Finite Group Databasebeta

← #18074745

Subgroups — #18074745

Order 4864.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14577315C211yesmaximal, characteristic
2#14564619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14563579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14562176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14562127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14561998C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10597436C411yescharacteristic, complemented
9Q8×C22⋊D19—21no—
10#11927201—21no—
11#11927193—22no—
12#11927193—21no—
13#11927188—21no—
14#11927188—22no—
15#11927122—21no—
16#11927122C411yescharacteristic, complemented
17#11927115—21no—
18#11927115C411yescharacteristic, complemented
19#11927055—21no—
20#11927055C2211yescharacteristic
21C2×#10597370—21no—
22C2×#10597370C2211yescharacteristic
23#11927027C411yescharacteristic, complemented
24C2×#10597294—21no—
25C2×#10597294—21no—
26#11926508C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊Dic19C2211yescharacteristic
28#11926310—22no—
29#11926282—21no—
30#11926280—21no—
31#11926279—21no—
32#11926277—21no—
33#11926269—22no—
34C22×#41×C19C2211yescharacteristic
35C2×C19×#103—21no—
36C2×C19×#102—21no—
37C2×C19×C22⋊C8C2211yescharacteristic
38C19×#380C2211yescharacteristic
39C2×#41×C19—21no—
40C2×#41×C19—21no—
41C2×#41×C19—42no—
42C2×#41×C19—42no—
43C2×#41×C19C2×C411yescharacteristic
44C2×#41×C19C2×C411yescharacteristic
45C2×#41×C19D411yescharacteristic
46C2×#41×C19D411yescharacteristic
47C22×Q8×C19D411yescharacteristic
48C22×D4×C19—21no—
49C22×D4×C19D411yescharacteristic
50C23×C4×C19—21no—
51C23×C4×C19C2311yescharacteristic
52#10597436—42no—
53#10597436—42no—
54C2×Q8×D19—21no—
55C2×#64543—21no—
56C2×#64543—22no—
57C2×#64541—21no—
58C2×#64541C2×C411yescharacteristic
59C22×Dic38—21no—
60C22×Dic38C2×C411yescharacteristic
61C22×C8×C19—21no—
62C2×C4⋊C4×C19—21no—
63C2×C22⋊C4×C19—21no—
64#10597399—22no—
65#10597399—21no—
66C2×C22⋊Dic19—22no—
67C2×C22⋊Dic19—21no—
68C2×C22⋊Dic19D412yes—
69#10597392—22no—
70#10597392—21no—
71Q8×Dic19—21no—
72#10597390—22no—
73#10597390—21no—
74#10597385—22no—
75#10597385—22no—
76#10597385—22no—
77#10597384—22no—
78#10597384—21no—
79#10597382—22no—
80#10597382—21no—
81#10597381—22no—
82#10597381—22no—
83#10597381—22no—
84D4×Dic19—21no—
85D4×Dic19—22no—
86#10597376—21no—
87#10597376D411yescharacteristic
88#10597376D411yescharacteristic
89#10597375—22no—
90#10597375—21no—
91C4×C22⋊D19—22no—
92C4×C22⋊D19—22no—
93C4×C22⋊D19—21no—
94C4×C22⋊D19—21no—
95#10597372—21no—
96#10597372C2×C411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic19—21no—
98C2×C4⋊Dic19C2×C411yescharacteristic
99#10597370—22no—
100#10597370—22no—
101#10597370—21no—
102#10597370—21no—
103#10597370—21no—
104#10597370—21no—
105#10597370—21no—
106#10597370—21no—
107#10597370—21no—
108#10597370D411yescharacteristic
109#10597370D411yescharacteristic
