Finite Group Databasebeta

← #18074721

Subgroups — #18074721

Order 4864.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14577289C211yesmaximal, characteristic
2#14563552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14563546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14562192C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14562191C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14562189C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10597436C411yescharacteristic, complemented
9C22×#64541C2211yescharacteristic
10#11927215—21no—
11#11927215—21no—
12#11927212—21no—
13#11927212—21no—
14#11927204—21no—
15#11927204—21no—
16#11927203—21no—
17#11927203—21no—
18#11927113C411yescharacteristic, complemented
19#11927109—22no—
20#11927108C411yescharacteristic, complemented
21#11927055C2211yescharacteristic
22#11927052—22no—
23#11927021C411yescharacteristic, complemented
24C2×#10597263—22no—
25C2×C22⋊(C19⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D19)⋊C8—22no—
27#11926407C2211yescharacteristic
28#11926282—21no—
29#11926281—21no—
30#11926280—21no—
31#11926279—21no—
32#11926278—21no—
33#11926277—21no—
34C19×#525C2211yescharacteristic
35C2×C19×C22⋊C8C2211yescharacteristic
36C19×#381C2211yescharacteristic
37C19×#328—21no—
38C19×#327—21no—
39C2×#41×C19C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C19C2311yescharacteristic
41C22×C22⋊D19D412yes—
42#10597436—44no—
43C2×Q8×D19—21no—
44C2×#64543—21no—
45C2×#64543—22no—
46C2×#64541—21no—
47C2×#64541—21no—
48C2×#64541—21no—
49C2×#64541—21no—
50C2×#64541—21no—
51C2×#64541—44no—
52C2×#64541C2×C411yescharacteristic
53C22×D76C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D19D412yes—
55C22×Dic38—21no—
56C22×Dic38C2×C411yescharacteristic
57C22×C8×C19—21no—
58C19×#123—21no—
59C19×C22⋊Q8D411yescharacteristic
60C19×C22⋊Q8D411yescharacteristic
61C19×#121D411yescharacteristic
62C19×#121D411yescharacteristic
63C19×#120—21no—
64C4×D4×C19—21no—
65C4×D4×C19—21no—
66C19×#117C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C19—21no—
68#10597399—21no—
69C2×C22⋊Dic19—21no—
70#10597393—21no—
71#10597386—22no—
72#10597386—22no—
73#10597386—21no—
74#10597385—22no—
75#10597385—22no—
76#10597383—22no—
77#10597376—21no—
78#10597376—21no—
79#10597376D411yescharacteristic
80#10597376D411yescharacteristic
81#10597375—21no—
82C4×C22⋊D19—21no—
83C4×C22⋊D19—21no—
84#10597372C2×C411yescharacteristic
85#10597370D411yescharacteristic
86#10597370D411yescharacteristic
87C22×C19⋊C8—21no—
88#10597342—22no—
89#10597342—22no—
90#10597341—21no—
91#10597341—21no—
92#10597339—22no—
93#10597339—22no—
94#10597333—21no—
95#10597333—21no—
96#10597331—22no—
97#10597331—22no—
98#10597330—22no—
99#10597330—22no—
100#10597330—22no—
101#10597330—22no—
102#10597328—22no—
103(C22⋊D19)⋊C4—22no—
104(C22⋊D19)⋊C4—22no—
105#10597323—22no—
106#10597321—21no—
107#10597320—21no—
108C4×Dic38—21no—
109C4×Dic38—21no—
110C19×C22⋊C8—21no—
111C19×C22⋊C8—21no—
112C19×#95—21no—
113C19×#95—21no—
114C19⋊#95—21no—
115C19⋊#95—21no—
116C22⋊(C19⋊C8)—21no—
117C22⋊(C19⋊C8)—21no—
118(C2×D19)⋊C8—44no—
119#10597263—44no—
120C24×C19C2×D411yescharacteristic
121C23×D19C22⋊C412yes—
122#41×C19—42no—
123C2×Q8×C19C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D4×C19—21no—
125C2×D4×C19—21no—
126C2×D4×C19—21no—
