Finite Group Databasebeta

← #18074669

Subgroups — #18074669

Order 4864.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14577341C211yesmaximal, characteristic
2#14563713C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14562140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14562139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14562137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14561902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11927252—21no—
9#11927251—21no—
10#11927246—21no—
11#11927240—21no—
12#11927236—21no—
13#11927234—21no—
14#11927198—21no—
15#11927194—21no—
16#11927172C411yescharacteristic, complemented
17#11927138—22no—
18#11927122C411yescharacteristic, complemented
19#11927055C2211yescharacteristic
20#11927050—22no—
21#11927027C411yescharacteristic, complemented
22#11927024C411yescharacteristic, complemented
23C22×C4⋊Dic19C2211yescharacteristic
24#11926508C2211yescharacteristic
25C2×C19⋊#95—22no—
26C2×C19⋊#95C2211yescharacteristic
27#11926312—22no—
28#11926282—21no—
29#11926281—21no—
30#11926280—21no—
31#11926279—21no—
32#11926278—21no—
33#11926277—21no—
34C19×#525C2211yescharacteristic
35C19×#407C2211yescharacteristic
36C2×C19×#95C2211yescharacteristic
37C19×#328—21no—
38C19×#327—21no—
39C2×#41×C19C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C19—21no—
41C23×C4×C19C2311yescharacteristic
42C23×Dic19—21no—
43C23×Dic19D412yes—
44C2×#64543—22no—
45C2×#64541C2×C411yescharacteristic
46C2×M16×C19—21no—
47C19×#123—21no—
48C19×C22⋊Q8D411yescharacteristic
49C19×C22⋊Q8D411yescharacteristic
50C19×#121D411yescharacteristic
51C19×#121D411yescharacteristic
52C19×#120—21no—
53C4×D4×C19—21no—
54C4×D4×C19—21no—
55C19×#117C2×C411yescharacteristic
56#10597399—21no—
57#10597392—21no—
58Q8×Dic19—21no—
59#10597385—22no—
60#10597385—22no—
61#10597384—21no—
62#10597381—22no—
63D4×Dic19—22no—
64D4×Dic19—21no—
65D4×Dic19—22no—
66#10597376—21no—
67#10597376D411yescharacteristic
68#10597376D411yescharacteristic
69#10597375—21no—
70C4×C22⋊D19—21no—
71C4×C22⋊D19—21no—
72#10597372—21no—
73#10597372C2×C411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic19—21no—
75C2×C4⋊Dic19—21no—
76C2×C4⋊Dic19—21no—
77C2×C4⋊Dic19—21no—
78C2×C4⋊Dic19—21no—
79C2×C4⋊Dic19C2×C411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic19C2×C411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic19D412yes—
82#10597370—21no—
83#10597370D411yescharacteristic
84#10597370D411yescharacteristic
85C2×#64520—21no—
86#10597344—22no—
87#10597343—22no—
88#10597338—21no—
89C4⋊C4×D19—21no—
90#10597336—22no—
91#10597336—21no—
92#10597335—22no—
93#10597334—21no—
94#10597332—22no—
95#10597332—22no—
96#10597329—22no—
97(C22⋊D19)⋊C4—22no—
98(C22⋊D19)⋊C4—22no—
99#10597325—22no—
100#10597324—22no—
101#10597324—22no—
102#10597324—22no—
103#10597323—22no—
104C4×D76—21no—
105#10597316—21no—
106#10597315—21no—
107C4×Dic38—21no—
108C19×C22⋊C8—21no—
109C19×C22⋊C8—21no—
110C19×#95—21no—
111C19×#95—21no—
112C19⋊#95—21no—
113C19⋊#95—21no—
114C19⋊#95—44no—
115C22⋊(C19⋊C8)—21no—
116C22⋊(C19⋊C8)—21no—
117C24×C19C2×D411yescharacteristic
118#41×C19—42no—
119C2×Q8×C19C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D4×C19—21no—
121C2×D4×C19—21no—
122C2×D4×C19—21no—