110C2×Dic19⋊C4—22no—
111C2×Dic19⋊C4D412yes—
112C2×C4×Dic19—21no—
113C2×#64520—21no—
114C19×#103—42no—
115C19×#102—42no—
116C19×C22⋊C8—21no—
117C19×C22⋊C8—21no—
118C19×#95—21no—
119#10597294—42no—
120#10597294—42no—
121C19⋊#95—21no—
122C22⋊(C19⋊C8)—21no—
123C22⋊(C19⋊C8)—21no—
124C24×C19—21no—
125C24×C19C2×D411yescharacteristic
126#41×C19—22no—
127#41×C19—22no—
128#41×C19—22no—
129#41×C19—22no—
130#41×C19—41no—
131#41×C19—41no—
132#41×C19—41no—
133#41×C19—41no—
134#41×C19—44no—
135#41×C19—44no—
136C2×Q8×C19—21no—
137C2×Q8×C19—22no—
138C2×Q8×C19—41no—
139C2×Q8×C19C22⋊C411yescharacteristic
140C2×Q8×C19C22⋊C411yescharacteristic
141C2×D4×C19—21no—
142C2×D4×C19—22no—
143C2×D4×C19—21no—
144C2×D4×C19—21no—
145C2×D4×C19—21no—
146C2×D4×C19—21no—
147C2×D4×C19—41no—
148C2×D4×C19—44no—
149C2×D4×C19C22⋊C411yescharacteristic
150C2×D4×C19C22⋊C411yescharacteristic
151C22×C4×C19—21no—
152C22×C4×C19—21no—
153C22×C4×C19—21no—
154C22×C4×C19—21no—
155C22×C4×C19—21no—
156C22×C4×C19—41no—
157C22×C4×C19—41no—
158C22×C4×C19—44no—
159C22×C4×C19—41no—
160C22×C4×C19C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D19—22no—
167C2×C22⋊D19—21no—
168C2×C22⋊D19—21no—
169C2×C22⋊D19—22no—
170C2×C22⋊D19—21no—
171C22×Dic19—22no—
172C22×Dic19—22no—
173C22×Dic19—41no—
174C22×Dic19C22⋊C412yes—
175C22×Dic19C22⋊C412yes—
176Q8×D19—42no—
177Q8×D19—42no—
178#64543—48no—
179#64543—42no—
180#64543—42no—
181#64541—44no—
182#64541—41no—
183#64541—41no—
184C2×D76C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×D19—22no—
186C2×C4×D19—21no—
187C2×Dic38—22no—
188C2×Dic38—21no—
189C2×Dic38—21no—
190C2×Dic38—44no—
191C2×Dic38—41no—
192C2×Dic38—41no—
193C2×Dic38C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C8×C19—41no—
195C2×C8×C19—41no—
196C2×C8×C19—41no—
197C4⋊C4×C19—41no—
198C4⋊C4×C19—41no—
199C22⋊C4×C19—42no—
200C22⋊Dic19—22no—
201C22⋊Dic19—22no—
202C22⋊Dic19—22no—
203C22⋊Dic19—22no—
204C22⋊Dic19—21no—
205C22⋊Dic19—21no—
206C22⋊Dic19—22no—
207C22⋊Dic19—21no—
208C22⋊Dic19—22no—
209C22⋊Dic19—22no—
210C22⋊Dic19—41no—
211(C2×D19)⋊C4—22no—
212(C2×D19)⋊C4—21no—
213(C2×D19)⋊C4—21no—
214C4⋊Dic19—22no—
215C4⋊Dic19—21no—
216C4⋊Dic19—21no—
217C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
218C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
219Dic19⋊C4—22no—
220Dic19⋊C4—22no—
221Dic19⋊C4—22no—
222Dic19⋊C4—21no—
223Dic19⋊C4—22no—
224Dic19⋊C4—21no—
225Dic19⋊C4—22no—
226C4×Dic19—22no—
227C4×Dic19—21no—
228C4×Dic19—41no—
229C4×Dic19—41no—
230#64520—41no—
231#64520—41no—
232C2×C19⋊C8—41no—
233#8467—191nomaximal, Sylow
234C23×C19—21no—
235C23×C19—21no—
236C23×C19—21no—
237C23×C19—21no—
238C23×C19—41no—
239C23×C19—41no—
240C23×C19—42no—
241C23×C19—41no—
242C23×C19—41no—
243C23×C19—81no—
244C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C23×C19#12011yescharacteristic
246C23×C19#12011yescharacteristic
247C22×D19—21no—
248Q8×C19—21no—
249Q8×C19—21no—
250Q8×C19—21no—
251Q8×C19—42no—
252Q8×C19#9912yes—
