Finite Group Databasebeta

← #18074737

Subgroups — #18074737

Order 4864.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14577364C211yesmaximal, characteristic
2#14564472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14563732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14563731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14562179C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14562127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11927258—21no—
9#11927246—21no—
10#11927241—21no—
11#11927220—22no—
12#11927194—21no—
13#11927188—22no—
14#11927175C411yescharacteristic, complemented
15#11927161—21no—
16#11927147—21no—
17#11927111C411yescharacteristic, complemented
18#11927089—21no—
19#11927075—21no—
20#11927055C2211yescharacteristic
21#11927025C411yescharacteristic, complemented
22#11927019C411yescharacteristic, complemented
23C2×#10597372C2211yescharacteristic
24C2×#10597291—22no—
25#11926404C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊Dic19C2211yescharacteristic
27#11926307—21no—
28#11926307—21no—
29#11926305—21no—
30#11926305—21no—
31#11926282—21no—
32#11926282—21no—
33#11926279—21no—
34#11926279—21no—
35C2×C19×#121C2211yescharacteristic
36C19×#407C2211yescharacteristic
37C2×C19×C22⋊C8C2211yescharacteristic
38C19×#323—22no—
39C22×D4×C19C2×C411yescharacteristic
40C22×D4×C19D412yes—
41C23×C4×C19C2311yescharacteristic
42C2×#64543—22no—
43C2×#64541C2×C411yescharacteristic
44C2×M16×C19—21no—
45C22×C8×C19—21no—
46C19×#121—21no—
47C19×#121—21no—
48C19×#121—21no—
49C19×#121—21no—
50C2×C4⋊C4×C19C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C19D412yes—
52#10597399—22no—
53#10597399—21no—
54C2×C22⋊Dic19—22no—
55C2×C22⋊Dic19—21no—
56C2×C22⋊Dic19—21no—
57C2×C22⋊Dic19—21no—
58#10597386—21no—
59#10597385—22no—
60#10597385—22no—
61#10597384—22no—
62#10597384—21no—
63#10597384—21no—
64#10597382—22no—
65#10597382—21no—
66#10597381—22no—
67#10597381—22no—
68D4×Dic19—22no—
69D4×Dic19—21no—
70D4×Dic19—21no—
71D4×Dic19—21no—
72D4×Dic19—21no—
73#10597376D411yescharacteristic
74#10597376D411yescharacteristic
75#10597375—21no—
76C4×C22⋊D19—22no—
77C4×C22⋊D19—21no—
78C4×C22⋊D19—21no—
79#10597372—21no—
80#10597372—21no—
81#10597372C2×C411yescharacteristic
82#10597372C2×C411yescharacteristic
83#10597372C2×C411yescharacteristic
84#10597372D411yescharacteristic
85#10597372D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic19—21no—
87C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic
89#10597370—22no—
90#10597370D411yescharacteristic
91#10597370D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic19—21no—
93C2×C4×Dic19—21no—
94#10597339—21no—
95#10597338—21no—
96C4⋊C4×D19—21no—
97#10597336—21no—
98#10597336—21no—
99#10597334—21no—
100#10597334—21no—
101#10597333—21no—
102#10597332—22no—
103#10597331—22no—
104#10597329—22no—
105(C22⋊D19)⋊C4—22no—
106#10597325—22no—
107#10597325—22no—
108#10597324—22no—
109#10597323—22no—
110C19×C22⋊C8—21no—
111C19×C22⋊C8—21no—
112C19×C22⋊C8—21no—
113C19×C22⋊C8—21no—
114#10597291—44no—
115C19⋊#95—21no—
116C19⋊#95—21no—
117C24×C19C22⋊C412yes—