123C2×D4×C19C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C19—21no—
125C22×C4×C19—22no—
126C22×C4×C19—42no—
127C22×C4×C19—42no—
128C22×C4×C19—41no—
129C22×C4×C19—42no—
130C22×C4×C19—41no—
131C22×C4×C19C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D19—21no—
138C2×C22⋊D19—21no—
139C2×C22⋊D19—21no—
140C2×C22⋊D19—22no—
141C22×Dic19—22no—
142C22×Dic19—22no—
143C22×Dic19—22no—
144C22×Dic19—22no—
145C22×Dic19—42no—
146C22×Dic19—42no—
147C22×Dic19—42no—
148C22×Dic19—41no—
149C22×Dic19—42no—
150C22×Dic19—41no—
151C22×Dic19C22⋊C412yes—
152C22×Dic19C22⋊C412yes—
153#64543—82no—
154#64543—82no—
155#64541—42no—
156C2×D76C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D19—21no—
158C2×C4×D19—22no—
159C2×Dic38—22no—
160C2×Dic38C22⋊C411yescharacteristic
161M16×C19—42no—
162C2×C8×C19—41no—
163C4⋊C4×C19—21no—
164C4⋊C4×C19—21no—
165C4⋊C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
166C4⋊C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
167C22⋊C4×C19—21no—
168C22⋊C4×C19—21no—
169C22⋊C4×C19—21no—
170C22⋊C4×C19—21no—
171C22⋊C4×C19—21no—
172C42×C19—21no—
173C22⋊Dic19—22no—
174C22⋊Dic19—22no—
175C22⋊Dic19—21no—
176C22⋊Dic19—21no—
177C22⋊Dic19—21no—
178(C2×D19)⋊C4—22no—
179(C2×D19)⋊C4—22no—
180(C2×D19)⋊C4—21no—
181(C2×D19)⋊C4—21no—
182C4⋊Dic19—22no—
183C4⋊Dic19—22no—
184C4⋊Dic19—21no—
185C4⋊Dic19—21no—
186C4⋊Dic19—21no—
187C4⋊Dic19—21no—
188C4⋊Dic19—22no—
189C4⋊Dic19—22no—
190C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
191C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
192Dic19⋊C4—22no—
193Dic19⋊C4—22no—
194Dic19⋊C4—22no—
195Dic19⋊C4—22no—
196Dic19⋊C4—21no—
197Dic19⋊C4—21no—
198C4×Dic19—22no—
199C4×Dic19—22no—
200C4×Dic19—21no—
201#64520—42no—
202C2×C19⋊C8—41no—
203#8454—191nomaximal, Sylow
204C23×C19—22no—
205C23×C19—21no—
206C23×C19—21no—
207C23×C19—21no—
208C23×C19—21no—
209C23×C19—21no—
210C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C23×C19#12011yescharacteristic
212C23×C19#12011yescharacteristic
213C22×D19—21no—
214Q8×C19—41no—
215D4×C19—41no—
216D4×C19—42no—
217D4×C19—41no—
218D4×C19—41no—
219D4×C19—41no—
220D4×C19—41no—
221C2×C4×C19—22no—
222C2×C4×C19—22no—
223C2×C4×C19—21no—
224C2×C4×C19—21no—
225C2×C4×C19—21no—
226C2×C4×C19—41no—
227C2×C4×C19—41no—
228C2×C4×C19—41no—
229C2×C4×C19—41no—
230C2×C4×C19—42no—
231C2×C4×C19—44no—
232C2×C4×C19—42no—
233C2×C4×C19—82no—
234C2×C4×C19—81no—
235C2×C4×C19—81no—
236C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C19#12011yescharacteristic
239C2×C4×C19#12011yescharacteristic
240C22⋊D19—42no—
241C22⋊D19—41no—
242C22⋊D19—41no—
243C22⋊D19—41no—
244C22⋊D19—41no—
245C22⋊D19—82no—
246C2×Dic19—21no—
247C2×Dic19—21no—
248C2×Dic19—22no—
249C2×Dic19—21no—
250C2×Dic19—22no—
251C2×Dic19—42no—
252C2×Dic19—42no—
253C2×Dic19—42no—
254C2×Dic19—42no—
255C2×Dic19—44no—
256C2×Dic19—42no—
257C2×Dic19—82no—
258C2×Dic19—82no—
259C2×Dic19—82no—
260C2×Dic19—81no—
261C2×Dic19—81no—
262D76—41no—
263C4×D19—42no—
264C4×D19—82no—
265Dic38—41no—
266Dic38—82no—
267C8×C19—81no—
268C19⋊C8—81no—
269#3492—191no—
270#1821—191no—
271#1504—191no—
272#1504—191no—
273#1504—191no—
274#1504D1911yescharacteristic, complemented
275#1445—191no—
276C22×C19—22no—
277C22×C19—22no—
278C22×C19—22no—
279C22×C19—22no—
280C22×C19—21no—
281C22×C19—21no—
282C22×C19—21no—