253D4×C19—24no—
254D4×C19—21no—
255D4×C19—21no—
256D4×C19—21no—
257D4×C19—42no—
258D4×C19—42no—
259D4×C19—42no—
260D4×C19—42no—
261D4×C19#9912yes—
262C2×C4×C19—24no—
263C2×C4×C19—21no—
264C2×C4×C19—21no—
265C2×C4×C19—21no—
266C2×C4×C19—21no—
267C2×C4×C19—21no—
268C2×C4×C19—21no—
269C2×C4×C19—21no—
270C2×C4×C19—21no—
271C2×C4×C19—41no—
272C2×C4×C19—41no—
273C2×C4×C19—41no—
274C2×C4×C19—42no—
275C2×C4×C19—42no—
276C2×C4×C19—42no—
277C2×C4×C19—42no—
278C2×C4×C19—81no—
279C2×C4×C19—81no—
280C2×C4×C19—81no—
281C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C19#12011yescharacteristic
284C2×C4×C19#12011yescharacteristic
285C22⋊D19—44no—
286C22⋊D19—42no—
287C22⋊D19—41no—
288C22⋊D19—41no—
289C22⋊D19—81no—
290C22⋊D19—82no—
291C2×Dic19—21no—
292C2×Dic19—22no—
293C2×Dic19—21no—
294C2×Dic19—22no—
295C2×Dic19—21no—
296C2×Dic19—44no—
297C2×Dic19—42no—
298C2×Dic19—42no—
299C2×Dic19—42no—
300C2×Dic19—82no—
301C2×Dic19—81no—
302C2×Dic19—81no—
303D76—41no—
304C4×D19—44no—
305C4×D19—41no—
306C4×D19—41no—
307Dic38—42no—
308Dic38—44no—
309Dic38—41no—
310Dic38—41no—
311Dic38—41no—
312C8×C19—81no—
313C19⋊C8—81no—
314#3489—191no—
315#1996—191no—
316#1789—191no—
317#1788D1911yescharacteristic, complemented
318#1513—191no—
319#1501—191no—
320#1472—191no—
321C22×C19—21no—
322C22×C19—21no—
323C22×C19—21no—
324C22×C19—21no—
325C22×C19—21no—
326C22×C19—21no—
327C22×C19—21no—
328C22×C19—22no—
329C22×C19—21no—
330C22×C19—41no—
331C22×C19—41no—
332C22×C19—41no—
333C22×C19—41no—
334C22×C19—41no—
335C22×C19—81no—
336C22×C19—81no—
337C22×C19—82no—
338C22×C19—82no—
339C22×C19#37911yescharacteristic
340C22×C19#45411yescharacteristic
341C22×C19#45611yescharacteristic
342C2×D19—41no—
343C2×D19—41no—
344C2×D19—41no—
345C4×C19—21no—
346C4×C19—21no—
347C4×C19—21no—
348C4×C19—22no—
349C4×C19—41no—
350C4×C19—161no—
351C4×C19C2×#9911yescharacteristic
352C4×C19C2×#9911yescharacteristic
353Dic19—41no—
354Dic19—42no—
355Dic19—41no—
356Dic19—42no—
357Dic19—41no—
358Dic19—82no—
359C2×2−1+4—191no—
360C22×#41C2×D1911yescharacteristic
361D4×Q8—381no—
362#548—381no—
363#547—382no—
364#547—381no—
365#546—382no—
366#546—381no—
367#537—191no—
368#537—381no—
369#536—191no—
370#536—381no—
371#525—191no—
372#525—381no—
373C2×C22⋊Q8—191no—
374C2×C22⋊Q8—381no—
375#520—191no—
376C2×#104—381no—
377C2×#104—381no—
378C2×#103—21no—
379C2×#102—21no—
380#407—191no—
381C2×C22⋊C8C2×D1911yescharacteristic
382#380C2×D1911yescharacteristic
383C4×C22⋊C4—191no—
384#342—382no—
385#328—381no—
386#328—381no—
387#327—381no—
388#327—381no—
389#324—382no—
390C2×C19—21no—
391C2×C19—21no—
392C2×C19—41no—
393C2×C19—41no—
394C2×C19—42no—
395C2×C19—81no—
396C2×C19#178111yescharacteristic
397C2×C19#179311yescharacteristic
398C2×C19#179411yescharacteristic
399D19—81no—
4002−1+4—762no—
4012−1+4—762no—
402C2×#41—21no—
403C2×#41—21no—
404C2×#41—42no—
405C2×#41—42no—
406C2×#41—191no—
407C2×#41—381no—
408C2×#41—382no—
409C2×#41—381no—
