Finite Group Databasebeta

← #18074751

Subgroups — #18074751

Order 4864.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14577381C211yesmaximal, characteristic
2#14564621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14563732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14563731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14562179C211yesmaximal, characteristic
6#14562127C211yesmaximal, characteristic
7C19×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11927265—21no—
9#11927252—21no—
10#11927236—21no—
11#11927229—22no—
12#11927228—21no—
13#11927220—22no—
14#11927175C411yescharacteristic, complemented
15#11927167—21no—
16#11927154—21no—
17#11927118C411yescharacteristic, complemented
18#11927096—21no—
19#11927080—21no—
20#11927055C2211yescharacteristic
21#11927025C411yescharacteristic, complemented
22#11927022C411yescharacteristic, complemented
23C2×#10597372C2211yescharacteristic
24#11926404C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊Dic19C2211yescharacteristic
26#11926311—22no—
27#11926307—21no—
28#11926307—21no—
29#11926305—21no—
30#11926305—21no—
31#11926282—21no—
32#11926282—21no—
33#11926279—21no—
34#11926279—21no—
35C2×C19×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
36C19×#407C2211yescharacteristic
37C2×C19×C22⋊C8C2211yescharacteristic
38C19×#324—22no—
39C22×Q8×C19C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C19C2311yescharacteristic
41C2×#64541C2×C411yescharacteristic
42C2×M16×C19—21no—
43C22×C8×C19—21no—
44C19×C22⋊Q8—21no—
45C19×C22⋊Q8—21no—
46C19×C22⋊Q8—21no—
47C19×C22⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊C4×C19C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C19D412yes—
50C2×C22⋊C4×C19D412yes—
51#10597399—21no—
52C2×C22⋊Dic19—21no—
53C2×C22⋊Dic19—21no—
54C2×C22⋊Dic19—21no—
55#10597393—21no—
56#10597392—21no—
57#10597392—21no—
58Q8×Dic19—21no—
59Q8×Dic19—21no—
60Q8×Dic19—21no—
61Q8×Dic19—21no—
62#10597390—21no—
63#10597376D411yescharacteristic
64#10597376D411yescharacteristic
65#10597375—22no—
66#10597375—21no—
67C4×C22⋊D19—22no—
68C4×C22⋊D19—21no—
69C4×C22⋊D19—21no—
70#10597372—22no—
71#10597372—21no—
72#10597372—21no—
73#10597372C2×C411yescharacteristic
74#10597372C2×C411yescharacteristic
75#10597372C2×C411yescharacteristic
76#10597372D411yescharacteristic
77#10597372D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic19—21no—
79C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic
81#10597370—22no—
82#10597370D411yescharacteristic
83#10597370D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic19—21no—
85C2×C4×Dic19—21no—
86#10597344—22no—
87#10597344—22no—
88#10597343—22no—
89#10597339—21no—
90#10597338—22no—
91#10597338—21no—
92C4⋊C4×D19—21no—
93#10597336—22no—
94#10597336—21no—
95#10597336—21no—
96#10597335—22no—
97#10597335—22no—
98#10597334—21no—
99#10597334—21no—
100#10597333—22no—
101#10597333—21no—
102#10597332—22no—
103#10597331—22no—
104#10597329—22no—
105(C22⋊D19)⋊C4—22no—
