Finite Group Databasebeta

← #18074739

Subgroups — #18074739

Order 4864.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14577307C211yesmaximal, characteristic
2#14564620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14563580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14563576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14562178C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14561998C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10597436C411yescharacteristic, complemented
9C22×#64541C2211yescharacteristic
10D4×Dic38—21no—
11#11927203—21no—
12#11927199—21no—
13#11927192—22no—
14#11927190—21no—
15#11927181—22no—
16#11927123—21no—
17#11927122C411yescharacteristic, complemented
18#11927120C411yescharacteristic, complemented
19#11927117—21no—
20#11927054—21no—
21C2×#10597370C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D19—21no—
23#11927024C411yescharacteristic, complemented
24C2×#10597262—21no—
25C2×#10597262—21no—
26C2×#10597273—21no—
27C2×#10597278—21no—
28#11926508C2211yescharacteristic
29#11926404C2211yescharacteristic
30#11926310—22no—
31#11926281—21no—
32#11926278—21no—
33#11926269—22no—
34C19×#525C2211yescharacteristic
35C2×C19×C22⋊C8C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊C4×C19C2211yescharacteristic
37C19×#328—21no—
38C19×#327—21no—
39C2×#41×C19C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C19C2311yescharacteristic
41C22×C22⋊D19—21no—
42#10597436—42no—
43#10597436—42no—
44C2×Q8×D19—21no—
45C2×#64543—21no—
46C2×#64543—22no—
47C2×#64541—21no—
48C2×#64541—21no—
49C2×#64541—21no—
50C2×#64541—42no—
51C2×#64541—42no—
52C2×#64541C2×C411yescharacteristic
53C2×#64541C2×C411yescharacteristic
54C2×#64541D411yescharacteristic
55C2×#64541D411yescharacteristic
56C22×D76D411yescharacteristic
57C22×C4×D19—21no—
58C22×Dic38—21no—
59C22×Dic38C2×C411yescharacteristic
60C22×Dic38D411yescharacteristic
61C22×C8×C19—21no—
62C19×#123—21no—
63C19×C22⋊Q8D411yescharacteristic
64C19×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C19×#121D411yescharacteristic
66C19×#121D411yescharacteristic
67C19×#120—21no—
68C4×D4×C19—21no—
69C4×D4×C19—21no—
70C19×#117C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C19—21no—
72C2×C42×C19—21no—
73C2×C22⋊Dic19—21no—
74C2×C22⋊Dic19D412yes—
75#10597392—21no—
76#10597385—22no—
77#10597385—22no—
78#10597384—22no—
79#10597384—21no—
80#10597383—22no—
81D4×Dic19—22no—
82#10597376—21no—
83C2×C4⋊Dic19—21no—
84C2×C4⋊Dic19C2×C411yescharacteristic
85#10597370—21no—
86#10597370—21no—
87#10597370—21no—
88#10597370—21no—
89#10597370—21no—
90C2×Dic19⋊C4D412yes—
91C2×#64520—21no—
92#10597343—21no—
93#10597343—21no—
94#10597342—22no—
95#10597340—22no—
96#10597338—21no—
97C4⋊C4×D19—22no—
98C4⋊C4×D19—21no—
99#10597334—22no—
100#10597332—22no—
101#10597331—22no—
102#10597330—22no—
103#10597329—22no—
104#10597329—22no—
105(C22⋊D19)⋊C4—22no—
106(C22⋊D19)⋊C4—22no—
