Finite Group Databasebeta

← #18074591

Subgroups — #18074591

Order 4864.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14577259C211yesmaximal, characteristic
2#14564464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#10597282C212yesmaximal, complemented
4#14562075C212yesmaximal, complemented
5C19×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11927274C411yescharacteristic, complemented
7#11927260C411yescharacteristic, complemented
8#11927258—22no—
9#11927256—22no—
10#11927214C412yescomplemented
11#11927212—22no—
12#11927091—22no—
13#11927090—22no—
14C4×#64541C2212yes—
15C4×#64543—22no—
16#11926568C2211yescharacteristic
17C2×#10597294—22no—
18C2×#10597282—22no—
19C42×Dic19C2211yescharacteristic
20#11926305—22no—
21#11926276—22no—
22#11926273—22no—
23C19×#532C2211yescharacteristic
24C4×M16×C19C2212yes—
25C19×#329—22no—
26C2×#41×C19D412yes—
27C2×#64543—22no—
28C2×#64541—22no—
29C2×#64541D412yes—
30C2×M16×C19—22no—
31C19×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
32C19×#127C2×C411yescharacteristic
33C19×#124D412yes—
34C19×#121—22no—
35C4×D4×C19—22no—
36C2×C42×C19C2311yescharacteristic
37#10597393—22no—
38#10597390—22no—
39#10597386—22no—
40#10597386—22no—
41#10597385—24no—
42#10597385—24no—
43#10597384—22no—
44#10597382—22no—
45D4×Dic19—22no—
46C4×C22⋊D19—24no—
47C4×C22⋊D19—22no—
48C4×C22⋊D19—22no—
49#10597372D412yes—
50C2×C4×Dic19—22no—
51C2×C4×Dic19—22no—
52C2×C4×Dic19—21no—
53C2×#64520—21no—
54#10597341—22no—
55#10597338—22no—
56#10597334—22no—
57#10597333—22no—
58#10597331—24no—
59#10597330—24no—
60(C22⋊D19)⋊C4—24no—
61#10597323—24no—
62C4×D76C2×C412yes—
63C4×D76D412yes—
64#10597318—22no—
65C42×D19—22no—
66C4×Dic38C2×C412yes—
67C4×Dic38D412yes—
68C19×#97—22no—
69C4×C8×C19—22no—
70#10597294—44no—
71#10597282—28no—
72C4⋊(C19⋊C8)—22no—
73#41×C19—42no—
74#41×C19—42no—
75C2×Q8×C19C22⋊C412yes—
76C2×D4×C19—22no—
77C2×D4×C19—22no—
78C2×D4×C19C22⋊C412yes—
79C22×C4×C19—22no—
80C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C19C2×D412yes—
82C2×C22⋊D19—24no—
83C2×C22⋊D19—22no—
84C2×C22⋊D19—24no—
85C22×Dic19—24no—
86C22×Dic19—41no—
87#64543—44no—
88#64543—44no—
89#64541—24no—
90#64541—42no—
91#64541—82no—
92#64541—82no—
93C2×D76—22no—
94C2×D76C22⋊C412yes—
95C2×C4×D19—22no—
96C2×C4×D19—22no—
97C2×C4×D19—22no—
98C2×Dic38—22no—
99C2×Dic38C22⋊C412yes—
100M16×C19—24no—
101M16×C19—42no—
102C2×C8×C19—42no—
103C4⋊C4×C19—22no—
104C22⋊C4×C19—24no—
105C42×C19C22×C411yescharacteristic
106C42×C19C2×D412yes—
107C42×C19C2×D411yescharacteristic
108C22⋊Dic19—24no—
109C22⋊Dic19—22no—
110(C2×D19)⋊C4—24no—
111(C2×D19)⋊C4—22no—
112(C2×D19)⋊C4—22no—
113C4⋊Dic19C22⋊C412yes—
114C4⋊Dic19C22⋊C412yes—
115Dic19⋊C4—24no—
116Dic19⋊C4—22no—
117Dic19⋊C4—22no—
118C4×Dic19—22no—
119C4×Dic19—22no—
120C4×Dic19—22no—
121C4×Dic19—22no—
122C4×Dic19—22no—
