Finite Group Databasebeta

← #18074674

Subgroups — #18074674

Order 4864.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14577282C211yesmaximal, characteristic
2#14563558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14562140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14562139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14562137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14561905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10597436C411yescharacteristic, complemented
9C23×Dic38C2211yescharacteristic
10D4×Dic38—21no—
11D4×Dic38—21no—
12#11927207—21no—
13#11927207—21no—
14#11927203—21no—
15#11927203—21no—
16#11927200—21no—
17#11927200—21no—
18#11927120C411yescharacteristic, complemented
19#11927116—22no—
20#11927115C411yescharacteristic, complemented
21#11927055C2211yescharacteristic
22#11927050—22no—
23#11927021C411yescharacteristic, complemented
24C2×#10597281—22no—
25#11926508C2211yescharacteristic
26C2×C19⋊#95—22no—
27C2×C19⋊#95C2211yescharacteristic
28#11926282—21no—
29#11926281—21no—
30#11926280—21no—
31#11926279—21no—
32#11926278—21no—
33#11926277—21no—
34C19×#525C2211yescharacteristic
35C19×#407C2211yescharacteristic
36C2×C19×#95C2211yescharacteristic
37C19×#328—21no—
38C19×#327—21no—
39C2×#41×C19C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C19—21no—
41C23×C4×C19C2311yescharacteristic
42C23×Dic19—21no—
43C23×Dic19D412yes—
44#10597436—44no—
45C2×Q8×D19—21no—
46C2×#64543—21no—
47C2×#64543—22no—
48C2×#64541—21no—
49C2×#64541C2×C411yescharacteristic
50C22×Dic38—21no—
51C22×Dic38—21no—
52C22×Dic38—21no—
53C22×Dic38—21no—
54C22×Dic38—21no—
55C22×Dic38—44no—
56C22×Dic38C2×C411yescharacteristic
57C22×Dic38C2×C411yescharacteristic
58C22×Dic38D412yes—
59C2×M16×C19—21no—
60C19×#123—21no—
61C19×C22⋊Q8D411yescharacteristic
62C19×C22⋊Q8D411yescharacteristic
63C19×#121D411yescharacteristic
64C19×#121D411yescharacteristic
65C19×#120—21no—
66C4×D4×C19—21no—
67C4×D4×C19—21no—
68C19×#117C2×C411yescharacteristic
69#10597399—21no—
70#10597390—21no—
71#10597385—22no—
72#10597385—22no—
73#10597382—21no—
74#10597381—22no—
75D4×Dic19—22no—
76D4×Dic19—22no—
77#10597376D411yescharacteristic
78#10597376D411yescharacteristic
79#10597375—21no—
80C4×C22⋊D19—21no—
81C4×C22⋊D19—21no—
82#10597372C2×C411yescharacteristic
83#10597370—21no—
84#10597370—21no—
85#10597370D411yescharacteristic
86#10597370D411yescharacteristic
87C2×#64520—21no—
88#10597343—21no—
89#10597343—21no—
90#10597342—22no—
91#10597342—22no—
92#10597334—22no—
93#10597334—22no—
94#10597333—21no—
95#10597333—21no—
96#10597332—22no—
97#10597331—22no—
98#10597331—22no—
99(C22⋊D19)⋊C4—22no—
100(C22⋊D19)⋊C4—22no—
101#10597324—22no—
102#10597324—22no—
103#10597324—22no—
104#10597324—22no—
105#10597323—22no—
106#10597321—21no—
107#10597315—21no—
108C4×Dic38—21no—
109C4×Dic38—21no—
110C19×C22⋊C8—21no—
111C19×C22⋊C8—21no—
112C19×#95—21no—
113C19×#95—21no—
114C19⋊#95—21no—
115C19⋊#95—21no—
116C19⋊#95—44no—
117C22⋊(C19⋊C8)—21no—
118C22⋊(C19⋊C8)—21no—
119#10597281—44no—
120C24×C19C2×D411yescharacteristic
121#41×C19—42no—
122C2×Q8×C19C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D4×C19—21no—
124C2×D4×C19—21no—
125C2×D4×C19—21no—
126C2×D4×C19C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C4×C19—21no—
128C22×C4×C19—22no—
129C22×C4×C19—42no—
130C22×C4×C19—41no—
131C22×C4×C19—42no—
132C22×C4×C19—42no—