127C2×D4×C19C22⋊C411yescharacteristic
128C22×C4×C19—21no—
129C22×C4×C19—42no—
130C22×C4×C19—41no—
131C22×C4×C19C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D19—22no—
138C2×C22⋊D19—21no—
139C2×C22⋊D19—22no—
140C2×C22⋊D19—22no—
141C2×C22⋊D19—22no—
142C2×C22⋊D19—22no—
143C2×C22⋊D19—21no—
144C2×C22⋊D19—21no—
145C2×C22⋊D19—24no—
146C2×C22⋊D19—42no—
147C22×Dic19—22no—
148C22×Dic19—41no—
149C22×Dic19C22⋊C412yes—
150Q8×D19—44no—
151#64543—44no—
152#64543—44no—
153#64543—44no—
154#64541—44no—
155#64541—44no—
156#64541—44no—
157#64541—44no—
158#64541—44no—
159#64541—42no—
160C2×D76—21no—
161C2×D76—21no—
162C2×D76—22no—
163C2×D76—22no—
164C2×D76—42no—
165C2×D76C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D19—22no—
167C2×C4×D19—21no—
168C2×C4×D19—22no—
169C2×C4×D19—22no—
170C2×C4×D19—24no—
171C2×C4×D19—42no—
172C2×Dic38—21no—
173C2×Dic38—21no—
174C2×Dic38—24no—
175C2×Dic38—22no—
176C2×Dic38—44no—
177C2×Dic38C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C8×C19—42no—
179C2×C8×C19—41no—
180C4⋊C4×C19—21no—
181C4⋊C4×C19—21no—
182C4⋊C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
184C22⋊C4×C19—21no—
185C22⋊C4×C19—21no—
186C22⋊C4×C19—21no—
187C22⋊C4×C19—21no—
188C22⋊C4×C19—21no—
189C22⋊C4×C19—42no—
190C42×C19—21no—
191C22⋊Dic19—21no—
192C22⋊Dic19—21no—
193C22⋊Dic19—21no—
194C22⋊Dic19—42no—
195(C2×D19)⋊C4—22no—
196(C2×D19)⋊C4—22no—
197(C2×D19)⋊C4—22no—
198(C2×D19)⋊C4—22no—
199(C2×D19)⋊C4—21no—
200(C2×D19)⋊C4—21no—
201C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
202C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
203Dic19⋊C4—22no—
204Dic19⋊C4—22no—
205Dic19⋊C4—21no—
206Dic19⋊C4—21no—
207C4×Dic19—22no—
208C4×Dic19—22no—
209C4×Dic19—21no—
210C2×C19⋊C8—42no—
211C2×C19⋊C8—41no—
212#8464—191nomaximal, Sylow
213C23×C19—22no—
214C23×C19—21no—
215C23×C19—41no—
216C23×C19—41no—
217C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C23×C19#12011yescharacteristic
219C23×C19#12011yescharacteristic
220C22×D19—22no—
221C22×D19—21no—
222C22×D19—22no—
223C22×D19—22no—
224C22×D19—42no—
225C22×D19—42no—
226Q8×C19—41no—
227D4×C19—41no—
228D4×C19—42no—
229D4×C19—81no—
230D4×C19—81no—
231C2×C4×C19—22no—
232C2×C4×C19—22no—
233C2×C4×C19—21no—
234C2×C4×C19—21no—
235C2×C4×C19—21no—
236C2×C4×C19—41no—
237C2×C4×C19—41no—
238C2×C4×C19—41no—
239C2×C4×C19—41no—
240C2×C4×C19—42no—
241C2×C4×C19—81no—
242C2×C4×C19—81no—
243C2×C4×C19—81no—
244C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C19#12011yescharacteristic
247C2×C4×C19#12011yescharacteristic
248C22⋊D19—44no—
249C22⋊D19—44no—
250C22⋊D19—44no—
251C22⋊D19—42no—
252C22⋊D19—81no—
253C22⋊D19—81no—
254C22⋊D19—82no—
255C22⋊D19—82no—
256C2×Dic19—22no—
257C2×Dic19—22no—
258C2×Dic19—21no—
259C2×Dic19—21no—
260C2×Dic19—21no—
261C2×Dic19—44no—
262C2×Dic19—81no—
263C2×Dic19—81no—
264C2×Dic19—81no—
265C2×Dic19#9914yes—
266D76—41no—
267D76—42no—
268D76—42no—
269D76—82no—
270D76—82no—
271C4×D19—44no—
272C4×D19—44no—
273C4×D19—44no—
274C4×D19—42no—
275Dic38—24no—
276Dic38—24no—
277Dic38—44no—
278Dic38—41no—
279C8×C19—81no—
280C19⋊C8—81no—
281#3487—191no—
282#1782—191no—
283#1780—191no—
284#1516—191no—
285#1516—191no—
286#1516—191no—
287#1516D1911yescharacteristic, complemented
288C22×C19—21no—
289C22×C19—21no—
290C22×C19—21no—
291C22×C19—21no—
292C22×C19—21no—
293C22×C19—21no—
294C22×C19—21no—
295C22×C19—21no—
