Finite Group Databasebeta

← #18074666

Subgroups — #18074666

Order 4864.

1330 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14577270C211yesmaximal, characteristic
2#14563556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14562137C214yesmaximal, complemented
4C19×#1438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10597430C411yescharacteristic, complemented
6#11927188—24no—
7D4×C22⋊D19—24no—
8#11927111C412yescomplemented
9#11927103—22no—
10#11927055C2212yes—
11C2×#10597399—22no—
12#11927019C411yescharacteristic, complemented
13C2×#10597290—22no—
14#11926508C2212yescomplemented
15#11926280—24no—
16#11926277—24no—
17C23×D4×C19C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊C4×C19—22no—
19C2×C19×#95C2212yescomplemented
20C25×C19D412yes—
21C22×D4×C19—24no—
22C22×D4×C19—44no—
23C22×D4×C19C2×C411yescharacteristic
24C22×D4×C19C2×C411yescharacteristic
25C22×D4×C19D412yes—
26C23×C4×C19—22no—
27C23×C4×C19C2311yescharacteristic
28C22×C22⋊D19—22no—
29C22×C22⋊D19—24no—
30#10597430—44no—
31C2×#64543—22no—
32C2×D4×D19—22no—
33C2×#64541C2×C412yes—
34C2×C22⋊C4×C19—48no—
35C2×C22⋊C4×C19—44no—
36#10597399—28no—
37#10597399—24no—
38#10597399—22no—
39C2×C22⋊Dic19—24no—
40C2×C22⋊Dic19—22no—
41#10597386—22no—
42#10597385—28no—
43#10597384—24no—
44#10597383—24no—
45#10597382—22no—
46#10597381—24no—
47D4×Dic19—24no—
48#10597376D414yes—
49#10597375—22no—
50C4×C22⋊D19—24no—
51#10597372C2×C412yes—
52#10597370D414yes—
53C2×#64520—22no—
54C19×#95—24no—
55#10597290—44no—
56C22⋊(C19⋊C8)—24no—
57C24×C19—24no—
58C24×C19—24no—
59C24×C19—42no—
60C24×C19—44no—
61C24×C19—44no—
62C24×C19C22⋊C412yes—
63C24×C19C22⋊C412yes—
64C24×C19C2×D411yescharacteristic
65C23×D19—22no—
66C2×D4×C19—24no—
67C2×D4×C19—24no—
68C2×D4×C19—22no—
69C2×D4×C19—22no—
70C2×D4×C19—24no—
71C2×D4×C19—42no—
72C2×D4×C19—42no—
73C2×D4×C19—416no—
74C22×C4×C19—24no—
75C22×C4×C19—42no—
76C22×C4×C19—44no—
77C22×C4×C19—44no—
78C22×C4×C19—42no—
79C22×C4×C19—42no—
80C22×C4×C19C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C19C2×D414yes—
83C2×C22⋊D19—24no—
84C2×C22⋊D19—22no—
85C2×C22⋊D19—24no—
86C2×C22⋊D19—28no—
87C2×C22⋊D19—44no—
88C2×C22⋊D19—44no—
89C2×C22⋊D19—84no—
90C2×C22⋊D19—84no—
91C22×Dic19—22no—
92C22×Dic19—24no—
93#64543—48no—
94D4×D19—48no—
95#64541—44no—
96C2×D76C22⋊C412yescomplemented
97C2×C4×D19—22no—
98C2×Dic38C22⋊C412yescomplemented
99C22⋊C4×C19—416no—
100C22⋊Dic19—24no—
101C22⋊Dic19—28no—
102C22⋊Dic19—22no—
103C22⋊Dic19—24no—
104(C2×D19)⋊C4—24no—
105C4⋊Dic19C22⋊C414yescomplemented
106Dic19⋊C4—24no—
107C4×Dic19—22no—
108#64520—44no—
109C2×C19⋊C8—42no—
110#8453—191nomaximal, Sylow
111C23×C19—22no—
112C23×C19—22no—
113C23×C19—22no—
114C23×C19—22no—
115C23×C19—22no—
116C23×C19—22no—
117C23×C19—22no—