107C22⋊C4×D19—22no—
108#10597324—22no—
109#10597324—22no—
110#10597321—21no—
111C4×D76—21no—
112#10597315—21no—
113C4×Dic38—21no—
114C19×C22⋊C8—21no—
115C19×C22⋊C8—21no—
116C19×#95—21no—
117C19⋊#95—21no—
118C22⋊(C19⋊C8)—21no—
119C22⋊(C19⋊C8)—21no—
120#10597278—42no—
121#10597273—42no—
122#10597262—42no—
123#10597262—42no—
124C24×C19C2×D411yescharacteristic
125C23×D19—21no—
126#41×C19—41no—
127#41×C19—41no—
128C2×Q8×C19C22⋊C411yescharacteristic
129C2×D4×C19—21no—
130C2×D4×C19—21no—
131C2×D4×C19—21no—
132C2×D4×C19C22⋊C411yescharacteristic
133C22×C4×C19—21no—
134C22×C4×C19—41no—
135C22×C4×C19—41no—
136C22×C4×C19—41no—
137C22×C4×C19C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D19—21no—
144C2×C22⋊D19—22no—
145C2×C22⋊D19—21no—
146C2×C22⋊D19—21no—
147C2×C22⋊D19—21no—
148C2×C22⋊D19—22no—
149C2×C22⋊D19—44no—
150C22×Dic19—22no—
151C22×Dic19—21no—
152C22×Dic19—41no—
153C22×Dic19C22⋊C412yes—
154C22×Dic19C22⋊C412yes—
155Q8×D19—44no—
156#64543—44no—
157#64543—48no—
158#64541—22no—
159#64541—22no—
160#64541—22no—
161#64541—22no—
162#64541—41no—
163#64541—41no—
164#64541—41no—
165#64541—41no—
166#64541—44no—
167#64541—42no—
168#64541—44no—
169#64541—42no—
170C2×D76—22no—
171C2×D76—21no—
172C2×D76—41no—
173C2×D76C22⋊C411yescharacteristic
174C2×D76C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D19—21no—
176C2×C4×D19—22no—
177C2×C4×D19—21no—
178C2×C4×D19—21no—
179C2×C4×D19—21no—
180C2×C4×D19—22no—
181C2×C4×D19—44no—
182C2×Dic38—22no—
183C2×Dic38—22no—
184C2×Dic38—21no—
185C2×Dic38—21no—
186C2×Dic38—21no—
187C2×Dic38—41no—
188C2×Dic38—42no—
189C2×Dic38—42no—
190C2×Dic38—41no—
191C2×Dic38—41no—
192C2×Dic38C22⋊C411yescharacteristic
193C2×Dic38C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C8×C19—41no—
195C2×C8×C19—41no—
196C2×C8×C19—41no—
197C4⋊C4×C19—21no—
198C4⋊C4×C19—21no—
199C4⋊C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
201C22⋊C4×C19—21no—
202C22⋊C4×C19—21no—
203C22⋊C4×C19—21no—
204C22⋊C4×C19—21no—
205C22⋊C4×C19—21no—
206C22⋊C4×C19—22no—
207C22⋊C4×C19—41no—
208C42×C19—21no—
209C42×C19—41no—
210C42×C19—41no—
211C22⋊Dic19—22no—
212C22⋊Dic19—22no—
213C22⋊Dic19—22no—
214C22⋊Dic19—42no—
215(C2×D19)⋊C4—22no—
216(C2×D19)⋊C4—22no—
217(C2×D19)⋊C4—22no—
218(C2×D19)⋊C4—22no—
219C4⋊Dic19—22no—
220C4⋊Dic19—22no—
221C4⋊Dic19—21no—
222C4⋊Dic19—21no—
223C4⋊Dic19—41no—
224C4⋊Dic19—41no—
225Dic19⋊C4—22no—
226Dic19⋊C4—22no—
227Dic19⋊C4—22no—
228Dic19⋊C4—22no—
229C4×Dic19—22no—
230#64520—41no—
231#64520—41no—
232C2×C19⋊C8—41no—
233#8467—191nomaximal, Sylow
234C23×C19—21no—
235C23×C19—21no—
236C23×C19—21no—
237C23×C19—41no—
238C23×C19—41no—
239C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C23×C19#12011yescharacteristic
241C23×C19#12011yescharacteristic
242C22×D19—21no—
243C22×D19—21no—
244C22×D19—42no—
245C22×D19—41no—
246C22×D19—41no—
247C22×D19—81no—
248Q8×C19—41no—
249D4×C19—41no—
250D4×C19—42no—
251D4×C19—41no—
252D4×C19—41no—