296C22×C19—41no—
297C22×C19—41no—
298C22×C19—41no—
299C22×C19—82no—
300C22×C19#37911yescharacteristic
301C22×C19C2×#9912yes—
302C2×D19—44no—
303C2×D19—41no—
304C2×D19—41no—
305C2×D19—42no—
306C2×D19—42no—
307C2×D19—41no—
308C2×D19—42no—
309C2×D19—82no—
310C4×C19—21no—
311C4×C19—21no—
312C4×C19—21no—
313C4×C19—21no—
314C4×C19—41no—
315C4×C19—41no—
316C4×C19—41no—
317C4×C19—161no—
318Dic19—24no—
319Dic19—41no—
320Dic19—41no—
321Dic19—41no—
322Dic19—161no—
323C2×2−1+4—191no—
324C22×#41—191no—
325#550—381no—
326#550—381no—
327#550—381no—
328#550—381no—
329#548—381no—
330#548—381no—
331#548—381no—
332#548—381no—
333#535—191no—
334#535—191no—
335#535—382no—
336#525—191no—
337#525—382no—
338#525C2×D1911yescharacteristic
339#519—191no—
340C2×#99—382no—
341C2×C22⋊C8—191no—
342C2×C22⋊C8—382no—
343C2×C22⋊C8C2×D1911yescharacteristic
344#381—191no—
345#381C2×D1911yescharacteristic
346#328—21no—
347#328—381no—
348#328—381no—
349#328—381no—
350#327—21no—
351#327—381no—
352#327—381no—
353#327—381no—
354C2×C19—22no—
355C2×C19—41no—
356C2×C19—41no—
357C2×C19—81no—
358C2×C19#178111yescharacteristic
359C2×C19#179411yescharacteristic
360C2×C19#179411yescharacteristic
361D19—81no—
362D19—82no—
3632−1+4—764no—
364C2×#41—191no—
365C2×#41—381no—
366C2×#41—382no—
367C2×#41—381no—
368C2×#41—381no—
369C2×#41—381no—
370C2×#41—381no—
371C2×#41—381no—
372C2×#41—764no—
373C2×#41C4×D1911yescharacteristic
374C22×Q8—191no—
375C22×Q8—381no—
376C22×Q8—381no—
377C22×D4—192no—
378C22×D4—191no—
379C23×C4—192no—
380C23×C4C22×D1911yescharacteristic
381C22×C8—21no—
382C22×C8—381no—
383#127—381no—
384#127—382no—
385#127—382no—
386#127—381no—
387#124—381no—
388#124—382no—
389#124—382no—
390#124—381no—
391#123—21no—
392#123—381no—
393C22⋊Q8—191no—
394C22⋊Q8—191no—
395C22⋊Q8—382no—
396C22⋊Q8—382no—
397C22⋊Q8D7611yescharacteristic
398C22⋊Q8C22⋊D1911yescharacteristic
399#121—191no—
400#121—191no—
401#121—382no—
402#121—382no—
403#121—382no—
404#121—382no—
405#121—381no—
406#121—381no—
407#121—382no—
408#121—382no—
409#121—381no—
410#121—381no—
411#121D7611yescharacteristic
412#121C22⋊D1911yescharacteristic
413#120—21no—
414#120—382no—
415#120—382no—
416#120—381no—
417C4×Q8—381no—
418C4×Q8—381no—
419C4×Q8—381no—
420C4×Q8—381no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—382no—
424C4×D4—382no—
425C4×D4—382no—
426C4×D4—382no—
427C4×D4—381no—
428C4×D4—381no—
429#117—191no—
430#117—382no—
431#117C4×D1911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—381no—
434#99—764no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—381no—
438C22⋊C8—381no—
439C22⋊C8—764no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—381no—
443#95—381no—
444C19#846411yescharacteristic, complemented, Sylow
445C24—192no—
446C24D4×D1911yescharacteristic
447#41—42no—
448#41—762no—
449#41—764no—
450#41—764no—
451#41—764no—
452#41—764no—
453#41—764no—
454#41—764no—
455#41—764no—
456#41—764no—
457C2×Q8—191no—
458C2×Q8—384no—
459C2×Q8—382no—
460C2×Q8—381no—
461C2×Q8—381no—
462C2×Q8—764no—
463C2×Q8—764no—
464C2×Q8(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—191no—
469C2×D4—382no—
470C2×D4—382no—
471C2×D4—384no—
472C2×D4—382no—
473C2×D4—382no—
474C2×D4—381no—
475C2×D4—382no—
476C2×D4—382no—
477C2×D4—382no—
478C2×D4—381no—
479C2×D4—381no—
480C2×D4—381no—
481C2×D4—381no—
482C2×D4—762no—