118C23×C19—22no—
119C23×C19—48no—
120C23×C19—44no—
121C23×C19—44no—
122C23×C19—44no—
123C23×C19—48no—
124C23×C19—44no—
125C23×C19—44no—
126C23×C19—44no—
127C23×C19—84no—
128C23×C19—82no—
129C23×C19—84no—
130C23×C19—82no—
131C23×C19#9914yes—
132C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C19#12012yes—
134C22×D19—22no—
135C22×D19—44no—
136C22×D19—84no—
137D4×C19—28no—
138D4×C19—48no—
139D4×C19—44no—
140C2×C4×C19—22no—
141C2×C4×C19—22no—
142C2×C4×C19—44no—
143C2×C4×C19—48no—
144C2×C4×C19—44no—
145C2×C4×C19—84no—
146C2×C4×C19—82no—
147C2×C4×C19—82no—
148C2×C4×C19C2×C22⋊C412yes—
149C2×C4×C19#12012yes—
150C22⋊D19—48no—
151C22⋊D19—44no—
152C22⋊D19—44no—
153C22⋊D19—44no—
154C22⋊D19—88no—
155C2×Dic19—24no—
156C2×Dic19—22no—
157C2×Dic19—44no—
158C2×Dic19—84no—
159D76—42no—
160C4×D19—44no—
161Dic38—42no—
162C19⋊C8—82no—
163#3484—191no—
164#1783—191no—
165#1504—194no—
166#1438D1911yescharacteristic, complemented
167C22×C19—22no—
168C22×C19—24no—
169C22×C19—22no—
170C22×C19—22no—
171C22×C19—22no—
172C22×C19—22no—
173C22×C19—24no—
174C22×C19—44no—
175C22×C19—44no—
176C22×C19—44no—
177C22×C19—44no—
178C22×C19—42no—
179C22×C19—82no—
180C22×C19—88no—
181C22×C19—88no—
182C22×C19—82no—
183C22×C19#37911yescharacteristic
184C22×C19C2×#9912yes—
185C22×C19#45312yes—
186C22×C19#45512yes—
187C2×D19—44no—
188C2×D19—42no—
189C2×D19—164no—
190C4×C19—22no—
191C4×C19—22no—
192C4×C19—84no—
193Dic19—44no—
194Dic19—42no—
195C2×H(5,𝔽2)—191no—
196C23×D4C2×D1911yescharacteristic
197#546—384no—
198D42—384no—
199#535—192no—
200#534—382no—
201#525—192no—
202C2×#120—382no—
203#518—191no—
204C22×C22⋊C4—22no—
205C2×#100—382no—
206#407—192no—
207C2×#95C2×D1912yescomplemented
208#328—384no—
209#327—384no—
210C2×C19—22no—
211C2×C19—22no—
212C2×C19—22no—
213C2×C19—44no—
214C2×C19—82no—
215C2×C19#178111yescharacteristic
216C2×C19#179212yes—
217D19—82no—
218C25C22⋊D1912yes—
219H(5,𝔽2)—764no—
220C2×#41—192no—
221C2×#41—382no—
222C22×D4—24no—
223C22×D4—44no—
224C22×D4—382no—
225C22×D4—382no—
226C22×D4—384no—
227C22×D4C4×D1911yescharacteristic
228C22×D4C4×D1911yescharacteristic
229C22×D4D7612yes—
230C23×C4—22no—
231C23×C4C22×D1911yescharacteristic
232C2×M16—382no—
233#127—382no—
234#124—382no—
235#123—384no—
236#123—382no—
237C22⋊Q8—194no—
238#121—194no—
239#121—384no—
240#121—388no—
241#120—384no—
242#120—388no—
243#120—384no—
244#120—382no—
245C4×D4—384no—
246C4×D4—384no—
247#117—192no—
248C2×C22⋊C4—48no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—384no—
251C2×C22⋊C4—382no—
252#100—764no—
253C22⋊C8—384no—
254#95—24no—
255C19#845311yescharacteristic, complemented, Sylow
256C24—24no—
257C24—24no—
258C24—42no—
259C24—44no—
260C24—44no—
261C24—382no—
262C24(C2×D19)⋊C412yes—
263C24(C2×D19)⋊C412yes—
264C24C2×C22⋊D1911yescharacteristic