410C2×#41C4×D1911yescharacteristic
411C2×#41C4×D1911yescharacteristic
412C2×#41D7611yescharacteristic
413C2×#41D7611yescharacteristic
414C22×Q8—191no—
415C22×Q8—381no—
416C22×Q8—381no—
417C22×Q8C22⋊D1911yescharacteristic
418C22×D4—21no—
419C22×D4C22⋊D1911yescharacteristic
420C23×C4—21no—
421C23×C4C22×D1911yescharacteristic
422C2×M16—381no—
423C22×C8—21no—
424C4⋊Q8—382no—
425C4⋊Q8—381no—
426#124—382no—
427#124—381no—
428#123—382no—
429#123—382no—
430#123—382no—
431#123—382no—
432#123—381no—
433C22⋊Q8—191no—
434C22⋊Q8—191no—
435C22⋊Q8—381no—
436C22⋊Q8—381no—
437C22⋊Q8—381no—
438C22⋊Q8—382no—
439C22⋊Q8—382no—
440C22⋊Q8—382no—
441C22⋊Q8—381no—
442C22⋊Q8—381no—
443C22⋊Q8—381no—
444C22⋊Q8—381no—
445C22⋊Q8—381no—
446#121—191no—
447#121—191no—
448#121—381no—
449#121—382no—
450#121—382no—
451#121—382no—
452#121—382no—
453#121—381no—
454#120—382no—
455#120—381no—
456C4×Q8—381no—
457C4×D4—382no—
458C4×D4—382no—
459C4×D4—382no—
460C4×D4—381no—
461C4×D4—381no—
462C4×D4—381no—
463#117—191no—
464#117—381no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—191no—
467C2×C4⋊C4—192no—
468C2×C4⋊C4—381no—
469C2×C4⋊C4—382no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—192no—
472C2×C22⋊C4—382no—
473C2×C22⋊C4—381no—
474C2×C42—381no—
475#104—762no—
476#104—762no—
477#103—42no—
478#102—42no—
479C22⋊C8—21no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—381no—
482C22⋊C8—381no—
483#95—21no—
484#95—381no—
485C19#846711yescharacteristic, complemented, Sylow
486C24—21no—
487C24D4×D1911yescharacteristic
488#41—22no—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—22no—
492#41—41no—
493#41—41no—
494#41—41no—
495#41—41no—
496#41—44no—
497#41—44no—
498#41—764no—
499#41—761no—
500#41—761no—
501#41—768no—
502#41—762no—
503#41—762no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—41no—
507C2×Q8—191no—
508C2×Q8—382no—
509C2×Q8—381no—
510C2×Q8—381no—
511C2×Q8—761no—
512C2×Q8—761no—
513C2×Q8—764no—
514C2×Q8—762no—
515C2×Q8—762no—
516C2×Q8(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
517C2×Q8(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
518C2×D4—21no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—44no—
526C2×D4—191no—
527C2×D4—382no—
528C2×D4—381no—
529C2×D4—381no—
530C2×D4—382no—
531C2×D4—381no—
532C2×D4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
533C2×D4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—44no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—192no—
544C22×C4—192no—
545C22×C4—382no—
546C22×C4—382no—
547C22×C4—382no—
548C22×C4—381no—
549C22×C4—761no—
550C22×C4C2×C4×D1911yescharacteristic
551C22×C4C2×D7611yescharacteristic
552C22×C4D4×D1911yescharacteristic
553C22×C4D4×D1911yescharacteristic
554C22×C4D4×D1911yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
556M16—761no—
557M16—761no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—761no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—191no—
565C4⋊C4—191no—
