Finite Group Databasebeta

← #18074722

Subgroups — #18074722

Order 4864.

1002 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1002 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14577293C211yesmaximal, characteristic
2#14563553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14562192C214yesmaximal, complemented
4C19×#1780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10597433C411yescharacteristic, complemented
6#11927213—24no—
7#11927201—24no—
8#11927111—22no—
9#11927111C412yescomplemented
10#11927055—22no—
11#11927055C2212yes—
12#11927022C411yescharacteristic, complemented
13C2×#10597291—22no—
14#11926407C2212yes—
15#11926282—24no—
16#11926279—24no—
17C22×#41×C19C2211yescharacteristic
18C2×C19×C22⋊C8—22no—
19C2×C19×C22⋊C8C2212yes—
20C2×#41×C19—24no—
21C2×#41×C19—44no—
22C22×Q8×C19C2×C411yescharacteristic
23C22×D4×C19C2×C411yescharacteristic
24C22×D4×C19D412yes—
25C23×C4×C19D412yes—
26C23×C4×C19C2311yescharacteristic
27#10597433—44no—
28C2×#64545—22no—
29C2×Q8×D19—22no—
30C2×#64541—22no—
31C2×#64541C2×C412yes—
32C22×C8×C19—22no—
33#10597399—24no—
34#10597399—22no—
35C2×C22⋊Dic19—22no—
36Q8×Dic19—24no—
37#10597386—24no—
38#10597386—22no—
39#10597384—28no—
40#10597384—24no—
41#10597382—24no—
42#10597382—22no—
43#10597376—24no—
44#10597376D414yes—
45#10597375—22no—
46C4×C22⋊D19—28no—
47C4×C22⋊D19—24no—
48#10597372—22no—
49#10597372C2×C412yes—
50#10597370—24no—
51#10597370D414yes—
52C19×C22⋊C8—24no—
53C19×C22⋊C8—44no—
54#10597291—44no—
55C19⋊#95—24no—
56C24×C19C22⋊C412yes—
57C24×C19C2×D411yescharacteristic
58#41×C19—416no—
59C2×Q8×C19—24no—
60C2×Q8×C19—22no—
61C2×D4×C19—24no—
62C2×D4×C19—24no—
63C2×D4×C19—22no—
64C2×D4×C19—42no—
65C2×D4×C19—42no—
66C22×C4×C19—24no—
67C22×C4×C19—24no—
68C22×C4×C19—42no—
69C22×C4×C19—42no—
70C22×C4×C19C22⋊C412yes—
71C22×C4×C19C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C19C2×D414yes—
73C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D19—22no—
75C2×C22⋊D19—28no—
76C2×C22⋊D19—24no—
77C22×Dic19—42no—
78#64545—48no—
79Q8×D19—48no—
80#64541—44no—
81#64541—44no—
82#64541—44no—
83C2×D76—22no—
84C2×D76C22⋊C412yes—
85C2×C4×D19—24no—
86C2×C4×D19—22no—
87C2×Dic38—22no—
88C2×Dic38C22⋊C412yes—
89C2×C8×C19—44no—
90C2×C8×C19—42no—
91C22⋊Dic19—28no—
92C22⋊Dic19—22no—
93C22⋊Dic19—24no—
94C22⋊Dic19—44no—
95(C2×D19)⋊C4—24no—
96C4⋊Dic19—24no—
97C4⋊Dic19C22⋊C414yes—
98Dic19⋊C4—24no—
99C4×Dic19—24no—
100C4×Dic19—22no—
101#8464—191nomaximal, Sylow
102C23×C19—22no—
103C23×C19—22no—
104C23×C19—22no—
105C23×C19—22no—
106C23×C19—42no—
107C23×C19—44no—
108C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C19#12012yes—
110C22×D19—22no—
111Q8×C19—28no—
112D4×C19—48no—
113D4×C19—44no—
114C2×C4×C19—22no—
115C2×C4×C19—22no—
116C2×C4×C19—22no—
117C2×C4×C19—22no—
118C2×C4×C19—44no—
119C2×C4×C19—48no—
120C2×C4×C19#9914yes—
121C2×C4×C19C2×C22⋊C412yes—
122C2×C4×C19#12012yes—
123C22⋊D19—44no—
124C22⋊D19—84no—
125C22⋊D19—88no—
126C2×Dic19—24no—
127C2×Dic19—22no—
128C2×Dic19—82no—
129C2×Dic19—84no—
130D76—42no—
131D76—44no—
132C4×D19—48no—
133C4×D19—44no—
134Dic38—44no—
135Dic38—42no—
136C8×C19—82no—
137#3487—191no—
138#1782—191no—
139#1780D1911yescharacteristic, complemented
140#1516—194no—
141C22×C19—22no—
142C22×C19—24no—
143C22×C19—22no—
144C22×C19—44no—
145C22×C19—44no—
146C22×C19—42no—
147C22×C19—82no—
148C22×C19—82no—
149C22×C19#37911yescharacteristic
150C22×C19C2×#9912yes—
151C2×D19—44no—
152C2×D19—42no—
153C4×C19—22no—
154C4×C19—24no—
155C4×C19—22no—
156Dic19—44no—
