C19×#15252
#844019