283C22×C19—21no—
284C22×C19—21no—
285C22×C19—21no—
286C22×C19—41no—
287C22×C19—41no—
288C22×C19—41no—
289C22×C19#37911yescharacteristic
290C22×C19#41012yes—
291C22×C19#45311yescharacteristic
292C22×C19#45411yescharacteristic
293C22×C19#45511yescharacteristic
294C22×C19#45611yescharacteristic
295C2×D19—41no—
296C2×D19—41no—
297C2×D19—41no—
298C4×C19—21no—
299C4×C19—21no—
300C4×C19—21no—
301C4×C19—21no—
302C4×C19—41no—
303C4×C19—41no—
304C4×C19—41no—
305C4×C19—82no—
306Dic19—41no—
307Dic19—42no—
308Dic19—42no—
309Dic19—41no—
310Dic19—41no—
311Dic19—82no—
312#554—381no—
313#554—381no—
314#553—381no—
315#553—381no—
316#552—381no—
317#552—381no—
318#547—381no—
319#547—381no—
320#544—191no—
321#539—382no—
322#537—191no—
323#525—191no—
324#525—382no—
325#525C2×D1911yescharacteristic
326#520—191no—
327#520—191no—
328C22×C4⋊C4—191no—
329#407—191no—
330#407C2×D1911yescharacteristic
331C2×#95—191no—
332C2×#95—382no—
333C2×#95C2×D1911yescharacteristic
334#343—382no—
335#328—21no—
336#328—381no—
337#328—381no—
338#328—381no—
339#327—21no—
340#327—381no—
341#327—381no—
342#327—381no—
343C2×C19—21no—
344C2×C19—21no—
345C2×C19—22no—
346C2×C19—21no—
347C2×C19—21no—
348C2×C19—81no—
349C2×C19#178211yescharacteristic
350C2×C19#179211yescharacteristic
351C2×C19#179311yescharacteristic
352D19—81no—
353C2×#41—191no—
354C2×#41—382no—
355C2×#41C4×D1911yescharacteristic
356C23×C4—21no—
357C23×C4—192no—
358C23×C4—381no—
359C23×C4C22×D1911yescharacteristic
360C2×M16—21no—
361C2×M16—381no—
362C4⋊Q8—381no—
363C4⋊Q8—381no—
364#126—382no—
365#126—382no—
366#125—381no—
367#125—382no—
368#125—382no—
369#125—381no—
370#123—21no—
371#123—382no—
372#123—382no—
373#123—382no—
374#123—382no—
375#123—381no—
376C22⋊Q8—191no—
377C22⋊Q8—191no—
378C22⋊Q8—382no—
379C22⋊Q8—382no—
380C22⋊Q8—382no—
381C22⋊Q8—382no—
382C22⋊Q8—381no—
383C22⋊Q8—381no—
384C22⋊Q8D7611yescharacteristic
385C22⋊Q8C22⋊D1911yescharacteristic
386#121—191no—
387#121—191no—
388#121—381no—
389#121—382no—
390#121—382no—
391#121—381no—
392#121D7611yescharacteristic
393#121C22⋊D1911yescharacteristic
394#120—21no—
395#120—381no—
396C4×Q8—381no—
397C4×Q8—381no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—381no—
401C4×D4—382no—
402C4×D4—382no—
403C4×D4—382no—
404C4×D4—382no—
405C4×D4—381no—
406C4×D4—381no—
407C4×D4—381no—
408#117—191no—
409#117—382no—
410#117—381no—
411#117—381no—
412#117C4×D1911yescharacteristic
413C2×C4⋊C4—191no—
414C2×C4⋊C4—191no—
415C2×C4⋊C4—192no—
416C2×C4⋊C4—381no—
417C2×C4⋊C4—381no—
418C2×C4⋊C4—381no—
419C2×C4⋊C4—381no—
420C2×C4⋊C4—381no—
421C2×C4⋊C4—381no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—381no—
425C22⋊C8—381no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—381no—
429#95—381no—
430#95—764no—
431C19#845411yescharacteristic, complemented, Sylow
432C24D4×D1911yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—762no—
435#41—1522no—
436#41—1522no—
437C2×Q8—191no—
438C2×Q8—382no—
439C2×Q8(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—191no—
444C2×D4—381no—
445C2×D4—381no—
446C2×D4—381no—
447C2×D4—382no—
448C2×D4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—192no—
457C22×C4—192no—
458C22×C4—382no—
459C22×C4—382no—
460C22×C4—382no—
461C22×C4—382no—
462C22×C4—381no—
463C22×C4—382no—