157Dic19—42no—
158Dic19—162no—
159C2×2−1+4—191no—
160C22×#41C2×D1911yescharacteristic
161#550—384no—
162#548—384no—
163#535—192no—
164#535—382no—
165#525—192no—
166#525—382no—
167#519—191no—
168C2×#99—382no—
169C2×C22⋊C8—22no—
170C2×C22⋊C8C2×D1912yes—
171#381—192no—
172#328—384no—
173#327—384no—
174C2×C19—22no—
175C2×C19—42no—
176C2×C19—82no—
177C2×C19#178111yescharacteristic
178C2×C19#179412yes—
179D19—82no—
1802−1+4—764no—
181C2×#41—24no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—192no—
184C2×#41—382no—
185C2×#41—382no—
186C22×Q8—382no—
187C22×Q8C4×D1911yescharacteristic
188C22×D4C4×D1911yescharacteristic
189C22×D4D7612yes—
190C23×C4C22⋊D1912yes—
191C23×C4C22×D1911yescharacteristic
192C22×C8—22no—
193#127—382no—
194#127—384no—
195#124—382no—
196#124—384no—
197#123—382no—
198C22⋊Q8—194no—
199C22⋊Q8—384no—
200#121—194no—
201#121—384no—
202#121—384no—
203#121—388no—
204#120—384no—
205#120—382no—
206C4×Q8—384no—
207C4×D4—388no—
208C4×D4—384no—
209#117—192no—
210#117—382no—
211C2×C22⋊C4—382no—
212#99—764no—
213C22⋊C8—24no—
214C22⋊C8—44no—
215#95—384no—
216C19#846411yescharacteristic, complemented, Sylow
217C24(C2×D19)⋊C412yes—
218C24C2×D7611yescharacteristic
219#41—416no—
220#41—764no—
221#41—764no—
222#41—768no—
223#41—764no—
224C2×Q8—24no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—192no—
227C2×Q8—382no—
228C2×Q8—768no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—192no—
235C2×D4—382no—
236C2×D4—382no—
237C2×D4—388no—
238C2×D4—384no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—384no—
244C22×C4—382no—
245C22×C4—762no—
246C22×C4(C2×D19)⋊C412yes—
247C22×C4C2×C4×D1911yescharacteristic
248C22×C4D4×D1914yes—
249C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
250C2×C8—44no—
251C2×C8—42no—
252C4⋊C4—194no—
253C4⋊C4—384no—
254C4⋊C4—384no—
255C22⋊C4—388no—
256C22⋊C4—384no—
257C22⋊C4—382no—
258C22⋊C4—384no—
259C22⋊C4—764no—
260C42—384no—
261C42—382no—
262C23—22no—
263C23—22no—
264C23—22no—
265C23—22no—
266C23—42no—
267C23—44no—
268C23—382no—
269C23#1059732812yes—
270C23C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
271Q8—28no—
272Q8—762no—
273Q8—764no—
274D4—48no—
275D4—44no—
276D4—762no—
277D4—764no—
278D4—764no—
279D4—1524no—
280D4—1528no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—48no—
287C2×C4—384no—
288C2×C4—382no—
289C2×C4—768no—
290C2×C4—764no—
291C2×C4—1522no—
292C2×C4—1524no—
293C2×C4#1059726314yes—
294C2×C4C22⋊C4×D1912yes—
295C2×C4#1059738312yes—
296C8—82no—
297C22—22no—
298C22—24no—
299C22—22no—
300C22—44no—
301C22—44no—
302C22—42no—
303C22—82no—
304C22—82no—
305C22—764no—
306C22—762no—
307C22#1192639911yescharacteristic
308C22C2×#1059726312yes—
309C4—22no—
310C4—24no—
311C4—22no—
312C4—3042no—
313C4—764no—
314C4—762no—
315C2—22no—
316C2—42no—
317C2—82no—
318C2—1522no—
319C2#1456354911yescharacteristic
320C2#1456359812yes—
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC22×C4×C19C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1780C2
socleC22×C19#379
prime radical#14577293C2
cosocleC23×C4×C19C23
hypercenter#1780D19
hypocenterC19#8464
LCSG ▷ C22×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1780

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14563553C2semidirect
3. #14562192C2semidirect
4. C19×#1780C2semidirect
5. C2×#10597433C4semidirect
9. #11927111C4semidirect
12. #11927022C4semidirect
139. #1780D19semidirect
216. C19#8464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145772932
#145635532
#145621922
C19×#17802
#846419