253D4×C19—81no—
254C2×C4×C19—21no—
255C2×C4×C19—21no—
256C2×C4×C19—21no—
257C2×C4×C19—21no—
258C2×C4×C19—21no—
259C2×C4×C19—21no—
260C2×C4×C19—21no—
261C2×C4×C19—21no—
262C2×C4×C19—21no—
263C2×C4×C19—41no—
264C2×C4×C19—41no—
265C2×C4×C19—41no—
266C2×C4×C19—41no—
267C2×C4×C19—41no—
268C2×C4×C19—42no—
269C2×C4×C19—81no—
270C2×C4×C19—81no—
271C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C19#12011yescharacteristic
274C2×C4×C19#12011yescharacteristic
275C22⋊D19—24no—
276C22⋊D19—42no—
277C22⋊D19—42no—
278C22⋊D19—44no—
279C22⋊D19—42no—
280C22⋊D19—82no—
281C2×Dic19—21no—
282C2×Dic19—22no—
283C2×Dic19—21no—
284C2×Dic19—22no—
285C2×Dic19—42no—
286C2×Dic19—44no—
287C2×Dic19—42no—
288C2×Dic19—42no—
289C2×Dic19—81no—
290C2×Dic19—81no—
291C2×Dic19—81no—
292D76—21no—
293D76—21no—
294D76—21no—
295D76—42no—
296D76#9912yes—
297C4×D19—24no—
298C4×D19—42no—
299C4×D19—42no—
300C4×D19—42no—
301C4×D19—44no—
302C4×D19—82no—
303Dic38—21no—
304Dic38—21no—
305Dic38—21no—
306Dic38—42no—
307Dic38—44no—
308Dic38—42no—
309Dic38—41no—
310Dic38—41no—
311Dic38#9912yes—
312C8×C19—81no—
313C19⋊C8—81no—
314#3489—191no—
315#1996—191no—
316#1789—191no—
317#1788—191no—
318#1513—191no—
319#1501D1911yescharacteristic, complemented
320#1472—191no—
321C22×C19—21no—
322C22×C19—21no—
323C22×C19—21no—
324C22×C19—21no—
325C22×C19—21no—
326C22×C19—21no—
327C22×C19—21no—
328C22×C19—21no—
329C22×C19—41no—
330C22×C19—41no—
331C22×C19—41no—
332C22×C19—81no—
333C22×C19—81no—
334C22×C19#37911yescharacteristic
335C22×C19#45411yescharacteristic
336C22×C19#45611yescharacteristic
337C2×D19—22no—
338C2×D19—41no—
339C2×D19—41no—
340C2×D19—41no—
341C2×D19—41no—
342C2×D19—41no—
343C2×D19—82no—
344C2×D19—82no—
345C4×C19—21no—
346C4×C19—21no—
347C4×C19—21no—
348C4×C19—41no—
349C4×C19—41no—
350C4×C19—41no—
351C4×C19—82no—
352C4×C19C2×#9911yescharacteristic
353C4×C19C2×#9911yescharacteristic
354Dic19—22no—
355Dic19—42no—
356Dic19—41no—
357Dic19—42no—
358Dic19—161no—
359C2×2−1+4—191no—
360C22×#41—191no—
361D4×Q8—381no—
362#548—381no—
363#547—382no—
364#547—381no—
365#546—382no—
366#546—381no—
367#537—191no—
368#537—381no—
369#536—191no—
370#536—381no—
371#525—381no—
372#525C2×D1911yescharacteristic
373C2×C22⋊Q8—191no—
374C2×C22⋊Q8—381no—
375#520—191no—
376C2×#104—381no—
377C2×#104—381no—
378C2×#103—381no—
379C2×#102—381no—
380#407—191no—
381C2×C22⋊C8C2×D1911yescharacteristic
382#380—191no—
383C4×C22⋊C4C2×D1911yescharacteristic
384#342—382no—
385#328—21no—
386#328—381no—
387#327—21no—
388#327—381no—
389#324—382no—
390C2×C19—21no—
391C2×C19—21no—
392C2×C19—41no—
393C2×C19—41no—
394C2×C19—81no—
395C2×C19#178111yescharacteristic
396C2×C19#179311yescharacteristic
397C2×C19#179411yescharacteristic
398D19—42no—
399D19—81no—
4002−1+4—762no—
4012−1+4—762no—
402C2×#41—191no—
403C2×#41—191no—
404C2×#41—191no—
405C2×#41—191no—
406C2×#41—381no—
407C2×#41—382no—
408C2×#41—381no—
409C2×#41—381no—
410C2×#41—381no—