118C24×C19C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C19—22no—
120C2×D4×C19—22no—
121C2×D4×C19—21no—
122C2×D4×C19—21no—
123C2×D4×C19—42no—
124C2×D4×C19—42no—
125C2×D4×C19—42no—
126C22×C4×C19—42no—
127C22×C4×C19C22⋊C412yes—
128C22×C4×C19C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D19—21no—
135C2×C22⋊D19—21no—
136C2×C22⋊D19—22no—
137C2×C22⋊D19—22no—
138C2×C22⋊D19—21no—
139C22×Dic19—21no—
140C22×Dic19—22no—
141C22×Dic19—22no—
142C22×Dic19—21no—
143C22×Dic19—41no—
144C22×Dic19—41no—
145#64543—82no—
146#64543—82no—
147#64541—42no—
148C2×D76C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D19—21no—
150C2×C4×D19—22no—
151C2×Dic38—22no—
152C2×Dic38C22⋊C411yescharacteristic
153M16×C19—42no—
154C2×C8×C19—42no—
155C2×C8×C19—41no—
156C2×C8×C19—41no—
157C4⋊C4×C19—21no—
158C4⋊C4×C19—21no—
159C22⋊C4×C19—22no—
160C22⋊C4×C19—22no—
161C22⋊Dic19—22no—
162C22⋊Dic19—22no—
163C22⋊Dic19—22no—
164C22⋊Dic19—22no—
165C22⋊Dic19—21no—
166C22⋊Dic19—21no—
167C22⋊Dic19—21no—
168C22⋊Dic19—21no—
169C22⋊Dic19—21no—
170C22⋊Dic19—21no—
171C22⋊Dic19—21no—
172C22⋊Dic19—22no—
173C22⋊Dic19—41no—
174C22⋊Dic19—42no—
175(C2×D19)⋊C4—22no—
176(C2×D19)⋊C4—21no—
177(C2×D19)⋊C4—21no—
178C4⋊Dic19—22no—
179C4⋊Dic19—21no—
180C4⋊Dic19—21no—
181C4⋊Dic19—42no—
182C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
188Dic19⋊C4—22no—
189Dic19⋊C4—22no—
190Dic19⋊C4—22no—
191Dic19⋊C4—21no—
192Dic19⋊C4—21no—
193C4×Dic19—22no—
194C4×Dic19—21no—
195C4×Dic19—21no—
196C4×Dic19—21no—
197C4×Dic19—21no—
198C4×Dic19—21no—
199C4×Dic19—42no—
200#8466—191nomaximal, Sylow
201C23×C19—21no—
202C23×C19—21no—
203C23×C19—22no—
204C23×C19—41no—
205C23×C19—41no—
206C23×C19—42no—
207C23×C19—42no—
208C23×C19—42no—
209C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C19#12011yescharacteristic
211C23×C19#12011yescharacteristic
212C22×D19—21no—
213D4×C19—42no—
214D4×C19—42no—
215D4×C19—42no—
216D4×C19—42no—
217D4×C19—82no—
218C2×C4×C19—22no—
219C2×C4×C19—22no—
220C2×C4×C19—22no—
221C2×C4×C19—22no—
222C2×C4×C19—41no—
223C2×C4×C19—41no—
224C2×C4×C19—41no—
225C2×C4×C19—42no—
226C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C19#12011yescharacteristic
229C2×C4×C19#12011yescharacteristic
230C22⋊D19—42no—
231C22⋊D19—41no—
232C22⋊D19—41no—
233C22⋊D19—81no—
234C22⋊D19—82no—
235C22⋊D19—82no—
236C2×Dic19—21no—
237C2×Dic19—21no—
238C2×Dic19—21no—
239C2×Dic19—21no—
240C2×Dic19—21no—
241C2×Dic19—21no—
242C2×Dic19—21no—
243C2×Dic19—41no—
244C2×Dic19—41no—
245C2×Dic19—42no—
246C2×Dic19—81no—
247C2×Dic19—82no—
248C2×Dic19—82no—
249C2×Dic19—81no—
250C2×Dic19—81no—
251C2×Dic19—81no—
252C2×Dic19—81no—
253C2×Dic19—81no—
254D76—41no—
255C4×D19—42no—
256C4×D19—82no—
257Dic38—41no—
258Dic38—82no—
259C8×C19—81no—
260C8×C19—81no—
261#3494—191no—
262#1964—191no—
263#1826—191no—
264#1825—191no—
265#1513—191no—
266#1501—191no—
267#1471D1911yescharacteristic, complemented
268C22×C19—21no—
269C22×C19—21no—
270C22×C19—21no—
271C22×C19—21no—
272C22×C19—21no—
273C22×C19—21no—
274C22×C19—21no—
275C22×C19—21no—
276C22×C19—42no—
277C22×C19—42no—
278C22×C19—42no—
279C22×C19—81no—
280C22×C19—81no—