133C22×C4×C19—41no—
134C22×C4×C19C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D19—22no—
141C2×C22⋊D19—21no—
142C2×C22⋊D19—21no—
143C2×C22⋊D19—21no—
144C22×Dic19—22no—
145C22×Dic19—22no—
146C22×Dic19—22no—
147C22×Dic19—24no—
148C22×Dic19—22no—
149C22×Dic19—42no—
150C22×Dic19—41no—
151C22×Dic19—42no—
152C22×Dic19—42no—
153C22×Dic19—41no—
154C22×Dic19C22⋊C412yes—
155C22×Dic19C22⋊C412yes—
156Q8×D19—44no—
157#64543—44no—
158#64543—44no—
159#64543—44no—
160#64541—44no—
161#64541—42no—
162C2×D76C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D19—22no—
164C2×C4×D19—21no—
165C2×Dic38—21no—
166C2×Dic38—21no—
167C2×Dic38—24no—
168C2×Dic38—22no—
169C2×Dic38—21no—
170C2×Dic38—21no—
171C2×Dic38—22no—
172C2×Dic38—22no—
173C2×Dic38—24no—
174C2×Dic38—44no—
175C2×Dic38—44no—
176C2×Dic38—44no—
177C2×Dic38—44no—
178C2×Dic38—44no—
179C2×Dic38—42no—
180C2×Dic38—42no—
181C2×Dic38C22⋊C411yescharacteristic
182M16×C19—42no—
183C2×C8×C19—41no—
184C4⋊C4×C19—21no—
185C4⋊C4×C19—21no—
186C4⋊C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
188C22⋊C4×C19—21no—
189C22⋊C4×C19—21no—
190C22⋊C4×C19—21no—
191C22⋊C4×C19—21no—
192C22⋊C4×C19—21no—
193C42×C19—21no—
194C22⋊Dic19—22no—
195C22⋊Dic19—22no—
196C22⋊Dic19—21no—
197C22⋊Dic19—21no—
198C22⋊Dic19—21no—
199(C2×D19)⋊C4—22no—
200(C2×D19)⋊C4—22no—
201(C2×D19)⋊C4—21no—
202(C2×D19)⋊C4—21no—
203C4⋊Dic19—22no—
204C4⋊Dic19—22no—
205C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
207Dic19⋊C4—22no—
208Dic19⋊C4—22no—
209Dic19⋊C4—22no—
210Dic19⋊C4—22no—
211Dic19⋊C4—21no—
212Dic19⋊C4—21no—
213C4×Dic19—22no—
214C4×Dic19—22no—
215C4×Dic19—21no—
216#64520—42no—
217C2×C19⋊C8—41no—
218#8455—191nomaximal, Sylow
219C23×C19—22no—
220C23×C19—21no—
221C23×C19—21no—
222C23×C19—21no—
223C23×C19—21no—
224C23×C19—21no—
225C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C23×C19#12011yescharacteristic
227C23×C19#12011yescharacteristic
228C22×D19—21no—
229Q8×C19—41no—
230D4×C19—41no—
231D4×C19—42no—
232D4×C19—41no—
233D4×C19—41no—
234D4×C19—41no—
235D4×C19—41no—
236C2×C4×C19—22no—
237C2×C4×C19—22no—
238C2×C4×C19—21no—
239C2×C4×C19—21no—
240C2×C4×C19—21no—
241C2×C4×C19—41no—
242C2×C4×C19—41no—
243C2×C4×C19—41no—
244C2×C4×C19—41no—
245C2×C4×C19—42no—
246C2×C4×C19—44no—
247C2×C4×C19—42no—
248C2×C4×C19—82no—
249C2×C4×C19—81no—
250C2×C4×C19—81no—
251C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C19#12011yescharacteristic
254C2×C4×C19#12011yescharacteristic
255C22⋊D19—44no—
256C22⋊D19—42no—
257C22⋊D19—41no—
258C22⋊D19—41no—
259C22⋊D19—41no—
260C22⋊D19—41no—
261C2×Dic19—22no—
262C2×Dic19—22no—
263C2×Dic19—21no—
264C2×Dic19—21no—
265C2×Dic19—21no—
266C2×Dic19—22no—
267C2×Dic19—22no—
268C2×Dic19—22no—
269C2×Dic19—44no—
270C2×Dic19—44no—
271C2×Dic19—44no—
272C2×Dic19—44no—
273C2×Dic19—42no—
274C2×Dic19—82no—
275C2×Dic19—81no—
276C2×Dic19—81no—
277C2×Dic19#9914yes—
278D76—41no—
279C4×D19—44no—
280C4×D19—42no—
281Dic38—24no—
282Dic38—24no—
283Dic38—44no—
284Dic38—44no—
285Dic38—44no—
286Dic38—42no—
287Dic38—42no—
288Dic38—41no—
289C8×C19—81no—
290C19⋊C8—81no—
291#3486—191no—
292#1784—191no—
293#1504—191no—
294#1504—191no—
295#1504—191no—
296#1504D1911yescharacteristic, complemented
297#1446—191no—
298C22×C19—22no—
299C22×C19—22no—
300C22×C19—22no—
301C22×C19—22no—
302C22×C19—21no—
303C22×C19—21no—
304C22×C19—21no—
305C22×C19—21no—
306C22×C19—21no—
307C22×C19—21no—
308C22×C19—41no—