566C4⋊C4—382no—
567C4⋊C4—382no—
568C4⋊C4—382no—
569C4⋊C4—382no—
570C4⋊C4—382no—
571C4⋊C4—381no—
572C4⋊C4—381no—
573C4⋊C4—382no—
574C4⋊C4—381no—
575C4⋊C4—381no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—382no—
578C22⋊C4—382no—
579C22⋊C4—382no—
580C22⋊C4—382no—
581C22⋊C4—382no—
582C22⋊C4—382no—
583C22⋊C4—381no—
584C22⋊C4—381no—
585C22⋊C4—382no—
586C22⋊C4—381no—
587C22⋊C4—381no—
588C22⋊C4—381no—
589C22⋊C4—382no—
590C22⋊C4—761no—
591C42—382no—
592C42—381no—
593C42—761no—
594C42—761no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—81no—
605C23—381no—
606C23C22⋊C4×D1911yescharacteristic
607C23#1059732811yescharacteristic
608C23#1059738311yescharacteristic
609Q8—21no—
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—42no—
613Q8—761no—
614Q8—762no—
615Q8—764no—
616Q8—761no—
617Q8—761no—
618Q8#1059726312yes—
619D4—24no—
620D4—21no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—761no—
628D4—762no—
629D4—764no—
630D4—761no—
631D4—761no—
632D4—1521no—
633D4—1522no—
634D4#1059726312yes—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—381no—
655C2×C4—381no—
656C2×C4—382no—
657C2×C4—382no—
658C2×C4—381no—
659C2×C4—764no—
660C2×C4—764no—
661C2×C4—761no—
662C2×C4—761no—
663C2×C4—762no—
664C2×C4—762no—
665C2×C4—762no—
666C2×C4—1522no—
667C2×C4—1521no—
668C2×C4—1521no—
669C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
670C2×C4#1059732811yescharacteristic
671C2×C4C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
672C2×C4#1059738311yescharacteristic
673C8—81no—
674C8—1521no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—22no—
683C22—21no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—761no—
694C22—761no—
695C22—761no—
696C22#1192639911yescharacteristic
697C22#1192671511yescharacteristic
698C22#1192672511yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—22no—
703C4—41no—
704C4—161no—
705C4—761no—
706C4—762no—
707C4—761no—
708C4—761no—
709C4—762no—
710C4—1522no—
711C4C2×#1059726311yescharacteristic
712C4C2×#1059726311yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—41no—
716C2—41no—
717C2—42no—
718C2—81no—
719C2—1521no—
720C2#1456354911yescharacteristic
721C2#1456359211yescharacteristic
722C2#1456360011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC22×C4×C19C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1788C2
socleC22×C19#379
prime radical#14577315C2
cosocleC23×C4×C19C23
hypercenter#1788D19
hypocenterC19#8467
LCSG ▷ C22×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14564619C2semidirect
3. #14563579C2semidirect
4. #14562176C2semidirect
5. #14562127C2semidirect
6. #14561998C2semidirect
7. C19×#1788C2semidirect
8. C2×#10597436C4semidirect
16. #11927122C4semidirect
18. #11927115C4semidirect
23. #11927027C4semidirect
317. #1788D19semidirect
485. C19#8467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145773152
#145646192
#145635792
#145621762
#145621272
#145619982
C19×#17882
#846719