281C22×C19—162no—
282C22×C19#37911yescharacteristic
283C22×C19#45311yescharacteristic
284C22×C19#45511yescharacteristic
285C2×D19—41no—
286C2×D19—41no—
287C2×D19—41no—
288C4×C19—21no—
289C4×C19—21no—
290C4×C19—21no—
291C4×C19—42no—
292C4×C19#41012yes—
293Dic19—41no—
294Dic19—41no—
295Dic19—41no—
296Dic19—41no—
297Dic19—41no—
298Dic19—41no—
299Dic19—41no—
300Dic19—82no—
301Dic19—161no—
302#555—381no—
303#553—381no—
304#553—381no—
305#551—382no—
306#547—381no—
307#546—382no—
308#544—191no—
309#542—381no—
310#540—381no—
311#535—191no—
312#532—381no—
313#529—381no—
314#525—191no—
315C2×#121C2×D1911yescharacteristic
316#520—191no—
317#518—191no—
318C2×#117—191no—
319C2×#99—382no—
320#407C2×D1911yescharacteristic
321C2×C22⋊C8C2×D1911yescharacteristic
322#380—191no—
323C4×C22⋊C4—191no—
324#340—381no—
325#340—381no—
326#339—381no—
327#339—381no—
328#328—381no—
329#328—381no—
330#327—381no—
331#327—381no—
332#323—22no—
333C2×C19—21no—
334C2×C19—21no—
335C2×C19—41no—
336C2×C19—41no—
337C2×C19—82no—
338C2×C19#178211yescharacteristic
339C2×C19#179211yescharacteristic
340C2×C19#179411yescharacteristic
341D19—81no—
342C2×#41—191no—
343C2×#41—382no—
344C22×D4C4×D1911yescharacteristic
345C22×D4D7612yes—
346C23×C4C22×D1911yescharacteristic
347C2×M16—21no—
348C22×C8—21no—
349C4⋊Q8—381no—
350C4⋊Q8—381no—
351#127—381no—
352#126—382no—
353#126—382no—
354#125—381no—
355#125—381no—
356#124—382no—
357#124—381no—
358#124—382no—
359#123—382no—
360#123—382no—
361#123—382no—
362#123—382no—
363#123—381no—
364C22⋊Q8—191no—
365C22⋊Q8—191no—
366C22⋊Q8—382no—
367C22⋊Q8—382no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—191no—
373#121—191no—
374#121—381no—
375#121—381no—
376#121—382no—
377#121—382no—
378#121—382no—
379#120—382no—
380#120—381no—
381C4×Q8—381no—
382C4×D4—382no—
383C4×D4—381no—
384C4×D4—381no—
385C4×D4—381no—
386C4×D4—381no—
387C4×D4—381no—
388C4×D4—382no—
389C4×D4—382no—
390C4×D4—381no—
391C4×D4—381no—
392#117—191no—
393#117—191no—
394#117—191no—
395#117—191no—
396#117—191no—
397#117—382no—
398#117—381no—
399#117—381no—
400#117—381no—
401C2×C4⋊C4—191no—
402C2×C4⋊C4—191no—
403C2×C4⋊C4—381no—
404C2×C4⋊C4—381no—
405C2×C4⋊C4C4×D1911yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—382no—
407C2×C22⋊C4—381no—
408C2×C22⋊C4—381no—
409C2×C22⋊C4—381no—
410C2×C22⋊C4C22⋊D1912yes—
411C2×C42—381no—
412C2×C42—381no—
413#99—764no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—21no—
418#95—381no—
419#95—381no—
420C19#846611yescharacteristic, complemented, Sylow
421C24(C2×D19)⋊C412yes—
422C24C2×D7611yescharacteristic
423#41—762no—
424#41—1522no—
425#41—1522no—
426C2×Q8—191no—
427C2×Q8—382no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—191no—
436C2×D4—381no—
437C2×D4—381no—
438C2×D4—382no—
439C2×D4—382no—
440C2×D4—381no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—382no—
443C22×C4—381no—
444C22×C4—382no—
445C22×C4—382no—
446C22×C4—381no—
447C22×C4—381no—
448C22×C4—761no—
449C22×C4—761no—
450C22×C4(C2×D19)⋊C412yes—
451C22×C4C2×C4×D1911yescharacteristic
452C22×C4D4×D1911yescharacteristic
453C22×C4D4×D1911yescharacteristic