309C22×C19—41no—
310C22×C19—41no—
311C22×C19#37911yescharacteristic
312C22×C19C2×#9912yes—
313C22×C19#45411yescharacteristic
314C22×C19#45411yescharacteristic
315C22×C19#45611yescharacteristic
316C22×C19#45611yescharacteristic
317C2×D19—41no—
318C2×D19—41no—
319C2×D19—41no—
320C4×C19—21no—
321C4×C19—21no—
322C4×C19—21no—
323C4×C19—21no—
324C4×C19—41no—
325C4×C19—41no—
326C4×C19—41no—
327C4×C19—82no—
328Dic19—24no—
329Dic19—41no—
330Dic19—41no—
331Dic19—42no—
332Dic19—41no—
333Dic19—82no—
334C2×2−1+4—191no—
335C23×Q8—191no—
336D4×Q8—381no—
337D4×Q8—381no—
338D4×Q8—381no—
339D4×Q8—381no—
340#548—381no—
341#548—381no—
342#548—381no—
343#548—381no—
344#536—191no—
345#536—191no—
346#536—382no—
347#525—191no—
348#525—382no—
349#525C2×D1911yescharacteristic
350#519—191no—
351C2×#101—382no—
352#407—191no—
353#407C2×D1911yescharacteristic
354C2×#95—191no—
355C2×#95—382no—
356C2×#95C2×D1911yescharacteristic
357#328—21no—
358#328—381no—
359#328—381no—
360#328—381no—
361#327—21no—
362#327—381no—
363#327—381no—
364#327—381no—
365C2×C19—21no—
366C2×C19—21no—
367C2×C19—22no—
368C2×C19—21no—
369C2×C19—21no—
370C2×C19—81no—
371C2×C19#178111yescharacteristic
372C2×C19#179311yescharacteristic
373C2×C19#179311yescharacteristic
374D19—81no—
3752−1+4—764no—
376C2×#41—191no—
377C2×#41—381no—
378C2×#41—382no—
379C2×#41—381no—
380C2×#41C4×D1911yescharacteristic
381C22×Q8—191no—
382C22×Q8—191no—
383C22×Q8—192no—
384C22×Q8—381no—
385C22×Q8—381no—
386C22×Q8—381no—
387C22×Q8—381no—
388C22×Q8—381no—
389C22×Q8—381no—
390C22×Q8—764no—
391C23×C4—21no—
392C23×C4—192no—
393C23×C4—381no—
394C23×C4C22×D1911yescharacteristic
395C2×M16—21no—
396C2×M16—381no—
397C4⋊Q8—381no—
398C4⋊Q8—382no—
399C4⋊Q8—382no—
400C4⋊Q8—381no—
401#124—381no—
402#124—382no—
403#124—382no—
404#124—381no—
405#123—21no—
406#123—382no—
407#123—382no—
408#123—381no—
409C22⋊Q8—191no—
410C22⋊Q8—191no—
411C22⋊Q8—382no—
412C22⋊Q8—382no—
413C22⋊Q8—382no—
414C22⋊Q8—382no—
415C22⋊Q8—382no—
416C22⋊Q8—382no—
417C22⋊Q8—381no—
418C22⋊Q8—381no—
419C22⋊Q8—381no—
420C22⋊Q8—381no—
421C22⋊Q8D7611yescharacteristic
422C22⋊Q8C22⋊D1911yescharacteristic
423#121—191no—
424#121—191no—
425#121—382no—
426#121—382no—
427#121D7611yescharacteristic
428#121C22⋊D1911yescharacteristic
429#120—21no—
430#120—381no—
431C4×Q8—381no—
432C4×Q8—381no—
433C4×Q8—381no—
434C4×Q8—381no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—382no—
438C4×D4—382no—
439C4×D4—382no—
440C4×D4—382no—
441C4×D4—381no—
442C4×D4—381no—
443#117—191no—
444#117—382no—
445#117C4×D1911yescharacteristic
446#101—764no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—381no—
450C22⋊C8—381no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—381no—
454#95—381no—
455#95—764no—
456C19#845511yescharacteristic, complemented, Sylow
457C24D4×D1911yescharacteristic
458#41—42no—
459#41—762no—
460#41—764no—
461#41—764no—
462#41—764no—
463#41—764no—
464C2×Q8—191no—
465C2×Q8—384no—
466C2×Q8—384no—
467C2×Q8—382no—
468C2×Q8—382no—
469C2×Q8—381no—
470C2×Q8—381no—
471C2×Q8—382no—
472C2×Q8—381no—
473C2×Q8—381no—
474C2×Q8—762no—
475C2×Q8—762no—
476C2×Q8—764no—
477C2×Q8—764no—
478C2×Q8—764no—
479C2×Q8—764no—
480C2×Q8—764no—
481C2×Q8—764no—
482C2×Q8(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—191no—
487C2×D4—382no—
488C2×D4—381no—
489C2×D4—381no—
490C2×D4—381no—
491C2×D4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—192no—