106#10597325—22no—
107#10597325—22no—
108#10597324—22no—
109#10597323—22no—
110C19×C22⋊C8—21no—
111C19×C22⋊C8—21no—
112C19×C22⋊C8—21no—
113C19×C22⋊C8—21no—
114C19⋊#95—21no—
115C19⋊#95—21no—
116C24×C19C2×D411yescharacteristic
117C2×Q8×C19—21no—
118C2×Q8×C19—21no—
119C2×Q8×C19—42no—
120C22×C4×C19—42no—
121C22×C4×C19C22⋊C412yes—
122C22×C4×C19C22⋊C412yes—
123C22×C4×C19C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D19—21no—
130C2×C22⋊D19—21no—
131C2×C22⋊D19—21no—
132C22×Dic19—21no—
133C22×Dic19—21no—
134C22×Dic19—41no—
135C22×Dic19—41no—
136#64541—42no—
137C2×D76C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D19—21no—
139C2×C4×D19—22no—
140C2×Dic38—22no—
141C2×Dic38C22⋊C411yescharacteristic
142M16×C19—42no—
143C2×C8×C19—42no—
144C2×C8×C19—41no—
145C2×C8×C19—41no—
146C4⋊C4×C19—21no—
147C4⋊C4×C19—21no—
148C4⋊C4×C19—22no—
149C4⋊C4×C19—22no—
150C22⋊C4×C19—22no—
151C22⋊C4×C19—22no—
152C22⋊Dic19—21no—
153C22⋊Dic19—21no—
154C22⋊Dic19—21no—
155C22⋊Dic19—21no—
156C22⋊Dic19—21no—
157C22⋊Dic19—21no—
158C22⋊Dic19—21no—
159C22⋊Dic19—22no—
160C22⋊Dic19—41no—
161C22⋊Dic19—42no—
162(C2×D19)⋊C4—22no—
163(C2×D19)⋊C4—22no—
164(C2×D19)⋊C4—22no—
165(C2×D19)⋊C4—21no—
166(C2×D19)⋊C4—21no—
167C4⋊Dic19—22no—
168C4⋊Dic19—22no—
169C4⋊Dic19—22no—
170C4⋊Dic19—21no—
171C4⋊Dic19—21no—
172C4⋊Dic19—42no—
173C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
179Dic19⋊C4—22no—
180Dic19⋊C4—22no—
181Dic19⋊C4—22no—
182Dic19⋊C4—22no—
183Dic19⋊C4—22no—
184Dic19⋊C4—21no—
185Dic19⋊C4—21no—
186C4×Dic19—22no—
187C4×Dic19—22no—
188C4×Dic19—22no—
189C4×Dic19—21no—
190C4×Dic19—21no—
191C4×Dic19—21no—
192C4×Dic19—21no—
193C4×Dic19—21no—
194C4×Dic19—42no—
195#8468—191nomaximal, Sylow
196C23×C19—21no—
197C23×C19—21no—
198C23×C19—41no—
199C23×C19—41no—
200C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C19#12011yescharacteristic
202C23×C19#12011yescharacteristic
203C22×D19—21no—
204Q8×C19—42no—
205Q8×C19—42no—
206C2×C4×C19—22no—
207C2×C4×C19—22no—
208C2×C4×C19—22no—
209C2×C4×C19—22no—
210C2×C4×C19—22no—
211C2×C4×C19—41no—
212C2×C4×C19—41no—
213C2×C4×C19—41no—
214C2×C4×C19—42no—
215C2×C4×C19—42no—
216C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C19#12011yescharacteristic
219C2×C4×C19#12011yescharacteristic
220C22⋊D19—42no—
221C22⋊D19—41no—
222C22⋊D19—41no—
223C22⋊D19—81no—
224C2×Dic19—21no—
225C2×Dic19—21no—
226C2×Dic19—21no—
227C2×Dic19—21no—
228C2×Dic19—21no—
229C2×Dic19—21no—
230C2×Dic19—21no—
231C2×Dic19—41no—
232C2×Dic19—41no—
233C2×Dic19—42no—
234C2×Dic19—81no—
235C2×Dic19—81no—
236C2×Dic19—81no—
237C2×Dic19—81no—
238C2×Dic19—81no—
239C2×Dic19—81no—
240D76—41no—
241C4×D19—42no—
242C4×D19—82no—
243Dic38—41no—
244Dic38—82no—
245C8×C19—81no—
246C8×C19—81no—
247#3495—191no—
248#1996—191no—
249#1826—191no—
250#1825—191no—
251#1513—191no—
252#1501—191no—
253#1472D1911yescharacteristic, complemented
254C22×C19—21no—
255C22×C19—21no—
256C22×C19—21no—
257C22×C19—21no—
258C22×C19—21no—
259C22×C19—21no—
260C22×C19—21no—