411C2×#41—762no—
412C2×#41—762no—
413C2×#41C4×D1911yescharacteristic
414C22×Q8—191no—
415C22×Q8—191no—
416C22×Q8—381no—
417C22×Q8—381no—
418C22×D4—191no—
419C22×D4—381no—
420C23×C4—381no—
421C23×C4C22×D1911yescharacteristic
422C2×M16—381no—
423C22×C8—21no—
424C4⋊Q8—381no—
425C4⋊Q8—382no—
426#124—381no—
427#124—382no—
428#123—21no—
429#123—382no—
430#123—382no—
431#123—382no—
432#123—382no—
433C22⋊Q8—382no—
434C22⋊Q8—382no—
435C22⋊Q8—382no—
436C22⋊Q8—381no—
437C22⋊Q8—381no—
438C22⋊Q8—381no—
439C22⋊Q8—381no—
440C22⋊Q8—381no—
441C22⋊Q8—381no—
442C22⋊Q8—381no—
443C22⋊Q8—381no—
444C22⋊Q8D7611yescharacteristic
445C22⋊Q8C22⋊D1911yescharacteristic
446#121—382no—
447#121—381no—
448#121—382no—
449#121—382no—
450#121—382no—
451#121—381no—
452#121D7611yescharacteristic
453#121C22⋊D1911yescharacteristic
454#120—21no—
455#120—382no—
456C4×Q8—381no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—381no—
460C4×D4—382no—
461C4×D4—382no—
462C4×D4—382no—
463#117—381no—
464#117C4×D1911yescharacteristic
465C2×C4⋊C4—191no—
466C2×C4⋊C4—192no—
467C2×C4⋊C4—382no—
468C2×C4⋊C4—381no—
469C2×C4⋊C4—381no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—192no—
472C2×C22⋊C4—382no—
473C2×C22⋊C4—381no—
474C2×C42—21no—
475#104—762no—
476#104—762no—
477#103—762no—
478#102—762no—
479C22⋊C8—21no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—381no—
482C22⋊C8—381no—
483#95—21no—
484#95—381no—
485C19#846711yescharacteristic, complemented, Sylow
486C24—381no—
487C24D4×D1911yescharacteristic
488#41—41no—
489#41—41no—
490#41—382no—
491#41—382no—
492#41—382no—
493#41—382no—
494#41—761no—
495#41—761no—
496#41—761no—
497#41—761no—
498#41—764no—
499#41—762no—
500#41—764no—
501#41—762no—
502#41—764no—
503#41—768no—
504C2×Q8—191no—
505C2×Q8—191no—
506C2×Q8—382no—
507C2×Q8—382no—
508C2×Q8—381no—
509C2×Q8—381no—
510C2×Q8—381no—
511C2×Q8—761no—
512C2×Q8—761no—
513C2×Q8—761no—
514C2×Q8—762no—
515C2×Q8—762no—
516C2×Q8—764no—
517C2×Q8(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—191no—
522C2×D4—191no—
523C2×D4—382no—
524C2×D4—381no—
525C2×D4—382no—
526C2×D4—381no—
527C2×D4—381no—
528C2×D4—381no—
529C2×D4—382no—
530C2×D4—381no—
531C2×D4—761no—
532C2×D4—764no—
533C2×D4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
534C22×C4—21no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—192no—
539C22×C4—192no—
540C22×C4—382no—
541C22×C4—382no—
542C22×C4—381no—
543C22×C4—382no—
544C22×C4—381no—
545C22×C4—381no—
546C22×C4—381no—
547C22×C4—381no—
548C22×C4—764no—
549C22×C4—761no—
550C22×C4C2×C4×D1911yescharacteristic
551C22×C4C2×D7611yescharacteristic
552C22×C4D4×D1911yescharacteristic
553C22×C4D4×D1911yescharacteristic
554C22×C4D4×D1911yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
556M16—761no—
557M16—761no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—761no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—382no—
565C4⋊C4—382no—
566C4⋊C4—382no—