483C2×D4—762no—
484C2×D4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—192no—
489C22×C4—384no—
490C22×C4—382no—
491C22×C4—382no—
492C22×C4—382no—
493C22×C4—382no—
494C22×C4—381no—
495C22×C4—762no—
496C22×C4—761no—
497C22×C4C2×C4×D1911yescharacteristic
498C22×C4C2×D7611yescharacteristic
499C22×C4D4×D1911yescharacteristic
500C22×C4D4×D1911yescharacteristic
501C22×C4D4×D1911yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
503C2×C8—42no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—762no—
506C2×C8—761no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—191no—
510C4⋊C4—191no—
511C4⋊C4—382no—
512C4⋊C4—382no—
513C4⋊C4—381no—
514C4⋊C4—381no—
515C4⋊C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
516C4⋊C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—382no—
524C22⋊C4—382no—
525C22⋊C4—382no—
526C22⋊C4—382no—
527C22⋊C4—381no—
528C22⋊C4—381no—
529C22⋊C4—381no—
530C22⋊C4—381no—
531C22⋊C4—381no—
532C22⋊C4—762no—
533C42—21no—
534C42—382no—
535C42—382no—
536C42—381no—
537C23—22no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—382no—
542C23—381no—
543C23—382no—
544C23—382no—
545C23—762no—
546C23—762no—
547C23C22⋊C4×D1911yescharacteristic
548C23#1059732811yescharacteristic
549C23#1059738311yescharacteristic
550Q8—41no—
551Q8—384no—
552Q8—384no—
553Q8—761no—
554Q8—764no—
555D4—41no—
556D4—42no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—761no—
560D4—762no—
561D4—762no—
562D4—764no—
563D4—764no—
564D4—764no—
565D4—762no—
566D4—1522no—
567D4—1522no—
568D4—1521no—
569D4—1521no—
570D4—1522no—
571D4—1522no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—194no—
586C2×C4—382no—
587C2×C4—382no—
588C2×C4—381no—
589C2×C4—381no—
590C2×C4—381no—
591C2×C4—764no—
592C2×C4—764no—
593C2×C4—762no—
594C2×C4—764no—
595C2×C4—764no—
596C2×C4—1521no—
597C2×C4—1521no—
598C2×C4—1521no—
599C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
600C2×C4#1059732811yescharacteristic
601C2×C4C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
602C2×C4#1059738311yescharacteristic
603C8—81no—
604C8—1521no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—82no—
617C22—764no—
618C22—761no—
619C22—762no—
620C22—761no—
621C22—762no—
622C22—761no—
623C22—762no—
624C22—1522no—
625C22#1192639911yescharacteristic
626C22#99×D1912yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—161no—
635C4—384no—
636C4—3041no—
637C4—761no—
638C4—761no—
639C4—761no—
640C2—22no—
641C2—41no—
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2—1522no—
645C2—1521no—
646C2#1456354811yescharacteristic
647C2#1456359711yescharacteristic
648C2#1456360011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC22×C4×C19C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1516C2
socleC22×C19#379
prime radical#14577289C2
cosocleC23×C4×C19C23
hypercenter#1516D19
hypocenterC19#8464
LCSG ▷ C22×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14563552C2semidirect
3. #14563546C2semidirect
4. #14562192C2semidirect
5. #14562191C2semidirect
6. #14562189C2semidirect
7. C19×#1516C2semidirect
8. C2×#10597436C4semidirect
18. #11927113C4semidirect
20. #11927108C4semidirect
23. #11927021C4semidirect
287. #1516D19semidirect
444. C19#8464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145772892
#145635522
#145635462
#145621922
#145621912
#145621892
C19×#15162
#846419