123C4×Dic19—24no—
124C4×Dic19—22no—
125C4×Dic19—42no—
126C4×Dic19—41no—
127#64520—42no—
128C2×C19⋊C8—41no—
129#8441—191nomaximal, Sylow
130C23×C19—22no—
131C23×C19#12011yescharacteristic
132C22×D19—22no—
133Q8×C19—42no—
134D4×C19—42no—
135D4×C19—42no—
136D4×C19—42no—
137D4×C19—82no—
138C2×C4×C19—22no—
139C2×C4×C19—22no—
140C2×C4×C19—21no—
141C2×C4×C19—21no—
142C2×C4×C19—22no—
143C2×C4×C19—42no—
144C2×C4×C19—42no—
145C2×C4×C19C2×C22⋊C412yes—
146C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C19#12012yes—
148C2×C4×C19#12011yescharacteristic
149C22⋊D19—44no—
150C22⋊D19—48no—
151C22⋊D19—84no—
152C2×Dic19—22no—
153C2×Dic19—22no—
154C2×Dic19—22no—
155C2×Dic19—48no—
156C2×Dic19—42no—
157C2×Dic19—44no—
158D76—22no—
159D76—22no—
160D76—82no—
161C4×D19—44no—
162C4×D19—42no—
163C4×D19—42no—
164C4×D19—42no—
165C4×D19—42no—
166Dic38—22no—
167Dic38—82no—
168Dic38#10414yescomplemented
169C8×C19—44no—
170C19⋊C8—81no—
171#3483—191no—
172#1962—191no—
173C4×#104—192no—
174#1525D1911yescharacteristic, complemented
175#1489—192no—
176C22×C19—21no—
177C22×C19—22no—
178C22×C19—42no—
179C22×C19—44no—
180C22×C19#37911yescharacteristic
181C2×D19—42no—
182C2×D19—42no—
183C2×D19—42no—
184C4×C19—21no—
185C4×C19—22no—
186C4×C19—42no—
187C4×C19C2×#10412yes—
188C4×C19#42112yes—
189C4×C19#45311yescharacteristic
190C4×C19#45511yescharacteristic
191Dic19—24no—
192Dic19—44no—
193Dic19—42no—
194Dic19—42no—
195Q82—191no—
196#555—191no—
197#555—382no—
198#555—382no—
199#550—192no—
200#550—382no—
201#532—382no—
202#532—382no—
203#532C2×D1911yescharacteristic
204C4×#41—192no—
205C4×#41—382no—
206#423—191no—
207C2×#104—382no—
208C2×#104—382no—
209C4×M16C2×D1912yes—
210C43—191no—
211#339—382no—
212#329—22no—
213Q8⋊C8—382no—
214D4⋊C8—382no—
215C2×C19—41no—
216C2×C19—82no—
217C2×C19#178912yes—
218C2×C19#179211yescharacteristic
219D19—82no—
220C2×#41—192no—
221C2×#41—382no—
222C2×#41—382no—
223C2×#41D7612yes—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—381no—
226C4⋊Q8—382no—
227C4⋊Q8—382no—
228C4⋊Q8C4×D1911yescharacteristic
229#127—382no—
230#127—382no—
231#127C4×D1911yescharacteristic
232#124—384no—
233#124—382no—
234#124—382no—
235#124C22⋊D1912yes—
236#121—22no—
237#121—384no—
238#121—382no—
239#121—382no—
240#121—384no—
241#121—384no—
242C4×Q8—192no—
243C4×Q8—192no—
244C4×Q8—382no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—192no—
247C4×D4—192no—
248C4×D4—384no—
249C4×D4—382no—
250C4×D4—384no—
251C4×D4—382no—
252C4×D4—382no—
253#117—192no—
254#117—384no—
255#117—382no—
256#117—382no—
257C2×C42—382no—
258C2×C42—382no—
259C2×C42—381no—
260C2×C42—382no—
261C2×C42C22×D1911yescharacteristic
262C4⋊C8—382no—
263#104—388no—
264#104—764no—
265#97—22no—
266C4×C8—22no—
267C19#844111yescharacteristic, complemented, Sylow
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—384no—