567C4⋊C4—382no—
568C4⋊C4—382no—
569C4⋊C4—381no—
570C4⋊C4—382no—
571C4⋊C4—381no—
572C4⋊C4—761no—
573C4⋊C4—761no—
574C4⋊C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
575C4⋊C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—382no—
584C22⋊C4—382no—
585C22⋊C4—382no—
586C22⋊C4—382no—
587C22⋊C4—382no—
588C22⋊C4—382no—
589C22⋊C4—382no—
590C22⋊C4—762no—
591C42—21no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—382no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—381no—
601C23—381no—
602C23—762no—
603C23—761no—
604C23—761no—
605C23—1521no—
606C23C22⋊C4×D1911yescharacteristic
607C23#1059732811yescharacteristic
608C23#1059738311yescharacteristic
609Q8—41no—
610Q8—192no—
611Q8—381no—
612Q8—381no—
613Q8—381no—
614Q8—762no—
615Q8—762no—
616Q8—764no—
617Q8—761no—
618Q8—761no—
619D4—41no—
620D4—42no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—81no—
624D4—192no—
625D4—384no—
626D4—381no—
627D4—381no—
628D4—381no—
629D4—762no—
630D4—762no—
631D4—762no—
632D4—762no—
633D4—764no—
634D4—1522no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—384no—
653C2×C4—381no—
654C2×C4—382no—
655C2×C4—382no—
656C2×C4—381no—
657C2×C4—762no—
658C2×C4—762no—
659C2×C4—762no—
660C2×C4—764no—
661C2×C4—762no—
662C2×C4—764no—
663C2×C4—762no—
664C2×C4—762no—
665C2×C4—1522no—
666C2×C4—1521no—
667C2×C4—1521no—
668C2×C4—1521no—
669C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
670C2×C4#1059732811yescharacteristic
671C2×C4C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
672C2×C4#1059738311yescharacteristic
673C8—81no—
674C8—1521no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—382no—
689C22—761no—
690C22—761no—
691C22—761no—
692C22—761no—
693C22—761no—
694C22—1522no—
695C22—1522no—
696C22#1192639911yescharacteristic
697C22#1192671811yescharacteristic
698C22#1192672811yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—82no—
706C4—382no—
707C4—3041no—
708C4—762no—
709C4—761no—
710C4—762no—
711C4#99×D1911yescharacteristic
712C4#99×D1911yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—41no—
716C2—41no—
717C2—81no—
718C2—762no—
719C2—1521no—
720C2#1456354811yescharacteristic
721C2#1456359511yescharacteristic
722C2#1456360011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC22×C4×C19C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1501C2
socleC22×C19#379
prime radical#14577307C2
cosocleC23×C4×C19C23
hypercenter#1501D19
hypocenterC19#8467
LCSG ▷ C22×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14564620C2semidirect
3. #14563580C2semidirect
4. #14563576C2semidirect
5. #14562178C2semidirect
6. #14561998C2semidirect
7. C19×#1501C2semidirect
8. C2×#10597436C4semidirect
17. #11927122C4semidirect
18. #11927120C4semidirect
23. #11927024C4semidirect
319. #1501D19semidirect
485. C19#8467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145773072
#145646202
#145635802
#145635762
#145621782
#145619982
C19×#15012
#846719