265#41—764no—
266#41—768no—
267C2×Q8—192no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—416no—
276C2×D4—192no—
277C2×D4—384no—
278C2×D4—384no—
279C2×D4—382no—
280C2×D4—388no—
281C2×D4—768no—
282C2×D4—764no—
283C2×D4—764no—
284C2×D4—1524no—
285C2×D4—1524no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—382no—
293C22×C4—384no—
294C22×C4—382no—
295C22×C4C2×C4×D1911yescharacteristic
296C22×C4C2×D7611yescharacteristic
297C22×C4D4×D1914yes—
298M16—764no—
299C2×C8—762no—
300C4⋊C4—194no—
301C4⋊C4—384no—
302C22⋊C4—416no—
303C22⋊C4—384no—
304C22⋊C4—388no—
305C22⋊C4—384no—
306C22⋊C4—382no—
307C22⋊C4—384no—
308C42—382no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—48no—
318C23—44no—
319C23—44no—
320C23—44no—
321C23—48no—
322C23—44no—
323C23—44no—
324C23—44no—
325C23—84no—
326C23—82no—
327C23—84no—
328C23—82no—
329C23—382no—
330C23—764no—
331C23—1524no—
332C23#1059726314yes—
333C23C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
334C23#1059738312yes—
335Q8—762no—
336D4—28no—
337D4—48no—
338D4—44no—
339D4—762no—
340D4—768no—
341D4—764no—
342D4—764no—
343D4—764no—
344D4—1528no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—48no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—84no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—384no—
354C2×C4—382no—
355C2×C4—764no—
356C2×C4—764no—
357C2×C4—1524no—
358C2×C4C22⋊C4×D1912yes—
359C2×C4#1059732812yes—
360C8—1522no—
361C22—22no—
362C22—24no—
363C22—22no—
364C22—22no—
365C22—22no—
366C22—22no—
367C22—24no—
368C22—44no—
369C22—44no—
370C22—44no—
371C22—44no—
372C22—42no—
373C22—82no—
374C22—88no—
375C22—88no—
376C22—82no—
377C22—3044no—
378C22—764no—
379C22—762no—
380C22#1192639911yescharacteristic
381C22C2×#1059726312yes—
382C22#1192671112yes—
383C22#1192672112yes—
384C4—22no—
385C4—22no—
386C4—84no—
387C4—764no—
388C4—762no—
389C2—22no—
390C2—22no—
391C2—22no—
392C2—44no—
393C2—82no—
394C2—1522no—
395C2#1456354911yescharacteristic
396C2#1456358812yes—
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC22×C4×C19C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1438C2
socleC22×C19#379
prime radical#14577270C2
cosocleC23×C4×C19C23
hypercenter#1438D19
hypocenterC19#8453
LCSG ▷ C22×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14563556C2semidirect
3. #14562137C2semidirect
4. C19×#1438C2semidirect
5. C2×#10597430C4semidirect
8. #11927111C4semidirect
12. #11927019C4semidirect
14. #11926508C22semidirect
19. C2×C19×#95C22semidirect
96. C2×D76C22⋊C4semidirect
98. C2×Dic38C22⋊C4semidirect
105. C4⋊Dic19C22⋊C4semidirect
166. #1438D19semidirect
207. C2×#95C2×D19semidirect
255. C19#8453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145772702
#145635562
#145621372
C19×#14382
#845319