261C22×C19—21no—
262C22×C19—81no—
263C22×C19—81no—
264C22×C19#37911yescharacteristic
265C22×C19#45411yescharacteristic
266C22×C19#45611yescharacteristic
267C2×D19—41no—
268C2×D19—41no—
269C2×D19—41no—
270C4×C19—21no—
271C4×C19—21no—
272C4×C19—21no—
273C4×C19—42no—
274C4×C19—42no—
275C4×C19#41012yes—
276Dic19—41no—
277Dic19—41no—
278Dic19—41no—
279Dic19—41no—
280Dic19—41no—
281Dic19—41no—
282Dic19—41no—
283Dic19—82no—
284Dic19—161no—
285#556—381no—
286#554—381no—
287#552—381no—
288#552—381no—
289#552—382no—
290#551—382no—
291#544—191no—
292#542—381no—
293#541—381no—
294#536—191no—
295#533—381no—
296#529—381no—
297#525—191no—
298C2×C22⋊Q8C2×D1911yescharacteristic
299#520—191no—
300#519—191no—
301C2×#117—191no—
302#407C2×D1911yescharacteristic
303C2×C22⋊C8C2×D1911yescharacteristic
304#380—191no—
305C4×C22⋊C4—191no—
306#342—382no—
307#340—381no—
308#340—381no—
309#339—381no—
310#339—381no—
311#328—381no—
312#328—381no—
313#327—381no—
314#327—381no—
315#324—22no—
316C2×C19—21no—
317C2×C19—21no—
318C2×C19—41no—
319C2×C19—41no—
320C2×C19#178211yescharacteristic
321C2×C19#179311yescharacteristic
322C2×C19#179411yescharacteristic
323D19—81no—
324C2×#41—191no—
325C22×Q8C4×D1911yescharacteristic
326C23×C4C22×D1911yescharacteristic
327C2×M16—21no—
328C22×C8—21no—
329C4⋊Q8—381no—
330C4⋊Q8—381no—
331C4⋊Q8—381no—
332#126—382no—
333#126—382no—
334#126—382no—
335#126—382no—
336#125—381no—
337#125—381no—
338#125—382no—
339#125—382no—
340#125—382no—
341#124—382no—
342#124—381no—
343#123—382no—
344#123—382no—
345#123—382no—
346#123—381no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—191no—
352C22⋊Q8—191no—
353C22⋊Q8—382no—
354C22⋊Q8—382no—
355C22⋊Q8—381no—
356C22⋊Q8—381no—
357C22⋊Q8—382no—
358#121—191no—
359#121—191no—
360#120—381no—
361C4×Q8—381no—
362C4×Q8—382no—
363C4×Q8—381no—
364C4×Q8—381no—
365C4×Q8—381no—
366C4×Q8—381no—
367C4×D4—382no—
368C4×D4—381no—
369C4×D4—382no—
370C4×D4—381no—
371C4×D4—381no—
372#117—191no—
373#117—191no—
374#117—191no—
375#117—191no—
376#117—191no—
377#117—382no—
378#117—381no—
379#117—382no—
380#117—382no—
381#117—381no—
382#117—381no—
383C2×C4⋊C4—191no—
384C2×C4⋊C4—191no—
385C2×C4⋊C4—381no—
386C2×C4⋊C4—381no—
387C2×C4⋊C4C4×D1911yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22⋊D1912yes—
389C2×C22⋊C4—381no—
390C2×C22⋊C4—381no—
391C2×C22⋊C4—381no—
392C2×C22⋊C4D7612yes—
393C2×C42—381no—
394C2×C42—381no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—21no—
399#95—381no—
400#95—381no—
401C19#846811yescharacteristic, complemented, Sylow
402C24C2×D7611yescharacteristic
403#41—762no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—191no—
408C2×Q8—382no—
409C2×D4—191no—
410C2×D4—381no—
411C2×D4—381no—
412C2×D4—381no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—382no—
415C22×C4—381no—
416C22×C4—381no—
417C22×C4—381no—
418C22×C4—761no—
419C22×C4—761no—
420C22×C4(C2×D19)⋊C412yes—
421C22×C4(C2×D19)⋊C412yes—
422C22×C4C2×C4×D1911yescharacteristic
