Finite Group Databasebeta

← #18074673

Subgroups — #18074673

Order 4864.

838 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 838 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14577344C211yesmaximal, characteristic
2#14562140C212yesmaximal, complemented
3#14562140C212yesmaximal, complemented
4#14561903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C19×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11927249—22no—
7#11927242—22no—
8#11927229—22no—
9#11927195—22no—
10#11927175C411yescharacteristic, complemented
11#11927141—22no—
12#11927125C411yescharacteristic, complemented
13#11927055—22no—
14#11927055C2212yes—
15#11927025C412yescomplemented
16C2×C19⋊#95—22no—
17C2×C19⋊#95C2211yescharacteristic
18C2×C19⋊#95C2211yescharacteristic
19#11926282—22no—
20#11926282—22no—
21#11926279—22no—
22#11926279—22no—
23C22×C4⋊C4×C19C2211yescharacteristic
24C19×#407C2212yes—
25C19×#343—22no—
26C23×C4×C19D412yes—
27C23×C4×C19C2311yescharacteristic
28C23×Dic19—21no—
29C23×Dic19—21no—
30C2×#64541—22no—
31C2×#64541C2×C412yes—
32C2×M16×C19—22no—
33C2×C4⋊C4×C19—22no—
34C2×C4⋊C4×C19—22no—
35C2×C4⋊C4×C19C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊C4×C19C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊C4×C19D412yes—
38#10597399—22no—
39#10597376—22no—
40#10597376—22no—
41#10597376D412yes—
42#10597376D412yes—
43#10597375—24no—
44#10597375—22no—
45C4×C22⋊D19—24no—
46C4×C22⋊D19—24no—
47C4×C22⋊D19—22no—
48C4×C22⋊D19—22no—
49#10597372—22no—
50#10597372C2×C412yes—
51#10597370—22no—
52#10597370—22no—
53#10597370D412yes—
54#10597370D412yes—
55#10597344—24no—
56#10597343—22no—
57#10597342—24no—
58#10597341—22no—
59#10597340—24no—
60#10597339—22no—
61#10597338—22no—
62C4⋊C4×D19—22no—
63#10597336—22no—
64#10597335—24no—
65#10597334—22no—
66#10597333—22no—
67C19×C22⋊C8—22no—
68C19×C22⋊C8—22no—
69C19⋊#95—22no—
70C19⋊#95—22no—
71C19⋊#95—44no—
72C24×C19C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C19—22no—
74C22×C4×C19—22no—
75C22×C4×C19—42no—
76C22×C4×C19—42no—
77C22×C4×C19—42no—
78C22×C4×C19C22⋊C412yes—
79C22×C4×C19C22⋊C412yes—
80C22×C4×C19C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C19C2×D412yes—
82C22×C4×C19C2×D412yes—
83C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D19—22no—
85C2×C22⋊D19—22no—
86C2×C22⋊D19—22no—
87C22×Dic19—22no—
88C22×Dic19—22no—
89C22×Dic19—42no—
90C22×Dic19—42no—
91C22×Dic19—41no—
92C22×Dic19—41no—
93C22×Dic19—42no—
94C22×Dic19—42no—
95C22×Dic19—41no—
96C22×Dic19—41no—
97#64541—44no—
98#64541—82no—
99#64541—82no—
100C2×D76—22no—
101C2×D76C22⋊C412yes—
102C2×C4×D19—22no—
103C2×C4×D19—24no—
104C2×Dic38—22no—
105C2×Dic38C22⋊C412yes—
106M16×C19—44no—
107C2×C8×C19—42no—
108C4⋊C4×C19—22no—
109C4⋊C4×C19—22no—
110C4⋊C4×C19—24no—
111C22⋊Dic19—22no—
112C22⋊Dic19—22no—
113C22⋊Dic19—22no—
114(C2×D19)⋊C4—24no—
115(C2×D19)⋊C4—24no—
116(C2×D19)⋊C4—22no—
117(C2×D19)⋊C4—22no—
118C4⋊Dic19—22no—
119C4⋊Dic19—22no—
120C4⋊Dic19C22⋊C412yes—
121C4⋊Dic19C22⋊C412yes—
122Dic19⋊C4—24no—
123Dic19⋊C4—24no—