454C22×C4D4×D1911yescharacteristic
455C22×C4D4×D1911yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
457M16—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—191no—
464C4⋊C4—191no—
465C4⋊C4—191no—
466C4⋊C4—191no—
467C4⋊C4—191no—
468C4⋊C4—191no—
469C4⋊C4—382no—
470C4⋊C4—382no—
471C4⋊C4—382no—
472C4⋊C4—382no—
473C4⋊C4—381no—
474C4⋊C4—381no—
475C4⋊C4—381no—
476C4⋊C4—381no—
477C4⋊C4—762no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—382no—
481C22⋊C4—382no—
482C22⋊C4—382no—
483C22⋊C4—382no—
484C22⋊C4—382no—
485C22⋊C4—381no—
486C22⋊C4—381no—
487C22⋊C4—381no—
488C22⋊C4—381no—
489C22⋊C4—381no—
490C22⋊C4—381no—
491C22⋊C4—381no—
492C22⋊C4—381no—
493C22⋊C4—381no—
494C22⋊C4—382no—
495C22⋊C4—761no—
496C22⋊C4—762no—
497C42—382no—
498C42—381no—
499C42—381no—
500C42—381no—
501C42—381no—
502C42—381no—
503C42—762no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—381no—
513C23#1059732811yescharacteristic
514C23#1059732811yescharacteristic
515C23C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
516Q8—761no—
517Q8—1522no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—82no—
523D4—761no—
524D4—762no—
525D4—761no—
526D4—761no—
527D4—1521no—
528D4—1522no—
529D4—1522no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—381no—
539C2×C4—381no—
540C2×C4—381no—
541C2×C4—381no—
542C2×C4—381no—
543C2×C4—381no—
544C2×C4—381no—
545C2×C4—761no—
546C2×C4—761no—
547C2×C4—762no—
548C2×C4—762no—
549C2×C4—1522no—
550C2×C4—1521no—
551C2×C4—1521no—
552C2×C4—1521no—
553C2×C4—1521no—
554C2×C4—1522no—
555C2×C4—1522no—
556C2×C4—1521no—
557C2×C4—1521no—
558C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
559C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
560C2×C4#1059738311yescharacteristic
561C2×C4#1059738311yescharacteristic
562C8—81no—
563C8—81no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—162no—
578C22—761no—
579C22—761no—
580C22—761no—
581C22#1192639911yescharacteristic
582C22#1192671411yescharacteristic
583C22#1192672411yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—3041no—
589C4—761no—
590C4—761no—
591C4—761no—
592C4—761no—
593C4—761no—
594C4—761no—
595C4—761no—
596C4—1522no—
597C4#1192651612yes—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—41no—
601C2—41no—
602C2—82no—
603C2—1521no—
604C2#1456355111yescharacteristic
605C2#1456359111yescharacteristic
606C2#1456359811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC22×C4×C19C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1471C2
socleC22×C19#379
prime radical#14577364C2
cosocleC23×C4×C19C23
hypercenter#1471D19
hypocenterC19#8466
LCSG ▷ C22×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14564472C2semidirect
3. #14563732C2semidirect
4. #14563731C2semidirect
5. #14562179C2semidirect
6. #14562127C2semidirect
7. C19×#1471C2semidirect
14. #11927175C4semidirect
17. #11927111C4semidirect
21. #11927025C4semidirect
22. #11927019C4semidirect
267. #1471D19semidirect
420. C19#8466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145773642
#145644722
#145637322
#145637312
#145621792
#145621272
C19×#14712
#846619