423C22×C4D4×D1911yescharacteristic
424C22×C4D4×D1911yescharacteristic
425C22×C4D4×D1911yescharacteristic
426C22×C4D4×D1911yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
428M16—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—191no—
437C4⋊C4—191no—
438C4⋊C4—191no—
439C4⋊C4—191no—
440C4⋊C4—191no—
441C4⋊C4—191no—
442C4⋊C4—382no—
443C4⋊C4—382no—
444C4⋊C4—382no—
445C4⋊C4—382no—
446C4⋊C4—382no—
447C4⋊C4—382no—
448C4⋊C4—382no—
449C4⋊C4—382no—
450C4⋊C4—381no—
451C4⋊C4—381no—
452C4⋊C4—381no—
453C4⋊C4—381no—
454C4⋊C4—762no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—382no—
458C22⋊C4—382no—
459C22⋊C4—382no—
460C22⋊C4—381no—
461C22⋊C4—381no—
462C22⋊C4—381no—
463C22⋊C4—381no—
464C22⋊C4—381no—
465C22⋊C4—381no—
466C22⋊C4—381no—
467C22⋊C4—381no—
468C22⋊C4—381no—
469C22⋊C4—382no—
470C22⋊C4—761no—
471C22⋊C4—762no—
472C42—382no—
473C42—382no—
474C42—382no—
475C42—381no—
476C42—381no—
477C42—381no—
478C42—381no—
479C42—381no—
480C42—762no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—381no—
486C23#1059732811yescharacteristic
487C23#1059732811yescharacteristic
488C23C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—761no—
492Q8—1522no—
493D4—761no—
494D4—762no—
495D4—761no—
496D4—761no—
497D4—1521no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—381no—
509C2×C4—381no—
510C2×C4—381no—
511C2×C4—381no—
512C2×C4—381no—
513C2×C4—381no—
514C2×C4—381no—
515C2×C4—761no—
516C2×C4—761no—
517C2×C4—762no—
518C2×C4—762no—
519C2×C4—1522no—
520C2×C4—1521no—
521C2×C4—1521no—
522C2×C4—1521no—
523C2×C4—1521no—
524C2×C4—1521no—
525C2×C4—1521no—
526C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
527C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
528C2×C4#1059738311yescharacteristic
529C2×C4#1059738311yescharacteristic
530C8—81no—
531C8—81no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—761no—
543C22—761no—
544C22—761no—
545C22#1192639911yescharacteristic
546C22#1192671911yescharacteristic
547C22#1192672911yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—3041no—
554C4—761no—
555C4—761no—
556C4—761no—
557C4—761no—
558C4—761no—
559C4—761no—
560C4—761no—
561C4—1522no—
562C4#1192651612yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—1521no—
568C2#1456355111yescharacteristic
569C2#1456359611yescharacteristic
570C2#1456359811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC22×C4×C19C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1472C2
socleC22×C19#379
prime radical#11927055C22
cosocleC23×C4×C19C23
hypercenter#1472D19
hypocenterC19#8468
LCSG ▷ C22×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14564621C2semidirect
3. #14563732C2semidirect
4. #14563731C2semidirect
7. C19×#1472C2semidirect
14. #11927175C4semidirect
17. #11927118C4semidirect
21. #11927025C4semidirect
22. #11927022C4semidirect
253. #1472D19semidirect
401. C19#8468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145773812
#145646212
#145637322
#145637312
#145621792
#145621272
C19×#14722
#846819