271#41—762no—
272#41—764no—
273#41—764no—
274#41—1522no—
275#41—1522no—
276C2×Q8—192no—
277C2×Q8—382no—
278C2×Q8(C2×D19)⋊C412yes—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—192no—
282C2×D4—382no—
283C2×D4—384no—
284C2×D4—382no—
285C2×D4—384no—
286C2×D4(C2×D19)⋊C412yes—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—384no—
289C22×C4—382no—
290C22×C4—382no—
291C22×C4—382no—
292C22×C4—761no—
293C22×C4C2×D7611yescharacteristic
294C22×C4D4×D1912yes—
295M16—24no—
296M16—42no—
297M16—762no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—761no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—192no—
302C4⋊C4—192no—
303C4⋊C4—384no—
304C4⋊C4—382no—
305C4⋊C4—382no—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—384no—
308C22⋊C4—384no—
309C22⋊C4—382no—
310C22⋊C4—382no—
311C22⋊C4—382no—
312C42—382no—
313C42—382no—
314C42—384no—
315C42—382no—
316C42—382no—
317C42—382no—
318C42—382no—
319C42—762no—
320C42—761no—
321C42C2×C4×D1911yescharacteristic
322C42D4×D1912yes—
323C42C2×C22⋊D1911yescharacteristic
324C23—22no—
325C23—382no—
326C23#1059732811yescharacteristic
327Q8—42no—
328Q8—194no—
329Q8—382no—
330Q8—1522no—
331D4—42no—
332D4—42no—
333D4—42no—
334D4—82no—
335D4—382no—
336D4—382no—
337D4—764no—
338D4—768no—
339D4—1522no—
340D4—1524no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—382no—
349C2×C4—382no—
350C2×C4—382no—
351C2×C4—764no—
352C2×C4—768no—
353C2×C4—762no—
354C2×C4—764no—
355C2×C4—762no—
356C2×C4—762no—
357C2×C4—762no—
358C2×C4—762no—
359C2×C4C22⋊C4×D1912yes—
360C2×C4#1059732811yescharacteristic
361C2×C4C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
362C2×C4#1059738312yes—
363C8—44no—
364C8—1521no—
365C22—21no—
366C22—22no—
367C22—42no—
368C22—44no—
369C22—762no—
370C22—762no—
371C22—762no—
372C22#1192639911yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—22no—
375C4—42no—
376C4—384no—
377C4—764no—
378C4—762no—
379C4—762no—
380C4#104×D1912yes—
381C4#1192655912yes—
382C4#1192671411yescharacteristic
383C4#1192672411yescharacteristic
384C2—41no—
385C2—82no—
386C2—1522no—
387C2#1456357712yes—
388C2#1456359111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#10597328
commutatorC42×C19C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D19
FittingC19×#1525C2
socleC22×C19#379
prime radical#14577259C2
cosocleC2×C42×C19C23
hypercenter#1525D19
hypocenterC19#8441
LCSG ▷ C42×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14564464C2semidirect
3. C4×#10597282C2semidirect
4. #14562075C2semidirect
5. C19×#1525C2semidirect
6. #11927274C4semidirect
7. #11927260C4semidirect
10. #11927214C4semidirect
168. Dic38#104semidirect
174. #1525D19semidirect
267. C19#8441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145772592
#145644642
C4×#105972822
#145620752
C19×#15252
#844119