Finite Group Databasebeta

← #18074720

Subgroups — #18074720

Order 4864.

718 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14577355C211yesmaximal, characteristic
2#14563706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14562189C212yesmaximal, complemented
4#14562189C212yesmaximal, complemented
5C19×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11927262—22no—
7#11927257—22no—
8#11927238—22no—
9#11927233—22no—
10#11927175C411yescharacteristic, complemented
11#11927132—22no—
12#11927125C411yescharacteristic, complemented
13#11927078—22no—
14#11927055C2212yes—
15#11927025C412yescomplemented
16C2×C22⋊(C19⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C19⋊C8)C2211yescharacteristic
18#11926299—22no—
19#11926280—22no—
20#11926280—22no—
21#11926277—22no—
22#11926277—22no—
23C2×C19×#117C2211yescharacteristic
24C19×#381C2212yes—
25C19×#342—22no—
26C23×C4×C19C2311yescharacteristic
27C2×#64541C2×C412yes—
28C19×#117—22no—
29C19×#117—22no—
30C2×C4⋊C4×C19C2×C411yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×C19C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊C4×C19—22no—
33C2×C22⋊C4×C19D412yes—
34C2×C42×C19D412yes—
35#10597399—22no—
36#10597376—22no—
37#10597376D412yes—
38#10597376D412yes—
39#10597375—22no—
40C4×C22⋊D19—24no—
41C4×C22⋊D19—22no—
42C4×C22⋊D19—22no—
43#10597372C2×C412yes—
44#10597370—22no—
45#10597370D412yes—
46#10597370D412yes—
47C22×C19⋊C8—21no—
48C22×C19⋊C8—21no—
49#10597343—22no—
50#10597341—22no—
51#10597339—22no—
52#10597338—22no—
53C4⋊C4×D19—22no—
54#10597336—22no—
55#10597334—22no—
56#10597333—22no—
57#10597331—24no—
58#10597330—24no—
59#10597329—24no—
60#10597325—24no—
61#10597322—24no—
62#10597321—22no—
63C4×D76—22no—
64#10597318—24no—
65#10597316—22no—
66C4×Dic38—22no—
67C19×#95—22no—
68C19×#95—22no—
69C22⋊(C19⋊C8)—22no—
70C22⋊(C19⋊C8)—22no—
71C24×C19C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C19—42no—
73C22×C4×C19—42no—
74C22×C4×C19C22⋊C412yes—
75C22×C4×C19C22⋊C412yes—
76C22×C4×C19C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C19C2×D412yes—
79C22×C4×C19C2×D412yes—
80C2×C22⋊D19—22no—
81C2×C22⋊D19—22no—
82C2×C22⋊D19—22no—
83#64541—44no—
84C2×D76—22no—
85C2×D76C22⋊C412yes—
86C2×C4×D19—22no—
87C2×C4×D19—24no—
88C2×Dic38—22no—
89C2×Dic38C22⋊C412yes—
90C4⋊C4×C19—22no—
91C4⋊C4×C19—22no—
92C22⋊C4×C19—24no—
93C22⋊C4×C19—44no—
94C42×C19—22no—
95C42×C19—22no—
96C22⋊Dic19—22no—
97C22⋊Dic19—22no—
98C22⋊Dic19—22no—
99(C2×D19)⋊C4—24no—
100(C2×D19)⋊C4—24no—
101(C2×D19)⋊C4—22no—
102(C2×D19)⋊C4—22no—
103C4⋊Dic19—22no—
104C4⋊Dic19—22no—
105C4⋊Dic19C22⋊C412yes—
106C4⋊Dic19C22⋊C412yes—
107Dic19⋊C4—24no—
108Dic19⋊C4—24no—
109Dic19⋊C4—22no—
110Dic19⋊C4—22no—
111C4×Dic19—24no—
112C4×Dic19—22no—
113C2×C19⋊C8—42no—
114C2×C19⋊C8—42no—
115C2×C19⋊C8—41no—
116C2×C19⋊C8—41no—
117#8463—191nomaximal, Sylow
118C23×C19—22no—
119C23×C19—41no—
120C23×C19—41no—
121C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C19#12012yes—
123C22×D19—22no—
124C2×C4×C19—22no—
125C2×C4×C19—22no—
126C2×C4×C19—22no—
127C2×C4×C19—22no—
128C2×C4×C19—42no—
129C2×C4×C19—42no—
130C2×C4×C19—42no—
131C2×C4×C19—42no—
132C2×C4×C19—82no—
133C2×C4×C19—82no—
134C2×C4×C19—82no—
135C2×C4×C19C2×C22⋊C412yes—
136C2×C4×C19#12011yescharacteristic
137C2×C4×C19#12011yescharacteristic
138C22⋊D19—44no—
139C22⋊D19—82no—
140C22⋊D19—82no—
141C2×Dic19—22no—
142C2×Dic19—22no—
143C2×Dic19—22no—
144D76—42no—
145D76—82no—
146C4×D19—44no—
147C4×D19—84no—
148Dic38—42no—
149Dic38—82no—
150C19⋊C8—81no—
151C19⋊C8—81no—
152#3493—191no—
153#1820D1911yescharacteristic, complemented
154#1818—191no—
155#1516—192no—
156#1516—192no—
157C22×C19—21no—
158C22×C19—21no—
159C22×C19—22no—
160C22×C19—22no—
161C22×C19—22no—
162C22×C19—82no—
163C22×C19#37911yescharacteristic
164C22×C19#41012yes—
165C2×D19—42no—
166C2×D19—42no—
167C2×D19—42no—
168C4×C19—21no—
169C4×C19—21no—
170C4×C19—22no—
171C4×C19—42no—
172C4×C19—42no—