500C22×C4—192no—
501C22×C4—382no—
502C22×C4—384no—
503C22×C4—382no—
504C22×C4—382no—
505C22×C4—382no—
506C22×C4—381no—
507C22×C4—382no—
508C22×C4—762no—
509C22×C4—762no—
510C22×C4—761no—
511C22×C4—762no—
512C22×C4—761no—
513C22×C4C2×C4×D1911yescharacteristic
514C22×C4C2×D7611yescharacteristic
515C22×C4D4×D1911yescharacteristic
516C22×C4D4×D1911yescharacteristic
517C22×C4D4×D1911yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
519M16—42no—
520M16—762no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—761no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—191no—
526C4⋊C4—191no—
527C4⋊C4—382no—
528C4⋊C4—382no—
529C4⋊C4—382no—
530C4⋊C4—382no—
531C4⋊C4—382no—
532C4⋊C4—382no—
533C4⋊C4—381no—
534C4⋊C4—381no—
535C4⋊C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
536C4⋊C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—382no—
543C22⋊C4—382no—
544C22⋊C4—382no—
545C22⋊C4—382no—
546C22⋊C4—381no—
547C22⋊C4—381no—
548C22⋊C4—381no—
549C22⋊C4—381no—
550C22⋊C4—381no—
551C42—21no—
552C42—382no—
553C42—382no—
554C42—381no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—381no—
562C23C22⋊C4×D1911yescharacteristic
563C23#1059732811yescharacteristic
564C23#1059738311yescharacteristic
565Q8—41no—
566Q8—384no—
567Q8—384no—
568Q8—764no—
569Q8—764no—
570Q8—761no—
571Q8—762no—
572Q8—762no—
573Q8—764no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—42no—
580D4—761no—
581D4—764no—
582D4—761no—
583D4—761no—
584D4—761no—
585D4—761no—
586D4—762no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—194no—
603C2×C4—382no—
604C2×C4—382no—
605C2×C4—381no—
606C2×C4—381no—
607C2×C4—382no—
608C2×C4—381no—
609C2×C4—382no—
610C2×C4—382no—
611C2×C4—762no—
612C2×C4—764no—
613C2×C4—764no—
614C2×C4—764no—
615C2×C4—764no—
616C2×C4—764no—
617C2×C4—762no—
618C2×C4—1522no—
619C2×C4—1521no—
620C2×C4—1521no—
621C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
622C2×C4#1059732811yescharacteristic
623C2×C4C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
624C2×C4#1059738311yescharacteristic
625C8—81no—
626C8—1521no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—761no—
641C22—761no—
642C22—761no—
643C22#1192639911yescharacteristic
644C22#99×D1912yes—
645C22#1192671511yescharacteristic
646C22#1192671811yescharacteristic
647C22#1192672511yescharacteristic
648C22#1192672811yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—82no—
657C4—384no—
658C4—761no—
659C4—761no—
660C4—762no—
661C4—761no—
662C4—1522no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—22no—
668C2—81no—
669C2—1521no—
670C2#1456354811yescharacteristic
671C2#1456359211yescharacteristic
672C2#1456359511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC22×C4×C19C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1504C2
socleC22×C19#379
prime radical#14577282C2
cosocleC23×C4×C19C23
hypercenter#1504D19
hypocenterC19#8455
LCSG ▷ C22×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14563558C2semidirect
3. #14562140C2semidirect
4. #14562139C2semidirect
5. #14562137C2semidirect
6. #14561905C2semidirect
7. C19×#1504C2semidirect
8. C2×#10597436C4semidirect
18. #11927120C4semidirect
20. #11927115C4semidirect
23. #11927021C4semidirect
296. #1504D19semidirect
456. C19#8455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145772822
#145635582
#145621402
#145621392
#145621372
#145619052
C19×#15042
#845519