Finite Group Databasebeta

← #18074682

Subgroups — #18074682

Order 4864.

1026 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14577399C211yesmaximal, characteristic
2#14564434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14562331C212yesmaximal, complemented
4#14562247C212yesmaximal, complemented
5C19×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#10597430C412yes—
7#11927198—22no—
8#11927189—24no—
9D4×D76—22no—
10#11927125C412yes—
11#11927106—22no—
12#11927094C2212yes—
13C2×#10597376—22no—
14C2×C4⋊(C19⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C22⋊(C19⋊C8)—22no—
16C2×#10597260C2211yescharacteristic, complemented
17#11926292—22no—
18#11926287—22no—
19#11926283—24no—
20C2×C4×D4×C19C2211yescharacteristic
21C19×#432C2212yescomplemented
22C19×#323—22no—
23C22×D4×C19C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C19D412yes—
25C22×C22⋊D19—24no—
26#10597430—48no—
27C2×#64543—24no—
28C2×D4×D19—24no—
29C2×#64541C2×C414yes—
30C22×D76—22no—
31C4×D4×C19—22no—
32C4×D4×C19—22no—
33C2×C4⋊C4×C19C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×C19D412yes—
35C2×C42×C19C2311yescharacteristic
36#10597376—24no—
37#10597376—24no—
38#10597376—24no—
39#10597376—22no—
40#10597376—22no—
41C2×(C2×D19)⋊C4—24no—
42C2×C4⋊Dic19—22no—
43C22×C19⋊C8—21no—
44C22×C19⋊C8—21no—
45#10597343—24no—
46#10597341—24no—
47#10597332—28no—
48#10597328—28no—
49#10597321D414yes—
50#10597320D412yes—
51C4×D76—22no—
52C4×D76—22no—
53#10597315D412yes—
54C19×C4⋊C8—22no—
55C19×C22⋊C8—22no—
56C19×#97—22no—
57C22⋊(C19⋊C8)—44no—
58C4⋊(C19⋊C8)—22no—
59#10597260—22no—
60C24×C19C22⋊C412yes—
61C23×D19—24no—
62C2×D4×C19—24no—
63C2×D4×C19—22no—
64C22×C4×C19—22no—
65C22×C4×C19—22no—
66C22×C4×C19—42no—
67C22×C4×C19—42no—
68C22×C4×C19C22⋊C412yes—
69C22×C4×C19C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D19—28no—
73C2×C22⋊D19—24no—
74C2×C22⋊D19—48no—
75C2×C22⋊D19—48no—
76C22×Dic19—24no—
77#64543—416no—
78D4×D19—416no—
79#64541—48no—
80C2×D76—22no—
81C2×D76—24no—
82C2×D76—22no—
83C2×D76—82no—
84C2×D76—82no—
85C2×D76C22⋊C414yes—
86C2×C4×D19—24no—
87C2×Dic38C22⋊C414yes—
88C2×C8×C19—42no—
89C4⋊C4×C19—22no—
90C22⋊C4×C19—24no—
91C42×C19C2×D412yes—
92C42×C19C2×D412yes—
93(C2×D19)⋊C4—28no—
94(C2×D19)⋊C4—24no—
95(C2×D19)⋊C4—24no—
96C4⋊Dic19—24no—
97C4⋊Dic19—22no—
98C4⋊Dic19—22no—
99C2×C19⋊C8—22no—
100C2×C19⋊C8—41no—
101C2×C19⋊C8—41no—
102C2×C19⋊C8—42no—
103C2×C19⋊C8—41no—
104#8456—191nomaximal, Sylow
105C23×C19—22no—
106C23×C19—22no—
107C23×C19—42no—
108C23×C19—42no—
109C23×C19#10014yes—
110C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D19—24no—
112C22×D19—48no—
113C22×D19—84no—
114C22×D19—84no—
115D4×C19—28no—
116C2×C4×C19—22no—
117C2×C4×C19—21no—
118C2×C4×C19—21no—
119C2×C4×C19—22no—
120C2×C4×C19—41no—
121C2×C4×C19—42no—
122C2×C4×C19—42no—
123C2×C4×C19—42no—
124C2×C4×C19—82no—
125C2×C4×C19C2×C22⋊C412yes—
126C2×C4×C19#12012yes—
127C2×C4×C19#12011yescharacteristic
128C2×C4×C19#12011yescharacteristic
129C22⋊D19—416no—
130C22⋊D19—48no—
131C2×Dic19—24no—
132C2×Dic19—48no—
133D76—44no—
134D76—42no—
135D76—42no—
136D76—82no—
137D76—84no—
138C4×D19—48no—
139Dic38—44no—
140C8×C19—82no—
141C19⋊C8—42no—
142C19⋊C8—81no—
143#3496—191no—
144#1955—191no—
145#1551—192no—
146#1530—192no—
147#1466D1911yescharacteristic, complemented
148C22×C19—21no—
149C22×C19—21no—
150C22×C19—24no—
151C22×C19—44no—
152C22×C19—42no—
153C22×C19—42no—
154C22×C19—82no—
155C22×C19#37911yescharacteristic
156C22×C19C2×#10012yes—
157C2×D19—44no—
158C2×D19—44no—
159C2×D19—44no—
160C2×D19—168no—
161C4×C19—21no—
162C4×C19—22no—
163C4×C19—22no—
164C4×C19—42no—
165C4×C19#45311yescharacteristic
166C4×C19#45511yescharacteristic
167Dic19—44no—
168C2×H(5,𝔽2)—192no—
169#547—382no—
170#546—384no—
171D42—382no—