173C4×C19—162no—
174Dic19—42no—
175Dic19—42no—
176Dic19—42no—
177#556—382no—
178#555—382no—
179#553—382no—
180#552—382no—
181#544—191no—
182#538—382no—
183#537—191no—
184#529—382no—
185#525—192no—
186#520—192no—
187C2×#117C2×D1911yescharacteristic
188C2×C22⋊C8—191no—
189C2×C22⋊C8—191no—
190#381C2×D1912yes—
191#342—22no—
192#336—382no—
193#328—382no—
194#328—382no—
195#327—382no—
196#327—382no—
197C2×C19—22no—
198C2×C19—42no—
199C2×C19#178211yescharacteristic
200C2×C19#179411yescharacteristic
201C2×C19#179411yescharacteristic
202D19—82no—
203C2×#41—192no—
204C23×C4C22×D1911yescharacteristic
205C22×C8—381no—
206C22×C8—381no—
207C4⋊Q8—382no—
208#126—384no—
209#126—384no—
210#125—382no—
211#125—382no—
212#124—382no—
213#124—384no—
214#123—384no—
215#123—382no—
216C22⋊Q8—192no—
217C22⋊Q8—192no—
218C22⋊Q8—382no—
219C22⋊Q8—382no—
220#121—192no—
221#121—192no—
222#121—384no—
223#121—382no—
224#121—382no—
225#120—382no—
226C4×Q8—382no—
227C4×Q8—382no—
228C4×D4—382no—
229C4×D4—382no—
230C4×D4—384no—
231C4×D4—382no—
232C4×D4—382no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—192no—
236#117—384no—
237#117—382no—
238C2×C4⋊C4—382no—
239C2×C4⋊C4C4×D1911yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C4×D1911yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4C22⋊D1912yes—
243C2×C42D7612yes—
244C22⋊C8—382no—
245C22⋊C8—382no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248C19#846311yescharacteristic, complemented, Sylow
249C24C2×C22⋊D1911yescharacteristic
250#41—764no—
251C2×Q8—192no—
252C2×Q8—382no—
253C2×D4—192no—
254C2×D4—382no—
255C2×D4—382no—
256C2×D4—382no—
257C2×D4—382no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—384no—
261C22×C4—382no—
262C22×C4(C2×D19)⋊C412yes—
263C22×C4(C2×D19)⋊C412yes—
264C22×C4C2×C4×D1911yescharacteristic
265C22×C4C2×D7611yescharacteristic
266C22×C4D4×D1912yes—
267C22×C4D4×D1912yes—
268C2×C8—762no—
269C2×C8—762no—
270C2×C8—761no—
271C2×C8—761no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—192no—
275C4⋊C4—192no—
276C4⋊C4—384no—
277C4⋊C4—384no—
278C4⋊C4—382no—
279C4⋊C4—382no—
280C4⋊C4—382no—
281C4⋊C4—382no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—384no—
285C22⋊C4—384no—
286C22⋊C4—382no—
287C22⋊C4—382no—
288C22⋊C4—382no—
289C22⋊C4—382no—
290C22⋊C4—382no—
291C42—22no—
292C42—22no—
293C42—384no—
294C42—382no—
295C23—22no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—382no—
299C23C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
300C23#1059738312yes—
301Q8—762no—
302Q8—1522no—
303D4—762no—
304D4—764no—
305D4—1522no—
306D4—1522no—
307D4—1522no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—382no—
320C2×C4—382no—
321C2×C4—382no—
322C2×C4—764no—
323C2×C4—1524no—
324C2×C4C22⋊C4×D1912yes—
325C2×C4#1059732811yescharacteristic
326C2×C4#1059732811yescharacteristic
327C8—1521no—
328C8—1521no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—22no—
332C22—22no—
333C22—22no—
334C22—82no—
335C22—762no—
336C22—762no—
337C22—762no—
338C22#1192639911yescharacteristic
339C22#1192651712yes—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—22no—
343C4—42no—
344C4—42no—
345C4—162no—
346C4—762no—
347C4—762no—
348C4—762no—
349C2—22no—
350C2—42no—
351C2—1522no—
352C2#1456355211yescharacteristic
353C2#1456360111yescharacteristic
354C2#1456360111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC22×C4×C19C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1820C2
socleC22×C19#379
prime radical#14577355C2
cosocleC23×C4×C19C23
hypercenter#1820D19
hypocenterC19#8463
LCSG ▷ C22×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14563706C2semidirect
3. #14562189C2semidirect
4. #14562189C2semidirect
5. C19×#1820C2semidirect
10. #11927175C4semidirect
12. #11927125C4semidirect
15. #11927025C4semidirect
153. #1820D19semidirect
248. C19#8463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145773552
#145637062
#145621892
C19×#18202
#846319