464C22×C4—762no—
465C22×C4—762no—
466C22×C4—762no—
467C22×C4—761no—
468C22×C4—762no—
469C22×C4—761no—
470C22×C4C2×C4×D1911yescharacteristic
471C22×C4C2×D7611yescharacteristic
472C22×C4D4×D1911yescharacteristic
473C22×C4D4×D1911yescharacteristic
474C22×C4D4×D1911yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
476M16—42no—
477M16—762no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—761no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—191no—
483C4⋊C4—191no—
484C4⋊C4—382no—
485C4⋊C4—382no—
486C4⋊C4—382no—
487C4⋊C4—382no—
488C4⋊C4—382no—
489C4⋊C4—382no—
490C4⋊C4—381no—
491C4⋊C4—382no—
492C4⋊C4—381no—
493C4⋊C4—381no—
494C4⋊C4—381no—
495C4⋊C4—382no—
496C4⋊C4—381no—
497C4⋊C4—381no—
498C4⋊C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
499C4⋊C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—382no—
506C22⋊C4—382no—
507C22⋊C4—382no—
508C22⋊C4—382no—
509C22⋊C4—381no—
510C22⋊C4—381no—
511C22⋊C4—381no—
512C22⋊C4—381no—
513C22⋊C4—381no—
514C42—21no—
515C42—382no—
516C42—382no—
517C42—381no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—21no—
524C23—381no—
525C23C22⋊C4×D1911yescharacteristic
526C23#1059732811yescharacteristic
527C23#1059738311yescharacteristic
528Q8—41no—
529Q8—761no—
530Q8—1522no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—42no—
537D4—761no—
538D4—761no—
539D4—761no—
540D4—761no—
541D4—761no—
542D4—762no—
543D4—1522no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—381no—
560C2×C4—381no—
561C2×C4—382no—
562C2×C4—381no—
563C2×C4—382no—
564C2×C4—762no—
565C2×C4—762no—
566C2×C4—762no—
567C2×C4—762no—
568C2×C4—762no—
569C2×C4—764no—
570C2×C4—762no—
571C2×C4—1522no—
572C2×C4—1522no—
573C2×C4—1522no—
574C2×C4—1522no—
575C2×C4—1521no—
576C2×C4—1521no—
577C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
578C2×C4#1059732811yescharacteristic
579C2×C4C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
580C2×C4#1059738311yescharacteristic
581C8—81no—
582C8—1521no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—761no—
597C22—761no—
598C22—761no—
599C22#1192639911yescharacteristic
600C22#1192651612yes—
601C22#1192671311yescharacteristic
602C22#1192671511yescharacteristic
603C22#1192672311yescharacteristic
604C22#1192672511yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—82no—
613C4—762no—
614C4—762no—
615C4—761no—
616C4—761no—
617C4—761no—
618C4—1522no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—22no—
624C2—81no—
625C2—1521no—
626C2#1456355111yescharacteristic
627C2#1456359011yescharacteristic
628C2#1456359211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC22×C4×C19C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1504C2
socleC22×C19#379
prime radical#14577341C2
cosocleC23×C4×C19C23
hypercenter#1504D19
hypocenterC19#8454
LCSG ▷ C22×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14563713C2semidirect
3. #14562140C2semidirect
4. #14562139C2semidirect
5. #14562137C2semidirect
6. #14561902C2semidirect
7. C19×#1504C2semidirect
16. #11927172C4semidirect
18. #11927122C4semidirect
21. #11927027C4semidirect
22. #11927024C4semidirect
274. #1504D19semidirect
431. C19#8454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145773412
#145637132
#145621402
#145621392
#145621372
#145619022
C19×#15042
#845419