172#537—192no—
173#534—382no—
174#532—192no—
175C2×#121—382no—
176C2×C4×D4C2×D1911yescharacteristic
177#432C2×D1912yescomplemented
178C2×C4⋊C8—191no—
179C2×C22⋊C8—382no—
180C2×#97—191no—
181#333—382no—
182#331—382no—
183#329—384no—
184#323—22no—
185C2×C19—22no—
186C2×C19—44no—
187C2×C19#178311yescharacteristic
188C2×C19#179211yescharacteristic
189C2×C19#179411yescharacteristic
190D19—84no—
191H(5,𝔽2)—768no—
192C2×#41—194no—
193C2×#41—384no—
194C22×D4—382no—
195C22×D4—384no—
196C22×D4—384no—
197C22×D4C4×D1911yescharacteristic
198C23×C4D7612yes—
199C22×C8—381no—
200C22×C8—381no—
201C4⋊Q8—192no—
202#127—192no—
203#124—194no—
204#123—388no—
205C22⋊Q8—384no—
206#121—384no—
207#121—384no—
208#121—384no—
209#121—384no—
210#121—382no—
211#121—382no—
212#120—388no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—382no—
216C4×D4—382no—
217C2×C4⋊C4—382no—
218C2×C4⋊C4C4×D1911yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—384no—
220C2×C22⋊C4C22⋊D1912yes—
221C2×C42C22×D1911yescharacteristic
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—382no—
224C22⋊C8—22no—
225C22⋊C8—764no—
226#97—22no—
227#97—382no—
228C19#845611yescharacteristic, complemented, Sylow
229C24—384no—
230C24(C2×D19)⋊C412yes—
231#41—768no—
232#41—7616no—
233C2×Q8—194no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—194no—
237C2×D4—384no—
238C2×D4—388no—
239C2×D4—384no—
240C2×D4—382no—
241C2×D4—382no—
242C2×D4—7616no—
243C2×D4—768no—
244C2×D4—768no—
245C2×D4—1522no—
246C2×D4—1522no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—384no—
252C22×C4—384no—
253C22×C4(C2×D19)⋊C412yes—
254C22×C4C2×C4×D1911yescharacteristic
255C22×C4C2×D7611yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
257C2×C8—42no—
258C2×C8—382no—
259C2×C8—761no—
260C2×C8—761no—
261C2×C8—762no—
262C2×C8—761no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—384no—
265C4⋊C4—382no—
266C4⋊C4—382no—
267C22⋊C4—24no—
268C22⋊C4—388no—
269C22⋊C4—384no—
270C22⋊C4—384no—
271C42D4×D1912yes—
272C42D4×D1912yes—
273C23—22no—
274C23—22no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—384no—
278C23—768no—
279C23—1524no—
280C23—1524no—
281C23#1059728014yes—
282C23C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
283Q8—764no—
284D4—28no—
285D4—764no—
286D4—7616no—
287D4—768no—
288D4—762no—
289D4—762no—
290D4—1522no—
291D4—1524no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—384no—
302C2×C4—768no—
303C2×C4—768no—
304C2×C4C22⋊C4×D1912yes—
305C2×C4#1059732811yescharacteristic
306C2×C4#1059732811yescharacteristic
307C2×C4#1059738312yes—
308C8—82no—
309C8—762no—
310C8—1521no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—24no—
314C22—44no—
315C22—42no—
316C22—42no—
317C22—82no—
318C22—3048no—
319C22—764no—
320C22—764no—
321C22—764no—
322C22#1192639911yescharacteristic
323C22C2×#1059728012yes—
324C4—21no—
325C4—22no—
326C4—22no—
327C4—42no—
328C4—764no—
329C4#1192671411yescharacteristic
330C4#1192672411yescharacteristic
331C2—22no—
332C2—44no—
333C2—1524no—
334C2#1456355511yescharacteristic
335C2#1456359111yescharacteristic
336C2#1456360111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC22×C4×C19C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D19
FittingC19×#1466C2
socleC22×C19#379
prime radical#14577399C2
cosocleC2×C42×C19C23
hypercenter#1466D19
hypocenterC19#8456
LCSG ▷ C22×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14564434C2semidirect
3. #14562331C2semidirect
4. #14562247C2semidirect
5. C19×#1466C2semidirect
14. C2×C4⋊(C19⋊C8)C22semidirect
16. C2×#10597260C22semidirect
21. C19×#432C22semidirect
147. #1466D19semidirect
177. #432C2×D19semidirect
228. C19#8456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145773992
#145644342
#145623312
#145622472
C19×#14662
#845619