124Dic19⋊C4—22no—
125Dic19⋊C4—22no—
126C4×Dic19—24no—
127C4×Dic19—22no—
128#8454—191nomaximal, Sylow
129C23×C19—22no—
130C23×C19—21no—
131C23×C19—21no—
132C23×C19—21no—
133C23×C19—21no—
134C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C19#12011yescharacteristic
136C23×C19#12011yescharacteristic
137C22×D19—22no—
138C2×C4×C19—22no—
139C2×C4×C19—22no—
140C2×C4×C19—22no—
141C2×C4×C19—22no—
142C2×C4×C19—42no—
143C2×C4×C19—42no—
144C2×C4×C19—42no—
145C2×C4×C19—42no—
146C2×C4×C19—42no—
147C2×C4×C19—42no—
148C2×C4×C19—82no—
149C2×C4×C19C2×C22⋊C412yes—
150C2×C4×C19#12012yes—
151C22⋊D19—44no—
152C22⋊D19—42no—
153C22⋊D19—42no—
154C22⋊D19—42no—
155C22⋊D19—42no—
156C2×Dic19—22no—
157C2×Dic19—22no—
158C2×Dic19—22no—
159C2×Dic19—44no—
160C2×Dic19—44no—
161C2×Dic19—42no—
162C2×Dic19—42no—
163C2×Dic19—82no—
164C2×Dic19—82no—
165C2×Dic19—81no—
166C2×Dic19—81no—
167C2×Dic19—81no—
168C2×Dic19—81no—
169D76—42no—
170D76—82no—
171C4×D19—44no—
172C4×D19—84no—
173Dic38—42no—
174Dic38—82no—
175C8×C19—82no—
176#3492—191no—
177#1821D1911yescharacteristic, complemented
178#1504—192no—
179#1504—192no—
180#1445—191no—
181C22×C19—22no—
182C22×C19—22no—
183C22×C19—22no—
184C22×C19—22no—
185C22×C19—21no—
186C22×C19—21no—
187C22×C19—21no—
188C22×C19—21no—
189C22×C19—21no—
190C22×C19—21no—
191C22×C19#37911yescharacteristic
192C22×C19#41012yes—
193C22×C19#45311yescharacteristic
194C22×C19#45411yescharacteristic
195C22×C19#45511yescharacteristic
196C22×C19#45611yescharacteristic
197C2×D19—42no—
198C2×D19—42no—
199C2×D19—42no—
200C4×C19—22no—
201C4×C19—22no—
202C4×C19—42no—
203C4×C19—42no—
204Dic19—42no—
205Dic19—42no—
206Dic19—42no—
207Dic19—82no—
208Dic19—82no—
209#554—382no—
210#553—382no—
211#552—382no—
212#547—382no—
213#544—191no—
214#539—382no—
215#537—191no—
216#525—192no—
217#525—382no—
218#520—192no—
219C22×C4⋊C4C2×D1911yescharacteristic
220#407C2×D1912yes—
221C2×#95—191no—
222C2×#95—191no—
223C2×#95—382no—
224#343—22no—
225#328—382no—
226#328—382no—
227#327—382no—
228#327—382no—
229C2×C19—21no—
230C2×C19—21no—
231C2×C19—22no—
232C2×C19—21no—
233C2×C19—21no—
234C2×C19#178211yescharacteristic
235C2×C19#179211yescharacteristic
236C2×C19#179311yescharacteristic
237D19—82no—
238C2×#41—192no—
239C2×#41—382no—
240C23×C4—381no—
241C23×C4—381no—
242C23×C4D7612yes—
243C23×C4C22×D1911yescharacteristic
244C2×M16—22no—
245C4⋊Q8—382no—
246#126—384no—
247#125—382no—
248#125—384no—
249#123—384no—
250#123—384no—
251#123—382no—
252C22⋊Q8—192no—
253C22⋊Q8—192no—
254C22⋊Q8—382no—
255C22⋊Q8—384no—
256C22⋊Q8—382no—
257C22⋊Q8—382no—
258#121—192no—
259#121—192no—
260#121—382no—
261#121—382no—
262#121—382no—
263#120—382no—
264C4×Q8—382no—
265C4×D4—382no—
266C4×D4—384no—
267C4×D4—384no—
268C4×D4—382no—
269C4×D4—382no—
270#117—192no—
271#117—382no—
272#117—382no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—382no—
276C2×C4⋊C4C4×D1911yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C4×D1911yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C22⋊D1912yes—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281#95—382no—
282#95—382no—
283#95—764no—
284C19#845411yescharacteristic, complemented, Sylow
285C24C2×D7611yescharacteristic
286#41—764no—
287#41—1522no—
288#41—1522no—
289C2×Q8—192no—
290C2×Q8—382no—
291C2×D4—192no—
292C2×D4—382no—
293C2×D4—382no—
294C2×D4—382no—
295C2×D4—382no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—384no—
302C22×C4—382no—
303C22×C4—382no—
304C22×C4—382no—
305C22×C4—762no—
306C22×C4—761no—
307C22×C4—761no—
308C22×C4—762no—
309C22×C4—762no—
310C22×C4—762no—
311C22×C4—761no—
312C22×C4—761no—
313C22×C4(C2×D19)⋊C412yes—
314C22×C4(C2×D19)⋊C412yes—
315C22×C4C2×C4×D1911yescharacteristic
316C22×C4D4×D1912yes—
317C22×C4D4×D1912yes—
318C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
319M16—44no—
320C2×C8—42no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—192no—
325C4⋊C4—192no—
326C4⋊C4—384no—
327C4⋊C4—384no—
328C4⋊C4—382no—
329C4⋊C4—382no—
330C4⋊C4—382no—
331C4⋊C4—382no—
332C22⋊C4—384no—
333C22⋊C4—384no—
334C22⋊C4—382no—
335C22⋊C4—382no—
336C22⋊C4—382no—
337C22⋊C4—382no—
338C22⋊C4—382no—
339C42—384no—
340C42—382no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—22no—
346C23—382no—
347C23#1059732811yescharacteristic
348C23#1059732811yescharacteristic
349C23C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
350Q8—762no—
351Q8—1522no—
352D4—762no—
353D4—762no—
354D4—762no—
355D4—762no—
356D4—762no—
357D4—764no—
358D4—1522no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—382no—
371C2×C4—382no—
372C2×C4—382no—
373C2×C4—764no—
374C2×C4—764no—
375C2×C4—764no—
376C2×C4—762no—
377C2×C4—762no—
378C2×C4—1524no—
379C2×C4—1522no—
380C2×C4—1522no—
381C2×C4—1521no—
382C2×C4—1521no—
383C2×C4—1521no—
384C2×C4—1521no—
385C2×C4C22⋊C4×D1912yes—
386C2×C4#1059738312yes—
387C8—82no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—22no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—762no—
399C22—762no—
400C22—762no—
401C22#1192639911yescharacteristic
402C22#1192651712yes—
403C22#1192671411yescharacteristic
404C22#1192671911yescharacteristic
405C22#1192672411yescharacteristic
406C22#1192672911yescharacteristic
407C4—22no—
408C4—22no—
409C4—42no—
410C4—42no—
411C4—762no—
412C4—762no—
413C4—762no—
414C4—1522no—
415C4—1522no—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—22no—
421C2—1522no—
422C2#1456355211yescharacteristic
423C2#1456359111yescharacteristic
424C2#1456359611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC22×C4×C19C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1821C2
socleC22×C19#379
prime radical#14577344C2
cosocleC23×C4×C19C23
hypercenter#1821D19
hypocenterC19#8454
LCSG ▷ C22×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14562140C2semidirect
3. #14562140C2semidirect
4. #14561903C2semidirect
5. C19×#1821C2semidirect
10. #11927175C4semidirect
12. #11927125C4semidirect
15. #11927025C4semidirect
177. #1821D19semidirect
284. C19#8454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145773442
#145621402
#145619032
C19×#18212
#845419